Εισαγωγή
Από τις πρώτες κιόλας μέρες της επιστήμης των υπολογιστών —ένας τομέας γνωστός για τη μεθοδική του προσέγγιση στην επίλυση προβλημάτων— η τυχαιότητα έπαιξε σημαντικό ρόλο. Το πρώτο πρόγραμμα που εκτελέστηκε στον πρώτο ηλεκτρονικό υπολογιστή γενικής χρήσης στον κόσμο χρησιμοποίησε την τυχαιότητα για την προσομοίωση πυρηνικών διεργασιών. Παρόμοιες προσεγγίσεις έχουν χρησιμοποιηθεί από τότε στην αστροφυσική, την κλιματική επιστήμη και την οικονομία. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, σύνδεση τυχαίοι αριθμοί σε ορισμένα βήματα του αλγόριθμου βοηθά τους ερευνητές να εξηγήσουν την αβεβαιότητα σχετικά με τους πολλούς τρόπους με τους οποίους μπορούν να πραγματοποιηθούν πολύπλοκες διαδικασίες.
Αλλά η προσθήκη της τυχαιότητας σε έναν αλγόριθμο μπορεί επίσης να σας βοηθήσει να υπολογίσετε τη σωστή απάντηση σε σαφείς ερωτήσεις σωστό ή λάθος. «Απλώς λες "Εντάξει, άσε με να τα παρατήσω, άσε με να μην προσπαθήσω, άσε με να διαλέξω κάτι στην τύχη", είπε Έρικ Μπλέις, επιστήμονας υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο του Waterloo. "Για πάρα πολλά προβλήματα, αυτό καταλήγει να είναι μια επιτυχημένη προσέγγιση."
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να προσδιορίσετε εάν ένας δεδομένος αριθμός είναι πρώτος (διαιρείται μόνο με το 1 και τον εαυτό του) ή σύνθετος (διαιρείται επίσης με άλλους ακέραιους αριθμούς). Θα μπορούσατε απλώς να προσπαθήσετε να το διαιρέσετε με όλους τους πιθανούς παράγοντες, αλλά για μεγάλους αριθμούς αυτή η μέθοδος «ωμής δύναμης» και άλλοι αλγόριθμοι παραγοντοποίησης είναι εξαιρετικά αργοί. Και αν ο αριθμός αποδειχθεί σύνθετος, οι αλγόριθμοι παραγοντοποίησης σας λένε τις τιμές των διαιρετών του — περισσότερες πληροφορίες από αυτές που ζητήσατε. Εάν ενδιαφέρεστε μόνο για την «πρωταρχικότητα» ενός αριθμού, υπάρχει πιο αποτελεσματικός αλγόριθμος;
Υπάρχει αν χρησιμοποιείτε την τυχαιότητα. Η βασική ιδέα ανάγεται σε ένα αποτέλεσμα του Γάλλου μαθηματικού του 17ου αιώνα Pierre de Fermat, γνωστό ως "μικρό θεώρημα.» Ο Fermat θεώρησε δύο ακέραιους αριθμούς — καλέστε τους N και x. Απέδειξε ότι αν N είναι ένας πρώτος αριθμός, λοιπόν xN - x είναι πάντα πολλαπλάσιο του N, ανεξάρτητα από την αξία του x. Ισοδύναμα, αν xN - x δεν είναι πολλαπλάσιο του N, Τότε N δεν μπορεί να είναι πρώτος αριθμός. Αλλά η αντίστροφη πρόταση δεν είναι πάντα αληθινή: Αν xN - x είναι πολλαπλάσιο του N, Τότε N είναι συνήθως αλλά όχι πάντα πρωταρχικό.
Για να μετατρέψετε το μικρό θεώρημα του Φερμά σε τεστ πρωταρχικότητας, απλώς πάρτε το N που σε ενδιαφέρει, διάλεξε x τυχαία και συνδέστε τους δύο αριθμούς xN - x. Αν το αποτέλεσμα δεν είναι πολλαπλάσιο του N, τότε τελειώσατε: Το ξέρετε αυτό N είναι σίγουρα σύνθετο. Αν το αποτέλεσμα είναι πολλαπλάσιο του N, Τότε N είναι μάλλον πρωταρχικός. Τώρα επιλέξτε ένα άλλο τυχαίο x και προσπαθήστε ξανά. Στις περισσότερες περιπτώσεις, μετά από μερικές δεκάδες προσπάθειες, μπορείτε να συμπεράνετε με σχεδόν βεβαιότητα ότι N είναι πρώτος αριθμός. «Το κάνετε αυτό λίγες φορές», είπε ο Μπλέις, «και κάπως τώρα η πιθανότητα σας να έχετε κάποιο σφάλμα είναι μικρότερη από την πιθανότητα ένας αστεροειδής να χτυπήσει τη Γη από τώρα και όταν κοιτάξετε την απάντηση».
Η πρώτη πρωταρχικότητα δοκιμές Η χρήση τυχαιοποιημένων αλγορίθμων (βασισμένοι σε βελτιώσεις στο μικρό θεώρημα του Fermat) εγκαινίασε μια νέα εποχή. Πρόβλημα επί προβλήματος αποδείχθηκε ότι ήταν πολύ πιο εύκολο να λυθεί με τυχαιότητα παρά με μη τυχαίους ή ντετερμινιστικούς αλγόριθμους. Το κλειδί ήταν να διαμορφωθεί εκ νέου κάθε πρόβλημα ως ένα πρόβλημα που θα μπορούσε να λυθεί γρήγορα με την κατάλληλη τιμή για κάποιο αριθμό x, και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι σχεδόν οποιοδήποτε x θα έκανα. Η λύση λειτουργεί παρόλο που οι ερευνητές δεν έχουν ιδέα πώς να προσδιορίσουν εάν κάποια συγκεκριμένη επιλογή είναι καλή. Οι μαθηματικοί αστειεύτηκαν ότι αυτή η ασυνήθιστη πρόκληση μοιάζει με βρίσκοντας σανό σε μια θημωνιά.
Αλλά αυτές οι επιτυχίες έκαναν τους ερευνητές να αναρωτηθούν γιατί η τυχαιότητα θα πρέπει να βοηθήσει σε προβλήματα όπως η δοκιμή πρωταρχικότητας, τα οποία έχουν να κάνουν με την εύρεση κρυμμένων, μη τυχαίων μοτίβων. «Υπάρχει κάτι λίγο παράδοξο σε αυτό», είπε Ραχούλ Σαντάναμ, επιστήμονας υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης. «Η καθαρή τυχαιότητα σε βοηθά να χειριστείς τη δομή που λύνει το πρόβλημα».
Το 1994, οι επιστήμονες υπολογιστών Noam Nisan και Avi Wigderson βοήθησε στην επίλυση αυτής της σύγχυσης δείχνοντας ότι η τυχαιότητα, αν και χρήσιμη, μάλλον δεν είναι απαραίτητη. Αυτοί αποδείχθηκε ότι ένα από τα δύο πράγματα πρέπει να είναι αλήθεια: Είτε όλα τα προβλήματα που μπορούν να λυθούν αποτελεσματικά χρησιμοποιώντας την τυχαιότητα έχουν επίσης γρήγορους ντετερμινιστικούς αλγόριθμους, είτε πολλά διαβόητα δύσκολα προβλήματα είναι κρυφά εύκολα. Οι επιστήμονες υπολογιστών θεωρούν τη δεύτερη πιθανότητα πολύ απίθανη.
Στην πραγματικότητα, οι επιστήμονες υπολογιστών συχνά βρίσκουν ευκολότερο να αναπτύξουν έναν ντετερμινιστικό αλγόριθμο ξεκινώντας με μια τυχαιοποιημένη έκδοση και στη συνέχεια «αποτυχαιοποιώντας» τον. «Μόλις το έχω, ξαφνικά βλέπω έναν πολύ προφανή τρόπο να το κάνω ντετερμινιστικό», είπε Έλι Ουφάλ, επιστήμονας υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο Μπράουν. «Αλλά αν δεν το σκεφτόμουν με τυχαιοποιημένο τρόπο ως πιθανολογική ερώτηση, μάλλον δεν θα το σκεφτόμουν».
Σχεδόν 30 χρόνια μετά την απόδειξη ορόσημο του Nisan και του Wigderson, οι τυχαιοποιημένοι αλγόριθμοι παραμένουν τόσο δημοφιλείς όσο ποτέ, επειδή η αποτυχαιοποίηση μπορεί να είναι δύσκολη και οι ντετερμινιστικοί αλγόριθμοι είναι συχνά αποτελεσματικοί μόνο κατ' αρχήν. Μόλις το 2002 τρεις ερευνητές βρήκαν έναν τρόπο να αποτυχαιοποιήσουν τις δοκιμές πρωταρχικότητας και στην πράξη τον αλγόριθμό τους είναι πολύ πιο αργός από τους καλύτερους τυχαιοποιημένους αλγόριθμους. Για άλλα προβλήματα, είναι δύσκολο ακόμη και να ξέρεις από πού να αρχίσεις — ο πιο γνωστός αλγόριθμος έχει ένα πρόβλημα κότας και αυγού από το οποίο μπορείς να ξεφύγεις μόνο τυχαία.
Αυτή είναι η περίπτωση μιας πρόσφατης ανακάλυψης στη θεωρία γραφημάτων. Πέρυσι, τρεις επιστήμονες υπολογιστών αναπτύχθηκαν έναν γρήγορο αλγόριθμο για την εύρεση της συντομότερης διαδρομής μέσω ενός γραφήματος — ενός ιστού κόμβων που συνδέονται με τμήματα γραμμής — που λειτουργεί ακόμη και όταν ορισμένα τμήματα αφαιρούν από το συνολικό μήκος διαδρομής αντί να προσθέτουν σε αυτό. Ο αλγόριθμός τους περιελάμβανε τη μετατροπή του γραφήματος σε απλούστερο διαγράφοντας ορισμένα τμήματα, λύνοντας το πρόβλημα για το απλοποιημένο γράφημα και στη συνέχεια λογιστικοποιώντας τα διαγραμμένα τμήματα. Θα μπορούσαν να αποδείξουν ότι ο αλγόριθμος θα εκτελούσε γρήγορα εάν καμία συντομότερη διαδρομή δεν περνούσε από πάρα πολλά διαγραμμένα τμήματα — διαφορετικά, το τελευταίο βήμα θα έπαιρνε πολύ χρόνο.
Αλλά πώς να αποφασίσετε ποια τμήματα θα διαγράψετε αρχικά; Δεν είναι απλώς δύσκολο να βρεθεί το ιδανικό σύνολο τμημάτων ντετερμινιστικά — είναι αδύνατο. Το σύνολο εξαρτάται από το ποια μονοπάτια είναι τα συντομότερα, το ίδιο το πρόβλημα που προσπαθούσαν να λύσουν οι τρεις ερευνητές. Ωστόσο, παρόλο που δεν μπορούσαν να βρουν το καλύτερο σύνολο τμημάτων για διαγραφή, μπορούσαν να αποδείξουν ότι οι περισσότερες τυχαίες επιλογές θα ήταν πολύ καλές και αυτό ήταν αρκετό για να σπάσει τον βρόχο αυτοαναφοράς. Στις σπάνιες περιπτώσεις όπου ο αλγόριθμος κάνει μια άτυχη επιλογή και κολλάει στο τελευταίο βήμα, θα μπορούσαν απλώς να σταματήσουν και να τον εκτελέσουν ξανά.
"Η τυχαιότητα είναι βασικά ένας τρόπος για να διασφαλιστεί ότι κάτι ισχύει για τη βέλτιστη λύση χωρίς να γνωρίζουμε τη βέλτιστη λύση", είπε. Άαρον Μπερνστάιν, ένας από τους συντάκτες του νέου αλγορίθμου.
Η τυχαιότητα έχει βρει αμέτρητες άλλες χρήσεις στην επιστήμη των υπολογιστών, από την κρυπτογραφία έως τη θεωρία παιγνίων και τη μηχανική μάθηση. Οι πιθανότητες είναι, είναι εδώ για να μείνει.
- SEO Powered Content & PR Distribution. Ενισχύστε σήμερα.
- Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Ενισχύθηκε η γνώση. Πρόσβαση εδώ.
- πηγή: https://www.quantamagazine.org/how-randomness-improves-algorithms-20230403/
- :είναι
- ][Π
- $UP
- 1
- 1994
- a
- Σχετικα
- σχετικά με αυτό
- AC
- Λογαριασμός
- Λογιστήριο
- Μετά το
- αλγόριθμος
- αλγόριθμοι
- Όλα
- πάντοτε
- και
- Άλλος
- απάντηση
- πλησιάζω
- προσεγγίσεις
- κατάλληλος
- ΕΙΝΑΙ
- AS
- Αστεροειδής
- At
- συγγραφείς
- πίσω
- βασίζονται
- βασικός
- Βασικα
- BE
- επειδή
- αρχίζουν
- είναι
- ΚΑΛΎΤΕΡΟΣ
- μεταξύ
- Κομμάτι
- μπερδεμένος
- Διακοπή
- επανάσταση
- by
- υπολογίσει
- κλήση
- CAN
- ο οποίος
- περίπτωση
- περιπτώσεις
- ορισμένες
- βεβαιότητα
- πρόκληση
- πιθανότητα
- επιλογή
- επιλογές
- Επιλέξτε
- Κλίμα
- συγκρότημα
- υπολογιστή
- Πληροφορική
- καταλήγω
- σύγχυση
- συνδεδεμένος
- Εξετάστε
- θεωρούνται
- θα μπορούσε να
- κρυπτογράφηση
- Ημ.
- αποφασίζει
- οπωσδηποτε
- αποδεικνύοντας
- εξαρτάται
- Προσδιορίστε
- ανάπτυξη
- αναπτύχθηκε
- δύσκολος
- κάτω
- δωδεκάδα
- κάθε
- γη
- ευκολότερη
- Οικονομικά
- αποτελεσματικός
- αποτελεσματικά
- είτε
- Ηλεκτρονικός
- τελειώνει
- αρκετά
- εξασφαλίζω
- Εποχή
- σφάλμα
- Even
- ΠΑΝΤΑ
- παράγοντες
- FAST
- λίγοι
- πεδίο
- Εύρεση
- εύρεση
- Όνομα
- Για
- Βρέθηκαν
- Γαλλικά
- από
- παιχνίδι
- γενικού σκοπού
- παίρνω
- Δώστε
- δεδομένου
- πηγαίνει
- καλός
- γραφική παράσταση
- λαβή
- Σκληρά
- Έχω
- που έχει
- βοήθεια
- βοήθησε
- βοήθεια
- βοηθά
- εδώ
- κρυμμένο
- να χτυπήσει
- Πως
- Πώς να
- HTTPS
- i
- ιδέα
- ιδανικό
- σημαντικό
- αδύνατος
- in
- πληροφορίες
- ενδιαφερόμενος
- συμμετέχουν
- IT
- ΤΟΥ
- εαυτό
- jpg
- Κλειδί
- Ξέρω
- Γνωρίζοντας
- γνωστός
- ορόσημο
- large
- Επίθετο
- Πέρυσι
- μάθηση
- Μήκος
- Μου αρέσει
- γραμμή
- λίγο
- Μακριά
- ματιά
- μηχανή
- μάθηση μηχανής
- που
- κάνω
- ΚΑΝΕΙ
- πολοί
- μαθηματικά
- μέθοδος
- μεθοδικός
- περισσότερο
- πιο αποτελεσματικό
- πλέον
- πολλαπλούς
- Κοντά
- απαραίτητος
- Νέα
- κόμβων
- πυρηνικών
- αριθμός
- αριθμοί
- Εμφανή
- of
- on
- ONE
- βέλτιστη
- ΑΛΛΑ
- αλλιώς
- Οξφόρδη
- πέρασε
- μονοπάτι
- πρότυπα
- επιλέξτε
- Pierre
- Μέρος
- Πλάτων
- Πληροφορία δεδομένων Plato
- Πλάτωνα δεδομένα
- Δοκιμάστε να παίξετε
- έπαιξε
- βύσμα
- Δημοφιλής
- δυνατότητα
- δυνατός
- πρακτική
- αρκετά
- Ακμή
- αρχή
- πιθανώς
- Πρόβλημα
- επίλυση προβλήματος
- προβλήματα
- Διεργασίες
- Πρόγραμμα
- απόδειξη
- Αποδείξτε
- αποδείχθηκε
- Quantamamagazine
- ερώτηση
- Ερωτήσεις
- γρήγορα
- τυχαίος
- Τυχαία
- τυχαία
- ΣΠΑΝΙΟΣ
- μάλλον
- πρόσφατος
- Ανεξάρτητα
- παραμένουν
- ερευνητές
- αποτέλεσμα
- Ρόλος
- τρέξιμο
- Είπε
- Επιστήμη
- Επιστήμονας
- επιστήμονες
- Δεύτερος
- τμήματα
- σειρά
- θα πρέπει να
- Σιάμ
- παρόμοιες
- απλοποιημένη
- απλά
- αφού
- επιβραδύνουν
- small
- λύση
- SOLVE
- Λύει
- Επίλυση
- μερικοί
- κάτι
- συγκεκριμένες
- Ξεκινήστε
- Δήλωση
- παραμονή
- Βήμα
- Βήματα
- στάση
- δομή
- επιτυχής
- Πάρτε
- δοκιμή
- Δοκιμές
- ότι
- Η
- Το γράφημα
- τους
- Τους
- Αυτοί
- πράγματα
- τρία
- Μέσω
- φορές
- προς την
- πολύ
- Σύνολο
- μετασχηματίζοντας
- αληθής
- ΣΤΡΟΦΗ
- Γύρισε
- Αβεβαιότητα
- πανεπιστήμιο
- Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης
- χρήση
- συνήθως
- αξία
- Αξίες
- εκδοχή
- Τρόπος..
- τρόπους
- ιστός
- αν
- Ποιό
- με
- χωρίς
- λειτουργεί
- του κόσμου
- θα
- έτος
- χρόνια
- Εσείς
- Σας
- zephyrnet