Ανεκτικός σε σφάλματα κβαντικός υπολογισμός μοριακών παρατηρήσιμων στοιχείων

Ανεκτικός σε σφάλματα κβαντικός υπολογισμός μοριακών παρατηρήσιμων στοιχείων

Χρονική σήμανση: 6 Νοεμβρίου 2023 7:23 π.μ.

Mark Steudtner1, Sam Morley-Short1, William Pol1, Σούκιν Σιμ1, Cristian L. Cortes2, Matthias Loipersberger2, Robert M. Parrish2, Matthias Degroote3, Νικολάι Μολ3, Ραφαέλε Σανταγκάτι3, να Ο Μάικλ Στράιφ3

1PsiQuantum, 700 Hansen Way, Palo Alto, CA 94304, Η.Π.Α.
2QC Ware Corp, Palo Alto, CA 94306, Η.Π.Α
3Quantum Lab, Boehringer Ingelheim, 55218 Ingelheim am Rhein, Γερμανία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Τις τελευταίες τρεις δεκαετίες έχουν γίνει σημαντικές μειώσεις στο κόστος της εκτίμησης των ενεργειών βασικής κατάστασης των μοριακών Hamiltonians με κβαντικούς υπολογιστές. Ωστόσο, έχει δοθεί συγκριτικά λίγη προσοχή στην εκτίμηση των τιμών προσδοκίας άλλων παρατηρήσιμων στοιχείων σε σχέση με τις εν λόγω βασικές καταστάσεις, κάτι που είναι σημαντικό για πολλές βιομηχανικές εφαρμογές. Σε αυτή την εργασία παρουσιάζουμε έναν νέο κβαντικό αλγόριθμο εκτίμησης προσδοκώμενων τιμών (EVE) που μπορεί να εφαρμοστεί για την εκτίμηση των τιμών προσδοκίας αυθαίρετων παρατηρήσιμων στοιχείων σε σχέση με οποιαδήποτε από τις ιδιοκαταστάσεις του συστήματος. Συγκεκριμένα, εξετάζουμε δύο παραλλαγές του EVE: std-EVE, με βάση την τυπική εκτίμηση κβαντικής φάσης, και QSP-EVE, που χρησιμοποιεί τεχνικές επεξεργασίας κβαντικού σήματος (QSP). Παρέχουμε αυστηρή ανάλυση σφαλμάτων και για τις δύο παραλλαγές και ελαχιστοποιούμε τον αριθμό των επιμέρους παραγόντων φάσης για το QSPEVE. Αυτές οι αναλύσεις σφαλμάτων μας δίνουν τη δυνατότητα να παράγουμε εκτιμήσεις κβαντικών πόρων σταθερού παράγοντα τόσο για το std-EVE όσο και για το QSP-EVE σε μια ποικιλία μοριακών συστημάτων και παρατηρήσιμων στοιχείων. Για τα εξεταζόμενα συστήματα, δείχνουμε ότι το QSP-EVE μειώνει τις μετρήσεις πυλών (Toffoli) έως και τρεις τάξεις μεγέθους και μειώνει το πλάτος qubit έως και 25% σε σύγκριση με το std-EVE. Ενώ οι εκτιμώμενοι αριθμοί πόρων παραμένουν πολύ υψηλοί για τις πρώτες γενιές κβαντικών υπολογιστών με ανοχή σε σφάλματα, οι εκτιμήσεις μας σηματοδοτούν την πρώτη του είδους τους τόσο για την εφαρμογή εκτίμησης προσδοκώμενων τιμών όσο και για τις σύγχρονες τεχνικές που βασίζονται στο QSP.

Ανεκτικός σε σφάλματα κβαντικός υπολογισμός μοριακών παρατηρήσιμων στοιχείων PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] David Poulin, Matthew B. Hastings, Dave Wecker, Nathan Wiebe, Andrew C. Doberty και Matthias Troyer. "Το μέγεθος βήματος trotter που απαιτείται για την ακριβή κβαντική προσομοίωση της κβαντικής χημείας". Quantum Info. Υπολογιστής. 15, 361–384 (2015).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2871401.2871402

[2] Markus Reiher, Nathan Wiebe, Krysta M. Svore, Dave Wecker και Matthias Troyer. «Διευκρίνιση μηχανισμών αντίδρασης σε κβαντικούς υπολογιστές». Proceedings of the National Academy of Sciences 114, 7555–7560 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1619152114

[3] Ryan Babbush, Craig Gidney, Dominic W Berry, Nathan Wiebe, Jarrod McClean, Alexandru Paler, Austin Fowler και Hartmut Neven. «Κωδικοποίηση ηλεκτρονικών φασμάτων σε κβαντικά κυκλώματα με γραμμική πολυπλοκότητα Τ». Φυσική Επιθεώρηση Χ 8, 041015 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[4] Dominic W. Berry, Craig Gidney, Mario Motta, Jarrod R. McClean και Ryan Babbush. «Κουμπιτοποίηση αυθαίρετης βάσης κβαντικής χημείας με μόχλευση της αραιότητας και της παραγοντοποίησης χαμηλής κατάταξης». Quantum 3, 208 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-02-208

[5] Joonho Lee, Dominic W. Berry, Craig Gidney, William J. Huggins, Jarrod R. McClean, Nathan Wiebe και Ryan Babbush. «Ακόμα πιο αποτελεσματικοί κβαντικοί υπολογισμοί της χημείας μέσω της υπερσύσπασης του τανυστή». PRX Quantum 2, 030305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[6] Yuan Su, Dominic W. Berry, Nathan Wiebe, Nicholas Rubin και Ryan Babbush. «Ανεκτικές σε σφάλματα κβαντικές προσομοιώσεις της χημείας στην πρώτη κβαντοποίηση». PRX Quantum 2, 040332 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040332

[7] Isaac H. Kim, Ye-Hua Liu, Sam Pallister, William Pol, Sam Roberts και Eunseok Lee. "Εκτίμηση πόρων ανοχής σε σφάλματα για κβαντικές χημικές προσομοιώσεις: Μελέτη περίπτωσης για μόρια ηλεκτρολύτη μπαταρίας ιόντων λιθίου". Phys. Rev. Research 4, 023019 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023019

[8] Alain Delgado, Pablo AM Casares, Roberto dos Reis, Modjtaba Shokrian Zini, Roberto Campos, Norge Cruz-Hernández, Arne-Christian Voigt, Angus Lowe, Soran Jahangiri, MA Martin-Delgado, Jonathan E. Mueller και Juan Miguel Arrazola. "Προομοίωση βασικών ιδιοτήτων μπαταριών ιόντων λιθίου με έναν κβαντικό υπολογιστή με ανοχή σε σφάλματα". Phys. Αναθ. Α 106, 032428 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032428

[9] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler και Matthias Troyer. «Η κβαντική υπολογιστική βελτιωμένη υπολογιστική κατάλυση». Phys. Rev. Res. 3, 033055 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[10] Joshua J. Goings, Alec White, Joonho Lee, Christofer S. Tautermann, Matthias Degroote, Craig Gidney, Toru Shiozaki, Ryan Babbush και Nicholas C. Rubin. «Αξιόπιστη αξιολόγηση της ηλεκτρονικής δομής του κυτοχρώματος p450 στους σημερινούς κλασικούς υπολογιστές και στους κβαντικούς υπολογιστές του αύριο». Proceedings of the National Academy of Sciences 119, e2203533119 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2203533119

[11] Thomas E O'Brien, Michael Streif, Nicholas C Rubin, Raffaele Santagati, Yuan Su, William J Huggins, Joshua J Goings, Nikolaj Moll, Elica Kyoseva, Matthias Degroote, et al. «Αποτελεσματικός κβαντικός υπολογισμός μοριακών δυνάμεων και άλλων ενεργειακών κλίσεων». Phys. Rev. Res. 4, 043210 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043210

[12] Κρίστοφερ Τζέι Κράμερ. «Βασικά στοιχεία της υπολογιστικής χημείας: θεωρίες και μοντέλα». John Wiley & Sons. (2013). url: https://www.wiley.com/​en-cn/​Essentials+of+Computational+Chemistry:+Theories+and+Models,+2nd+Edition-p-9780470091821.
https://www.wiley.com/​en-cn/​Essentials+of+Computational+Chemistry:+Theories+and+Models,+2nd+Edition-p-9780470091821

[13] Raffaele Santagati, Alan Aspuru-Guzik, Ryan Babbush, Matthias Degroote, Leticia Gonzalez, Elica Kyoseva, Nikolaj Moll, Markus Oppel, Robert M. Parrish, Nicholas C. Rubin, Michael Streif, Christofer S. Tautermann, Horst Weiss, Nathan Wie και Clemens Utschig-Utschig. «Σχεδιασμός φαρμάκων σε κβαντικούς υπολογιστές» (2023). arXiv:2301.04114.
arXiv: 2301.04114

[14] Clifford W Fong. «Διαπερατότητα του αιματοεγκεφαλικού φραγμού: μοριακός μηχανισμός μεταφοράς φαρμάκων και φυσιολογικά σημαντικών ενώσεων». The Journal of membrane biology 248, 651–669 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00232-015-9778-9

[15] Emanuel Knill, Gerardo Ortiz και Rolando D. Somma. «Βέλτιστες κβαντικές μετρήσεις των τιμών προσδοκίας των παρατηρήσιμων στοιχείων». Physical Review A 75, 012328 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.012328

[16] Gilles Brassard, Peter Hoyer, Michele Mosca και Alain Tapp. «Ενίσχυση και εκτίμηση κβαντικού πλάτους». Σύγχρονα Μαθηματικά 305, 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

[17] A. Yu. Κιτάεφ. «Quantummeters and the Abelian Stabilizer Problem» (1995). arXiv:quant-ph/9511026.
arXiv: quant-ph / 9511026

[18] David Poulin και Pawel Wocjan. «Προετοιμασία βασικών καταστάσεων κβαντικών συστημάτων πολλών σωμάτων σε κβαντικό υπολογιστή». Physical Review Letters 102, 130503 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.130503

[19] David Poulin, Alexei Kitaev, Damian S. Steiger, Matthew B. Hastings και Matthias Troyer. «Κβαντικός αλγόριθμος για φασματική μέτρηση με μικρότερο αριθμό πυλών». Phys. Αναθ. Lett. 121, 010501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.010501

[20] Yimin Ge, Jordi Tura και J. Ignacio Cirac. «Ταχύτερη προετοιμασία βασικής κατάστασης και εκτίμηση υψηλής ακρίβειας ενέργειας εδάφους με λιγότερα qubits». Journal of Mathematical Physics 60, 022202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027484

[21] Lin Lin και Yu Tong. «Σχεδόν βέλτιστη προετοιμασία βασικής κατάστασης». Quantum 4, 372 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-14-372

[22] Ruizhe Zhang, Guoming Wang και Peter Johnson. «Υπολογισμός ιδιοτήτων κατάστασης εδάφους με κβαντικούς υπολογιστές πρώιμης ανοχής σε σφάλματα». Quantum 6, 761 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-11-761

[23] Emanuel Knill, Gerardo Ortiz και Rolando D. Somma. «Βέλτιστες κβαντικές μετρήσεις των τιμών προσδοκίας των παρατηρήσιμων στοιχείων». Phys. Αναθ. Α 75, 012328 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012328

[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low και Nathan Wiebe. «Κβαντικός μετασχηματισμός μοναδικής τιμής και πέρα ​​από αυτό: εκθετικές βελτιώσεις για την αριθμητική κβαντικών πινάκων». In Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. ACM (2019).

[25] Πάτρικ Ραλ. «Κβαντικοί αλγόριθμοι για την εκτίμηση φυσικών μεγεθών με χρήση κωδικοποιήσεων μπλοκ». Phys. Αναθ. Α 102, 022408 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022408

[26] William J. Huggins, Kianna Wan, Jarrod McClean, Thomas E. O'Brien, Nathan Wiebe και Ryan Babbush. «Σχεδόν βέλτιστος κβαντικός αλγόριθμος για την εκτίμηση πολλαπλών τιμών προσδοκίας». Phys. Αναθ. Lett. 129, 240501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.240501

[27] Arjan Cornelissen, Yassine Hamoudi και Sofiene Jerbi. «Σχεδόν βέλτιστοι κβαντικοί αλγόριθμοι για πολυμεταβλητή μέση εκτίμηση». In Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Σελίδα 33–43. STOC 2022 Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ (2022). Ένωση Υπολογιστικών Μηχανημάτων.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520045

[28] Guang Hao Low και Isaac L. Chuang. «Βέλτιστη προσομοίωση χαμιλτονίου με επεξεργασία κβαντικού σήματος». Phys. Αναθ. Lett. 118, 010501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[29] Πάτρικ Ραλ. «Ταχύτεροι συνεκτικοί κβαντικοί αλγόριθμοι για εκτίμηση φάσης, ενέργειας και πλάτους». Quantum 5, 566 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-566

[30] John M. Martyn, Zane M. Rossi, Andrew K. Tan και Isaac L. Chuang. «Μεγάλη ενοποίηση κβαντικών αλγορίθμων». PRX Quantum 2, 040203 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203

[31] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello και Michele Mosca. «Βέλτιστα κβαντικά κυκλώματα για γενική εκτίμηση φάσης». Phys. Αναθ. Lett. 98, 090501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501

[32] Gumaro Rendon, Taku Izubuchi και Yuta Kikuchi. «Επιδράσεις του παραθύρου κωνικότητας συνημιτόνου στην εκτίμηση κβαντικής φάσης». Phys. Αναθ. Δ 106, 034503 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[33] Kosuke Mitarai, Kiichiro Toyoizumi και Wataru Mizukami. «Θεωρία διαταραχών με επεξεργασία κβαντικού σήματος». Quantum 7, 1000 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-05-12-1000

[34] Dominic W. Berry, Mária Kieferová, Artur Scherer, Yuval R. Sanders, Guang Hao Low, Nathan Wiebe, Craig Gidney και Ryan Babbush. «Βελτιωμένες τεχνικές για την παρασκευή ιδιοκαταστάσεων φερμιονικών χαμιλτονιανών». npj Quantum Information 4, 22 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-018-0071-5

[35] Guang Hao Low και Isaac L. Chuang. «Hamiltonian Simulation by Qubitization». Quantum 3, 163 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[36] Yulong Dong, Lin Lin και Yu Tong. «Προετοιμασία βασικής κατάστασης και εκτίμηση ενέργειας σε πρώιμους ανεκτικούς σε σφάλματα κβαντικούς υπολογιστές μέσω κβαντικού μετασχηματισμού ιδιοτιμών ενιαίων πινάκων». PRX Quantum 3, 040305 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040305

[37] Κόμης Τ Κάμπελ. «Πρώιμες προσομοιώσεις ανοχής σε σφάλματα του μοντέλου Hubbard». Quantum Science and Technology 7, 015007 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ac3110

[38] Richard Cleve, Artur Ekert, Chiara Macchiavello και Michele Mosca. «Επανεξετάστηκαν οι κβαντικοί αλγόριθμοι». Πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 454, 339–354 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164

[39] Κρεγκ Γκίντνεϊ. «Μείωση του κόστους της κβαντικής προσθήκης». Quantum 2, 74 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-18-74

[40] Jiasu Wang, Yulong Dong και Lin Lin. «Σχετικά με το ενεργειακό τοπίο της συμμετρικής επεξεργασίας κβαντικού σήματος». Quantum 6, 850 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-03-850

[41] Guang Hao Low. «Κβαντική επεξεργασία σήματος με δυναμική ενός qubit». Διδακτορική διατριβή. Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης. (2017).

[42] Yulong Dong, Xiang Meng, K. Birgitta Whaley και Lin Lin. «Αποτελεσματική αξιολόγηση παράγοντα φάσης στην επεξεργασία κβαντικού σήματος». Φυσική Ανασκόπηση A 103, 042419 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.042419

[43] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni και Jiasu Wang. «Άπειρη κβαντική επεξεργασία σήματος» (2022). arXiv:2209.10162.
arXiv: 2209.10162

[44] Diptarka Hait και Martin Head-Gordon. «Πόσο ακριβής είναι η συναρτησιακή θεωρία της πυκνότητας στην πρόβλεψη διπολικών ροπών; Μια αξιολόγηση χρησιμοποιώντας μια νέα βάση δεδομένων 200 τιμών αναφοράς». Journal of Chemical Theory and Computation 14, 1969–1981 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.7b01252

[45] Qiming Sun, Xing Zhang, Samragni Banerjee, Peng Bao, Marc Barbry, Nick S. Blunt, Nikolay A. Bogdanov, George H. Booth, Jia Chen, Zhi-Hao Cui, Janus J. Eriksen, Yang Gao, Sheng Guo, Jan Hermann, Matthew R. Hermes, Kevin Koh, Peter Koval, Susi Lehtola, Zhendong Li, Junzi Liu, Narbe Mardirossian, James D. McClain, Mario Motta, Bastien Mussard, Hung Q. Pham, Artem Pulkin, Wirawan Purwanto, Paul J. Robinson, Enrico Ronca, Elvira R. Sayfutyarova, Maximilian Scheurer, Henry F. Schurkus, James ET Smith, Chong Sun, Shi-Ning Sun, Shiv Upadhyay, Lucas K. Wagner, Xiao Wang, Alec White, James Daniel Whitfield, Mark J Williamson, Sebastian Wouters, Jun Yang, Jason M. Yu, Tianyu Zhu, Timothy C. Berkelbach, Sandeep Sharma, Alexander Yu. Sokolov και Garnet Kin-Lic Chan. «Πρόσφατες εξελίξεις στο πακέτο προγράμματος PySCF». The Journal of Chemical Physics 153, 024109 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0006074

[46] Qiming Sun, Timothy C. Berkelbach, Nick S. Blunt, George H. Booth, Sheng Guo, Zhendong Li, Junzi Liu, James D. McClain, Elvira R. Sayfutyarova, Sandeep Sharma, Sebastian Wouters και Garnet Kin-Lic Chan. «Pyscf: οι προσομοιώσεις του πλαισίου χημείας που βασίζονται σε πύθωνες». WIREs Computational Molecular Science 8, e1340 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / wcms.1340

[47] Huanchen Zhai και Garnet Kin-Lic Chan. «Αλγόριθμοι ομάδας επανακανονικοποίησης μήτρας χαμηλής πυκνότητας υψηλής απόδοσης χαμηλής επικοινωνίας». J. Chem. Phys. 154, 224116 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0050902

[48] Dominik Marx και Jurg Hutter. «Από την αρχή μοριακή δυναμική: Θεωρία και υλοποίηση». Σύγχρονες μέθοδοι και αλγόριθμοι κβαντικής χημείας 1, 141 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511609633

[49] JC Slater. «Η ιογενής και μοριακή δομή». The Journal of Chemical Physics 1, 687–691 (1933).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1749227

[50] Jeffrey Cohn, Mario Motta και Robert M. Parrish. «Διαγωνοποίηση κβαντικού φίλτρου με συμπιεσμένα hamiltonians διπλού παράγοντα». PRX Quantum 2, 040352 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040352

[51] Guang Hao Low, Vadym Kliuchnikov και Luke Schaeffer. «Trading T-gates for dirty qubits in State προετοιμασία και ενιαία σύνθεση» (2018). arXiv:1812.00954.
arXiv: 1812.00954

Αναφέρεται από

[1] Ignacio Loaiza και Artur F. Izmaylov, «Μετατόπιση συμμετρίας μπλοκ-αμετάβλητης: Τεχνική προεπεξεργασίας για δεύτερους κβαντισμένους Χαμιλτονιανούς για τη βελτίωση των αποσυνθέσεων τους σε γραμμικό συνδυασμό ενιαίων». Journal of Chemical Theory and Computation acs.jctc.3c00912 (2023).

[2] Alexander M. Dalzell, Sam McArdle, Mario Berta, Przemyslaw Bienias, Chi-Fang Chen, András Gilyén, Connor T. Hann, Michael J. Kastoryano, Emil T. Khabiboulline, Aleksander Kubica, Grant Salton, Samson Wang και Fernando GSL Brandão, «Κβαντικοί αλγόριθμοι: Έρευνα εφαρμογών και πολυπλοκοτήτων από άκρο σε άκρο», arXiv: 2310.03011, (2023).

[3] Cristian L. Cortes, Matthias Loipersberger, Robert M. Parrish, Sam Morley-Short, William Pol, Sukin Sim, Mark Steudtner, Christofer S. Tautermann, Matthias Degroote, Nikolaj Moll, Raffaele Santagati και Michael Streif, «Fault -ανεκτικός κβαντικός αλγόριθμος για προσαρμοσμένη στη συμμετρία θεωρία διαταραχών», arXiv: 2305.07009, (2023).

[4] Sophia Simon, Raffaele Santagati, Matthias Degroote, Nikolaj Moll, Michael Streif και Nathan Wiebe, «Βελτιωμένη κλίμακα ακριβείας για προσομοίωση συζευγμένης κβαντικής-κλασικής δυναμικής», arXiv: 2307.13033, (2023).

[5] Ignacio Loaiza και Artur F. Izmaylov, «Μετατόπιση συμμετρίας μπλοκ-αμετάβλητης: Τεχνική προεπεξεργασίας για δεύτερους κβαντισμένους Χαμιλτονιανούς για να βελτιώσουν τις αποσυνθέσεις τους σε Γραμμικό Συνδυασμό Μοναδικών», arXiv: 2304.13772, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-11-13 12:50:11) και SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-11-13 12:50:12). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal