Τα συμφραζόμενα σε σύνθετα συστήματα: ο ρόλος της εμπλοκής στο θεώρημα Kochen-Specker

Τα συμφραζόμενα σε σύνθετα συστήματα: ο ρόλος της εμπλοκής στο θεώρημα Kochen-Specker

Χρονική σήμανση: 19 Ιανουαρίου 2023 8:02 π.μ.

Victoria J Wright1 και Ravi Kunjwal2

1ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques, Ινστιτούτο Επιστήμης και Τεχνολογίας της Βαρκελώνης, 08860 Castelldefels, Ισπανία
2Center for Quantum Information and Communication, Ecole polytechnique de Bruxelles, CP 165, Université libre de Bruxelles, 1050 Brussels, Belgium

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Το θεώρημα Kochen–Specker (KS) αποκαλύπτει τη μη κλασικότητα μεμονωμένων κβαντικών συστημάτων. Αντίθετα, το θεώρημα και η εμπλοκή του Bell αφορούν τη μη κλασικότητα των σύνθετων κβαντικών συστημάτων. Κατά συνέπεια, σε αντίθεση με την ασυμβατότητα, η εμπλοκή και η μη-τοπικότητα του Bell δεν είναι απαραίτητα για την επίδειξη της συμφραζομένης KS. Ωστόσο, εδώ διαπιστώνουμε ότι για συστήματα multiqubit, η εμπλοκή και η μη τοπικότητα είναι απαραίτητες για την απόδειξη του θεωρήματος Kochen-Specker. Πρώτον, δείχνουμε ότι οι μη εμπλεκόμενες μετρήσεις (ένα αυστηρό υπερσύνολο τοπικών μετρήσεων) δεν μπορούν ποτέ να αποδώσουν μια λογική (ανεξάρτητη από την κατάσταση) απόδειξη του θεωρήματος KS για συστήματα πολλαπλών κουμπιών. Ειδικότερα, οι μη εμπλεκόμενες αλλά μη τοπικές μετρήσεις - των οποίων οι ιδιοκαταστάσεις εμφανίζουν «μη τοπικότητα χωρίς εμπλοκή» - είναι ανεπαρκείς για τέτοιες αποδείξεις. Αυτό συνεπάγεται επίσης ότι η απόδειξη του θεωρήματος του Gleason σε ένα σύστημα πολλαπλών qubit απαιτεί αναγκαστικά μπερδεμένες προβολές, όπως φαίνεται από τον Wallach [Contemp Math, 305: 291-298 (2002)]. Δεύτερον, δείχνουμε ότι μια κατάσταση multiqubit δέχεται μια στατιστική (εξαρτώμενη από την κατάσταση) απόδειξη του θεωρήματος KS εάν και μόνο εάν μπορεί να παραβιάσει μια ανισότητα Bell με προβολικές μετρήσεις. Καθιερώνουμε επίσης τη σχέση μεταξύ της εμπλοκής και των θεωρημάτων των Kochen–Specker και Gleason γενικότερα σε συστήματα multiqudit κατασκευάζοντας νέα παραδείγματα συνόλων KS. Τέλος, συζητάμε πώς τα αποτελέσματά μας ρίχνουν νέο φως στον ρόλο της συμφραζομένης multiqubit ως πόρου εντός του παραδείγματος του κβαντικού υπολογισμού με ένεση κατάστασης.

Τα συμφραζόμενα σε σύνθετα συστήματα: ο ρόλος της εμπλοκής στο θεώρημα Kochen-Specker PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Χρωματισμός Kochen–Specker των ακτίνων ενός μεμονωμένου qubit.

[Ενσωματωμένο περιεχόμενο]

Δημοφιλή περίληψη

Πολύ μικρά φυσικά συστήματα, όπως τα φωτόνια του φωτός, συμπεριφέρονται με τρόπους που έρχονται σε αντίθεση με τις θεωρίες των επιστημόνων της φυσικής που χρησιμοποιούσαν πριν από την εμφάνιση της κβαντικής θεωρίας. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε για να περιγράψει αυτά τα πολύ μικρά συστήματα και το κάνει με μεγάλη επιτυχία. Σε γενικές γραμμές, οι θεωρίες που προηγούνται της κβαντικής θεωρίας, που συχνά αποκαλούνται κλασικές θεωρίες, είναι όλες μη συμφραζόμενες. Μια θεωρία είναι μη συμφραζόμενη εάν κάθε παρατηρήσιμη ιδιότητα ενός συστήματος, όπως η θέση του, μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει μια καθορισμένη τιμή ανά πάσα στιγμή, έτσι ώστε όποτε και όπως μετρηθεί αυτή η ιδιότητα, θα βρίσκουμε αυτήν την τιμή. Το θεώρημα Kochen-Specker δείχνει πώς οι προβλέψεις της κβαντικής θεωρίας δεν μπορούν να εξηγηθούν με μη συμφραζόμενο τρόπο.

Η κβαντική θεωρία έχει επίσης άλλες σημαντικές διαφορές από τις κλασικές θεωρίες, με δύο εξέχοντα παραδείγματα να είναι η μη τοπικότητα και η εμπλοκή Bell. Σε αντίθεση με τα συμφραζόμενα Kochen-Specker που περιγράφηκαν παραπάνω, η οποία περιλαμβάνει ένα μόνο κβαντικό σύστημα, η μη τοπικότητα και η εμπλοκή Bell είναι ιδιότητες που υπάρχουν μόνο όταν μελετάμε πολλαπλά κβαντικά συστήματα μαζί. Σε αυτή την εργασία, ωστόσο, δείχνουμε ότι για συστήματα πολλαπλών qubits (όπως σε έναν κβαντικό υπολογιστή) τόσο η μη τοπικότητα όσο και η εμπλοκή Bell είναι απαραίτητες για την παρουσία της συμφραζομένης Kochen-Specker.

Εκτός από τη συνάφεια με τα θεμέλια της φυσικής, συζητάμε πώς τα ευρήματά μας μπορούν να οδηγήσουν σε καλύτερη κατανόηση του κβαντικού πλεονεκτήματος στον κβαντικό υπολογισμό. Το κβαντικό πλεονέκτημα πρέπει να πηγάζει από τις διαφορές μεταξύ της κβαντικής και της κλασικής φυσικής που περιγράφει τους κβαντικούς και τους κλασικούς υπολογιστές, αντίστοιχα. Επομένως, η κατανόηση της μη κλασικότητας των συστημάτων multiqubit που μελετάμε παρουσιάζει μια διαδρομή που αξιοποιεί τη δύναμη του κβαντικού πλεονεκτήματος.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Ερβιν Σρέντιγκερ. Συζήτηση σχέσεων πιθανότητας μεταξύ διαχωρισμένων συστημάτων. In Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, τόμος 31, σελίδες 555–563. Cambridge University Press, 1935. doi:10.1017/​S0305004100013554.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100013554

[2] Νόα Λίντεν και Σαντού Ποπέσκου. Καλή δυναμική έναντι κακής κινηματικής: Χρειάζεται εμπλοκή για τον κβαντικό υπολογισμό; Phys. Rev. Lett., 87:047901, 2001. doi:10.1103/​PhysRevLett.87.047901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.047901

[3] Animesh Datta και Guifre Vidal. Ο ρόλος της εμπλοκής και των συσχετισμών στον κβαντικό υπολογισμό μικτής κατάστασης. Phys. Rev. A, 75:042310, 2007. doi:10.1103/​PhysRevA.75.042310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.042310

[4] Victor Veitch, Christopher Ferrie, David Gross και Joseph Emerson. Αρνητική οιονεί πιθανότητα ως πηγή για κβαντικό υπολογισμό. New J. Phys., 14(11):113011, 2012. doi:10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011

[5] Mark Howard, Joel Wallman, Victor Veitch και Joseph Emerson. Η συμφραστική παρέχει τη «μαγεία» για τον κβαντικό υπολογισμό. Nature, 510(7505):351–355, 2014. doi:10.1038/​nature13460.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13460

[6] Claudio Carmeli, Teiko Heinosaari και Alessandro Toigo. Κβαντικοί κωδικοί τυχαίας πρόσβασης και ασυμβατότητα μετρήσεων. EPL (Europhysics Letters), 130(5):50001, 2020. doi:10.1209/​0295-5075/​130/​50001.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​130/​50001

[7] Toby S Cubitt, Debbie Leung, William Matthews και Andreas Winter. Βελτίωση κλασικής επικοινωνίας μηδενικού λάθους με εμπλοκή. Phys. Rev. Lett., 104:230503, 2010. doi:10.1103/​PhysRevLett.104.230503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.230503

[8] Shiv Akshar Yadavalli και Ravi Kunjwal. Συμφραζόμενη στην κλασική κλασική επικοινωνία με τη βοήθεια εμπλοκής. arXiv:2006.00469, 2020. doi:10.48550/​arXiv.2006.00469.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2006.00469
arXiv: 2006.00469

[9] Máté Farkas, Maria Balanzó-Juandó, Karol Łukanowski, Jan Kołodyński και Antonio Acín. Η μη τοπικότητα του κουδουνιού δεν επαρκεί για την ασφάλεια των τυπικών πρωτοκόλλων διανομής κβαντικών κλειδιών ανεξάρτητα από τη συσκευή. Phys. Rev. Lett., 127:050503, 2021. doi:10.1103/​PhysRevLett.127.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.050503

[10] Τζον Πρεσκίλ. Quantum Computing στην εποχή NISQ και πέραν αυτής. Quantum, 2:79, 2018. doi: 10.22331 / q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[11] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, κ.ά. Κβαντική υπεροχή χρησιμοποιώντας προγραμματιζόμενο υπεραγώγιμο επεξεργαστή. Nature, 574(7779):505–510, 2019. doi:10.1038/​s41586-019-1666-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[12] Simon Kochen και Ernst P Specker. Το πρόβλημα των κρυφών μεταβλητών στην κβαντική μηχανική. J. Math. Mech., 17(1):59–87, 1967. doi:10.1512/​iumj.1968.17.17004.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1968.17.17004

[13] Juan Bermejo-Vega, Nicolas Delfosse, Dan E Browne, Cihan Okay και Robert Raussendorf. Τα συμφραζόμενα ως πηγή για μοντέλα κβαντικού υπολογισμού με qubits. Phys. Rev. Lett., 119:120505, 2017. doi:10.1103/​PhysRevLett.119.120505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.120505

[14] Τζον Μπελ. Για το παράδοξο Αϊνστάιν-Ποντόλσκι-Ρόζεν. Physics, 1(RX-1376):195–200, 1964. doi:10.1103/​PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[15] John S Bell. Σχετικά με το πρόβλημα των κρυφών μεταβλητών στην Κβαντομηχανική. Rev. Mod. Phys., 38:447–452, 1966. doi:10.1103/​RevModPhys.38.447.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.38.447

[16] Andrew M Gleason. Μέτρα στους κλειστούς υποχώρους ενός χώρου Hilbert. Πανεπιστήμιο της Ιντιάνα Μαθηματικά. J, 6:885, 1957. doi:10.1512/iumj.1957.6.56050.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1957.6.56050

[17] Robert W Spekkens. Quasi-Quantization: Classical Statistical Theories with an Epistemic Restriction, σελίδες 83–135. Springer Netherlands, Dordrecht, 2016. doi:10.1007/​978-94-017-7303-4_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-7303-4_4

[18] Ravi Kunjwal και Robert W Spekkens. Από το θεώρημα Kochen-Specker στις ανισότητες μη συμφραζομένων χωρίς την υπόθεση του ντετερμινισμού. Phys. Rev. Lett., 115:110403, 2015. doi:10.1103/​PhysRevLett.115.110403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.110403

[19] Ravi Kunjwal και Robert W Spekkens. Από στατιστικές αποδείξεις του θεωρήματος Kochen-Specker έως ανισότητες μη συμφραζομένων με ισχυρό θόρυβο. Phys. Αναθ. A, 97:052110, 2018. doi:10.1103/​PhysRevA.97.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052110

[20] Alexander A Klyachko, M Ali Can, Sinem Binicioğlu και Alexander S Shumovsky. Απλή δοκιμή για κρυφές μεταβλητές σε συστήματα Spin-1. Phys. Rev. Lett., 101:020403, 2008. doi:10.1103/​PhysRevLett.101.020403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.020403

[21] Robert W Spekkens. Συμφραζόμενα για προετοιμασίες, μετασχηματισμούς και μη ευκρινείς μετρήσεις. Phys. Rev. A, 71:052108, 2005. doi:10.1103/​PhysRevA.71.052108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052108

[22] Ravi Kunjwal και Sibasish Ghosh. Ελάχιστη εξαρτώμενη από την κατάσταση απόδειξη συνθηκών μέτρησης για ένα qubit. Phys. Αναθ. A, 89:042118, 2014. doi:10.1103/​PhysRevA.89.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042118

[23] Ravi Kunjwal. Πλαίσιο πέρα ​​από το θεώρημα Kochen-Specker. arXiv:1612.07250, 2016. doi:10.48550/​arXiv.1612.07250.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1612.07250
arXiv: 1612.07250

[24] Πωλ Μπους. Κβαντικές καταστάσεις και γενικευμένα παρατηρήσιμα: μια απλή απόδειξη του θεωρήματος του Gleason. Phys. Rev. Lett., 91:120403, 2003. doi:10.1103/​physrevlett.91.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.91.120403

[25] Carlton M Caves, Christopher A Fuchs, Kiran K Manne και Joseph M Renes. Παραγωγές τύπου Gleason του κανόνα της κβαντικής πιθανότητας για γενικευμένες μετρήσεις. Βρέθηκαν. Phys., 34:193–209, 2004. doi:10.1023/​b:foop.0000019581.00318.a5.
https://doi.org/​10.1023/​b:foop.0000019581.00318.a5

[26] Victoria J Wright και Stefan Weigert. Ένα θεώρημα τύπου Gleason για qubits που βασίζεται σε μείγματα προβολικών μετρήσεων. J. Phys. A, 52:055301, 2019. doi:10.1088/​1751-8121/​aaf93d.
https://doi.org/ 10.1088/1751-8121/aaf93d

[27] Nolan R Wallach. Ένα ξεμπερδεμένο θεώρημα του Gleason. Contemp Math, 305:291–298, 2002. doi:10.1090/​conm/​305/​05226.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05226

[28] Charles H Bennett, David P DiVincenzo, Christopher A Fuchs, Tal Mor, Eric Rains, Peter W Shor, John A Smolin και William K Wootters. Κβαντική μη τοπικότητα χωρίς εμπλοκή. Phys. Rev. A, 59:1070–1091, 1999. doi:10.1103/​PhysRevA.59.1070.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1070

[29] David N Mermin. Κρυφές μεταβλητές και τα δύο θεωρήματα του John Bell. Rev. Mod. Phys., 65:803–815, 1993. doi:10.1103/​RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[30] Άσερ Πέρες. Δύο απλές αποδείξεις του θεωρήματος Kochen–Specker. J. Phys. A, 24(4):L175, 1991. doi:10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003

[31] Άσερ Πέρες. Μη συμβατά αποτελέσματα κβαντικών μετρήσεων. Phys. Κάτοικος της Λατβίας. A, 151(3-4):107–108, 1990. doi:10.1016/​0375-9601(90)90172-K.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90172-K

[32] Antonio Acín, Tobias Fritz, Anthony Leverrier και Ana Belén Sainz. Μια συνδυαστική προσέγγιση της μη τοπικότητας και της συμφραζομένης. Commun. Μαθηματικά. Phys., 334(2):533–628, 2015. doi:10.1007/​s00220-014-2260-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2260-1

[33] Ράβι Κουντζόλ. Πέρα από το πλαίσιο Cabello-Severini-Winter: Έννοια της συγκρισιμότητας χωρίς ευκρίνεια των μετρήσεων. Quantum, 3: 184, 2019. doi: 10.22331 / q-2019-09-09-184.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-09-184

[34] Ravi Kunjwal. Πλαίσιο υπεργραφήματος για μη αναγώγιμες ανισότητες μη συμφραζομένων από λογικές αποδείξεις του θεωρήματος Kochen-Specker. Quantum, 4:219, 2020. doi:10.22331/​q-2020-01-10-219.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-10-219

[35] Ehud Hrushovski και Itamar Pitowsky. Γενικεύσεις του θεωρήματος των Kochen και Specker και η αποτελεσματικότητα του θεωρήματος του Gleason. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35(2):177–194, 2004. doi:10.1016/​j.shpsb.2003.10.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.shpsb.2003.10.002

[36] Lin Chen και Dragomir Z Djokovic. Ορθογώνιες βάσεις προϊόντων τεσσάρων qubits. J. Phys. A, 50(39):395301, 2017. doi:10.1088/​1751-8121/​aa8546.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa8546

[37] Μάθιου Σ Λέιφερ. Είναι πραγματική η κβαντική κατάσταση; Μια εκτεταμένη ανασκόπηση των θεωρημάτων $psi$-οντολογίας. Quanta, 3(1):67–155, 2014. doi:10.12743/​quanta.v3i1.22.
https: / / doi.org/ 10.12743 / quanta.v3i1.22

[38] Matthew S Leifer και Owen JE Maroney. Μέγιστα επιστημικές ερμηνείες της κβαντικής κατάστασης και της συμφραζομένης. Phys. Rev. Lett., 110:120401, 2013. doi:10.1103/​PhysRevLett.110.120401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.120401

[39] Ravi Kunjwal. Το θεώρημα του Fine, η μη συμφραζομένη και οι συσχετισμοί στο σενάριο του Specker. Phys. Αναθ. A, 91:022108, 2015. doi:10.1103/​PhysRevA.91.022108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022108

[40] Tomáš Gonda, Ravi Kunjwal, David Schmid, Elie Wolfe και Ana Belén Sainz. Σχεδόν κβαντικοί συσχετισμοί είναι ασυνεπείς με την αρχή του Specker. 2:87. doi: 10.22331/q-2018-08-27-87.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-27-87

[41] Άρθουρ Φάιν. Κρυφές μεταβλητές, κοινή πιθανότητα και ανισότητες Bell. Phys. Rev. Lett., 48:291–295, 1982. doi:10.1103/​physrevlett.48.291.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.48.291

[42] Άρθουρ Φάιν. Κοινές κατανομές, κβαντικές συσχετίσεις και παρατηρήσιμα στοιχεία μετακίνησης. J. Math. Phys., 23(7):1306–1310, 1982. doi:10.1063/​1.525514.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525514

[43] Samson Abramsky και Adam Brandenburger. Η δέσμη-θεωρητική δομή της μη τοπικότητας και της συνάφειας. New J. Phys., 13(11):113036, 2011. doi:10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036

[44] Rafael Chaves και Tobias Fritz. Εντροπική προσέγγιση του τοπικού ρεαλισμού και της μη συμφραζομένων. Phys. Αναθ. A, 85:032113, 2012. doi:10.1103/​PhysRevA.85.032113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032113

[45] Remigiusz Augusiak, Tobias Fritz, Ma Kotowski, Mi Kotowski, Marcin Pawłowski, Maciej Lewenstein και Antonio Acín. Ανισότητες Tight Bell χωρίς κβαντική παραβίαση από μη επεκτάσιμες βάσεις προϊόντων qubit. Phys. Rev. A, 85(4):042113, 2012. doi:10.1103/​physreva.85.042113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.85.042113

[46] Victoria J Wright και Ravi Kunjwal. Ενσωμάτωση Πέρες. Αποθετήριο GitHub, 2021. URL: https://​/​github.com/​vickyjwright/​embeddingperes.
https://github.com/​vickyjwright/​embeddingperes

[47] Daniel McNulty, Bogdan Pammer και Stefan Weigert. Αμοιβαία αμερόληπτες βάσεις προϊόντων για πολλαπλά qudits. J. Math. Phys., 57(3):032202, 2016. doi:10.1063/​1.4943301.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4943301

[48] David Schmid, Haoxing Du, John H Selby και Matthew F Pusey. Το μόνο μη συμφραζόμενο μοντέλο της υποθεωρίας του σταθεροποιητή είναι του Gross. Phys. Rev. Lett., 129:120403, 2021 doi:10.1103/​PhysRevLett.129.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.120403

[49] Ντάνιελ Γκότεσμαν. Η αναπαράσταση Heisenberg των κβαντικών υπολογιστών. Στο Group22: Proceedings of the XXII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics, σελίδες 32–43. Cambridge, MA, International Press, 1998. doi:10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006
arXiv: quant-ph / 9807006

[50] Scott Aaronson και Daniel Gottesman. Βελτιωμένη προσομοίωση κυκλωμάτων σταθεροποιητή. Phys. Rev. A, 70:052328, 2004. doi:10.1103/​PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[51] Adán Cabello, Simone Severini και Andreas Winter. Γραφική-θεωρητική προσέγγιση κβαντικών συσχετισμών. Phys. Rev. Lett., 112:040401, 2014. doi:10.1103/​PhysRevLett.112.040401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.040401

[52] Ράινχαρντ Φ Βέρνερ. Κβαντικές καταστάσεις με συσχετισμούς Einstein-Podolsky-Rosen που παραδέχονται ένα μοντέλο κρυφής μεταβλητής. Phys. Rev. A, 40:4277–4281, 1989. doi:10.1103/​PhysRevA.40.4277.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[53] Michael Redhead. Ημιτελή, μη τοπικότητα και ρεαλισμός: Προλεγόμενος στη φιλοσοφία της κβαντικής μηχανικής. Oxford University Press, 1987.

[54] Οι Tobias Fritz, Ana Belén Sainz, Remigiusz Augusiak, J Bohr Brask, Rafael Chaves, Anthony Leverrier και Antonio Acín. Η τοπική ορθογωνικότητα ως πολυμερής αρχή για κβαντικές συσχετίσεις. Nature communications, 4(1):1–7, 2013. doi:10.1038/​ncomms3263.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3263

[55] Julien Degorre, Marc Kaplan, Sophie Laplante και Jérémie Roland. Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας των μη σηματοδοτικών διανομών. Στο Mathematical Foundations of Computer Science 2009, σελίδες 270–281, Βερολίνο, Χαϊδελβέργη, 2009. Springer Berlin Heidelberg. doi: 10.1007/​978-3-642-03816-7_24.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-03816-7_24

Αναφέρεται από

[1] Ravi Kunjwal και Ämin Baumeler, «Εμπορική αιτιώδης τάξη για την τοποθεσία», arXiv: 2202.00440.

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-01-20 13:15:18). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-01-20 13:15:16).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal