1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Ολλανδία
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, The Netherlands and JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Γερμανία
3Google Quantum AI, 80636 Μόναχο, Γερμανία
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Η εκτίμηση κβαντικής φάσης είναι ο ακρογωνιαίος λίθος στο σχεδιασμό κβαντικών αλγορίθμων, επιτρέποντας την εξαγωγή ιδιοτιμών εκθετικά μεγάλων αραιών πινάκων. Ο μέγιστος ρυθμός με τον οποίο μπορούν να μαθευτούν αυτές οι ιδιοτιμές, –γνωστός ως όριο Heisenberg–, περιορίζεται από όρια στο κύκλωμα πολυπλοκότητα που απαιτείται για την προσομοίωση ενός αυθαίρετου Hamiltonian. Οι παραλλαγές qubit ενός ελέγχου της εκτίμησης κβαντικής φάσης που δεν απαιτούν συνοχή μεταξύ των πειραμάτων έχουν συγκεντρώσει το ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια λόγω του χαμηλότερου βάθους κυκλώματος και της ελάχιστης επιβάρυνσης qubit. Σε αυτή την εργασία δείχνουμε ότι αυτές οι μέθοδοι μπορούν να επιτύχουν το όριο Heisenberg, $επίσης$ όταν κάποιος δεν είναι σε θέση να προετοιμάσει ιδιοκαταστάσεις του συστήματος. Δίνεται μια κβαντική υπορουτίνα που παρέχει δείγματα μιας «συνάρτησης φάσης» $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ με άγνωστες ιδιοφάσες $phi_j$ και επικαλύπτει το $A_j$ με κβαντικό κόστος $O(k)$, Δείχνουμε πώς να υπολογίσουμε τις φάσεις ${phi_j}$ με σφάλμα (root-mean-square) $delta$ για το συνολικό κβαντικό κόστος $T=O(δέλτα^{-1})$. Το σχήμα μας συνδυάζει την ιδέα της εκτίμησης κβαντικής φάσης πολλαπλών τάξεων, περιορισμένης από τον Heisenberg για μια φάση μεμονωμένης ιδιοτιμής [Higgins et al (2009) and Kimmel et al (2015)] με υπορουτίνες με τη λεγόμενη εκτίμηση πυκνής κβαντικής φάσης που χρησιμοποιεί κλασική επεξεργασία μέσω ανάλυση χρονοσειρών για το πρόβλημα QEEP [Somma (2019)] ή τη μέθοδο μολυβιού μήτρας. Για τον αλγόριθμό μας που διορθώνει προσαρμοστικά την επιλογή για $k$ σε $g(k)$, αποδεικνύουμε την περιορισμένη κλίμακα Heisenberg όταν χρησιμοποιούμε την υπορουτίνα χρονοσειρές/QEEP. Παρουσιάζουμε αριθμητικά στοιχεία ότι χρησιμοποιώντας την τεχνική του μολυβιού μήτρας ο αλγόριθμος μπορεί να επιτύχει επίσης περιορισμένη κλίμακα Heisenberg.
Προτεινόμενη εικόνα: Ένα σχήμα περιορισμένου Heisenberg για την ανίχνευση πολλαπλών φάσεων $phi_j$. Πρώτον, γίνεται μια αρχική εκτίμηση $phi_jin[0,2pi]$ από μια χρονοσειρά ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Στη συνέχεια, γίνεται μια εκτίμηση για $kphi_j$ για περίπου $k>1$, χρησιμοποιώντας ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Αυτό δημιουργεί μια πιο ακριβή εκτίμηση $phi_j$ (μικρότερες γραμμές σφάλματος), αλλά modulo $2pi/k$. Τα δεδομένα από την πρώτη εκτίμηση χρησιμοποιούνται για τη σταθεροποίηση αυτής της εκτίμησης και την αφαίρεση ανεπιθύμητων ψευδωνύμων (διακεκομμένες γραμμές). Αυτό επαναλαμβάνεται για ολοένα μεγαλύτερες τιμές $k$ για να επιτευχθεί το όριο Heisenberg. Ο πολλαπλασιαστής $k$ επιλέγεται με βάση τις προηγούμενες εκτιμήσεις για να ενεργοποιηθεί η σαφής εκτίμηση.
Δημοφιλή περίληψη
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman και GJ Pryde. Επίδειξη ξεκάθαρης εκτίμησης φάσης περιορισμένης Heisenberg χωρίς προσαρμοστικές μετρήσεις. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https://arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low και Theodore J. Yoder. Ισχυρή βαθμονόμηση ενός συνόλου πύλης γενικής χρήσης ενός qubit μέσω εκτίμησης ισχυρής φάσης. Phys. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https://arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Κβαντική εκτίμηση ιδιοτιμών μέσω ανάλυσης χρονοσειρών. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan και Shengyu Zhang. Αρκετά φυσικά προβλήματα BQP-πλήρης. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: quant-ph / 0606179
[5] Peter W. Shor. Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου για παραγοντοποίηση πρώτων και διακριτοί λογάριθμοι σε κβαντικό υπολογιστή. SIAM J. Sci. Στατ. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: quant-ph / 9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim και Seth Lloyd. Κβαντικός αλγόριθμος επίλυσης γραμμικών συστημάτων εξισώσεων. Phys. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https://arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte και Alán Aspuru-Guzik. Προσομοίωση ηλεκτρονικής δομής Χαμιλτονιανοί με χρήση κβαντικών υπολογιστών. ΜοΙ. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https://arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen και IL Chuang. Κβαντικός Υπολογισμός και Κβαντικές Πληροφορίες. Cambridge Series on Information and the Natural Sciences. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https://books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https://books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello και M. Mosca. Οι κβαντικοί αλγόριθμοι επανεξετάστηκαν. Πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd και Lorenzo Maccone. Κβαντική μετρολογία. Επιστολές φυσικής αναθεώρησης, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello και Michele Mosca. Βέλτιστα κβαντικά κυκλώματα για γενική εκτίμηση φάσης. Phys. Rev. Lett., 98: 090501, Μάρτιος 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde και Howard M Wiseman. Πώς να εκτελέσετε τις πιο ακριβείς δυνατές μετρήσεις φάσης. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths και Chi-Sheng Niu. Ημικλασικός μετασχηματισμός Fourier για κβαντικό υπολογισμό. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, Apr 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http://10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Κιτάεφ. Κβαντικές μετρήσεις και το πρόβλημα του σταθεροποιητή Abelian. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: quant-ph / 9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve και Barry C. Sanders. Αποτελεσματικοί κβαντικοί αλγόριθμοι για προσομοίωση αραιών Hamiltonians. Κοιν. Μαθηματικά. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: quant-ph / 0508139
[16] Nathan Wiebe και Chris Granade. Αποτελεσματική εκτίμηση φάσης Bayes. Phys. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https://arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings και Michael Freedman. Ταχύτερη εκτίμηση φάσης. Ποσ. Inf. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https://arxiv.org/abs/1304.0741.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Αποτελεσματική εκτίμηση φάσης Bayes με χρήση μικτών προηγούμενων. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https://arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski και Barbara M Terhal. Εκτίμηση κβαντικής φάσης πολλαπλών ιδιοτιμών για πειράματα μικρής κλίμακας (θορυβώδη). New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e
[20] David C. Rife και Robert R. Boorstyn. Εκτίμηση παραμέτρων ενός τόνου από παρατηρήσεις διακριτού χρόνου. IEEE Trans. Inf. Θ., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https://ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls και J. Ignacio Cirac. Αλγόριθμοι για κβαντική προσομοίωση σε πεπερασμένες ενέργειες. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean και R. Babbush. Μετριασμός σφαλμάτων μέσω επαληθευμένης εκτίμησης φάσης. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https://arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Αλεσάντρο Ροτζέρο. Εκτίμηση φασματικής πυκνότητας με τον ολοκληρωτικό μετασχηματισμό Gauss. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https://arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low και Nathan Wiebe. Κβαντικός μετασχηματισμός μοναδικής τιμής και πέρα: Εκθετικές βελτιώσεις για την αριθμητική κβαντικών πινάκων. In Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, σελίδα 193–204, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] O. Regev. Ένας υποεκθετικός αλγόριθμος χρόνου για το πρόβλημα της διεδρικής κρυφής υποομάδας με πολυωνυμικό χώρο. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: quant-ph / 0406151
[26] Lin Lin και Yu Tong. Εκτίμηση ενέργειας βασικής κατάστασης περιορισμένης Heisenberg για πρώιμους ανεκτικούς σε σφάλματα κβαντικούς υπολογιστές. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https://arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi και Luca Pezzè. Αλγόριθμος πολυφασικής εκτίμησης bayesian περιορισμένου Heisenberg. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https://arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe και Shuchen Zhu. Θεωρία του λάθους trotter με κλιμάκωση commutator. Phys. Αναθ. X, 11: 011020, Φεβ 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramér. Μαθηματικές Μέθοδοι Στατιστικής. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Πληροφορίες και ακρίβεια στην εκτίμηση των στατιστικών παραμέτρων. Ταύρος. Καλκούτα μαθηματικά. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua και Tapan Sarkar. Μέθοδος μολυβιού μήτρας για την εκτίμηση παραμέτρων εκθετικά αποσβεσμένων/μη απόσβεσης ημιτονοειδών σε θόρυβο. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https://ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 56027
[32] Ankur Moitra. Υπερ-ανάλυση, ακραίες συναρτήσεις και ο αριθμός συνθήκης των πινάκων Vandermonde. In Proceedings of the Forty-Seventh Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '15, σελίδα 821–830, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ, 2015. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. URL 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Lin Lin και Yu Tong. Σχεδόν βέλτιστη προετοιμασία βασικής κατάστασης. Quantum, 4: 372, Δεκέμβριος 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Αναφέρεται από
[1] Casper Gyurik, Chris Cade και Vedran Dunjko, «Προς το κβαντικό πλεονέκτημα μέσω ανάλυσης τοπολογικών δεδομένων», arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta και Earl T. Campbell, “Randomized Quantum Algorithm for Statistical Phase Estimation”, Φυσικές επιστολές επισκόπησης 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez και Javier Mas, «Η οριστικότητα του ερμιτικού πίνακα από την εκτίμηση της κβαντικής φάσης», Επεξεργασία κβαντικών πληροφοριών 21 6, 213 (2022).
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-10-07 02:35:12). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2022-10-07 02:35:10: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2022-10-06-830 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
