Die Suche nach Quantifizierung der Quantität | Quanta-Magazin

Es ist mehr als 40 Jahre her, seit der Physiker Richard Feynman darauf hinwies, dass der Bau von Computergeräten auf der Grundlage von Quantenprinzipien weitaus größere Kräfte freisetzen könnte als „klassische“ Computer. In einer Grundsatzrede von 1981 Feynman wird oft als Begründer des Quantencomputings angesehen und schloss mit einem mittlerweile berühmten Witz:

„Die Natur ist nicht klassisch, verdammt, und wenn Sie eine Simulation der Natur machen wollen, machen Sie sie besser quantenmechanisch.“

Es ist fast 30 Jahre her, seit der Mathematiker Peter Shor die erste potenziell transformative Anwendung für Quantencomputer entwickelte. Ein Großteil der Sicherheit der digitalen Welt basiert auf der Annahme, dass Faktorisierung großer Zahlen ist eine herausfordernde und zeitaufwändige Aufgabe. Shor zeigte, wie man mit Qubits – Quantenobjekten, die in Mischungen von 0 und 1 existieren können – dies im Handumdrehen erledigt, zumindest im Vergleich zu bekannten klassischen Methoden.

Die Forscher sind ziemlich zuversichtlich (wenn auch nicht ganz sicher), dass Shors Quantenalgorithmus alle klassischen Algorithmen übertrifft, weil – trotz der enormen Anreize – es niemandem gelungen ist, die moderne Verschlüsselung mit einer klassischen Maschine zu knacken. Aber für weniger glamouröse Aufgaben als Factoring ist es das schwer zu sagen ob Quantenmethoden überlegen sind. Die Suche nach weiteren Blockbuster-Anwendungen ist zu einem eher zufälligen Ratespiel geworden.

„Das ist eine dumme Vorgehensweise“, sagte er Kristall-Noël, ein Physiker an der Duke University.

In den letzten 20 Jahren hat sich eine lose Konföderation mathematisch veranlagter Physiker und physikalisch veranlagter Mathematiker darum bemüht, die Macht des Quantenbereichs klarer zu erkennen. Ihr Ziel? Einen Weg finden, die Quantenhaftigkeit zu quantifizieren. Sie träumen von einer Zahl, die sie einer durch eine Quantenberechnung erzeugten Anordnung von Qubits zuordnen können. Wenn die Zahl niedrig ist, lässt sich diese Berechnung leicht auf einem Laptop simulieren. Wenn es hoch ist, stellen die Qubits die Antwort auf ein wirklich schwieriges Problem dar, das außerhalb der Reichweite jedes klassischen Geräts liegt.

Kurz gesagt, Forscher suchen nach der physikalischen Komponente, die der potenziellen Leistungsfähigkeit von Quantengeräten zugrunde liegt.

„Hier beginnt die Quantenhaftigkeit im äußerst strengen Sinne“, sagte er Bill Feffermann, ein Quantenforscher an der University of Chicago.

Ihre Suche war fruchtbar – vielleicht zu fruchtbar. Anstatt eine Metrik zu finden, sind Forscher auf drei gestoßen, von denen jede eine unterschiedliche Möglichkeit darstellt, den Quanten- und den klassischen Bereich zu trennen. Inzwischen fragen sich Physiker, ob die am wenigsten konkrete Größe der drei außerhalb von Quantencomputern auftaucht. Vorläufige Studien haben gezeigt, dass dies der Fall ist und dass es möglicherweise eine neue Möglichkeit bietet, Phasen der Quantenmaterie und die zerstörerische Natur von Schwarzen Löchern in den Griff zu bekommen.

Aus diesen Gründen haben sowohl Physiker als auch Informatiker versucht, die genaue Topographie dieses dreiteiligen Quantenreichs zu kartieren. Diesen Sommer gaben drei Forschungsgruppen bekannt, dass sie die bisher beste Karte der am wenigsten bekannten der drei Provinzen erstellt und damit entscheidende Details zum Verständnis darüber hinzugefügt haben, wo das Klassische endet und das wahre Quantum beginnt.

Es sei „ganz grundlegend zu verstehen, wo dieser Horizont liegt“, sagte er Kamil Korzekwa von der Jagiellonen-Universität in Polen, einer der Forscher hinter den neuen Werken. „Was ist eigentlich Quanten an Quanten?“

Verstrickung

In den 1990er Jahren schien die physikalische Komponente, die Quantencomputer leistungsfähig machte, offensichtlich. Es musste die Verschränkung sein, die „unheimliche“ Quantenverbindung zwischen entfernten Teilchen, die Erwin Schrödinger selbst als „das charakteristische Merkmal der Quantenmechanik“ bezeichnete.

„Die Verstrickung wurde sehr schnell erwähnt“, sagte er Richard Jozsa, ein Mathematiker an der Universität Cambridge. „Und alle haben einfach angenommen, dass es das war.“

Eine Zeit lang schien es, als sei die Suche nach diesem entscheidenden Quantengewürz beendet, bevor sie überhaupt begonnen hatte.

Die Verschränkung, das Phänomen, bei dem zwei Quantenteilchen einen gemeinsamen Zustand bilden, fasste zusammen, was an der Quantenmechanik schwierig war – und was Quantencomputer daher übertreffen konnten. Wenn die Partikel nicht miteinander verflochten sind, können Sie sie einzeln verfolgen. Aber wenn sich Teilchen verschränken, erfordert die Modifizierung oder Manipulation eines Teilchens in einem System die Berücksichtigung seiner Verbindungen zu anderen verschränkten Teilchen. Diese Aufgabe wächst exponentiell, je mehr Partikel Sie hinzufügen. Um den Zustand vollständig anzugeben n Für verschränkte Qubits benötigen Sie etwa 2ⁿ klassische Stücke; Um den Effekt der Optimierung eines Qubits zu berechnen, müssen Sie etwa 2 durchführenⁿ klassische Operationen. Für drei Qubits sind das nur acht Schritte. Aber für 10 Qubits sind es 1,024 – die mathematische Definition von Dingen, die schnell eskalieren.

In 2002Jozsa half bei der Entwicklung eines einfachen Prozesses zur Verwendung eines klassischen Computers zur Simulation eines Quanten-„Schaltkreises“, einer spezifischen Reihe von Operationen, die an Qubits ausgeführt werden. Wenn man dem klassischen Programm eine anfängliche Anordnung der Qubits geben würde, würde es ihre endgültige Anordnung vorhersagen, nachdem sie den Quantenschaltkreis durchlaufen haben. Jozsa bewies, dass sein Algorithmus, solange er einen Schaltkreis simulierte, der keine Qubits verschränkte, mit einer immer größeren Anzahl von Qubits umgehen konnte, ohne dass die Ausführung exponentiell länger dauerte.

Mit anderen Worten: Er zeigte, dass ein verschränkungsfreier Quantenschaltkreis auf einem klassischen Computer leicht zu simulieren war. Im rechnerischen Sinne war der Schaltkreis nicht unbedingt ein Quantenschaltkreis. Die Ansammlung all dieser nicht-verschränkenden Schaltkreise (oder gleichwertig alle Anordnungen von Qubits, die aus diesen nicht-verschränkenden Schaltkreisen hervorgehen könnten) bildete so etwas wie eine klassisch simulierbare Insel in einem riesigen Quantenmeer.

In diesem Meer befanden sich die Zustände, die sich aus echten Quantenschaltkreisen ergaben, für die eine klassische Simulation Milliarden von Jahren dauern könnte. Aus diesem Grund betrachteten Forscher die Verschränkung nicht nur als Quanteneigenschaft, sondern als Quantenressource: Sie war das, was man brauchte, um in unerforschte Tiefen vorzudringen, in denen leistungsstarke Quantenalgorithmen wie der von Shor basierten.

Auch heute noch ist die Verschränkung die am besten untersuchte Quantenressource. „Wenn man 99 von 100 Physikern fragt [was Quantenschaltkreise leistungsfähig macht], fällt einem als Erstes die Verschränkung ein“, sagte Fefferman.

Und die aktive Erforschung der Beziehung zwischen Verschränkung und Komplexität wird fortgesetzt. Fefferman und seine Mitarbeiter zum Beispiel letztes Jahr gezeigt dass für eine bestimmte Klasse von Quantenschaltkreisen die Verschränkung vollständig bestimmt, wie schwierig die klassische Simulation des Schaltkreises ist. „Sobald man ein gewisses Maß an Verschränkung erreicht“, sagte Fefferman, „kann man tatsächlich Härte beweisen. Es gibt keinen [klassischen] Algorithmus, der funktionieren würde.“

Aber Feffermans Beweis gilt nur für eine Art von Schaltkreisen. Und schon vor 20 Jahren erkannten Forscher, dass die Verschränkung allein nicht ausreichte, um den Reichtum des Quantenmeeres zu erfassen.

„Trotz der wesentlichen Rolle der Verschränkung“, schrieben Jozsa und sein Mitarbeiter in ihrer Arbeit aus dem Jahr 2002, „behaupten wir, dass es dennoch irreführend ist, die Verschränkung als eine Schlüsselressource für Quantenrechenleistung zu betrachten.“

Es stellte sich heraus, dass die Suche nach Quantenkraft gerade erst am Anfang stand.

 Ein bisschen Magie

Jozsa wusste, dass die Verschränkung nicht das letzte Wort zur Quantentheorie war, denn vier Jahre vor seiner Arbeit war der Physiker Daniel Gottesmann hatte etwas anderes gezeigt. Auf einer Konferenz 1998 in Tasmanien sagte Gottesman erklärt dass in einer bestimmten Art von Quantenschaltung die scheinbar wesentliche Quantengröße für einen klassischen Computer zu einer Kleinigkeit wurde, um sie zu simulieren.

Bei Gottesmans Methode (die er mit dem Mathematiker Emanuel Knill besprach) kostete die Verschränkungsoperation im Wesentlichen nichts. Man könnte so viele Qubits verschränken, wie man möchte, und ein klassischer Computer könnte immer noch mithalten.

„Das war eine der ersten Überraschungen, das Gottesman-Knill-Theorem, in den 90er Jahren“, sagte Korzekwa.

Die Fähigkeit, Verschränkung auf klassische Weise zu simulieren, schien ein kleines Wunder zu sein, aber es gab einen Haken. Der Gottesman-Knill-Algorithmus konnte nicht alle Quantenschaltkreise verarbeiten, sondern nur diejenigen, die an den sogenannten Clifford-Gattern festhielten. Aber wenn man ein „T-Gate“ hinzufügt, ein scheinbar harmloses Gerät, das ein Qubit auf eine bestimmte Weise dreht, würde ihr Programm daran ersticken.

Dieses T-Gate schien eine Art Quantenressource herzustellen – etwas intrinsisches Quantenmaterial, das auf einem klassischen Computer nicht simuliert werden kann. Bald würden zwei Physiker der durch die verbotene T-Gate-Rotation erzeugten Quantenessenz einen einprägsamen Namen geben: Magie.

Im Jahr 2004 erarbeiteten Sergey Bravyi, damals vom Landau-Institut für Theoretische Physik in Russland, und Alexei Kitaev vom California Institute of Technology zwei Schemata, um Quantenberechnungen durchzuführen: Sie könnten T-Gatter in die Schaltung selbst einbauen. Oder Sie könnten ein „magischer Zustand” von Qubits, die von einem anderen Schaltkreis mit T-Gattern präpariert wurden, und speisen sie in einen Clifford-Schaltkreis ein. In jedem Fall war Magie unerlässlich, um die volle Quantenhaftigkeit zu erreichen.

Ein Jahrzehnt später, Bravyi und David Gosset, ein Forscher an der University of Waterloo in Kanada, hat herausgefunden, wie man die Menge an Magie in einer Reihe von Qubits messen kann. Und im Jahr 2016 sie entwickelten sich ein klassischer Algorithmus zur Simulation von Schaltkreisen mit geringer Magie. Ihr Programm dauerte für jedes zusätzliche T-Gate exponentiell länger, obwohl das exponentielle Wachstum nicht ganz so explosiv ist wie in anderen Fällen. Schließlich steigerten sie die Effizienz ihrer Methode, indem sie auf klassische Weise einen etwas magischen Schaltkreis mit Hunderten von Clifford-Gattern und fast 50 T-Gattern simulierten.

Heutzutage betreiben viele Forscher Quantencomputer im Clifford-Modus (oder nahe daran), gerade weil sie mit einem klassischen Computer überprüfen können, ob die fehlerhaften Geräte ordnungsgemäß funktionieren. Der Clifford-Schaltkreis „ist für das Quantencomputing so zentral, dass man ihn kaum überbewerten kann“, sagte Gosset.

Eine neue Quantenressource – Magie – war ins Spiel gekommen. Aber anders als bei der Verschränkung, die ursprünglich ein bekanntes physikalisches Phänomen war, waren sich die Physiker nicht sicher, ob Magie außerhalb von Quantencomputern eine große Rolle spielt. Jüngste Ergebnisse deuten darauf hin, dass dies der Fall sein könnte.

Im Jahr 2021 identifizierten Forscher bestimmte Phasen der Quantenmaterie die garantiert magisch sind, so wie viele Phasen der Materie auch besondere Verflechtungsmuster. „Man braucht feinere Maße der Rechenkomplexität wie Magie, um eine vollständige Phasenlandschaft der Materie zu erhalten“, sagte er Timothy Hsieh, ein Physiker am Perimeter Institute for Theoretical Physics, der an dem Ergebnis gearbeitet hat. Und Alioscia Hamma der Universität Neapel, zusammen mit seinen Kollegen, vor kurzem studiert ob es theoretisch möglich wäre, die Seiten eines Tagebuchs zu rekonstruieren, das von einem Schwarzen Loch verschluckt wurde, indem man allein die Strahlung beobachtet, die es aussendet. Die Antwort war ja, sagte Hamma, „wenn das Schwarze Loch nicht zu viel Magie hat.“

Für viele Physiker, darunter auch Hamma, scheinen die physikalischen Bestandteile, die erforderlich sind, um ein System extrem quantenmechanisch zu machen, klar zu sein. Wahrscheinlich ist eine Kombination aus Verstrickung und Magie erforderlich. Keiner allein reicht aus. Wenn ein Staat bei einer der beiden Metriken einen Wert von Null hat, können Sie ihn auf Ihrem Laptop simulieren, mit etwas Hilfe von Jozsa (wenn die Verschränkung Null ist) oder von Bravyi und Gosset (wenn die Magie Null ist).

Und doch geht die Quantensuche weiter, denn Informatiker wissen seit langem, dass nicht einmal Magie und Verschränkung zusammen wirklich Quantensicherheit garantieren können.

Fermionische Magie

Die andere Quantenmetrik nahm vor fast einem Vierteljahrhundert Gestalt an. Aber bis vor Kurzem war es das am wenigsten entwickelte der drei.

2001 wurde der Informatiker Leslie Valiant eine Möglichkeit zur Simulation entdeckt eine dritte Familie von Quantenaufgaben. So wie sich Jozsas Technik auf Schaltkreise ohne verschränkte Gatter konzentrierte und der Bravyi-Gosset-Algorithmus Schaltkreise ohne zu viele T-Gatter durchtrennen konnte, war Valiants Algorithmus auf Schaltkreise beschränkt, denen das „Swap-Gate“ fehlte – eine Operation, die zwei Qubits benötigt und diese austauscht Positionen.

Solange Sie die Qubits nicht austauschen, können Sie sie verschränken und mit so viel Magie erfüllen, wie Sie möchten, und Sie befinden sich immer noch auf einer ganz anderen klassischen Insel. Aber sobald man anfängt, Qubits durcheinander zu bringen, kann man Wunder bewirken, die über die Fähigkeiten eines klassischen Computers hinausgehen.

Es sei „ziemlich bizarr“, sagte Jozsa. „Wie kann man durch den Austausch zweier Qubits so viel Leistung erhalten?“

Innerhalb weniger Monate hatten die theoretischen Physiker Barbara Terhal und David DiVincenzo das entdeckt Quelle dieser Kraft. Sie zeigten, dass die Swap-Gate-freien Schaltkreise von Valiant, die als „Matchgate“-Schaltkreise bekannt sind, heimlich eine bekannte Klasse physikalischer Probleme simulierten. Ähnlich wie Computer wachsende Galaxien oder Kernreaktionen simulieren (ohne tatsächlich eine Galaxie oder eine Kernreaktion zu sein), simulieren Matchgate-Schaltkreise eine Gruppe von Fermionen, eine Familie von Elementarteilchen, die Elektronen enthält.

Wenn keine Swap-Gates verwendet werden, sind die simulierten Fermionen nicht wechselwirkend oder „frei“. Sie stoßen nie aneinander. Probleme mit freien Elektronen sind für Physiker relativ einfach zu lösen, manchmal sogar mit Bleistift und Papier. Wenn jedoch Swap-Gates verwendet werden, interagieren die simulierten Fermionen, stoßen zusammen und führen andere komplizierte Dinge aus. Diese Probleme sind äußerst schwierig, wenn nicht unlösbar.

Da Matchgate-Schaltkreise das Verhalten freier, nicht wechselwirkender Fermionen simulieren, sind sie auf klassische Weise leicht zu simulieren.

Doch nach der ersten Entdeckung blieben die Matchgate-Schaltkreise weitgehend unerforscht. Sie waren für Mainstream-Quantencomputerbemühungen nicht so relevant und viel schwieriger zu analysieren.

Das hat sich im vergangenen Sommer geändert. Drei Forschergruppen nutzten unabhängig voneinander die Arbeit von Bravyi, Gosset und ihren Mitarbeitern, um das Problem zu lösen – ein zufälliger Forschungsschnitt, der zumindest in einem Fall entdeckt wurde, als Fermionen beim Kaffee auftauchten (was bei Physikern oft der Fall ist). zusammen).

Die Teams koordinierten die Release of ihr Befund im Juli.

Alle drei Gruppen überarbeiteten im Wesentlichen die mathematischen Werkzeuge, die die Zauberpioniere zur Erforschung der Clifford-Schaltkreise entwickelt hatten, und wandten sie auf den Bereich der Matchgate-Schaltkreise an. Sergii Strelchuk und Joshua Cudby von Cambridge konzentrierte sich auf die mathematische Messung der Quantenressource, die Matchgate-Schaltkreisen fehlte. Konzeptionell entspricht diese Ressource der „Interaktivität“ – oder wie sehr die simulierten Fermionen einander wahrnehmen können. Keine Interaktivität ist klassischerweise einfach zu simulieren, und mehr Interaktivität macht Simulationen schwieriger. Aber wie viel schwieriger wurden die Simulationen durch eine zusätzliche Prise Interaktivität? Und gab es Abkürzungen?

„Wir hatten keine Intuition. Wir mussten bei Null anfangen“, sagte Strelchuk.

Die anderen beiden Gruppen entwickelten eine Methode, um einen schwieriger zu simulierenden Zustand in eine riesige Menge einfacher zu simulierender Zustände zu unterteilen und dabei gleichzeitig zu verfolgen, wo sich diese einfacheren Zustände auflösten und wo sie sich addierten.

Das Ergebnis war eine Art Wörterbuch zur Portierung klassischer Simulationsalgorithmen aus der Clifford-Welt in die Matchgate-Welt. „Im Grunde kann alles, was sie für [Clifford-]Strecken haben, jetzt übersetzt werden“, sagte Beatriz Dias, Physiker an der Technischen Universität München, „damit wir nicht alle diese Algorithmen neu erfinden müssen.“

Jetzt können schnellere Algorithmen auf klassische Weise Schaltungen mit wenigen Swap-Gattern simulieren. Wie bei Verschränkung und Magie benötigen die Algorithmen mit jedem hinzugefügten verbotenen Tor exponentiell mehr Zeit. Doch die Algorithmen stellen einen bedeutenden Fortschritt dar.

Oliver Reardon-Smith, der mit Korzekwa und zusammengearbeitet hat Michal Oszmaniec von der Polnischen Akademie der Wissenschaften in Warschau, schätzt, dass ihr Programm eine Schaltung mit zehn teuren Swap-Gates drei Millionen Mal schneller simulieren kann als frühere Methoden. Ihr Algorithmus ermöglicht es klassischen Computern, etwas tiefer in das Quantenmeer vorzudringen, was sowohl unsere Fähigkeit, die Leistung von Quantencomputern zu bestätigen, stärkt als auch den Bereich erweitert, in dem keine Killer-Quanten-App leben kann.

„Die Simulation von Quantencomputern ist für viele Menschen nützlich“, sagte Reardon-Smith. „Wir wollen es so schnell und kostengünstig wie möglich machen.“

Was die Bezeichnung der „Interaktivität“-Ressource angeht, die Swap-Gates erzeugen, so gibt es noch keinen offiziellen Namen; Manche nennen es einfach Magie, andere werfen spontane Begriffe wie „nichtfermionisches Zeug“ mit sich. Strelchuk bevorzugt „fermionische Magie“.

Weitere Inseln am Horizont

Mittlerweile gewöhnen sich Forscher zunehmend an die Quantifizierung der Quantenkraft mithilfe von drei Metriken, die jeweils einer von drei klassischen Simulationsmethoden entsprechen. Wenn eine Sammlung von Qubits weitgehend entwirrt ist, wenig Magie besitzt oder eine Reihe nahezu freier Fermionen simuliert, wissen Forscher, dass sie ihre Ergebnisse auf einem klassischen Laptop reproduzieren können. Jeder Quantenschaltkreis mit einer niedrigen Punktzahl bei einer dieser drei Quantenmetriken liegt in den Untiefen direkt vor der Küste einer klassischen Insel und wird sicherlich nicht der nächste Shor-Algorithmus sein.

„Letztendlich hilft uns [das Studium der klassischen Simulation] zu verstehen, wo Quantenvorteile liegen können“, sagte Gosset.

Aber je vertrauter die Forscher mit diesen drei unterschiedlichen Methoden zur Messung der Quantität einer Reihe von Qubits werden, desto fehlgeleiteter erscheint der anfängliche Traum, eine einzige Zahl zu finden, die alle Aspekte der Quantenhaftigkeit erfasst. Im rein rechnerischen Sinne muss jede gegebene Schaltung die kürzeste Zeit haben, die erforderlich ist, um sie mit dem schnellsten aller möglichen Algorithmen zu simulieren. Doch Verschränkung, Magie und fermionische Magie unterscheiden sich erheblich voneinander, sodass die Aussicht, sie unter einer großen Quantenmetrik zu vereinen, um die absolut kürzeste Laufzeit zu berechnen, unwahrscheinlich erscheint.

„Ich glaube nicht, dass diese Frage irgendeinen Sinn ergibt“, sagte Jozsa. „Es gibt kein einzelnes Ding, bei dem man mehr Leistung bekommt, wenn man mehr davon reinschaufelt.“

Vielmehr scheinen die drei Quantenressourcen Artefakte der mathematischen Sprachen zu sein, die verwendet werden, um die Komplexität der Quantenhaftigkeit in einfachere Rahmen zu packen. Verschränkung entsteht als Ressource, wenn man die Quantenmechanik in der von Schrödinger beschriebenen Weise praktiziert, die seine gleichnamige Gleichung verwendet, um vorherzusagen, wie sich die Wellenfunktion eines Teilchens in der Zukunft ändern wird. Dies ist die Lehrbuchversion der Quantenmechanik, aber nicht die einzige.

Als Gottesman seine Methode zur Simulation von Clifford-Schaltkreisen entwickelte, basierte er auf einer älteren Variante der Quantenmechanik, die von Werner Heisenberg entwickelt wurde. In Heisenbergs mathematischer Sprache ändert sich der Zustand der Teilchen nicht. Stattdessen entwickeln sich die „Operatoren“ – die mathematischen Objekte, mit denen Sie die Wahrscheinlichkeit einer Beobachtung vorhersagen können. Den Blick auf freie Fermionen zu beschränken bedeutet, die Quantenmechanik durch eine weitere mathematische Linse zu betrachten.

Jede mathematische Sprache erfasst bestimmte Aspekte von Quantenzuständen eloquent, allerdings um den Preis, dass dadurch eine andere Quanteneigenschaft verfälscht wird. Diese ungeschickt ausgedrückten Eigenschaften werden dann zur Quantenressource in diesem mathematischen Rahmen – der Magie, der Verschränkung, der fermionischen Magie. Um diese Einschränkung zu überwinden und ein Quantenmerkmal zu identifizieren, das sie alle beherrscht, müsste man laut Jozsa alle möglichen mathematischen Sprachen lernen, um die Quantenmechanik auszudrücken, und nach universellen Merkmalen suchen, die sie alle gemeinsam haben könnten.

Das ist kein besonders ernstzunehmender Forschungsvorschlag, aber Forscher untersuchen weitere Quantensprachen über die drei großen hinaus und die entsprechenden Quantenressourcen, die damit einhergehen. Hsieh interessiert sich beispielsweise für Phasen der Quantenmaterie, die bei einer herkömmlichen Analyse unsinnige negative Wahrscheinlichkeiten erzeugen. Er hat herausgefunden, dass diese Negativität bestimmte Phasen der Materie genau wie Magie definieren kann.

Vor Jahrzehnten schien es, als sei die Antwort auf die Frage, was ein System zum Quantum macht, offensichtlich. Heute wissen Forscher es besser. Nach 20 Jahren der Erkundung der ersten klassischen Inseln befürchten viele, dass ihre Reise nie zu Ende gehen wird. Auch wenn sie ihr Verständnis darüber, wo Quantenkraft nicht liegt, immer weiter verfeinern, wissen sie, dass sie möglicherweise nie genau sagen können, wo sie ist.

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