Γεια σου διακλαστικότητα: τι έμαθα από το 14ο Gathering για τον Gardner

Πώς μπορεί να φτιαχτεί ένα σύνολο περιστρεφόμενων κορυφών ώστε να ισούται με την εξίσωση του Euler; Κένεθ Μπρέσεr – ένας συνταξιούχος φυσικός από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης – αποκάλυψε τα πάντα στο 14η συγκέντρωση για τον Γκάρντνερ (G4G14), που πραγματοποιήθηκε από τις 7 έως τις 10 Απριλίου στην Ατλάντα της Τζόρτζια. Εμπνευσμένη από Μάρτιν Γκάρντνερ (1914–2010), ο οποίος έγραψε το Ψυχαγωγικά Μαθηματικά στήλη για Scientific American μεταξύ 1957 και 1981, τα διετές συνέδρια συγκεντρώνουν έναν ασυνήθιστο συνδυασμό επιστημόνων, καλλιτεχνών και μάγων.

Διεξήχθη για πρώτη φορά το 1993, τα συνέδρια ονομάζονται πάντα "G4G" συν το επίθημα του αριθμού σειράς. Η φετινή εκδήλωση ήταν επομένως G4G14. Στην πραγματικότητα, ο αριθμός της σειράς – σε αυτήν την περίπτωση, το 14 – είναι πάντα ένα παιχνιδιάρικο και επαναλαμβανόμενο θέμα σε πολλές από τις 100 περίπου ομιλίες. Αυτά περιορίζονται αυστηρά σε έξι λεπτά το καθένα, αναγκάζοντας τους παρουσιαστές να είναι διασκεδαστικοί, περιεκτικοί και διδακτικοί. Ως μέλος του διοικητικού συμβουλίου των συνεδρίων G4G, έχω δώσει αρκετά ο ίδιος.

Οι συνομιλίες περιορίζονται αυστηρά σε έξι λεπτά η καθεμία, αναγκάζοντας τους παρουσιαστές να είναι διασκεδαστικοί, συνοπτικοί και διδακτικοί.

Ο Brecher, ένας αυτοαποκαλούμενος «τοπαχολικός», χρησιμοποίησε το G4G14 για να αποκαλύψει ένα ελλειψοειδές σε σχήμα τηγανίτας που είχε φτιάξει από ορείχαλκο. Το είχε μεταγλωττίσει eΕπάνω επειδή η διάμετρός του διαιρούμενη με το μέγιστο πάχος ισούται με τον αριθμό του Euler e (2.718…). Ο Μπρέχερ εξήγησε επίσης πώς είχε δημιουργήσει μια φανταστική κορυφή ή «iΜπλουζα". Καθορίζοντας το ως το λιγότερο δυνατό αντικείμενο που θα μπορούσατε να φανταστείτε, το είχε κατασκευάσει με μηχανική κατεργασία ένα λεπτό, σχεδόν 2D "tippe top"
(ένα τοπ που αναποδογυρίζει όταν περιστρέφεται). Γέλασε περισσότερο, ωστόσο, όταν στριφογύριζε και τις δύο κορυφές – και δύο άλλες από προηγούμενα G4G – με τρόπο που αντιπροσωπεύει την εξίσωση Euler: e^iπ = –1.

Μια ερώτηση χειραψίας

Η ομιλία του Μπρέχνερ ακολούθησε την εναρκτήρια ομιλία του συνεδρίου, η οποία δόθηκε από τη Σκόνα Μπρίτταν, μαθηματικός από το Οικογενειακό Σχολείο SB στη Σάντα Μπάρμπαρα. Είχε γράψει την ομιλία της πριν από την πανδημία, όταν είχε υποθέσει ότι μια ωραία εναρκτήρια δραστηριότητα για τους αντιπροσώπους θα ήταν να σφίξουν τα χέρια και να συστηθούν. Πόσοι διαφορετικοί τρόποι, ρώτησε, θα μπορούσαν n ζευγάρια ανθρώπων που κάθονται γύρω από ένα τραπέζι δίνουν τα χέρια ταυτόχρονα χωρίς να σταυρώνουν τα χέρια τους; Έδειξε ότι η απάντηση είναι η nο «καταλανικός αριθμός» (ακολουθία αριθμών σε συνδυαστική) με την απάντηση σε ένα τυπικό τραπέζι 8 ατόμων να είναι 14 διαφορετικοί τρόποι. Το κοινό χειροκρότησε τη λύση, με γροθιά και αγκωνιά σε αυτή την επιφυλακτική εποχή μετά την πανδημία.

Άνταμ Άτκινσον – ένας άλλος μαθηματικός – περιέγραψε την επιστήμη πίσω από τις εφευρέσεις του Δαίδαλου, το ψευδώνυμο του New Scientist ο αρθρογράφος Ντέιβιντ Τζόουνς (1938–2017), ο οποίος θα πρότεινε περίεργες βελτιώσεις σε καθημερινές δραστηριότητες όπως το ποτό, το κολύμπι και η θέαση. Μπορεί κάποιος, σκέφτηκε κάποτε ο Τζόουνς, να επιβιώσει στην έρημο Σαχάρα εξάγοντας νερό από τον αέρα; Ναι – απλώς κατασκευάστε μια στήλη ύψους 2.4 km από μια υγρή ουσία όπως το θειικό οξύ και εγκαταστήστε μια ημιπερατή μεμβράνη στο κάτω μέρος. Η πίεση θα κάνει μια συνεχή ροή νερού να ρέει έξω από τη βάση.

Μπορεί κανείς να κολυμπήσει και να αναπνέει ταυτόχρονα χωρίς εξοπλισμό κατάδυσης; Σίγουρος! Πιέστε το xenon στην πυκνότητα του νερού και ανακατέψτε το με οξυγόνο (το εμπόδιο που θα χρειαστείτε την παγκόσμια προμήθεια xenon και θα κάνετε εμετό). Θέλετε να δείτε το πίσω μέρος του κεφαλιού σας χωρίς καθρέφτη; Αντικαταστήστε την ατμόσφαιρα με διοξείδιο του θείου, το οποίο αυξάνει τον δείκτη διάθλασης, ώστε να μπορεί να κάνει το φως να κάμπτεται γύρω από τη Γη.

Μικέλ Ντουράν, ένας χημικός από το Πανεπιστήμιο της Χιρόνα στην Ισπανία, χρησιμοποίησε τα έξι λεπτά του για να εξηγήσει πώς χρησιμοποιεί τα τραπουλόχαρτα για να διδάξει έννοιες και υπολογισμούς από την κβαντική μηχανική. Άλλοι ομιλητές συζήτησαν τα μαθηματικά διαφόρων θεμάτων: ανάπτυξη νιφάδων χιονιού, τέχνες ινών, τοπολογικός χορός, toroids origami, μαθηματικές βατές δομές τύπου Escher και ελαστικοί χάρακες για τη μέτρηση γραφικών που απεικονίζονται χωρίς ψηφιοποίηση. Άλλοι, εν τω μεταξύ, μίλησαν για την εκπαίδευση στα μαθηματικά, εξηγώντας πώς αντιδρούν στα παράπονα ότι τα μαθηματικά είναι «βαρετά/άχρηστα/δύσκολα» ή μόνο για άτομα που «δεν μου μοιάζουν». 

Λιου Λέφτον, μαθηματικός και επιστήμονας υπολογιστών από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Τζόρτζια, πέρασε τον χρόνο που του είχε δοθεί με μια σειρά από μονόχρωμα που έκαναν το κοινό να γελάει. «Είτε πιστεύεις στον νόμο του αποκλεισμένου μέσου ή δεν πιστεύεις». Γέλιο. «Είναι η μόνη φορά που το αστείο έχει γελάσει ποτέ». Γέλιο. «Αυτό ήταν το 14ο αστείο μου». Γέλιο. «Αυτό ήταν το 15ο αστείο μου». Γέλιο. «Τώρα ξέρετε το υπόλοιπο σετ μου επαγωγικά». Περισσότερα γέλια.

Ως Dr Matrix pro-14 στην Ατλάντα, ανέφερα τον απαραίτητο ρόλο που διαδραματίζει το 14 στον ανθρώπινο πολιτισμό και την επιστήμη.

Κατά τη διάρκεια της μακρόχρονης καριέρας του, ο Γκάρντνερ εφηύρε έναν φανταστικό αριθμολόγο ονόματι Δρ Μάτριξ, ο οποίος πίστευε ότι οι αριθμοί διέπουν πραγματικά αντικείμενα και γεγονότα. Ένα παραδοσιακό γεγονός στο G4Gs είναι η εμφάνιση δύο εκδόσεων του Dr Matrix, εκ των οποίων η μία μιλά για τον αριθμό της σειράς και η άλλη εναντίον του. Ως Dr Matrix pro-14 στην Ατλάντα, ανέφερα τον απαραίτητο ρόλο που διαδραματίζουν οι 14 στον ανθρώπινο πολιτισμό και την επιστήμη, αναφέροντας σημαντικά άτομα (όπως ο Ντόναλντ Τραμπ) που γεννήθηκαν στις 14. Τόνισα επίσης βασικά γεγονότα που συμβαίνουν εκείνη την ημέρα – συμπεριλαμβανομένης της Ημέρας του Αγίου Βαλεντίνου – και τη σημασία του αριθμού στη θρησκεία, όπως τα 14 στάδια του σταυρού.

Ως Dr Matrix anti-14, μεταπτυχιακός φοιτητής φιλοσοφίας Stony Brook Ντελίσια Καμίν κατονόμασε διάσημους ανθρώπους, όπως ο Στίβεν Χόκινγκ, ο οποίος είχε πεθάνει στις 14, επισημαίνοντας ότι η Ημέρα του Αγίου Βαλεντίνου είναι συχνά καταστροφή για τα ζευγάρια και σημειώνοντας ότι τα 14 στάδια του σταυρού περιλαμβάνουν βάσανα.

Το κρίσιμο σημείο

Αρχικά, οι συμμετέχοντες στο G4G ήταν εκείνοι που είχαν εμπνευστεί άμεσα από τη στήλη του Gardner. Καθώς περνούσε ο καιρός, και ειδικά μετά το θάνατο του Γκάρντνερ, οι παρευρισκόμενοι σταδιακά έλκονταν όλο και περισσότερο από το πνεύμα των συνεδρίων. Θα όριζα αυτό το πνεύμα ως «διακαμψία» – μια λέξη που έχω εφεύρει με βάση όρους όπως η διεπιστημονικότητα και η διατομεακότητα (όπου οι δομές επικαλύπτονται αλλά εξαρτώνται η μία από την άλλη) σε συνδυασμό με την κάμψη (η κάμψη που απαιτείται για να συμβεί κάτι).

Η διακλασιμότητα περιλαμβάνει το παιχνίδι στη διασταύρωση διαφορετικών γηπέδων. μπορεί να είναι διασκεδαστικό, αλλά η δραστηριότητα εμπλουτίζει αυτούς τους άλλους τομείς. Όπως είπε ένας παρουσιαστής: «Μην ζητάτε συγγνώμη που κάνετε άχρηστη έρευνα».