Der Mathematiker, der die Stringtheorie prägte | Quanta-Magazin

Eugenio Calabi war seinen Kollegen als erfinderischer Mathematiker bekannt – „transformativ originell“, wie sein ehemaliger Schüler Xiuxiong Chen es ausdrückte. Im Jahr 1953 begann Calabi, über eine Klasse von Formen nachzudenken, die sich noch niemand zuvor vorgestellt hatte. Andere Mathematiker hielten ihre Existenz für unmöglich. Doch ein paar Jahrzehnte später wurden dieselben Formen sowohl in der Mathematik als auch in der Physik äußerst wichtig. Die Ergebnisse hatten am Ende eine viel größere Reichweite, als irgendjemand, einschließlich Calabi, erwartet hatte.

Calabi war 100 Jahre alt, als er am 25. September starb und von seinen Kollegen als einer der einflussreichsten Geometer des 20. Jahrhunderts betrauert wurde. „Viele Mathematiker lösen gerne Probleme, die die Arbeit an einem bestimmten Thema abschließen“, sagte Chen. „Calabi war jemand, der gerne ein Fach begann.“

Jerry Kazdan, der fast 60 Jahre lang mit Calabi an der University of Pennsylvania lehrte, sagte, dass sein Kollege „eine besondere Sichtweise auf die Dinge hatte. Die weniger offensichtliche Wahl war die Art und Weise, wie er Mathematik praktizierte.“ Laut Kazdan bestand Calabis Hauptbeschäftigung darin, „interessante Fragen zu stellen, über die sonst niemand nachdachte“. Die Antworten auf diese Fragen hatten oft Konsequenzen von bleibender Bedeutung.

Obwohl Calabi wichtige Beiträge zu vielen Bereichen der Geometrie leistete, ist er vor allem für seine Vermutung von 1953 über eine besondere Klasse von Mannigfaltigkeiten bekannt. Eine Mannigfaltigkeit ist eine Oberfläche oder ein Raum, der in jeder Dimension existieren kann und ein wesentliches Merkmal aufweist: Eine kleine „Nachbarschaft“ um jeden Punkt der Oberfläche sieht flach aus. Die Erde zum Beispiel sieht aus der Ferne rund (kugelförmig) aus, aber ein winziger Fleck Erde sieht flach aus.

Während seines Graduiertenstudiums an der Princeton University interessierte sich Calabi für Kähler-Mannigfaltigkeiten, benannt nach dem deutschen Geometer Erich Kähler aus dem 20. Jahrhundert. Verteiler dieser Art sind glatt, das heißt, sie haben keine scharfen oder gezackten Merkmale und es gibt sie nur in geraden Abmessungen – 2, 4, 6 und mehr.

Eine Kugel hat eine konstante Krümmung. Egal in welche Richtung Sie gehen, überall auf der Oberfläche biegt Ihr Weg um den gleichen Betrag ab. Aber im Allgemeinen kann die Krümmung von Mannigfaltigkeiten von einem Punkt zum anderen variieren. Es gibt verschiedene Methoden, mit denen Mathematiker die Krümmung messen. Ein vergleichsweise einfaches Maß namens Ricci-Krümmung war für Calabi von großem Interesse. Er schlug vor, dass Kähler-Mannigfaltigkeiten an jedem Punkt eine Ricci-Krümmung von Null haben könnten, selbst wenn sie zwei topologische Bedingungen erfüllen, die ihre Form global einschränken. Andere Geometer meinten, solche Formen klingen zu schön, um wahr zu sein.

Shing-Tung Yau gehörte zunächst zu den Zweiflern. Er stieß 1970 zum ersten Mal auf die Calabi-Vermutung, als er ein Doktorand an der University of California in Berkeley war, und war sofort fasziniert. Um zu beweisen, dass die Vermutung wahr war, wie Calabi das Problem dargelegt hatte, musste man zeigen, dass eine Lösung für eine sehr heikle Gleichung gefunden werden konnte – selbst wenn die Gleichung nicht vollständig gelöst werden konnte. Das war immer noch eine große Herausforderung, da noch nie zuvor jemand eine Gleichung dieser Art gelöst hatte.

Nachdem er einige Jahre über das Problem nachgedacht hatte, gab Yau 1973 auf einer Geometriekonferenz bekannt, dass er Gegenbeispiele gefunden habe, die zeigten, dass die Vermutung falsch sei. Calabi, der an der Konferenz teilnahm, erhob damals keine Einwände. Einige Monate später, nachdem er über die Angelegenheit nachgedacht hatte, bat er Yau, seine Argumentation klarzustellen. Als Yau seine Berechnungen überprüfte, wurde ihm klar, dass er einen Fehler gemacht hatte. Die Gegenbeispiele hielten nicht stand, was darauf hindeutet, dass die Vermutung doch richtig sein könnte.

Yau verbrachte die nächsten drei Jahre damit, die Existenz der Klasse von Mannigfaltigkeiten zu beweisen, die Calabi ursprünglich vorgeschlagen hatte. Am Weihnachtstag 1976 traf sich Yau mit Calabi und einem anderen Mathematiker, der die Gültigkeit seines Beweises bestätigte und die mathematische Existenz von Objekten nachwies, die heute Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten genannt werden. Im Jahr 1982 gewann Yau unter anderem aufgrund dieses Ergebnisses eine Fields-Medaille, die höchste Auszeichnung der Mathematik.

Etwa zu dieser Zeit begannen Physiker, die Theorien zur Vereinheitlichung der Naturkräfte entwickeln wollten, mit der Idee zu spielen, dass fundamentale Teilchen wie Elektronen in Wirklichkeit aus äußerst winzigen schwingenden Saiten bestehen. Unterschiedliche Schwingungsmuster manifestieren sich als unterschiedliche Teilchen. Aus technischen Gründen funktionieren diese Schwingungen nur in 10 Dimensionen richtig.

Unnötig zu erwähnen, dass die Welt nicht zehndimensional zu sein scheint – es scheint nur drei Raumdimensionen und eine Zeitdimension zu geben. Mitte der 10er Jahre hatte jedoch eine Gruppe von Physikern erkannt, dass die sechs „zusätzlichen“ Dimensionen des Universums in einer winzigen Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit (weniger als 1980) verborgen sein könnten^-17 Zentimeter im Durchmesser). Die Stringtheorie, wie dieses physikalische Gerüst genannt wurde, besagte auch, dass die Teilchen und Kräfte der Natur durch die Calabi-Yau-Form bestimmt würden. Diese Theorie hing von einer Eigenschaft namens Supersymmetrie ab, die aus einer Symmetrie entstand, die bereits in eine Kähler-Mannigfaltigkeit eingebaut war – ein weiterer Grund, warum Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten für die Stringtheorie geeignet zu sein schienen.

Bereits 1984 wusste Yau, dass es möglich war, mindestens 10,000 verschiedene sechsdimensionale Calabi-Yau-Formen zu konstruieren. Es ist nicht klar, ob unsere Welt heimlich mit Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten gefüllt ist – verborgen in Dimensionen, die viel zu klein sind, um gesehen zu werden –, aber jedes Jahr veröffentlichen Physiker und Mathematiker Tausende von Artikeln, die ihre Eigenschaften untersuchen.

Yau sagte, dass der Begriff so oft vorkommt, dass er manchmal denkt, sein Vorname sei Calabi. Calabi seinerseits sagte 2007: „Ich fühle mich geschmeichelt über die große Aufmerksamkeit, die diese Idee erhalten hat“, aufgrund der Verbindung zur Stringtheorie. „Aber ich hatte damit nichts zu tun. Als ich die Vermutung zum ersten Mal aufstellte, hatte sie nichts mit Physik zu tun. Es war reine Geometrie.“

Calabi war nicht immer entschlossen, Mathematiker zu werden. Sein Talent zeigte sich schon früh – sein Vater, ein Anwalt, befragte ihn als Kind zu Primzahlen. Doch als er 16 als 1939-Jähriger am Massachusetts Institute of Technology ankam, nachdem seine Familie zu Beginn des Zweiten Weltkriegs aus Italien geflohen war, entschloss er sich, Chemieingenieurwesen zu studieren. Während des Krieges diente er als Übersetzer der US-Armee in Frankreich und Deutschland. Nach seiner Rückkehr arbeitete er kurz als Chemieingenieur, bevor er sich entschied, auf Mathematik umzusteigen. Er promovierte in Princeton und hatte eine Reihe von Professuren inne, bevor er 1964 an der Penn University landete, wo er blieb.

Er verlor nie seine Begeisterung für die Mathematik und forschte bis weit in seine 90er Jahre hinein. Chen, sein ehemaliger Schüler, erinnerte sich, wie Calabi ihn in der Poststelle der Mathematikabteilung oder auf den Fluren abfing: Ihre Gespräche konnten stundenlang dauern, während Calabi Formeln auf Umschläge, Servietten, Papierhandtücher oder andere Papierfetzen kritzelte.

Yau hat einige der Servietten von seinem Austausch mit Calabi gerettet. „Ich habe immer aus den darauf geschriebenen Formeln gelernt, die Calabis unheimliches Gespür für geometrische Intuition vermittelten“, sagte Yau. „Er war sehr großzügig, wenn es darum ging, seine Ideen zu teilen, und es war ihm egal, ob er Anerkennung dafür bekam. Er dachte einfach, dass Mathe Spaß macht.“

Calabi nannte Mathe sein Lieblingshobby. „Deine Hobbys als Beruf auszuüben, ist das außergewöhnliche Glück, das ich in meinem Leben hatte.“

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