Αποτελεσματικοί κλασικοί αλγόριθμοι για την προσομοίωση συμμετρικών κβαντικών συστημάτων

Αποτελεσματικοί κλασικοί αλγόριθμοι για την προσομοίωση συμμετρικών κβαντικών συστημάτων

Χρονική σήμανση: 28 Νοεμβρίου 2023 6:23 π.μ.

Eric R. Anschuetz1, Ανδρέας Μπάουερ2, Bobak T. Kiani3, και ο Seth Lloyd4,5

1MIT Center for Theoretical Physics, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Βερολίνο, Γερμανία
3MIT Department of Electrical Engineering and Computer Science, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
4MIT Department of Mechanical Engineering, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, Η.Π.Α

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Υπό το φως των πρόσφατα προτεινόμενων κβαντικών αλγορίθμων που ενσωματώνουν συμμετρίες με την ελπίδα του κβαντικού πλεονεκτήματος, δείχνουμε ότι με συμμετρίες που είναι αρκετά περιοριστικές, οι κλασικοί αλγόριθμοι μπορούν να μιμηθούν αποτελεσματικά τους κβαντικούς αλγορίθμους τους με ορισμένες κλασικές περιγραφές της εισόδου. Συγκεκριμένα, δίνουμε κλασικούς αλγόριθμους που υπολογίζουν τις θεμελιώδεις καταστάσεις και τις τιμές προσδοκίας που εξελίσσονται από το χρόνο για τα αμετάβλητα στη μετάθεση Hamiltonians που καθορίζονται στη συμμετρική βάση Pauli με πολυώνυμο χρόνου εκτέλεσης στο μέγεθος του συστήματος. Χρησιμοποιούμε μεθόδους δικτύου τανυστών για να μετασχηματίσουμε τελεστές ισοδύναμου συμμετρίας στη βάση Schur με διαγώνιο μπλοκ που είναι πολυωνυμικού μεγέθους και στη συνέχεια εκτελούμε ακριβή πολλαπλασιασμό ή διαγώνιο πίνακα σε αυτή τη βάση. Αυτές οι μέθοδοι είναι προσαρμόσιμες σε ένα ευρύ φάσμα καταστάσεων εισόδου και εξόδου, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που προβλέπονται στη βάση Schur, ως καταστάσεις προϊόντος μήτρας ή ως αυθαίρετες κβαντικές καταστάσεις όταν τους δίνεται η ισχύς να εφαρμόζουν κυκλώματα χαμηλού βάθους και μετρήσεις ενός qubit.

Αποτελεσματικοί κλασικοί αλγόριθμοι για την προσομοίωση συμμετρικών κβαντικών συστημάτων PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Μικρές ομάδες συμμετρίας αφήνουν πολύ μεγάλη αποτελεσματική διάσταση ώστε το πρόβλημα να μπορεί να αντιμετωπιστεί μέσω κβαντικού υπολογισμού. Αντίθετα, οι πολύ περιοριστικές συμμετρίες καθιστούν ένα πρόβλημα κλασικά επιλύσιμο. Μεταξύ αυτών των δύο περιοχών βρίσκεται μια περιοχή υπόσχεσης όπου οι κβαντικοί υπολογιστές μπορεί να προσφέρουν ένα πλεονέκτημα.

Δημοφιλή περίληψη

Διερευνούμε εάν η παρουσία συμμετριών σε κβαντικά συστήματα μπορεί να τα κάνει πιο επιδεκτικά ανάλυσης με κλασικούς αλγόριθμους. Δείχνουμε ότι οι κλασικοί αλγόριθμοι μπορούν να υπολογίσουν αποτελεσματικά μια ποικιλία στατικών και δυναμικών ιδιοτήτων κβαντικών μοντέλων με μεγάλες ομάδες συμμετρίας. εστιάζουμε στην ομάδα μετάθεσης ως συγκεκριμένο παράδειγμα μιας τέτοιας ομάδας συμμετρίας. Οι αλγόριθμοί μας, οι οποίοι εκτελούνται σε πολυωνυμικό χρόνο στο μέγεθος του συστήματος και είναι προσαρμόσιμοι σε διάφορες εισόδους κβαντικής κατάστασης, αμφισβητούν την αντιληπτή αναγκαιότητα χρήσης κβαντικού υπολογισμού για τη μελέτη αυτών των μοντέλων και ανοίγουν νέους δρόμους για τη χρήση κλασικού υπολογισμού για τη μελέτη κβαντικών συστημάτων.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Χανς Μπέτε. “Zur theorie der metalle”. Ζ. Φυσ. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] MA Levin και X.-G. Σαρκώδης κύστη. «Συμπύκνωση χορδών: Ένας φυσικός μηχανισμός για τοπολογικές φάσεις». Phys. Αναθ. Β 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, AM Polyakov και AB Zamolodchikov. «Άπειρη σύμμορφη συμμετρία στη δισδιάστατη κβαντική θεωρία πεδίου». Nucl. Phys. Β 241, 333–380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage και M. Cerezo. «Θεωρητικές εγγυήσεις για κβαντικά νευρωνικά δίκτυα ισοδύναμα μετάθεσης» (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma και Burak Şahinoğlu. «Γρήγορη κβαντική εξέλιξη». Quantum 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim και Henry Yuen. «Εξερευνώντας τη διαπλοκή και τη βελτιστοποίηση μέσα στο Hamiltonian variational ansatz». PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. «Κρίσιμα σημεία σε κβαντικά παραγωγικά μοντέλα». Σε Διεθνές Συνέδριο Μαθησιακών Αναπαραστάσεων. (2022). url: https://openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz και Emanuel Knill. «Αποτελεσματική επιλυτότητα των Hamiltonians και όρια στην ισχύ ορισμένων κβαντικών υπολογιστικών μοντέλων». Phys. Αναθ. Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier και Thomas Schulte-Herbrüggen. «Αρχές συμμετρίας στη θεωρία κβαντικών συστημάτων». J. Math. Phys. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti και Xiaodi Wu. «Μια θεωρία σύγκλισης για υπερπαραμετροποιημένες μεταβλητές κβαντικές ιδιολύτες» (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz και Bobak T. Kiani. «Οι κβαντικοί μεταβλητοί αλγόριθμοι πλημμυρίζουν από παγίδες». Nat. Commun. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd και Bobak T. Kiani. «Κβαντικοί αλγόριθμοι για ομαδική συνέλιξη, διασυσχέτιση και ισοδύναμοι μετασχηματισμοί». Phys. Αναθ. Α 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms και Jens Eisert. «Αξιοποίηση της συμμετρίας στη μεταβλητή κβαντική μηχανική μάθηση» (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles και M. Cerezo. «Αμετάβλητη ομαδική κβαντική μηχανική μάθηση». PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca και M Cerezo. «Θεωρία αναπαράστασης για γεωμετρική κβαντική μηχανική μάθηση» (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam και Pierre Vandergheynst. «Γεωμετρική βαθιά μάθηση: Υπερβαίνοντας τα Ευκλείδεια δεδομένα». Διαδικασία σήματος IEEE. Mag. 34, 18–42 (2017).
https://doi.org/​10.1109/​MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang και Philip S. Yu. «Μια ολοκληρωμένη έρευνα για τα νευρωνικά δίκτυα γραφημάτων». IEEE Trans. Νευρωνικό Δίκτυο. Μαθαίνω. Συστ. 32, 4–24 (2021).
https://doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] Τάκο Κοέν και Μαξ Γουέλινγκ. «Ομαδικά ισοδύναμα συνελικτικά δίκτυα». Στο Maria Florina Balcan and Kilian Q. Weinberger, editors, Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. Τόμος 48 του Proceedings of Machine Learning Research, σελίδες 2990–2999. Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ (2016). PMLR. url: https://proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. «Κλασική αναλλοίωτη θεωρία». London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press. Cambridge, UK (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Μπερντ Στούρμφελς. «Αλγόριθμοι στην αμετάβλητη θεωρία». Κείμενα & Μονογραφίες στον Συμβολικό Υπολογισμό. Σπρίνγκερ Βιέννης. Βιέννη, Αυστρία (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu και Renfei Zhou. «Ταχύτερος πολλαπλασιασμός πίνακα μέσω ασύμμετρου κατακερματισμού» (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu και Olga Holtz. «Η γρήγορη γραμμική άλγεβρα είναι σταθερή». Αριθμός. Μαθηματικά. 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal και David P. DiVincenzo. «Κλασική προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων μη αλληλεπιδρώντων φερμιόντων». Phys. Αναθ. Α 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato και Franco Nori. «Ανοιχτά κβαντικά συστήματα με τοπικές και συλλογικές ασυνάρτητες διεργασίες: Αποτελεσματικές αριθμητικές προσομοιώσεις με χρήση μεταβλητής αμετάβλητης». Phys. Α' 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao Low. «Κλασικές σκιές φερμιονίων με συμμετρία αριθμού σωματιδίων» (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang και Aram W. Harrow. «Αποτελεσματικά κβαντικά κυκλώματα για μετασχηματισμούς Schur και Clebsch-Gordan». Phys. Αναθ. Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang και Aram W. Harrow. “The quantum Schur transform: I. αποδοτικά qudit κυκλώματα” (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: quant-ph / 0601001

[28] William M. Kirby και Frederick W. Strauch. «Ένας πρακτικός κβαντικός αλγόριθμος για τον μετασχηματισμό Schur». Quantum Info. Υπολογιστής. 18, 721–742 (2018). url: https://dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Michael Gegg και Marten Richter. «Αποτελεσματική και ακριβής αριθμητική προσέγγιση για πολλά συστήματα πολλαπλών επιπέδων σε ανοιχτό σύστημα CQED». New J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng και John Preskill. «Πρόβλεψη πολλών ιδιοτήτων ενός κβαντικού συστήματος από πολύ λίγες μετρήσεις». Nat. Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam και Kristan Temme. «Μια αυστηρή και ισχυρή κβαντική επιτάχυνση στην εποπτευόμενη μηχανική εκμάθηση». Nat. Phys. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush και Hartmut Neven. «Άγονα οροπέδια σε τοπία εκπαίδευσης κβαντικών νευρωνικών δικτύων». Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio και Patrick J Coles. «Άγονα οροπέδια εξαρτώμενα από τη συνάρτηση κόστους σε ρηχά παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα». Nat. Commun. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová και Nathan Wiebe. «Άγονα οροπέδια που προκαλούνται από εμπλοκή». PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] John Napp. «Ποσοτικοποίηση του φαινομένου άγονου οροπεδίου για ένα μοντέλο μη δομημένης μεταβλητής ansätze» (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles και M. Cerezo. «Διάγνωση άγονων οροπέδων με εργαλεία από κβαντικό βέλτιστο έλεγχο». Quantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles και M. Cerezo. «Θεωρία υπερπαραμετροποίησης σε κβαντικά νευρωνικά δίκτυα» (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase και JM Geremia. «Συλλογικές διεργασίες ενός συνόλου σωματιδίων spin-$1/​2$». Phys. Αναθ. Α 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton και Jonathan Keeling. «Καταστάσεις υπερακτινοβολίας και ακτινοβολίας σε μοντέλα Dicke που οδηγούν σε διάχυση». New J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger και Murray Holland. "Συγχρονισμός περιστροφής σταθερής κατάστασης μέσω της συλλογικής κίνησης παγιδευμένων ιόντων". Phys. Α' 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki και Karol Horodecki. «Κβαντική εμπλοκή». Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang και Quntao Zhuang. «Κατανεμημένη κβαντική ανίχνευση». Quantum Sci. Τεχνολ. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki και Sławomir Sadowski. «Ιδιότητες συμμετρίας καταστάσεων προϊόντος για το σύστημα ατόμων N n-επιπέδου». J. Math. Phys. 29, 1158-1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Ryan O'Donnell και John Wright. «Μάθηση και δοκιμή κβαντικών καταστάσεων μέσω πιθανοτικών συνδυαστικών και θεωρίας αναπαράστασης». Curr. Dev. Μαθηματικά. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow και Paweł Wocjan. «Αδύναμη δειγματοληψία Fourier-Schur, το πρόβλημα της κρυφής υποομάδας και το πρόβλημα της κβαντικής σύγκρουσης». Στο Wolfgang Thomas and Pascal Weil, εκδότες, STACS 2007. Σελίδες 598–609. Βερολίνο (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov και Sandy Irani. «Η πολυπλοκότητα του Χαμιλτονίου στο θερμοδυναμικό όριο». Στο Stefano Leonardi και Anupam Gupta, συντάκτες, Πρακτικά του 54ου Ετήσιου Συμποσίου ACM SIGACT για τη Θεωρία των Υπολογιστών. Σελίδες 750–763. STOC 2022 Νέα Υόρκη (2022). Ένωση Υπολογιστικών Μηχανημάτων.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] James D. Watson και Toby S. Cubitt. «Υπολογιστική πολυπλοκότητα του βασικού προβλήματος ενεργειακής πυκνότητας». Στο Stefano Leonardi και Anupam Gupta, συντάκτες, Πρακτικά του 54ου Ετήσιου Συμποσίου ACM SIGACT για τη Θεωρία των Υπολογιστών. Σελίδες 764–775. STOC 2022 Νέα Υόρκη (2022). Ένωση Υπολογιστικών Μηχανημάτων.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang και Xun Gao. «Ερμηνεύσιμο κβαντικό πλεονέκτημα στη μάθηση νευρωνικών ακολουθιών». PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping και Fan Wang. «Θεωρία αναπαράστασης ομάδας για φυσικούς». World Scientific Publishing. Σιγκαπούρη (2002). 2η έκδοση.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. «The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences» (2022). Δημοσιεύτηκε ηλεκτρονικά στη διεύθυνση http://oeis.org, Sequence A000292.
http://oeis.org

[51] Ουίλιαμ Φούλτον. «Young tableaux: Με εφαρμογές στη θεωρία και τη γεωμετρία αναπαράστασης». London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press. Cambridge, UK (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Κένεθ Ρ Ντέιβιντσον. «Γ*-άλγεβρες με παράδειγμα». Τόμος 6 των Μονογραφιών του Ινστιτούτου Fields. Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία. Ann Arbor, ΗΠΑ (1996). url: https://bookstore.ams.org/​fim-6.
https://bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Τζούλιο Ράκα. «Θεωρία περίπλοκων φασμάτων. II”. Phys. Rev. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček και Sergii Strelchuk. «Τα κυκλώματα δειγματοληψίας Quantum Schur μπορούν να προσομοιωθούν έντονα». Phys. Αναθ. Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. «Συνοχή στις διαδικασίες αυθόρμητης ακτινοβολίας». Phys. Rev. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi και Stephan Eidenbenz. «Ντετερμινιστική προετοιμασία των κρατών Dicke». Στο Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson και Christos Levcopoulos, συντάκτες, Fundamentals of Computation Theory. Σελίδες 126–139. Cham (2019). Springer International Publishing.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin και AU Klimyk. «Αναπαράσταση ομάδων ψεύδους και ειδικών λειτουργιών». Τόμος 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Ολλανδία (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Αναφέρεται από

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo και Frédéric Sauvage, “Lie-algebraic classical simulations for variational quantum computing”, arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf και Eliot Kapit, «Αυτόματη ανίχνευση υποχώρων που προστατεύονται από συμμετρία σε κβαντικές προσομοιώσεις», Έρευνα Φυσικής Επισκόπησης 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug και MS Kim, «Γενίκευση με κβαντική γεωμετρία για μονάδες μάθησης», arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Herdge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg και Martin Sevior, «Αμετάβλητες κωδικοποιήσεις μετάθεσης για κβαντική μηχανική μάθηση με δεδομένα νέφους σημείου», arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla, and Elham Kashefi, “Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning”. arXiv: 2309.15547, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-11-28 11:44:12). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2023-11-28 11:44:01: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2023-11-28-1189 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal