1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, USA
2Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ
3Institute of High Performance Computing, Agency for Science, Technology and Research (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Τα παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα (PQC) αποτελούν κεντρικό στοιχείο πολλών μεταβλητών κβαντικών αλγορίθμων, ωστόσο υπάρχει έλλειψη κατανόησης του τρόπου με τον οποίο η παραμετροποίησή τους επηρεάζει την απόδοση του αλγορίθμου. Ξεκινάμε αυτή τη συζήτηση χρησιμοποιώντας κύριες δέσμες για να χαρακτηρίσουμε γεωμετρικά τα PQC δύο qubit. Στη βασική πολλαπλότητα, χρησιμοποιούμε τη μέτρηση Mannoury-Fubini-Study για να βρούμε μια απλή εξίσωση που να συσχετίζει το κλιμακωτό Ricci (γεωμετρία) και τη σύμπτωση (συμπλοκή). Με τον υπολογισμό του βαθμωτή Ricci κατά τη διάρκεια μιας διαδικασίας βελτιστοποίησης μεταβλητής κβαντικής ιδιολύσεως (VQE), αυτό μας προσφέρει μια νέα προοπτική για το πώς και γιατί η Κβαντική Φυσική Διαβάθμιση υπερέχει από την τυπική κάθοδο κλίσης. Υποστηρίζουμε ότι το κλειδί για την ανώτερη απόδοση του Quantum Natural Gradient είναι η ικανότητά του να βρίσκει περιοχές υψηλής αρνητικής καμπυλότητας νωρίς στη διαδικασία βελτιστοποίησης. Αυτές οι περιοχές υψηλής αρνητικής καμπυλότητας φαίνεται να είναι σημαντικές για την επιτάχυνση της διαδικασίας βελτιστοποίησης.
Επιλεγμένη εικόνα: Η προσθήκη μονών πυλών qubit επιτρέπει στην κβαντική φυσική κλίση να βρει σημεία αρνητικής καμπυλότητας Ricci. Σημειώστε ότι πριν δεν μπορούσαμε να βρούμε τη θεμελιώδη κατάσταση που είναι μπλεγμένη και έτσι η προσθήκη πυλών μεμονωμένων qubit δεν αλλάζει τις ιδιότητες εμπλοκής του ansatz και ωστόσο η πρόσθεσή τους μας επέτρεψε να βρούμε μια κατάσταση εμπλοκής που δεν μπορούσαμε να βρούμε προηγουμένως. υποστηρίζουμε ότι αυτό που άλλαξε ήταν η γεωμετρία.
[Ενσωματωμένο περιεχόμενο]
Δημοφιλή περίληψη
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, κ.ά. Μεταβλητοί κβαντικοί αλγόριθμοι. Nature Reviews Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, και Alán Aspuru-Guzik. Θορυβώδεις κβαντικοί αλγόριθμοι μέσης κλίμακας. Rev. Mod. Phys., 94:015004, Φεβ 2022. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] Μ.-Η. Yung, J. Casanova, Α. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, Α. Aspuru-Guzik και Ε. Solano. Από τρανζίστορ έως υπολογιστές παγιδευμένων ιόντων για κβαντική χημεία. Sci. Rep, 4:3589, Μάιος 2015. 10.1038/srep03589.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis και Alán Aspuru-Guzik. Η Κβαντική Χημεία στην Εποχή των Κβαντικών Υπολογιστών. Chemical Reviews, 119(19):10856–10915, Οκτώβριος 2019. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov και Alán Aspuru-Guzik. Μια άποψη κβαντικών υπολογιστών για τη θεωρία ενιαίας συζευγμένης συστάδας. Chem. Soc. Rev., 51:1659–1684, Μάρτιος 2022. 10.1039/D1CS00932J.
https://doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow και Jay M. Gambetta. Εποπτευόμενη μάθηση με κβαντικά ενισχυμένους χώρους χαρακτηριστικών. Nature, 567:209–212, Μάρτιος 2019. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow και Jay M. Gambetta. Αποτελεσματική μεταβλητή κβαντική ιδιολύτη για μικρά μόρια και κβαντικούς μαγνήτες. Nature, 549:242–246, Σεπτέμβριος 2017. 10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues και Nikolaj Thomas Zinner. Μείωση του Ποσού των Περιστροφών Single-Qubit σε VQE και σχετικούς αλγόριθμους. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, dec 2020. 10.1002/qute.202000063.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier και Alexander A. Kunitsa. Προσαρμοστική βελτιστοποίηση παραμετροποιημένων κβαντικών κυκλωμάτων με βάση το κλάδεμα. Quantum Science and Technology, 6(2):025019, Απρίλιος 2021. 10.1088/2058-9565/abe107.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn και Paolo Stornati. Ανάλυση Διαστάσεων Εκφραστικότητας Παραμετρικών Κβαντικών Κυκλωμάτων. Quantum, 5:422, Μάρτιος 2021. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush και Hartmut Neven. Άγονα οροπέδια σε τοπία εκπαίδευσης κβαντικών νευρωνικών δικτύων. Nat. Commun, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M Cerezo και Patrick J Coles. Ισοδυναμία κβαντικών άγονων οροπέδων με συγκέντρωση κόστους και στενά φαράγγια. Quantum Science and Technology, 7(4):045015, Αυγούστου 2022. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson και Alán Aspuru-Guzik. Εκφραστικότητα και δυνατότητα εμπλοκής παραμετροποιημένων κβαντικών κυκλωμάτων για υβριδικούς κβαντικούς-κλασικούς αλγόριθμους. Advanced Quantum Technologies, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher και Koen Bertels. Αξιολόγηση παραμετροποιημένων κβαντικών κυκλωμάτων: σχετικά με τη σχέση μεταξύ ακρίβειας ταξινόμησης, εκφραστικότητας και ικανότητας εμπλοκής. Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo και Patrick J. Coles. Σύνδεση της εκφραστικότητας ansatz με μεγέθη κλίσης και άγονα οροπέδια. PRX Quantum, 3:010313, Ιαν 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran και Giuseppe Carleo. Κβαντική φυσική κλίση. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Ο Tobias Haug, ο Kishor Bharti και ο MS Kim. Χωρητικότητα και κβαντική γεωμετρία παραμετροποιημένων κβαντικών κυκλωμάτων. PRX Quantum, 2:040309, Οκτώβριος 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Ο Tobias Haug και η MS Kim. Βέλτιστη εκπαίδευση μεταβλητών κβαντικών αλγορίθμων χωρίς άγονα οροπέδια. arXiv προεκτύπωση arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] Τάισον Τζόουνς. Αποτελεσματικός κλασικός υπολογισμός της κβαντικής φυσικής κλίσης. arXiv προεκτύπωση arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten και Bálint Koczor. Κόστος μέτρησης μεταβλητών κβαντικών αλγορίθμων με μετρική επίγνωση. PRX Quantum, 2:030324, Αύγουστος 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Bálint Koczor και Simon C Benjamin. Κβαντική φυσική κλίση γενικευμένη σε μη ενιαία κυκλώματα. arXiv προεκτύπωση arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] Hoshang Heydari. Γεωμετρική διατύπωση της κβαντικής μηχανικής. arXiv προεκτύπωση arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] Ρόμπερτ Γκέροχ. Robert Geroch, Geometrical Quantum Mechanics: 1974 Lecture Notes. Minkowski Institute Press, Μόντρεαλ 2013, 2013.
[24] Ραν Τσενγκ. Κβαντικός γεωμετρικός τανυστής (Fubini-Study metric) σε απλό κβαντικό σύστημα: Μια παιδαγωγική εισαγωγή. arXiv προεκτύπωση arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne και Frank Verstraete. Γεωμετρία του προϊόντος μήτρας: Μετρική, παράλληλη μεταφορά και καμπυλότητα. J. Math. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] Ναόκι Γιαμαμότο. Σχετικά με τη φυσική κλίση για μεταβλητή κβαντική ιδιολύτη. arXiv προεκτύπωση arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim και Alán Aspuru-Guzik. Κύκλωμα χαμηλού βάθους ansatz για την προετοιμασία συσχετιζόμενων φερμιονικών καταστάσεων σε κβαντικό υπολογιστή. Quantum Sci. Technol, 4(4):045005, Σεπτέμβριος 2019. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers και Nathan Killoran. Κβαντικά παραγωγικά αντίπαλα δίκτυα. Phys. Αναθ. A, 98:012324, Ιούλιος 2018. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero και Yudong Cao. Ένα σημείο αναφοράς εφαρμογής για φερμιονικές κβαντικές προσομοιώσεις. arXiv προεκτύπωση arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, κ.ά. Κβαντική υπεροχή χρησιμοποιώντας προγραμματιζόμενο υπεραγώγιμο επεξεργαστή. Nature, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Chu-Ryang Wie. Σφαίρα Bloch δύο qubit. Physics, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/physics2030021.
https://doi.org/10.3390/physics2030021
[32] Péter Lévay. Η γεωμετρία της εμπλοκής: μετρήσεις, συνδέσεις και η γεωμετρική φάση. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, Ιαν 2004. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] Τζέιμς Μάρτενς και Ρότζερ Γκρός. Βελτιστοποίηση νευρωνικών δικτύων με κατά προσέγγιση καμπυλότητα με παράγοντα kronecker. Στο Francis Bach and David Blei, editors, Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, τόμος 37 του Proceedings of Machine Learning Research, σελίδες 2408–2417, Λιλ, Γαλλία, 07–09 Ιουλίου 2015. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel και Guillaume Hennequin. Ακριβής φυσική κλίση σε βαθιά γραμμικά δίκτυα και εφαρμογή στη μη γραμμική περίπτωση. In Proceedings of the 32nd International Conference on Neural Information Processing Systems, NIPS'18, σελίδα 5945–5954, Red Hook, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Sam A. Hill και William K. Wootters. Εμπλοκή ενός ζεύγους κβαντικών bit. Phys. Rev. Lett., 78:5022–5025, Jun 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang και Zhuo-Liang Cao. Άμεση μέτρηση της ταυτόχρονης κατάστασης δύο ατόμων μέσω ανίχνευσης συνεκτικών φώτων. Laser Phys. Lett., 14(11):115205, Οκτώβριος 2017. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https://doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] Lan Zhou και Yu-Bo Sheng. Μέτρηση συγχρονισμού για τις οπτικές και ατομικές καταστάσεις δύο qubit. Entropy, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293
[38] Sean M. Carroll. Χωροχρόνος και Γεωμετρία: Εισαγωγή στη Γενική Σχετικότητα. Cambridge University Press, 2019. 10.1017/9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy και Tapobrata Sarkar. Γεωμετρία πληροφοριών και κβαντικές μεταβάσεις φάσης στο μοντέλο Dicke. Phys. Rev. E, 86(3):031137, Σεπτέμβριος 2012. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
[40] Ρίζα Ερντέμ. Μοντέλο κβαντικού πλέγματος με τοπικά δυναμικά πολλαπλών φρεατίων: Γεωμετρική ερμηνεία Riemann για τις μεταβάσεις φάσης σε σιδηροηλεκτρικούς κρυστάλλους. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev και Anatoli Polkovnikov. Ταξινόμηση και μέτρηση της γεωμετρίας μιας κβαντικής πολλαπλής θεμελιώδους κατάστασης. Phys. Rev. B, 88:064304, Aug 2013. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.064304
[42] Michael Hauser και Asok Ray. Αρχές της γεωμετρίας του Ρίμαν σε νευρωνικά δίκτυα. Στο I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan και R. Garnett, εκδότες, Advances in Neural Information Processing Systems, τόμος 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T. Yu, H. Long και JE Hopcroft. Σύγκριση με βάση την καμπυλότητα δύο νευρωνικών δικτύων. Το 2018 24th International Conference on Pattern Recognition (ICPR), σελίδες 441–447, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https://doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul και B. Lall. Καμπυλότητα Riemann των βαθιών νευρωνικών δικτύων. IEEE Trans. Νευρωνικό Δίκτυο. Μαθαίνω. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https://doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik και Jeremy L. O'Brien. Ένας μεταβλητός επιλύτης ιδιοτιμών σε έναν φωτονικό κβαντικό επεξεργαστή. Nat. Commun, 5:4213, Σεπτέμβριος 2014. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding, κ.ά. Κλιμακόμενη κβαντική προσομοίωση μοριακών ενεργειών. Physical Review X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
[47] Τζον Φρανκ Άνταμς. Για την ανυπαρξία στοιχείων του Hopf αμετάβλητο. Ταύρος. Είμαι. Μαθηματικά. Soc, 64(5):279–282, 1958.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar και Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (Alpha Release – 1), Μάρτιος 2019. 10.5281/zenodo.2582388.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, Έκδοση 12.0. Champaign, IL, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby, κ.ά. Openfermion: το πακέτο ηλεκτρονικής δομής για κβαντικούς υπολογιστές. Quantum Science and Technology, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, κ.ά. Pennylane: Αυτόματη διαφοροποίηση υβριδικών κβαντικών-κλασικών υπολογισμών. arXiv προεκτύπωση arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
Αναφέρεται από
[1] Tobias Haug και MS Kim, «Φυσικό παραμετροποιημένο κβαντικό κύκλωμα», arXiv: 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni και Dario Gerace, «Quantum variational learning for enanglement μαρτυρία», arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema και Nathan Killoran, «Βελτιστοποίηση κβαντικών κυκλωμάτων με ροή κλίσης Riemannian», arXiv: 2202.06976.
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-08-26 00:47:32). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-08-26 00:47:30).
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
