Topologische Fehlerkorrekturprozesse aus Festkomma-Pfadintegralen

Topologische Fehlerkorrekturprozesse aus Festkomma-Pfadintegralen

Zeitstempel: 20. März 2024, 9:33 Uhr

Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Deutschland

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Abstrakt

Wir schlagen ein vereinheitlichendes Paradigma für die Analyse und Konstruktion topologischer Quantenfehlerkorrekturcodes als dynamische Schaltkreise geometrisch lokaler Kanäle und Messungen vor. Zu diesem Zweck beziehen wir solche Schaltkreise auf diskrete Festkomma-Pfadintegrale in der euklidischen Raumzeit, die die zugrunde liegende topologische Ordnung beschreiben: Wenn wir eine Historie von Messergebnissen festlegen, erhalten wir ein Festkomma-Pfadintegral, das ein Muster topologischer Defekte trägt. Als Beispiel zeigen wir, dass der Stabilisator-Toric-Code, der Subsystem-Toric-Code und der CSS-Floquet-Code als ein und derselbe Code auf verschiedenen Raumzeitgittern betrachtet werden können und der Honeycomb-Floquet-Code dem CSS-Floquet-Code unter einer Änderung entspricht Basis. Wir verwenden unseren Formalismus auch, um zwei neue fehlerkorrigierende Codes abzuleiten, nämlich eine Floquet-Version des $3+1$-dimensionalen torischen Codes, der nur 2-Körper-Messungen verwendet, sowie einen dynamischen Code, der auf dem Double-Semion-String-Net basiert Pfadintegral.

Topologische Fehlerkorrekturprozesse aus Festkomma-Pfadintegralen PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikale Suche. Ai.

Ausgewähltes Bild: Toric-Code-Tensor-Netzwerk-Pfadintegral als $ZX$-Diagramm (in Schwarz/Grau) auf kubischem Gitter (in Orange). Mit steigender Zeit $t$ werden die blau schattierten Felder zu $XXXX$- und $ZZZZ$-Messungen. Wenn wir die Zeit wählen, um in die $(1,1,1)$-Richtung zu gehen, erhalten wir den CSS-Waben-Floquet-Code, bei dem jeder einzelne 4-Index-Tensor zu einer $XX$- oder $ZZ$-Messung wird.

Populäre Zusammenfassung

Da Quanteninformationen rauschempfindlich sind, erfordert die skalierbare Quantenberechnung eine Fehlerkorrektur, bei der die Informationen einiger weniger logischer Qubits nichtlokal in einer größeren Anzahl physikalischer Qubits kodiert werden. Eine besonders attraktive Variante der Quantenfehlerkorrektur ist die Topologie, bei der die Konfigurationen physikalischer Qubits wie Muster mit geschlossenem Regelkreis aussehen. Dann wird die logische Quanteninformation global in der Homologieklasse kodiert, also die Windungszahlen dieser Schleifen um nicht kontrahierbare Pfade. Traditionell werden zur topologischen Fehlerkorrektur Stabilisatorcodes wie der torische Code verwendet, der aus einer Reihe von Operatoren besteht, die Fehler in den physikalischen Qubits erkennen. Um Robustheit gegenüber Rauschen zu erreichen, werden diese Operatoren immer wieder gemessen. Allerdings bietet die Betrachtung der Fehlerkorrektur als dynamischer Schaltkreis in der Raumzeit und nicht als statischer Stabilisatorcode viel umfassendere Möglichkeiten für die Erstellung fehlertoleranter Protokolle. Dies ist insbesondere seit der jüngsten Entdeckung sogenannter Floquet-Codes deutlich geworden. In diesem Artikel stellen wir einen systematischen Rahmen vor, um solche dynamischen fehlertoleranten Protokolle auf einheitliche Weise zu analysieren und neue zu erstellen. Wir tun dies, indem wir Fehlerkorrekturschaltungen direkt mit diskreten Pfadintegralen in Beziehung setzen, die die zugrunde liegenden topologischen Phasen der Materie in der Raumzeit darstellen.

► BibTeX-Daten

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