Εισαγωγή
Το Wordle έχει γίνει γρήγορα ένα σύγχρονο κλασικό που παίζεται από εκατομμύρια. Ως λάτρης του παζλ, αισθάνομαι τόσο ενθουσιασμένος από αυτό όσο ένας αστρονόμος που βλέπει ένα ορατό σουπερνόβα. Μόνο δύο φορές στο παρελθόν έχω νιώσει και έχω δει τόσο διαδεδομένο ενθουσιασμό για ένα παζλ: πρώτα, νωρίς στη ζωή, όταν συνάντησα το Scrabble και τα σταυρόλεξα, και αργότερα κατά τη διάρκεια της τρέλας του Rubik's Cube της δεκαετίας του 1980. Σήμερα θα εξερευνήσουμε αυτό το σύγχρονο σουπερνόβα του κόσμου των παζλ.
Το Wordle είναι ένα απλό παιχνίδι στο οποίο πρέπει να βρείτε μια λέξη πέντε γραμμάτων σε έξι εικασίες. Μετά από κάθε εικασία, λαμβάνετε ενδείξεις για το πόσο κοντά είναι η λέξη σας στον στόχο. Το Wordle είναι παρόμοιο με ένα παιχνίδι χαρτιού και μολυβιού που ονομάζεται Jotto από τη δεκαετία του 1950 και μοιάζει επίσης με το παιχνίδι Mastermind που χρησιμοποιεί χρωματιστές μάρκες αντί για λέξεις. Αλλά αυτό που κάνει το Wordle πιο εύκολο και ελκυστικό από τα πρόδρομά του είναι ότι σας δίνει οπτική ανατροφοδότηση σχετικά με τη θέση κάθε γράμματος στην εικασία σας: πράσινο εάν το γράμμα είναι στη σωστή θέση, κίτρινο εάν είναι μέρος της σωστής λέξης αλλά είναι εκτός τόπου και γκρι αν δεν υπάρχει στη λέξη.
Ενώ ο απολαυστικός συνδυασμός τύχης και διαίσθησης είναι μέρος της ελκυστικότητας του παιχνιδιού, το ίδιο ισχύει και για τη σύνδεσή του με τη θεωρία πληροφοριών. Κάθε κίνηση Wordle προσφέρει μια ευκαιρία να βρείτε μια μαθηματικά υπολογίσιμη καλύτερη επιλογή ή επιλογές, τουλάχιστον κατά μέσο όρο. Αυτή η σύνδεση έχει διερευνηθεί καλά στον Patrick Honner's Στήλη Quantized Academy και στα άριστα του Γκραντ Σάντερσον Βίντεο από το YouTube. Από την άποψη της ανάλυσης υπολογιστή, το Wordle, που είναι ένα πολύ πιο εύκολο παιχνίδι από το Chess or Go, έχει ουσιαστικά λυθεί, καθώς εξήγησε από τον μαθηματικό Alex Selby. Όλες οι πιθανές αρχικές λέξεις έχουν ταξινομηθεί ανάλογα με το πόσες στροφές θα χρειαζόταν κατά μέσο όρο για να φτάσετε σε κάθε λέξη στην επίσημη λίστα Wordle. Με τις καλύτερες αρχικές λέξεις, οι υπολογιστές λαμβάνουν κατά μέσο όρο 3.41 έως 3.42 στροφές για να λύσουν όλα τα πιθανά Wordles.
Αλλά οι άνθρωποι δεν είναι υπολογιστές. Ενώ η ανάλυση του υπολογιστή συνιστά να ξεκινάμε με λέξεις όπως «κοιτάζω», «σχιστόλιθος» ή «γερανός», πολλοί από εμάς προτιμούν να επικεντρωθούν πρώτα στη δομή των φωνηέντων της λέξης, ξεκινώντας με «adieu» ή «ήχος». Οι περισσότεροι άνθρωποι επίσης δεν μπορούν να υπολογίσουν κάθε πιθανότητα, βασιζόμενοι στη διαίσθηση, τις γενικές αρχές και τους εμπειρικούς κανόνες για να κάνουν το καλύτερο δυνατό. Ορισμένες εργασίες που είναι εύκολες για τους υπολογιστές είναι δύσκολες για τους ανθρώπους, όπως η δημιουργία μιας λίστας με όλες τις πιθανές εξαιρετικές λέξεις. Αυτό σημαίνει ότι οι λύσεις θεωρίας πληροφοριών δεν μπορούν να μεταφερθούν απευθείας στον άνθρωπο. Πρέπει να λάβουμε υπόψη την ανθρώπινη ψυχολογία, τις γνωστικές προτιμήσεις και τις ελλείψεις, προκειμένου να δημιουργήσουμε καλές στρατηγικές.
Σε αυτή τη στήλη, προσφέρω τέσσερα παζλ και τέσσερις ερωτήσεις. Τα παζλ είναι απόπειρες χρήσης αντικειμενικών τεχνικών για την αντιμετώπιση ορισμένων ενδιαφέρων πτυχών του Wordle. Οι ερωτήσεις αφορούν πτυχές του Wordle που μου έχουν κεντρίσει την περιέργεια. Ελπίζω αυτές οι ανοιχτές ερωτήσεις, χωρίς ξεκάθαρες απαντήσεις, να κάνουν καλή συζήτηση. Μια αναζήτηση στον υπολογιστή μπορεί να βοηθήσει σε ορισμένες ερωτήσεις, αλλά μπορείτε επίσης απλώς να περιγράψετε ποιοι πιστεύετε ότι είναι οι καλύτεροι τρόποι για να τις καταλάβετε.
Έναρξη Λέξεων
Σύμφωνα με Οι Νιου Γιορκ Ταιμς» wordlebot, το «adieu» είναι μακράν η πιο κοινή αρχική λέξη που χρησιμοποιούν οι άνθρωποι (περίπου 7%). Δύο άλλες λέξεις πλούσιες σε φωνήεντα, «ήχος» (4%) και «αύξηση» (3%), συμπληρώνουν την πρώτη τριάδα. Τα αγαπημένα των υπολογιστών, όπως "κοιτάζω", "γερανός" και "σχιστόλιθο" είναι λιγότερο δημοφιλή (2% έως 3%). Αυτό συμβαίνει πιθανώς επειδή οι περισσότεροι άνθρωποι σκέφτονται τη δομή της λέξης χρησιμοποιώντας φωνήεντα ως σκελετό.
Υποθέτοντας ότι θέλουμε να εστιάσουμε στα φωνήεντα όσο το δυνατόν νωρίτερα, ας προσπαθήσουμε να προσδιορίσουμε ποια από αυτές τις τρεις αρχικές λέξεις πλούσιες σε φωνήεντα είναι η καλύτερη. Ο παρακάτω πίνακας δίνει τη συχνότητα με την οποία εμφανίζονται τα οκτώ γράμματα στις λέξεις "adieu", "audio" και "raise" σε κάθε θέση σε ολόκληρη τη λίστα απαντήσεων Wordle των 2,309 λέξεων.
Εισαγωγή
Παζλ 1
Με βάση αυτόν τον πίνακα, καθορίστε πόσα πράσινα και κίτρινα μπορείτε να περιμένετε να ξεπεράσετε ολόκληρη τη λίστα απαντήσεων του Wordle για καθεμία από τις τρεις αρχικές λέξεις που είναι πλούσια σε φωνήεντα: "adieu", "audio" και "raise". Τι σας λέει αυτό για την αναμενόμενη απόδοσή τους ως αρχικές λέξεις;
Ερώτηση 1
Αυτό εγείρει το ερώτημα της σχετικής αξίας της λήψης ενός πράσινου έναντι ενός κίτρινου αποτελέσματος για ένα γράμμα. Εμείς οι άνθρωποι αγαπάμε τα χόρτα γιατί μας γλιτώνουν από πολλή γνωστική προσπάθεια. Το να πάρεις πέντε πράσινα λύνει το παζλ, αλλά το να πάρεις πέντε κίτρινα σημαίνει ότι πρέπει να δοκιμάσεις διάφορους αναγραμματισμούς. Αξίζει λοιπόν ένα πράσινο 1.5, 2 ή περισσότερα κίτρινα; Πώς θα το ποσοτικοποιούσατε αυτό;
Παζλ 2
Α) Εάν λάβετε και τα πέντε κίτρινα στην πρώτη σας στροφή, ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός στροφών που μπορεί να χρειαστεί για να βρείτε την απάντηση, υποθέτοντας ότι το καλύτερο παιχνίδι;
Β) Συμβαίνει ποτέ ότι το να γίνεται κίτρινο ένα γράμμα σε μια συγκεκριμένη θέση είναι πιο πολύτιμο από το να το βλέπεις να γίνεται πράσινο; Εάν ναι, μπορείτε να δώσετε ένα παράδειγμα και να εξηγήσετε γιατί πρέπει να συμβαίνει αυτό;
Ενώ το "αντίο" δεν είναι στην πραγματικότητα μια απάντηση Wordle, μπορείτε ακόμα να το χρησιμοποιήσετε ως εικασία. Πέρα από την τρέχουσα λίστα απαντήσεων του Wordle με 2,309 κοινές λέξεις, μπορείτε να μαντέψετε οποιαδήποτε από τις περίπου 15,000 λέξεις, μερικές από τις οποίες είναι πολύ ασαφείς. Για παράδειγμα, οι πρώτες τέσσερις από αυτές τις πιθανές λέξεις εικασίας, με αλφαβητική σειρά, είναι «aalii», «aapas», «aargh» και «aarti». Αυτού του είδους τις λέξεις είναι πιθανό να είναι γνωστές μόνο στους παίκτες του τουρνουά Scrabble.
Ερώτηση 2
Ένα άτομο με καλό λεξιλόγιο σκοτεινών λέξεων Scrabble έχει ένα πλεονέκτημα ή μειονέκτημα στο να παίζει Wordle;
Μη φιλικός ανταγωνισμός
Το Wordle διευκολύνει την κοινή χρήση και τη σύγκριση των αποτελεσμάτων σας με φίλους. Βοηθά το γεγονός ότι τα σκορ έχουν σχεδόν τέλεια αντιστοιχία με του γκολφ. Οι καλοί άνθρωποι παίκτες μπορούν να λύσουν τα περισσότερα Wordles σε τέσσερις προσπάθειες, επομένως τέσσερις μπορούν να θεωρηθούν ως ίσοι. Επομένως, το τρία είναι ένα πουλάκι, το δύο είναι ένας αετός και το θαυματουργό θα ήταν τρύπα-σε-ένα. Ένας πολύ καλός άνθρωπος παίκτης θα είχε κατά μέσο όρο λίγο κάτω από το όριο μακροπρόθεσμα, ακριβώς όπως ένας πολύ καλός παίκτης γκολφ.
Αυτή η ευκολία κοινής χρήσης κάνει καλή ομαδική διασκέδαση, αλλά μπορεί επίσης να οδηγήσει σε άγχος και φθόνο. Σε μια έρευνα των χρηστών του Wordle που πραγματοποιήθηκε από Μονωμένα, περίπου το 10% των παικτών του Wordle παραδέχτηκε ότι απάτησαν, οι περισσότεροι από αυτούς το έκαναν στρατηγικά μία ή δύο φορές την εβδομάδα. Είναι πολύ εύκολο να εξαπατήσεις — τα σπόιλερ αφθονούν στο Διαδίκτυο και μπορείς να λύσεις το Wordle της ημέρας πρώτα σε άλλη συσκευή ή σε ιδιωτική λειτουργία. Δεδομένων όλων αυτών, είναι πολύ πιθανό η πραγματική συχνότητα της εξαπάτησης να είναι ακόμη μεγαλύτερη.
Ωστόσο, η συχνότητα της ύποπτης εξαπάτησης είναι πιθανώς ακόμη υψηλότερη από αυτή της πραγματικής εξαπάτησης. Είναι δύσκολο να υπολογίσεις πόσο συχνά ένας καλός παίκτης μπορεί να κερδίσει το ίδιο και είναι εύκολο να είσαι καχύποπτος όταν κάποιος σηκώνει μια σειρά από καλά σκορ. Προφανώς, αν κάποιος συνεχίσει να κάνει μια τρύπα σε ένα, μάλλον απατάει, αλλά γίνεται πιο σκοτεινό για τα πουλιά και τους αετούς. Πριν κατηγορήσουμε τους φίλους μας, ας προσπαθήσουμε να το καταλάβουμε αντικειμενικά.
Παζλ 3
Ένα παραδοσιακό επιστημονικό κριτήριο για περαιτέρω διερεύνηση είναι εάν η πιθανότητα ενός αποτελέσματος να προκύψει τυχαία (το τιμή άλφα) είναι λιγότερο από 5% ή λιγότερο από 1%, ανάλογα με τους στόχους των ερευνητών. Το αποτέλεσμα θεωρείται ότι είναι στατιστικά σημαντικό σε επίπεδο 5% ή 1%. Εφόσον δεν είναι ωραίο να υποπτευόμαστε ότι οι άνθρωποι εξαπατούν ενώ δεν είναι, ας επιλέξουμε το πιο συντηρητικό επίπεδο 1% σε αυτήν την έρευνα.
Ας υποθέσουμε ότι ανήκετε σε μια ομάδα Wordle 10 παικτών που μοιράζονται αποτελέσματα μεταξύ τους κάθε μέρα για 200 ημέρες. Ας υποθέσουμε ότι ένας πολύ καλός άνθρωπος παίκτης μπορεί να περιμένει να παίρνει ένα πουλάκι κάθε 2.5 παιχνίδια, έναν αετό κάθε 40 παιχνίδια και ένα hole-in-one κάθε 2,000 παιχνίδια (που είναι λογικές εκτιμήσεις του πραγματικού κόσμου).
Α) Πόσα πουλάκια στη σειρά θα ήταν σημαντικά σε επίπεδο 1% στην ομάδα σας κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου;
Β) Πόσοι αετοί στη σειρά;
Γ) Πόσες τρύπες-σε-μία στη σειρά;
Ερώτηση 3
Είναι απολύτως πιθανό η συχνότητα των καλών αποτελεσμάτων στην ομάδα σας να είναι σημαντικά υψηλότερη από τη συχνότητα που προβλέπεται τυχαία, χωρίς κανείς να απατήσει. Πώς θα το εξηγούσατε αυτό;
Το τέλος του Wordle
Το Wordle είναι ένα εξαιρετικά σχεδιασμένο παιχνίδι. Για τον μεμονωμένο λύτη, είναι γρήγορο και εύκολο να παίξει και ανταμείβει την ικανότητα και την τύχη, τη λογική και τη διαίσθηση. Δεν απαιτεί εξειδικευμένο λεξιλόγιο, έτσι οι περισσότεροι άνθρωποι μπορούν να έχουν καλά αποτελέσματα συχνά και εύκολα, και με εξαιρετική οπτική ανατροφοδότηση. Κοινωνικά, είναι το ίδιο παζλ για όλους και είναι εύκολο να το μοιραστείτε και να το συνδέσετε. Αυτό εξηγεί τη δημοτικότητά του.
Ωστόσο, μια πτυχή του Wordle είναι κακώς σχεδιασμένη και θα πρέπει να αλλάξει σύντομα για να αποφευχθεί ο συμβιβασμός του παιχνιδιού. Το πρόβλημα είναι ο τρόπος με τον οποίο επιλέγονται οι λύσεις. Ένα καλά σχεδιασμένο σύστημα θα επέλεγε μια τυχαία λέξη από τη λίστα, με ίση πιθανότητα να επιλεγεί οποιαδήποτε λέξη οποιαδήποτε μέρα. Οι απαντήσεις του Wordle, ωστόσο, προέρχονται από μια προκαθορισμένη λίστα με σταθερή σειρά. Η τρέχουσα λίστα θα εξαντληθεί κάποια στιγμή τον Οκτώβριο του 2027.
Αυτό σημαίνει ότι μόλις χρησιμοποιηθεί μια λέξη, δεν θα εμφανιστεί ξανά για πέντε χρόνια! Έτσι, όταν οι λέξεις "θέμα" και "θυμάρι" εμφανίστηκαν μέσα σε λίγες μέρες η μία από την άλλη, οι παίκτες που έλειπαν το μεσαίο γράμμα στο TH_ME στο μεταγενέστερο Wordle ήξεραν ακριβώς ποια ήταν η απάντηση. Και αν παρακολουθείτε ποιες λέξεις έχουν χρησιμοποιηθεί, η λίστα των πιθανών μελλοντικών λύσεων θα συρρικνώνεται κάθε μέρα που περνάει.
Παζλ 4
Σκεφτείτε ένα άτομο με τέλεια μνήμη προηγούμενων λύσεων. Σε ένα τέτοιο άτομο, η απάντηση θα ήταν προφανής την τελευταία μέρα της λίστας 2,309 λέξεων του Wordle. Μπορείτε να υπολογίσετε γρήγορα πόσες τρύπες-σε-ένα θα περίμενε αυτό το άτομο να ξεπεράσει τη διάρκεια ολόκληρης της λίστας, χωρίς να κάνετε τον πραγματικό υπολογισμό; Στη συνέχεια, αν μπορείτε, δοκιμάστε να κάνετε τον πραγματικό υπολογισμό.
Το Wordle σχεδιάστηκε έτσι ώστε η λέξη λύση να είναι που είναι ήδη παρόντες "από την πλευρά του πελάτη" στη συσκευή σας την πρώτη φορά κάθε μέρα που συνδέεστε στον ιστότοπο και πραγματοποιείτε λήψη του κώδικα για να λύσετε το παζλ της ημέρας. Ένα πλεονέκτημα της χρήσης μιας προκαθορισμένης λίστας είναι ότι οι διαχειριστές του Wordle δεν χρειάζεται να επιλέγουν ενεργά μια νέα τυχαία λέξη κάθε μέρα — η λύση αλλάζει αυτόματα στην επόμενη λέξη στη λίστα τα μεσάνυχτα με βάση την αλλαγή της ημερομηνίας. Αλλά αυτό ανοίγει την πόρτα για τους χάκερ να βρουν όλες τις λύσεις για τα επόμενα πέντε χρόνια.
Ερώτηση 4
Πώς θα σχεδιάζατε το Wordle έτσι ώστε να διατηρεί τη σχεδίαση από την πλευρά του πελάτη, διασφαλίζοντας ότι όλοι λαμβάνουν την ίδια λέξη λύσης μια δεδομένη ημέρα, αλλά τυχαιοποιούν τις απαντήσεις με λογικό τρόπο χωρίς να απαιτείται αλλαγή στον κώδικα κάθε μέρα; (Δεν χρειάζεται να δώσετε λεπτομέρειες κωδικοποίησης, απλώς μια επισκόπηση των τεχνικών ή αλγορίθμων που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν.)
Ας ελπίσουμε Οι Νιου Γιορκ Ταιμς βρίσκει τη λύση σε αυτήν την ερώτηση (ή χρησιμοποιεί την απάντησή σας) και κάνει την αλλαγή πριν πλησιάσει το τέλος του παιχνιδιού.
Απολαύστε το καθημερινό σας Wordle. Ευτυχισμένος αινιγματικός!
Σημείωση του συντάκτη: Ο αναγνώστης που υποβάλλει την πιο ενδιαφέρουσα, δημιουργική ή διορατική λύση (όπως κρίνεται από τον αρθρογράφο) στην ενότητα σχολίων θα λάβει Quanta Magazine Κοντομάνικη μπλούζα ή ένα από τα δύο Quanta βιβλία, Η Άλις και ο Μπομπ συναντούν τον τοίχο της φωτιάς or Η πρωταρχική συνωμοσία αριθμών (επιλογή νικητή). Και αν θέλετε να προτείνετε ένα αγαπημένο παζλ για μια μελλοντική στήλη Insights, υποβάλετε το ως σχόλιο παρακάτω, με σαφή ένδειξη "ΝΕΑ ΠΡΟΒΟΛΗ ΠΑΖΛ." (Δεν θα εμφανίζεται στο διαδίκτυο, οπότε οι λύσεις στο παραπάνω παζλ πρέπει να υποβάλλονται ξεχωριστά.)
