Γενίκευση παρά την υπερπροσαρμογή σε μοντέλα κβαντικής μηχανικής μάθησης

Γενίκευση παρά την υπερπροσαρμογή σε μοντέλα κβαντικής μηχανικής μάθησης

Χρονική σήμανση: 20 Δεκεμβρίου 2023 7:32 π.μ.
Γενίκευση παρά την υπερπροσαρμογή σε μοντέλα κβαντικής μηχανικής μάθησης PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Evan Peters1,2,3 και η Μαρία Σουλντ4

1Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο του Waterloo, Waterloo, ON, N2L 3G1, Καναδάς
2Institute for Quantum Computing, Waterloo, ON, N2L 3G1, Καναδάς
3Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, Ontario, N2L 2Y5, Καναδάς
4Xanadu, Τορόντο, ON, M5G 2C8, Καναδάς

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Η ευρεία επιτυχία των βαθιών νευρωνικών δικτύων αποκάλυψε μια έκπληξη στην κλασική μηχανική μάθηση: τα πολύ σύνθετα μοντέλα συχνά γενικεύονται καλά ενώ ταυτόχρονα υπερπροσαρμόζουν τα δεδομένα εκπαίδευσης. Αυτό το φαινόμενο της καλοήθους υπερπροσαρμογής έχει μελετηθεί για μια ποικιλία κλασικών μοντέλων με στόχο την καλύτερη κατανόηση των μηχανισμών πίσω από τη βαθιά μάθηση. Ο χαρακτηρισμός του φαινομένου στο πλαίσιο της κβαντικής μηχανικής μάθησης μπορεί παρομοίως να βελτιώσει την κατανόησή μας για τη σχέση μεταξύ υπερπροσαρμογής, υπερπαραμετροποίησης και γενίκευσης. Σε αυτή την εργασία, παρέχουμε έναν χαρακτηρισμό της καλοήθους υπερπροσαρμογής σε κβαντικά μοντέλα. Για να γίνει αυτό, εξάγουμε τη συμπεριφορά ενός κλασικού παρεμβαλλόμενου Fourier που διαθέτει μοντέλα για παλινδρόμηση σε θορυβώδη σήματα και δείχνουμε πώς μια κατηγορία κβαντικών μοντέλων εμφανίζει ανάλογα χαρακτηριστικά, συνδέοντας έτσι τη δομή των κβαντικών κυκλωμάτων (όπως λειτουργίες κωδικοποίησης δεδομένων και προετοιμασίας κατάστασης ) στην υπερπαραμετροποίηση και την υπερπροσαρμογή σε κβαντικά μοντέλα. Εξηγούμε διαισθητικά αυτά τα χαρακτηριστικά σύμφωνα με την ικανότητα του κβαντικού μοντέλου να παρεμβάλλει θορυβώδη δεδομένα με τοπικά «αιχμηρή» συμπεριφορά και να παρέχει ένα συγκεκριμένο παράδειγμα επίδειξης καλοήθους υπερπροσαρμογής.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Michael A Nielsen. «Νευρωνικά δίκτυα και βαθιά μάθηση». Determination Press. (2015). url: http://neuralnetworksanddeeplearning.com/​.
http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​

[2] Stuart Geman, Elie Bienenstock και René Doursat. «Νευρωνικά δίκτυα και το δίλημμα μεροληψίας/διακύμανσης». Νευρωνικός Υπολογιστής. 4, 1-58 (1992).
https://doi.org/​10.1162/​neco.1992.4.1.1

[3] Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome H Friedman και Jerome H Friedman. «Τα στοιχεία της στατιστικής μάθησης: εξόρυξη δεδομένων, συμπεράσματα και πρόβλεψη». Τόμος 2. Springer. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-84858-7

[4] Peter L. Bartlett, Andrea Montanari και Alexander Rakhlin. «Βαθιά μάθηση: μια στατιστική άποψη». Acta Numerica 30, 87–201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492921000027

[5] Μιχαήλ Μπέλκιν. «Φίλα χωρίς φόβο: αξιόλογα μαθηματικά φαινόμενα βαθιάς μάθησης μέσα από το πρίσμα της παρεμβολής». Acta Numerica 30, 203–248 (2021).

[6] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi και Alexander Tsigler. «Καλοήθης υπερπροσαρμογή σε γραμμική παλινδρόμηση». Proc. Natl. Ακαδ. Sci. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[7] Mikhail Belkin, Daniel Hsu, Siyuan Ma και Soumik Mandal. «Συμφιλίωση της σύγχρονης πρακτικής μηχανικής μάθησης και της κλασικής αντιστάθμισης μεροληψίας-διακύμανσης». Proc. Natl. Ακαδ. Sci. 116, 15849–15854 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1903070116

[8] Mikhail Belkin, Alexander Rakhlin και Alexandre B. Tsybakov. «Η παρεμβολή δεδομένων έρχεται σε αντίθεση με τη στατιστική βελτιστοποίηση;». In Proceedings of Machine Learning Research. Τόμος 89, σελίδες 1611–1619. PMLR (2019). url: https://proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html.
https://proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html

[9] Vidya Muthukumar, Kailas Vodrahalli, Vignesh Subramanian και Anant Sahai. «Αβλαβής παρεμβολή θορυβωδών δεδομένων σε παλινδρόμηση». Περιοδικό IEEE on Selected Areas in Information Theory 1, 67–83 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849614

[10] Vidya Muthukumar, Adhyyan Narang, Vignesh Subramanian, Mikhail Belkin, Daniel Hsu και Anant Sahai. «Ταξινόμηση έναντι παλινδρόμησης σε υπερπαραμετροποιημένα καθεστώτα: Έχει σημασία η συνάρτηση απώλειας;». J. Mach. Μαθαίνω. Res. 22, 1–69 (2021). url: http://jmlr.org/​papers/​v22/​20-603.html.
http://​jmlr.org/​papers/​v22/​20-603.html

[11] Yehuda Dar, Vidya Muthukumar και Richard G. Baraniuk. «Ένα αντίο στην αντιστάθμιση μεροληψίας-διακύμανσης; μια επισκόπηση της θεωρίας της υπερπαραμετροποιημένης μηχανικής μάθησης» (2021). arXiv:2109.02355.
arXiv: 2109.02355

[12] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack και Mattia Fiorentini. «Παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα ως μοντέλα μηχανικής μάθησης». Quantum Sci. Τεχνολ. 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[13] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii. «Μάθηση κβαντικού κυκλώματος». Phys. Α' 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.032309

[14] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac και Nathan Killoran. «Αξιολόγηση αναλυτικών κλίσεων σε κβαντικό υλικό». Phys. Α' 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.032331

[15] Maria Schuld και Nathan Killoran. «Κβαντική μηχανική μάθηση σε χώρους χαρακτηριστικών Hilbert». Phys. Αναθ. Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.040504

[16] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow και Jay M. Gambetta. «Εποπτευόμενη μάθηση με κβαντικά ενισχυμένους χώρους χαρακτηριστικών». Nature 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[17] Seth Lloyd και Christian Weedbrook. «Κβαντική παραγωγική αντίπαλη μάθηση». Phys. Αναθ. Lett. 121, 040502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.121.040502

[18] Pierre-Luc Dallaire-Demers και Nathan Killoran. «Κβαντικά παραγωγικά αντίπαλα δίκτυα». Phys. Α' 98, 012324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.012324

[19] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurelien Lucchi, Alessio Figalli και Stefan Woerner. «Η δύναμη των κβαντικών νευρωνικών δικτύων». Nat. Υπολογιστής. Sci. 1, 403–409 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[20] Logan G. Wright και Peter L. McMahon. «Η χωρητικότητα των κβαντικών νευρωνικών δικτύων». Το 2020 Διάσκεψη για τα Λέιζερ και την Ηλεκτροοπτική (CLEO). Σελίδες 1–2. (2020). url: https://ieeexplore.ieee.org/​document/​9193529.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 9193529

[21] Sukin Sim, Peter D. Johnson και Alán Aspuru-Guzik. «Εκφρασιμότητα και ικανότητα εμπλοκής παραμετροποιημένων κβαντικών κυκλωμάτων για υβριδικούς κβαντικούς-κλασικούς αλγόριθμους». Adv. Quantum Technol. 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[22] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher και Koen Bertels. «Αξιολόγηση παραμετροποιημένων κβαντικών κυκλωμάτων: σχετικά με τη σχέση μεταξύ ακρίβειας ταξινόμησης, εκφραστικότητας και ικανότητας εμπλοκής». Κβαντικό Μαχ. Intell. 3, 1 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[23] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush και Hartmut Neven. «Άγονα οροπέδια σε τοπία εκπαίδευσης κβαντικών νευρωνικών δικτύων». Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[24] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio και Patrick J Coles. «Άγονα οροπέδια εξαρτώμενα από τη συνάρτηση κόστους σε ρηχά παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα». Nat. Commun. 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[25] Matthias C. Caro, Elies Gil-Fuster, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert και Ryan Sweke. «Όρια γενίκευσης που εξαρτώνται από την κωδικοποίηση για παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα». Quantum 5, 582 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-17-582

[26] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven και Jarrod R McClean. «Η δύναμη των δεδομένων στην κβαντική μηχανική μάθηση». Nat. Commun. 12, 2631 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9

[27] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Sornborger, Lukasz Cincio και Patrick J. Coles. «Γενίκευση στην κβαντική μηχανική μάθηση από λίγα δεδομένα εκπαίδευσης». Nat. Commun. 13, 4919 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32550-3

[28] Leonardo Banchi, Jason Pereira και Stefano Pirandola. «Γενίκευση στην κβαντική μηχανική μάθηση: Μια άποψη κβαντικών πληροφοριών». PRX Quantum 2, 040321 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321

[29] Ο Francisco Javier Gil Vidal και ο Dirk Oliver Theis. «Πλεονασμός εισόδου για παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα». Εμπρός. Phys. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[30] Maria Schuld, Ryan Sweke και Johannes Jakob Meyer. «Επίδραση της κωδικοποίησης δεδομένων στην εκφραστική ισχύ μεταβλητών μοντέλων κβαντικής μάθησης μηχανών». Phys. Αναθ. Α 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.032430

[31] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang και Cedric Yen-Yu Lin. «Γενικοί κανόνες μετατόπισης παραμέτρων για κβαντικές κλίσεις». Quantum 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[32] Kendall E Atkinson. «Εισαγωγή στην αριθμητική ανάλυση». John Wiley & Sons. (2008).

[33] Ali Rahimi και Benjamin Recht. «Τυχαία χαρακτηριστικά για μηχανές πυρήνα μεγάλης κλίμακας». In Advances in Neural Information Processing Systems. Τόμος 20. (2007). url: https://papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html.
https:/​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html

[34] Walter Rudin. «Τα βασικά θεωρήματα της ανάλυσης Fourier». John Wiley & Sons, Ltd. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118165621.ch1

[35] Song Mei και Andrea Montanari. «Το σφάλμα γενίκευσης της παλινδρόμησης τυχαίων χαρακτηριστικών: Ακριβείς ασυμπτωτικές και η διπλή καμπύλη καθόδου». Commun. Pure Appl. Μαθηματικά. 75, 667–766 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.22008

[36] Trevor Hastie, Andrea Montanari, Saharon Rosset και Ryan J. Tibshirani. «Εκπλήξεις σε παρεμβολή ελαχίστων τετραγώνων χωρίς ράβδους υψηλής διάστασης». Αννα. Στατ. 50, 949 – 986 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 21-AOS2133

[37] Tengyuan Liang, Alexander Rakhlin και Xiyu Zhai. «Σχετικά με την πολλαπλή κάθοδο των παρεμβαλλόμενων ελάχιστων κανόνων και την περιορισμένη χαμηλότερη ισομετρία των πυρήνων». In Proceedings of Machine Learning Research. Τόμος 125, σελίδες 1–29. PMLR (2020). url: http://proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html.
http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html

[38] Edward Farhi και Hartmut Neven. «Ταξινόμηση με κβαντικά νευρωνικά δίκτυα σε βραχυπρόθεσμους επεξεργαστές» (2018). arXiv:1802.06002.
arXiv: 1802.06002

[39] Maria Schuld, Alex Bocharov, Krysta M. Svore και Nathan Wiebe. «Κβαντοκεντρικοί κβαντικοί ταξινομητές». Phys. Αναθ. Α 101, 032308 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.101.032308

[40] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster και José I. Latorre. "Επαναφόρτωση δεδομένων για έναν καθολικό κβαντικό ταξινομητή". Quantum 4, 226 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-06-226

[41] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel και Vedran Dunjko. «Η κβαντική μηχανική μάθηση πέρα ​​από τις μεθόδους πυρήνα». Nat. Commun. 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[42] Casper Gyurik, Dyon Vreumingen, van και Vedran Dunjko. «Ελαχιστοποίηση δομικού κινδύνου για κβαντικούς γραμμικούς ταξινομητές». Quantum 7, 893 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-13-893

[43] Μαρία Σουλντ. «Τα εποπτευόμενα μοντέλα κβαντικής μηχανικής μάθησης είναι μέθοδοι πυρήνα» (2021). arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[44] S. Shin, YS Teo και H. Jeong. "Εκθετική κωδικοποίηση δεδομένων για κβαντική εποπτευόμενη μάθηση". Phys. Αναθ. Α 107, 012422 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012422

[45] Sophie Piccard. "Sur les ensembles de distances des ensembles de points d'un espace euclidien.". Memoires de l'Universite de Neuchatel. Γραμματεία του Πανεπιστημίου. (1939).

[46] Dave Wecker, Matthew B. Hastings, Nathan Wiebe, Bryan K. Clark, Chetan Nayak και Matthias Troyer. «Επίλυση ισχυρά συσχετισμένων μοντέλων ηλεκτρονίων σε κβαντικό υπολογιστή». Phys. Α' 92, 062318 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062318

[47] Ian D. Kivlichan, Jarrod McClean, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Alán Aspuru-Guzik, Garnet Kin-Lic Chan και Ryan Babbush. «Κβαντική προσομοίωση ηλεκτρονικής δομής με γραμμικό βάθος και συνδεσιμότητα». Phys. Αναθ. Lett. 120, 110501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.110501

[48] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles και M. Cerezo. «Αμετάβλητη ομαδική κβαντική μηχανική μάθηση». PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[49] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms και Jens Eisert. «Αξιοποίηση της συμμετρίας στη μεταβλητή κβαντική μηχανική μάθηση». PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[50] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J Coles και Marco Cerezo. «Θεωρία υπερπαραμετροποίησης σε κβαντικά νευρωνικά δίκτυα». Nat. Υπολογιστής. Sci. 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[51] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu και Dacheng Tao. «Εκφραστική ισχύς παραμετροποιημένων κβαντικών κυκλωμάτων». Phys. Rev. Res. 2, 033125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033125

[52] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo και Patrick J. Coles. «Σύνδεση της εκφραστικότητας ansatz με μεγέθη κλίσης και άγονα οροπέδια». PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[53] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio και Patrick J Coles. «Άγονα οροπέδια που προκαλούνται από θόρυβο σε μεταβλητούς κβαντικούς αλγόριθμους». Nat. Commun. 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[54] Abdulkadir Canatar, Evan Peters, Cengiz Pehlevan, Stefan M. Wild και Ruslan Shaydulin. «Το εύρος ζώνης επιτρέπει τη γενίκευση σε μοντέλα κβαντικού πυρήνα». Transactions on Machine Learning Research (2023). url: https://openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq.
https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq

[55] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Jordan Cotler, Sitan Chen, Jerry Li, Masoud Mohseni, Hartmut Neven, Ryan Babbush, Richard Kueng, John Preskill και Jarrod R. McClean. «Κβαντικό πλεονέκτημα στη μάθηση από πειράματα». Science 376, 1182–1186 (2022).
https://doi.org/​10.1126/​science.abn7293

[56] Sitan Chen, Jordan Cotler, Hsin-Yuan Huang και Jerry Li. «Εκθετικοί διαχωρισμοί μεταξύ μάθησης με και χωρίς κβαντική μνήμη». Το 2021 IEEE 62nd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS). Σελίδες 574–585. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS52979.2021.00063

[57] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng και John Preskill. «Πληροφοριακά-θεωρητικά όρια για το κβαντικό πλεονέκτημα στη μηχανική μάθηση». Phys. Αναθ. Lett. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[58] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M. Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, Zeyue Niu, Antal Száva και Nathan. "Pennylane: Αυτόματη διαφοροποίηση υβριδικών κβαντικών-κλασικών υπολογισμών" (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[59] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi και Alexander Tsigler. «Καλοήθης υπερπροσαρμογή σε γραμμική παλινδρόμηση». Proc. Natl. Ακαδ. Sci. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[60] Vladimir Koltchinskii και Karim Lounici. «Ανισότητες συγκέντρωσης και όρια ροπών για δείγμα τελεστών συνδιακύμανσης». Bernoulli 23, 110 – 133 (2017).
https://doi.org/​10.3150/​15-BEJ730

[61] Zbigniew Puchała και Jarosław Adam Miszczak. «Συμβολική ενσωμάτωση σε σχέση με το μέτρο haar για την ενιαία ομάδα». Ταύρος. Πολ. Ακαδ. Sci. 65, 21–27 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / bpasts-2017-0003

[62] Daniel A. Roberts και Beni Yoshida. «Χάος και πολυπλοκότητα από το σχεδιασμό». J. High Energy Phys. 2017, 121 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep04 (2017) 121

[63] Wallace C. Babcock. «Παρεμβολή ενδοδιαμόρφωσης σε ραδιοφωνικά συστήματα συχνότητα εμφάνισης και έλεγχος με επιλογή καναλιού». Bell Syst. τεχν. ι. 32, 63-73 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1953.tb01422.x

[64] Μ. Atkinson, Ν. Santoro και J. Urrutia. «Σύνολα ακέραιων αριθμών με διακριτά αθροίσματα και διαφορές και εκχωρήσεις φέρουσας συχνότητας για μη γραμμικούς επαναλήπτες». IEEE Trans. Commun. 34, 614-617 (1986).
https://doi.org/ 10.1109/TCOM.1986.1096587

[65] J. Robinson και Α. Bernstein. «Μια κατηγορία δυαδικών επαναλαμβανόμενων κωδικών με περιορισμένη διάδοση σφαλμάτων». IEEE Trans. Inf. 13, 106-113 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1967.1053951

[66] RJF Fang και WA Sandrin. «Ανάθεση συχνότητας φορέα για μη γραμμικούς επαναλήπτες». COMSAT Technical Review 7, 227–245 (1977).

Αναφέρεται από

[1] Alexey Melnikov, Mohammad Kordzanganeh, Alexander Alodjants και Ray-Kuang Lee, «Κβαντική μηχανική μάθηση: από τη φυσική στη μηχανική λογισμικού». Advances in Physics X 8 1, 2165452 (2023).

[2] Mo Kordzanganeh, Pavel Sekatski, Leonid Fedichkin και Alexey Melnikov, «Μια εκθετικά αναπτυσσόμενη οικογένεια καθολικών κβαντικών κυκλωμάτων». Machine Learning: Science and Technology 4 3, 035036 (2023).

[3] Stefano Mangini, «Μεταβλητοί κβαντικοί αλγόριθμοι για μηχανική μάθηση: θεωρία και εφαρμογές», arXiv: 2306.09984, (2023).

[4] Ben Jaderberg, Antonio A. Gentile, Youssef Achari Berrada, Elvira Shishenina και Vincent E. Elfving, «Let Quantum Neural Networks Choose Their Own Frequencies», arXiv: 2309.03279, (2023).

[5] Yuxuan Du, Yibo Yang, Dacheng Tao και Min-Hsiu Hsieh, «Εξαρτώμενη από το πρόβλημα Δύναμη των Κβαντικών Νευρωνικών Δικτύων σε Ταξινόμηση Πολυκλάσεων», Φυσικές επιστολές επισκόπησης 131 14, 140601 (2023).

[6] S. Shin, YS Teo και H. Jeong, «Exponential data encoding for quantum supervised learning», Physical Review Α 107 1, 012422 (2023).

[7] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert και Carlos Bravo-Prieto, «Η κατανόηση της κβαντικής μηχανικής μάθησης απαιτεί επίσης επανεξέταση της γενίκευσης». arXiv: 2306.13461, (2023).

[8] Jason Iaconis και Sonika Johri, “Tensor Network Based Efficient Quantum Data Loading of Images”, arXiv: 2310.05897, (2023).

[9] Alice Barthe και Adrián Pérez-Salinas, «Διαβαθμίσεις και προφίλ συχνότητας κβαντικών μοντέλων επαναφόρτωσης». arXiv: 2311.10822, (2023).

[10] Tobias Haug και MS Kim, «Γενίκευση με κβαντική γεωμετρία για μονάδες μάθησης», arXiv: 2303.13462, (2023).

[11] Jonas Landman, Slimane Thabet, Constantin Dalyac, Hela Mhiri και Elham Kashefi, «Κλασική προσέγγιση της μεταβλητής κβαντικής μηχανικής μάθησης με τυχαία χαρακτηριστικά Fourier», arXiv: 2210.13200, (2022).

[12] Berta Casas και Alba Cervera-Lierta, «Πολυδιάστατη σειρά Fourier με κβαντικά κυκλώματα», Physical Review Α 107 6, 062612 (2023).

[13] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert και Vedran Dunjko, «On the expressivity of embedding quantum kernels», arXiv: 2309.14419, (2023).

[14] Lucas Slattery, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Marco Pistoia, Sami Khairy και Stefan M. Wild, «Αριθμητικά στοιχεία ενάντια στο πλεονέκτημα με πυρήνες κβαντικής πιστότητας σε κλασικά δεδομένα». Physical Review Α 107 6, 062417 (2023).

[15] Mo Kordzanganeh, Daria Kosichkina και Alexey Melnikov, «Παράλληλα υβριδικά δίκτυα: μια αλληλεπίδραση μεταξύ κβαντικών και κλασικών νευρωνικών δικτύων». arXiv: 2303.03227, (2023).

[16] Αικατερίνη, Γρατσέα και Πάτρικ Χουεμπέλι, «Η επίδραση των τελεστών επεξεργασίας και μέτρησης στην εκφραστική δύναμη των κβαντικών μοντέλων». arXiv: 2211.03101, (2022).

[17] Shun Okumura και Masayuki Ohzeki, «Συντελεστής Fourier παραμετροποιημένων κβαντικών κυκλωμάτων και πρόβλημα άγονου οροπεδίου», arXiv: 2309.06740, (2023).

[18] Massimiliano Incudini, Michele Grossi, Antonio Mandarino, Sofia Vallecorsa, Alessandra Di Pierro και David Windridge, «The Quantum Path Kernel: a Generalized Quantum Neural Tangent Kernel for Deep Quantum Machine Learning». arXiv: 2212.11826, (2022).

[19] Jorja J. Kirk, Matthew D. Jackson, Daniel JM King, Philip Intallura, και Mekena Metcalf, «Emergent Order in Classical Data Representations on Ising Spin Models». arXiv: 2303.01461, (2023).

[20] Francesco Scala, Andrea Ceschini, Massimo Panella και Dario Gerace, «A General Approach to Dropout in Quantum Neural Networks». arXiv: 2310.04120, (2023).

[21] Julian Berberich, Daniel Fink, Daniel Pranjić, Christian Tutschku και Christian Holm, «Training robust and generalizable quantum models». arXiv: 2311.11871, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-12-21 00:40:54). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-12-21 00:40:53).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal