Μια εντυπωσιακή νέα απόδειξη στην κβαντική υπολογιστική πολυπλοκότητα μπορεί να γίνει καλύτερα κατανοητή με ένα παιχνιδιάρικο πείραμα σκέψης. Κάντε ένα μπάνιο και, στη συνέχεια, ρίξτε ένα μάτσο μαγνήτες πλωτών ράβδων στο νερό. Κάθε μαγνήτης θα γυρίσει τον προσανατολισμό του εμπρός και πίσω, προσπαθώντας να ευθυγραμμιστεί με τους γείτονές του. Θα σπρώξει και θα τραβήξει τους άλλους μαγνήτες και θα ωθηθεί και θα τραβηχτεί σε αντάλλαγμα. Τώρα προσπαθήστε να απαντήσετε σε αυτό: Ποια θα είναι η τελική διάταξη του συστήματος;
Αυτό το πρόβλημα και άλλα παρόμοια, όπως αποδεικνύεται, είναι απίστευτα περίπλοκα. Με κάτι περισσότερο από μερικές εκατοντάδες μαγνήτες, οι προσομοιώσεις σε υπολογιστή θα χρειάζονταν έναν παράλογο χρόνο για να φτύσουν την απάντηση.
Τώρα κάντε αυτούς τους μαγνήτες κβαντικούς — μεμονωμένα άτομα υπόκεινται στους βυζαντινούς κανόνες του κβαντικού κόσμου. Όπως μπορείτε να μαντέψετε, το πρόβλημα γίνεται ακόμα πιο δύσκολο. «Οι αλληλεπιδράσεις γίνονται πιο περίπλοκες», είπε Χένρι Γιουέν του Πανεπιστημίου Κολούμπια. «Υπάρχει ένας πιο περίπλοκος περιορισμός στο πότε δύο γειτονικοί «κβαντικοί μαγνήτες» είναι ευτυχισμένοι».
Αυτά τα απλά φαινομενικά συστήματα έχουν προσφέρει εξαιρετικές γνώσεις για τα όρια υπολογισμού, τόσο στην κλασική όσο και στην κβαντική έκδοση. Στην περίπτωση κλασικών ή μη κβαντικών συστημάτων, α θεώρημα ορόσημο από την επιστήμη των υπολογιστών μας πάει παραπέρα. Ονομάζεται θεώρημα PCP (για «πιθανολογικά ελεγχόμενη απόδειξη»), λέει ότι όχι μόνο η τελική κατάσταση των μαγνητών (ή οι πτυχές που σχετίζονται με αυτό) είναι απίστευτα δύσκολο να υπολογιστεί, αλλά και πολλά από τα βήματα που οδηγούν σε αυτήν. Η πολυπλοκότητα της κατάστασης είναι ακόμη πιο δραστική, με άλλα λόγια, με την τελική κατάσταση να περιβάλλεται από μια ζώνη μυστηρίου.
Μια άλλη έκδοση του θεωρήματος PCP, που δεν έχει ακόμη αποδειχθεί, ασχολείται συγκεκριμένα με την κβαντική περίπτωση. Οι επιστήμονες υπολογιστών υποψιάζονται ότι η εικασία του κβαντικού PCP είναι αληθινή και η απόδειξή της θα άλλαζε την κατανόησή μας για την πολυπλοκότητα των κβαντικών προβλημάτων. Θεωρείται αναμφισβήτητα το πιο σημαντικό ανοιχτό πρόβλημα στην κβαντική υπολογιστική θεωρία πολυπλοκότητας. Αλλά μέχρι στιγμής, παραμένει απρόσιτο.
Πριν από εννέα χρόνια, δύο ερευνητές εντόπισαν έναν ενδιάμεσο στόχο για να μας βοηθήσουν να φτάσουμε εκεί. κατέληξαν στο μια απλούστερη υπόθεση, γνωστή ως εικασία «χωρίς τετριμμένη κατάσταση χαμηλής ενέργειας» (NLTS), η οποία θα έπρεπε να είναι αληθινή εάν η εικασία του κβαντικού PCP είναι αληθής. Η απόδειξη του δεν θα διευκόλυνε απαραίτητα την απόδειξη της εικασίας του κβαντικού PCP, αλλά θα έλυνε μερικά από τα πιο ενδιαφέροντα ερωτήματά του.
Στη συνέχεια, τον περασμένο μήνα, τρεις επιστήμονες υπολογιστών απέδειξε την εικασία NLTS. Το αποτέλεσμα έχει εντυπωσιακές επιπτώσεις για την επιστήμη των υπολογιστών και την κβαντική φυσική.
«Είναι πολύ συναρπαστικό», είπε Ντόριτ Αχαρόνοφ του Εβραϊκού Πανεπιστημίου της Ιερουσαλήμ. «Θα ενθαρρύνει τους ανθρώπους να εξετάσουν το δυσκολότερο πρόβλημα της εικασίας του κβαντικού PCP».
Για να κατανοήσετε το νέο αποτέλεσμα, ξεκινήστε απεικονίζοντας ένα κβαντικό σύστημα όπως ένα σύνολο ατόμων. Κάθε άτομο έχει μια ιδιότητα, που ονομάζεται σπιν, η οποία είναι κάπως παρόμοια με την ευθυγράμμιση ενός μαγνήτη, καθώς δείχνει κατά μήκος ενός άξονα. Αλλά σε αντίθεση με την ευθυγράμμιση ενός μαγνήτη, το σπιν ενός ατόμου μπορεί να βρίσκεται σε μια κατάσταση που είναι ένα ταυτόχρονο μείγμα διαφορετικών κατευθύνσεων, ένα φαινόμενο γνωστό ως υπέρθεση. Επιπλέον, μπορεί να είναι αδύνατο να περιγραφεί το σπιν ενός ατόμου χωρίς να ληφθούν υπόψη τα σπιν άλλων ατόμων από μακρινές περιοχές. Όταν συμβαίνει αυτό, αυτά τα αλληλένδετα άτομα λέγεται ότι βρίσκονται σε κατάσταση κβαντικής εμπλοκής. Η εμπλοκή είναι αξιοσημείωτη, αλλά και εύθραυστη και διαταράσσεται εύκολα από τις θερμικές αλληλεπιδράσεις. Όσο περισσότερη θερμότητα σε ένα σύστημα, τόσο πιο δύσκολο είναι να το μπερδέψεις.
Τώρα φανταστείτε να ψύχετε ένα σωρό άτομα μέχρι να πλησιάσουν το απόλυτο μηδέν. Καθώς το σύστημα γίνεται πιο ψυχρό και τα σχήματα εμπλοκής γίνονται πιο σταθερά, η ενέργειά του μειώνεται. Η χαμηλότερη δυνατή ενέργεια, ή «εδαφική ενέργεια», παρέχει μια συνοπτική περιγραφή της περίπλοκης τελικής κατάστασης ολόκληρου του συστήματος. Ή τουλάχιστον θα ήταν, αν μπορούσε να υπολογιστεί.
Ξεκινώντας στα τέλη της δεκαετίας του 1990, οι ερευνητές ανακάλυψαν ότι για ορισμένα συστήματα, αυτή η επίγεια ενέργεια δεν θα μπορούσε ποτέ να υπολογιστεί σε οποιοδήποτε λογικό χρονικό πλαίσιο.
Ωστόσο, οι φυσικοί πίστευαν ότι ένα επίπεδο ενέργειας κοντά στην ενέργεια του εδάφους (αλλά όχι ακριβώς εκεί) θα έπρεπε να είναι ευκολότερο να υπολογιστεί, καθώς το σύστημα θα ήταν θερμότερο και λιγότερο μπερδεμένο, και επομένως πιο απλό.
Οι επιστήμονες υπολογιστών διαφώνησαν. Σύμφωνα με το κλασικό θεώρημα PCP, οι ενέργειες που βρίσκονται κοντά στην τελική κατάσταση είναι εξίσου δύσκολο να υπολογιστούν με την ίδια την τελική ενέργεια. Και έτσι, η κβαντική εκδοχή του θεωρήματος PCP, αν αληθεύει, θα έλεγε ότι οι ενέργειες των πρόδρομων ενεργειών της επίγειας ενέργειας θα ήταν εξίσου δύσκολο να υπολογιστούν με την ενέργεια του εδάφους. Εφόσον το κλασικό θεώρημα PCP είναι αληθές, πολλοί ερευνητές πιστεύουν ότι και η κβαντική έκδοση θα πρέπει να είναι αληθινή. «Σίγουρα, μια κβαντική έκδοση πρέπει να είναι αληθινή», είπε ο Yuen.
Οι φυσικές επιπτώσεις ενός τέτοιου θεωρήματος θα ήταν βαθιές. Αυτό θα σήμαινε ότι υπάρχουν κβαντικά συστήματα που διατηρούν την εμπλοκή τους σε υψηλότερες θερμοκρασίες — εντελώς αντίθετα με τις προσδοκίες των φυσικών. Κανείς όμως δεν μπορούσε να αποδείξει ότι υπάρχουν τέτοια συστήματα.
Το 2013, ο Michael Freedman και ο Matthew Hastings, που εργάζονταν και οι δύο στο σταθμό Q της Microsoft Research στη Σάντα Μπάρμπαρα της Καλιφόρνια, περιόρισαν το πρόβλημα. Αποφάσισαν να αναζητήσουν συστήματα των οποίων οι χαμηλότερες και σχεδόν χαμηλότερες ενέργειες είναι δύσκολο να υπολογιστούν σύμφωνα με μία μόνο μέτρηση: την ποσότητα κυκλώματος που θα χρειαζόταν ένας υπολογιστής για να τις προσομοιώσει. Αυτά τα κβαντικά συστήματα, αν μπορούσαν να τα βρουν, θα έπρεπε να διατηρήσουν πλούσια μοτίβα εμπλοκής σε όλες τις χαμηλότερες ενέργειές τους. Η ύπαρξη τέτοιων συστημάτων δεν θα αποδείκνυε την εικασία του κβαντικού PCP - μπορεί να υπάρχουν και άλλες μετρήσεις σκληρότητας που πρέπει να ληφθούν υπόψη - αλλά θα μετρούσε ως πρόοδο.
Οι επιστήμονες υπολογιστών δεν γνώριζαν κανένα τέτοιο σύστημα, αλλά ήξεραν πού να τα αναζητήσουν: στον τομέα μελέτης που ονομάζεται διόρθωση κβαντικού λάθους, όπου οι ερευνητές δημιουργούν συνταγές εμπλοκής που έχουν σχεδιαστεί για να προστατεύουν τα άτομα από διαταραχές. Κάθε συνταγή είναι γνωστή ως κωδικός και υπάρχουν πολλοί κωδικοί τόσο μεγαλύτερου όσο και μικρότερου αναστήματος.
Στα τέλη του 2021, επιστήμονες υπολογιστών έκανε μια σημαντική ανακάλυψη στη δημιουργία κβαντικών κωδίκων διόρθωσης σφαλμάτων ουσιαστικά ιδανικής φύσης. Τους επόμενους μήνες, πολλές άλλες ομάδες ερευνητών βασίστηκαν σε αυτά τα αποτελέσματα για να δημιουργήσουν διαφορετικές εκδόσεις.
Οι τρεις συγγραφείς της νέας εργασίας, οι οποίοι συνεργάζονταν σε σχετικά έργα τα τελευταία δύο χρόνια, συγκεντρώθηκαν για να αποδείξουν ότι ένας από τους νέους κώδικες είχε όλες τις ιδιότητες που απαιτούνται για τη δημιουργία ενός κβαντικού συστήματος του είδους που είχαν υποθέσει οι Freedman και Hastings . Κάνοντας αυτό, απέδειξαν την εικασία NLTS.
Το αποτέλεσμά τους δείχνει ότι η εμπλοκή δεν είναι απαραίτητα τόσο εύθραυστη και ευαίσθητη στη θερμοκρασία όσο νόμιζαν οι φυσικοί. Και υποστηρίζει την εικασία του κβαντικού PCP, υποδηλώνοντας ότι ακόμη και μακριά από την ενέργεια του εδάφους, η ενέργεια ενός κβαντικού συστήματος μπορεί να παραμείνει σχεδόν αδύνατο να υπολογιστεί.
«Μας λέει ότι αυτό που φαινόταν απίθανο να είναι αληθινό είναι αλήθεια», είπε Ισαάκ Κιμ του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια, Davis. «Αν και σε κάποιο πολύ περίεργο σύστημα».
Οι ερευνητές πιστεύουν ότι θα χρειαστούν διαφορετικά τεχνικά εργαλεία για να αποδειχθεί η πλήρης εικασία του κβαντικού PCP. Ωστόσο, βλέπουν λόγους να είναι αισιόδοξοι ότι το σημερινό αποτέλεσμα θα τους φέρει πιο κοντά.
Ίσως τους ενδιαφέρει περισσότερο το αν τα κβαντικά συστήματα NLTS που ανακαλύφθηκαν πρόσφατα - αν και θεωρητικά είναι δυνατά - μπορούν πραγματικά να δημιουργηθούν στη φύση και πώς θα έμοιαζαν. Σύμφωνα με το τρέχον αποτέλεσμα, θα απαιτούσαν πολύπλοκα μοτίβα εμπλοκής μεγάλης εμβέλειας που δεν έχουν παραχθεί ποτέ στο εργαστήριο και τα οποία θα μπορούσαν να κατασκευαστούν μόνο χρησιμοποιώντας αστρονομικούς αριθμούς ατόμων.
«Πρόκειται για αντικείμενα υψηλής μηχανικής», είπε Τσινμάι Νίρχε, επιστήμονας υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Μπέρκλεϋ και συν-συγγραφέας της νέας εργασίας μαζί με Anurag Anshu του Πανεπιστημίου του Χάρβαρντ και Nikolas Breuckmann του University College του Λονδίνου.
"Εάν έχετε τη δυνατότητα να συνδυάσετε πραγματικά μακρινά qubits, πιστεύω ότι θα μπορούσατε να συνειδητοποιήσετε το σύστημα", είπε ο Anshu. "Αλλά υπάρχει ένα άλλο ταξίδι που πρέπει να κάνετε για να πάτε πραγματικά στο φάσμα χαμηλής ενέργειας." Πρόσθεσε ο Breuckmann, «Ίσως υπάρχει κάποιο μέρος του σύμπαντος που είναι NLTS. Δεν γνωρίζω."
