Εισαγωγή
Το 2009, ένα ζευγάρι αστρονόμων στο Αστεροσκοπείο του Παρισιού ανακοίνωσε μια εκπληκτική ανακάλυψη. Αφού κατασκεύασαν ένα λεπτομερές υπολογιστικό μοντέλο του ηλιακού μας συστήματος, έτρεξαν χιλιάδες αριθμητικές προσομοιώσεις, προβάλλοντας τις κινήσεις των πλανητών δισεκατομμύρια χρόνια στο μέλλον. Στις περισσότερες από αυτές τις προσομοιώσεις - οι οποίες διέφεραν το σημείο εκκίνησης του Ερμή σε μια εμβέλεια λίγο κάτω από το 1 μέτρο - όλα προχώρησαν όπως αναμενόταν. Οι πλανήτες συνέχισαν να περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο, εντοπίζοντας τροχιές σε σχήμα έλλειψης που έμοιαζαν λίγο πολύ όπως είχαν σε όλη την ανθρώπινη ιστορία.
Αλλά περίπου στο 1% του χρόνου, τα πράγματα πήγαιναν πλάγια — κυριολεκτικά. Το σχήμα της τροχιάς του Ερμή άλλαξε σημαντικά. Η ελλειπτική τροχιά του ισοπεδώθηκε σταδιακά, έως ότου ο πλανήτης είτε έπεσε κατακόρυφα στον ήλιο είτε συγκρούστηκε με την Αφροδίτη. Μερικές φορές, καθώς έκοψε το νέο του μονοπάτι στο διάστημα, η συμπεριφορά του αποσταθεροποίησε και άλλους πλανήτες: ο Άρης, για παράδειγμα, μπορεί να εκτιναχθεί από το ηλιακό σύστημα ή να συντριβεί στη Γη. Η Αφροδίτη και η Γη θα μπορούσαν, σε έναν αργό, κοσμικό χορό, να ανταλλάξουν τροχιές πολλές φορές πριν τελικά συγκρουστούν.
Ίσως το ηλιακό σύστημα να μην ήταν τόσο σταθερό όσο πίστευαν κάποτε οι άνθρωποι.
Για αιώνες, από τότε που ο Ισαάκ Νεύτων διατύπωσε τους νόμους της κίνησης και της βαρύτητας, οι μαθηματικοί και οι αστρονόμοι έχουν καταπιαστεί με αυτό το ζήτημα. Στο απλούστερο μοντέλο του ηλιακού συστήματος, το οποίο λαμβάνει υπόψη μόνο τις βαρυτικές δυνάμεις που ασκεί ο ήλιος, οι πλανήτες ακολουθούν τις ελλειπτικές τροχιές τους σαν ρολόι για την αιωνιότητα. «Είναι μια παρηγορητική εικόνα», είπε Ρίτσαρντ Μίκελ, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Μινεσότα. «Θα συνεχιστεί για πάντα, και θα έχουμε φύγει εδώ και πολύ καιρό, αλλά ο Δίας θα εξακολουθεί να κυκλοφορεί».
Αλλά μόλις υπολογίσετε τη βαρυτική έλξη μεταξύ των πλανητών, όλα γίνονται πιο περίπλοκα. Δεν μπορείτε πλέον να υπολογίσετε ρητά τις θέσεις και τις ταχύτητες των πλανητών για μεγάλες χρονικές περιόδους και, αντίθετα, πρέπει να κάνετε ποιοτικές ερωτήσεις σχετικά με το πώς θα μπορούσαν να συμπεριφέρονται. Μπορεί τα αποτελέσματα της αμοιβαίας έλξης των πλανητών να συσσωρευτούν και να σπάσουν το ρολόι;
Λεπτομερείς αριθμητικές προσομοιώσεις, όπως αυτές που δημοσιεύτηκαν από το Παρατηρητήριο του Παρισιού Ζακ Λάσκαρ και Mickaël Gastineau το 2009, υποδηλώνουν ότι υπάρχει μια μικρή αλλά πραγματική πιθανότητα να πάνε τα πράγματα στο χαμό. Αλλά αυτές οι προσομοιώσεις, αν και σημαντικές, δεν είναι ίδιες με μια μαθηματική απόδειξη. Δεν μπορούν να είναι απολύτως ακριβείς, και όπως δείχνουν οι ίδιες οι προσομοιώσεις, μια μικρή ανακρίβεια μπορεί - κατά τη διάρκεια δισεκατομμυρίων προσομοιωμένων ετών - να οδηγήσει σε πολύ διαφορετικά αποτελέσματα. Επιπλέον, δεν παρέχουν μια υποκείμενη εξήγηση για το γιατί μπορεί να εξελιχθούν ορισμένα γεγονότα. «Θέλετε να καταλάβετε ποιοι μαθηματικοί μηχανισμοί οδηγούν τις αστάθειες και να αποδείξετε ότι υπάρχουν στην πραγματικότητα», είπε Μαρσέλ Γκουάρντια, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Βαρκελώνης.
Εισαγωγή
Τώρα, σε τρία χαρτιά ότι μαζί ξεπερνά τις 150 σελίδες, η Guardia και δύο συνεργάτες της απέδειξαν για πρώτη φορά ότι αναπόφευκτα προκύπτει αστάθεια σε ένα μοντέλο πλανητών που περιστρέφονται γύρω από έναν ήλιο.
«Το αποτέλεσμα είναι πραγματικά πολύ θεαματικό», είπε Γαβριέλλα Πιντζάρι, μαθηματικός φυσικός στο Πανεπιστήμιο της Πάντοβα στην Ιταλία. «Οι συγγραφείς απέδειξαν ένα θεώρημα που είναι ένα από τα πιο όμορφα θεωρήματα που θα μπορούσε κανείς να αποδείξει». Θα μπορούσε επίσης να εξηγήσει γιατί το ηλιακό μας σύστημα φαίνεται όπως φαίνεται.
Τέσσερις σελίδες και μια νέα ιστορία
Πριν από αιώνες, ήταν ήδη σαφές ότι οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των πλανητών θα μπορούσαν να έχουν μακροπρόθεσμες επιπτώσεις. Σκεφτείτε τον Ερμή. Χρειάζονται περίπου τρεις μήνες για να ταξιδέψετε γύρω από τον ήλιο σε ένα ελλειπτικό μονοπάτι. Αλλά και αυτό το μονοπάτι περιστρέφεται αργά - μία μοίρα κάθε 600 χρόνια, μια πλήρης περιστροφή κάθε 200,000. Αυτό το είδος περιστροφής, γνωστό ως μετάπτωση, είναι σε μεγάλο βαθμό αποτέλεσμα της Αφροδίτης, της Γης και του Δία που τραβούν τον Ερμή.
Όμως, έρευνα του 18ου αιώνα από μαθηματικούς γίγαντες όπως ο Pierre-Simon Laplace και ο Joseph-Louis Lagrange έδειξε ότι, εκτός από την μετάπτωση, το μέγεθος και το σχήμα της έλλειψης είναι σταθερά. Μόλις στα τέλη του 19ου αιώνα αυτή η διαίσθηση άρχισε να αλλάζει, όταν ο Henri Poincaré διαπίστωσε ότι ακόμη και σε ένα μοντέλο με μόλις τρία σώματα (ας πούμε, ένα αστέρι σε τροχιά από δύο πλανήτες), είναι αδύνατο να υπολογιστούν ακριβείς λύσεις στις εξισώσεις του Νεύτωνα. «Η ουράνια μηχανική είναι ένα λεπτό πράγμα», είπε Ραφαέλ ντε λα Λάβε, μαθηματικός στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Τζόρτζια. Αλλάξτε τις αρχικές συνθήκες κατά μια τρίχα - για παράδειγμα, μετατοπίζοντας την υποτιθέμενη θέση ενός πλανήτη κατά ένα μέτρο, όπως έκαναν οι Laskar και Gastineau στις προσομοιώσεις τους - και σε μεγάλα χρονικά διαστήματα το σύστημα μπορεί να φαίνεται πολύ διαφορετικό.
Στο πρόβλημα των τριών σωμάτων, ο Πουανκαρέ βρήκε ένα κουβάρι από πιθανές συμπεριφορές τόσο περίπλοκες που στην αρχή νόμιζε ότι είχε κάνει λάθος. Μόλις αποδέχτηκε την αλήθεια των αποτελεσμάτων του, δεν ήταν πλέον δυνατό να θεωρεί δεδομένη τη σταθερότητα του ηλιακού συστήματος. Αλλά επειδή η εργασία με τις εξισώσεις του Νεύτωνα είναι τόσο δύσκολη, δεν ήταν σαφές εάν η συμπεριφορά του ηλιακού συστήματος μπορεί να είναι περίπλοκη και χαοτική μόνο σε μικρή κλίμακα — οι πλανήτες μπορεί να καταλήξουν σε διαφορετικές θέσεις εντός μιας προβλέψιμης ζώνης, για παράδειγμα — ή εάν , όπως θα αποδείκνυαν τελικά ο Guardia και οι συνεργάτες του στο δικό τους μοντέλο, το μέγεθος και το σχήμα των τροχιών θα μπορούσαν να αλλάξουν τόσο πολύ που οι πλανήτες θα μπορούσαν ενδεχομένως να συγκρουστούν μεταξύ τους ή να ταξιδέψουν στο άπειρο.
Στη συνέχεια, το 1964, ο μαθηματικός Βλαντιμίρ Άρνολντ έγραψε α χαρτί τεσσάρων σελίδων που καθιέρωσε τη σωστή γλώσσα για τη διαμόρφωση του προβλήματος. Βρήκε έναν συγκεκριμένο λόγο για τον οποίο οι βασικές μεταβλητές σε ένα δυναμικό σύστημα μπορεί να αλλάξουν σε μεγάλο βαθμό. Πρώτα, μαγείρεψε ένα τεχνητό παράδειγμα, ένα περίεργο μείγμα εκκρεμούς και ρότορα που δεν έμοιαζε καθόλου με τίποτα που θα συναντούσατε στη φύση. Σε αυτό το μοντέλο παιχνιδιού, απέδειξε ότι, εάν δοθεί αρκετός χρόνος, ορισμένες ποσότητες που συνήθως παραμένουν σταθερές μπορούν να αλλάξουν κατά μεγάλες ποσότητες.
Ο Arnold υπέθεσε τότε ότι τα περισσότερα δυναμικά συστήματα θα πρέπει να παρουσιάζουν αυτό το είδος αστάθειας. Στην περίπτωση του ηλιακού συστήματος, αυτό μπορεί να σημαίνει ότι τα τροχιακά σχήματα ή οι εκκεντρότητες ορισμένων πλανητών θα μπορούσαν ενδεχομένως να μετατοπιστούν σε δισεκατομμύρια χρόνια.
Αλλά ενώ οι μαθηματικοί και οι φυσικοί τελικά σημείωσαν μεγάλη πρόοδο για να αποδείξουν ότι η αστάθεια προκύπτει γενικά, αγωνίστηκαν να το δείξουν για ουράνια μοντέλα. Αυτό συμβαίνει επειδή η βαρυτική επίδραση του ήλιου είναι τόσο συντριπτικά ισχυρή που πολλά χαρακτηριστικά του ρολόιου πλανητικού μοντέλου επιμένουν ακόμη και αν ληφθούν υπόψη οι πρόσθετες δυνάμεις που ασκούνται από τους πλανήτες. (Σε αυτό το πλαίσιο, η Νευτώνεια μηχανική δίνει μια τόσο καλή προσέγγιση της πραγματικότητας που αυτά τα μοντέλα δεν χρειάζεται να λάβουν υπόψη τα αποτελέσματα της γενικής σχετικότητας.) Αυτή η εγγενής σταθερότητα καθιστά δύσκολη την ανίχνευση της αστάθειας.
Θα μπορούσαν πραγματικά να αλλάξουν σημαντικά οι παράμετροι που παρέμειναν τόσο σταθεροί στους υπολογισμούς που έκαναν οι Laplace, Lagrange και άλλοι; «Πρέπει να αντιμετωπίσετε μια αστάθεια που είναι εξαιρετικά αδύναμη», είπε Λοράν Νίντερμαν του Πανεπιστημίου Paris-Saclay. Οι συνήθεις μέθοδοι δεν θα το πιάσουν.
Οι αριθμητικές προσομοιώσεις έδιναν ελπίδα ότι το κυνήγι μιας τέτοιας απόδειξης δεν ήταν μάταιο. Και υπήρχαν προκαταρκτικές αποδείξεις. Το 2016, για παράδειγμα, ο de la Llave και δύο συνάδελφοί του αποδείχθηκε αστάθεια σε ένα απλοποιημένο μοντέλο ουράνιας μηχανικής που αποτελείται από έναν ήλιο, έναν πλανήτη και έναν κομήτη, όπου ο κομήτης υποτίθεται ότι δεν έχει μάζα και επομένως δεν έχει βαρυτική επίδραση στον πλανήτη. Αυτή η ρύθμιση είναι γνωστή ως "περιορισμένη" n- πρόβλημα σώματος.
Τα νέα έγγραφα αντιμετωπίζουν μια αλήθεια n-πρόβλημα σώματος — που δείχνει ότι η αστάθεια προκύπτει σε ένα πλανητικό σύστημα όπου τρία μικρά σώματα περιστρέφονται γύρω από έναν πολύ μεγαλύτερο ήλιο. Παρόλο που το μέγεθος και το σχήμα των τροχιών μπορεί να ταλαντωθούν για μεγάλο χρονικό διάστημα γύρω από σταθερές τιμές, τελικά θα αλλάξουν δραματικά.
Αυτό ήταν αναμενόμενο - πιστευόταν ευρέως ότι η σταθερότητα και η αστάθεια συνυπάρχουν σε αυτό το είδος μοντέλου - αλλά οι μαθηματικοί ήταν οι πρώτοι που το απέδειξαν.
Η απόλυτη αστάθεια
Μαζί με Ζακ Φεζόζ του Πανεπιστημίου Paris Dauphine, ο Guardia προσπάθησε για πρώτη φορά να αποδείξει την αστάθεια στο πρόβλημα των τριών σωμάτων (ένας ήλιος, δύο πλανήτες) το 2016. Αν και κατάφεραν να δείξουν ότι προέκυψε χαοτική δυναμική στη γεύση του Πουανκαρέ, δεν μπορούσαν να αποδείξουν ότι αυτή η χαοτική συμπεριφορά αντιστοιχούσε σε μεγάλες και μακροπρόθεσμες αλλαγές.
Andrew Clarke, ένας μεταδιδακτορικός που σπούδαζε υπό τον Guardia, ενώθηκε μαζί τους τον Σεπτέμβριο του 2020 και αποφάσισαν να δώσουν ξανά το πρόβλημα, προσθέτοντας αυτή τη φορά έναν επιπλέον πλανήτη στο μείγμα. Στο μοντέλο τους, τρεις πλανήτες περιστρέφονται γύρω από έναν ήλιο σε όλο και μεγαλύτερες αποστάσεις ο ένας από τον άλλο. Είναι σημαντικό ότι ο πιο εσωτερικός πλανήτης αρχίζει να περιφέρεται σε μια σημαντική κλίση σε σχέση με τον δεύτερο και τον τρίτο πλανήτη, έτσι ώστε η διαδρομή του να σχηματίζει πρακτικά ορθή γωνία με τη δική τους.
Αυτή η κλίση επέτρεψε στους μαθηματικούς να βρουν αρχικές συνθήκες που οδηγούν σε αστάθεια.
Έδειξαν την ύπαρξη τροχιών που οδήγησαν σχεδόν σε οποιαδήποτε πιθανή εκκεντρικότητα για τον δεύτερο πλανήτη: Με την πάροδο του χρόνου, ήταν δυνατό η έλλειψη του να ισοπεδωθεί έως ότου έμοιαζε σχεδόν με ευθεία γραμμή. Εν τω μεταξύ, οι τροχιές του δεύτερου και του τρίτου πλανήτη, που είχαν ξεκινήσει στο ίδιο επίπεδο, θα μπορούσαν επίσης να καταλήξουν κάθετες μεταξύ τους. Ο δεύτερος πλανήτης θα μπορούσε ακόμη και να γυρίσει κατά 180 μοίρες, έτσι ώστε ενώ όλοι οι πλανήτες στην αρχή μπορεί να κινούνταν δεξιόστροφα γύρω από τον ήλιο, ο δεύτερος κατέληξε να κινείται αριστερόστροφα. «Φανταστείτε ότι κοιτάτε μπροστά για ένα εκατομμύριο χρόνια και ο Άρης πηγαίνει στον αντίθετο δρόμο», είπε Ρίτσαρντ Μοντγκόμερι του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια, Σάντα Κρουζ. «Αυτό θα ήταν παράξενο».
«Δεν μπορείτε να αποφύγετε πολύ άγριες τροχιές, ακόμη και σε αυτό το απλό περιβάλλον», είπε ο Niederman.
Ακόμα κι έτσι, τα μεγέθη των τροχιών παρέμειναν σταθερά. Αυτό οφείλεται στο ότι σε αυτό το μοντέλο, οι πλανήτες κινούνται γύρω από τον ήλιο πολύ γρήγορα σε σύγκριση με το χρόνο που χρειάζεται για να προχωρήσουν οι τροχιές τους - επιτρέποντας στους μαθηματικούς να αποκρύψουν τις «γρήγορες» μεταβλητές που σχετίζονται με τις κινήσεις των πλανητών. «Είναι κουραστικό να σκέφτεσαι τι συμβαίνει κάθε χρόνο, αν αυτό που πραγματικά σε ενδιαφέρει είναι αυτό που συμβαίνει για χίλια χρόνια», είπε ο Moeckel. Οι ταλαντώσεις στο μέγεθος κάθε έλλειψης (μετρούμενες ως προς τη μεγάλη ακτίνα ή τον ημικύριο άξονά της) είναι κατά μέσο όρο.
Αυτό δεν ήταν έκπληξη. «Η κοινή γνώση λέει ότι η κλίση και η εκκεντρότητα θα πρέπει να είναι πιο ασταθείς από τον ημικύριο άξονα», είπε ο Guardia. Στη συνέχεια, όμως, αυτός και οι συνάδελφοί του συνειδητοποίησαν ότι αν τοποθετούσαν τον τρίτο πλανήτη ακόμη πιο μακριά από τον ήλιο, θα μπορούσαν να προσθέσουν περισσότερη αστάθεια στο μοντέλο τους.
Αυτό το νέο σύστημα και οι εξισώσεις που το διέπουν ήταν πιο περίπλοκα, και οι μαθηματικοί δεν ήταν σίγουροι ότι θα μπορούσαν να πάρουν κανένα αποτέλεσμα. Αλλά «ήταν πάρα πολύ για να αγνοηθεί», είπε ο Clarke. «Αν υπήρχε πιθανότητα να δείξουμε ότι οι ημιμεγάλοι άξονες θα μπορούσαν να παρασυρθούν, τότε εννοώ ότι πρέπει να το επιδιώξετε».
Ο Λάσκαρ, ο οποίος έχει ηγηθεί μεγάλο μέρος της αριθμητικής εργασίας για την αστάθεια στο ηλιακό σύστημα, είπε ότι αν τοποθετούσατε αυτό το είδος ηλιακού συστήματος μόνοι μας, θα μπορούσατε να δείτε τον πρώτο πλανήτη φωλιασμένο ακριβώς πάνω στον ήλιο, τον δεύτερο πλανήτη όπου η Γη θα είναι, και ο τρίτος πλανήτης στο σύννεφο Oort, στα εξωτερικά όρια του ηλιακού μας συστήματος. (Ως αποτέλεσμα, πρόσθεσε, αυτό αντιπροσωπεύει μια «πολύ ακραία κατάσταση» - μια κατάσταση που δεν περιμένει απαραίτητα να βρει στον δικό μας γαλαξία.)
Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση ενός πλανήτη από τον ήλιο, τόσο περισσότερος χρόνος χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μια τροχιά. Σε αυτή την περίπτωση, ο τρίτος πλανήτης είναι τόσο μακριά που η μετάπτωση των δύο εσωτερικών πλανητών συμβαίνει με ταχύτερο ρυθμό. Δεν είναι πλέον δυνατό να υπολογιστεί ο μέσος όρος της κίνησης του τελευταίου πλανήτη - ένα σενάριο που ο Lagrange και ο Laplace δεν εξέτασαν στις αναφορές τους για τη σταθερότητα του ηλιακού συστήματος. «Αυτό θα αλλάξει εντελώς τη δομή της εξίσωσης», είπε Alain Chenciner, μαθηματικός επίσης στο Αστεροσκοπείο του Παρισιού. Υπήρχαν τώρα περισσότερες μεταβλητές για να ανησυχείτε.
Οι Clarke, Fejoz και Guardia απέδειξαν ότι οι τροχιές μπορούν να μεγαλώσουν αυθαίρετα. «Τελικά αποκτούν το μέγεθος της τροχιάς για να αυξηθεί, σε αντίθεση με το σχήμα ή κάτι τέτοιο», είπε ο Moeckel. «Αυτή είναι η απόλυτη αστάθεια».
Παρόλο που αυτές οι αλλαγές συσσωρεύτηκαν πολύ αργά, συνέβησαν ακόμα πιο γρήγορα από ό,τι θα περίμενε κανείς - υποδηλώνοντας ότι σε ένα ρεαλιστικό πλανητικό σύστημα, οι αλλαγές μπορεί να συσσωρευτούν σε εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια, αντί για δισεκατομμύρια.
Εισαγωγή
Τα αποτελέσματα παρέχουν μια πιθανή εξήγηση για το γιατί οι πλανήτες στο ηλιακό μας σύστημα έχουν τροχιές που βρίσκονται όλοι σχεδόν στο ίδιο επίπεδο. Δείχνει ότι κάτι τόσο απλό όσο μια μεγάλη γωνία κλίσης μπορεί να είναι πηγή μεγάλης αστάθειας, σε πολλές περιπτώσεις. "Αν ξεκινήσετε με μια κατάσταση όπου οι αμοιβαίες κλίσεις είναι αρκετά μεγάλες, τότε θα καταστρέψετε το σύστημα αρκετά 'γρήγορα'", είπε ο Chenciner. «Θα είχε καταστραφεί πριν από εκατοντάδες, χιλιάδες αιώνες».
Αυτοκινητόδρομοι υψηλών διαστάσεων
Αυτές οι αποδείξεις απαιτούσαν έναν έξυπνο συνδυασμό τεχνικών από τη γεωμετρία, την ανάλυση και τη δυναμική — και μια επιστροφή στους βασικούς ορισμούς.
Οι μαθηματικοί αντιπροσώπευαν κάθε διαμόρφωση του πλανητικού τους συστήματος (τις θέσεις και τις ταχύτητες των πλανητών) ως ένα σημείο σε ένα χώρο υψηλών διαστάσεων. Στόχος τους ήταν να δείξουν την ύπαρξη «εθνικών οδών» μέσω του χώρου που αντιστοιχούν, ας πούμε, σε μεγάλες αλλαγές στην εκκεντρότητα του δεύτερου πλανήτη ή στον ημικύριο άξονα του τρίτου πλανήτη.
Για να γίνει αυτό, έπρεπε πρώτα να εκφράσουν κάθε σημείο με όρους συντεταγμένων που ήταν τόσο εσωτερικές και περίπλοκες που σχεδόν κανείς δεν είχε καν ακούσει για αυτές, πόσο μάλλον να προσπαθήσει να τις χρησιμοποιήσει. (Οι συντεταγμένες ανακαλύφθηκαν στις αρχές της δεκαετίας του 1980 από τον Βέλγο αστρονόμο André Deprit, στη συνέχεια ξεχάστηκαν και αργότερα ανακαλύφθηκαν ανεξάρτητα από την Pinzari το 2009, ενώ εργαζόταν στη διδακτορική της διατριβή. Από τότε έχουν σχεδόν χρησιμοποιηθεί.)
Χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες του Deprit για να περιγράψουν τον υψηλών διαστάσεων χώρο των πλανητικών διαμορφώσεων τους, οι μαθηματικοί απέκτησαν μια βαθύτερη κατανόηση της δομής του. «Αυτό είναι μέρος της ομορφιάς της απόδειξης: να καταφέρεις να αντιμετωπίσεις αυτή τη 18-διάστατη γεωμετρία», είπε ο Fejoz.
Οι Fejoz, Clarke και Guardia βρήκαν αυτοκινητόδρομους που διέσχιζαν αρκετές ειδικές περιοχές σε αυτόν τον χώρο. Στη συνέχεια χρησιμοποίησαν τη νέα γεωμετρική κατανόησή τους για να αποδείξουν ότι οι αυτοκινητόδρομοι αντιστοιχούσαν σε ασταθή δυναμική στο μέγεθος και το σχήμα των τροχιών των πλανητών.
«Όταν τελείωσα το διδακτορικό μου. Πριν από 30 χρόνια», είπε ο Niederman, «ήμασταν εξαιρετικά, εξαιρετικά μακριά από αυτού του είδους τα αποτελέσματα».
"Είναι ένα τόσο περίπλοκο σύστημα που έχεις την αίσθηση ότι οτιδήποτε δεν είναι προφανώς απαγορευμένο θα πρέπει να συμβεί", είπε ο Chenciner. «Αλλά είναι συνήθως πολύ δύσκολο να το αποδείξεις».
Οι μαθηματικοί ελπίζουν τώρα να χρησιμοποιήσουν τις τεχνικές των Clarke, Fejoz και Guardia για να αποδείξουν την αστάθεια σε μοντέλα που μοιάζουν περισσότερο με το δικό μας ηλιακό σύστημα. Αυτού του είδους τα αποτελέσματα αποκτούν ιδιαίτερη σημασία καθώς οι αστρονόμοι ανακαλύπτουν όλο και περισσότερους εξωπλανήτες που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από άλλα αστέρια, παρουσιάζοντας ένα ευρύ φάσμα διαμορφώσεων. «Είναι σαν ένα ανοιχτό εργαστήριο», είπε Μαριάν Γιδέα, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο Yeshiva. «Το να καταλάβετε στο χαρτί τι είδους εξελίξεις των πλανητικών συστημάτων μπορούν να συμβούν και να το συγκρίνετε με αυτό που μπορείτε να παρατηρήσετε — είναι πολύ συναρπαστικό. Δίνει πολλές πληροφορίες για τη φυσική του σύμπαντος μας και για το πόσα από αυτά τα μαθηματικά μας είναι σε θέση να συλλάβουν μέσω σχετικά απλών μοντέλων».
Με την ελπίδα να κάνει μια τέτοια σύγκριση, ο Fejoz έχει μιλήσει με μερικούς αστρονόμους για τον εντοπισμό εξωηλιακών συστημάτων που μοιάζουν, έστω και χαλαρά, με το μοντέλο που ανέπτυξαν ο ίδιος και οι συνάδελφοί του. Άλλοι ερευνητές, συμπεριλαμβανομένου του Gidea, λένε ότι η εργασία θα μπορούσε να είναι χρήσιμη για το σχεδιασμό αποτελεσματικών τροχιών για τεχνητούς δορυφόρους ή για τον προσδιορισμό του τρόπου μετακίνησης σωματιδίων σε υψηλές ταχύτητες μέσω ενός επιταχυντή σωματιδίων. Όπως είπε ο Pinzari, «Η έρευνα στην ουράνια μηχανική είναι ακόμα πολύ ζωντανή».
Ο απώτερος στόχος θα ήταν να αποδείξουμε την αστάθεια στο δικό μας ηλιακό σύστημα. «Ξυπνάω στη μέση της νύχτας και το σκέφτομαι», είπε ο Clarke. «Θα έλεγα ότι αυτό θα ήταν το πραγματικό όνειρο, αλλά θα ήταν ένας εφιάλτης, έτσι δεν είναι; Γιατί θα είχαμε τσακωθεί».
διόρθωση: 16 Μαΐου 2023
Αυτό το άρθρο αναθεωρήθηκε για να αντικατοπτρίζει ότι ο Marcel Guardia είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Βαρκελώνης. Μετακόμισε από το Πολυτεχνείο της Καταλονίας το καλοκαίρι του 2022.
- SEO Powered Content & PR Distribution. Ενισχύστε σήμερα.
- PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Ενισχύθηκε η γνώση. Πρόσβαση εδώ.
- Minting the Future με την Adryenn Ashley. Πρόσβαση εδώ.
- Αγορά και πώληση μετοχών σε εταιρείες PRE-IPO με το PREIPO®. Πρόσβαση εδώ.
- πηγή: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- :έχει
- :είναι
- :δεν
- :που
- ][Π
- $UP
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- Ικανός
- Σχετικα
- σχετικά με αυτό
- επιταχυντής
- αποδεκτές
- Λογαριασμός
- Λογαριασμοί
- Συσσωρεύω
- Συσσωρευμένος
- πραγματικά
- προσθέτω
- προστιθέμενη
- προσθήκη
- Πρόσθετος
- Μετά το
- κατά
- πριν
- Όλα
- Επιτρέποντας
- alone
- ήδη
- Επίσης
- μεταξύ των
- Ποσά
- an
- ανάλυση
- και
- ανακοίνωσε
- Άλλος
- κάθε
- κάποιος
- οτιδήποτε
- περίπου
- ΕΙΝΑΙ
- γύρω
- άρθρο
- τεχνητός
- AS
- υποτίθεται
- At
- προσπάθεια
- έλξη
- συγγραφείς
- μέσος
- αποφύγετε
- μακριά
- ΑΞΟΝΕΣ
- Άξονας
- ΖΩΝΗ
- Βαρκελώνη
- βασικός
- BE
- όμορφη
- Ομορφιά
- επειδή
- γίνονται
- να γίνει
- ήταν
- πριν
- Πιστεύεται
- μεταξύ
- Μεγάλος
- δισεκατομμύρια
- Μείγμα
- φορείς
- Διακοπή
- ευρύς
- Κτίριο
- αλλά
- by
- υπολογίσει
- Καλιφόρνια
- CAN
- δεν μπορώ
- πιάνω
- περίπτωση
- πάλη
- αιώνες
- Αιώνας
- ορισμένες
- ευκαιρία
- αλλαγή
- άλλαξε
- Αλλαγές
- καθαρός
- μηχανισμός ωρολογιού
- Backup
- συναδέλφους
- συνδυασμός
- Κομήτης
- συγκρίνουν
- σύγκριση
- σύγκριση
- πλήρης
- εντελώς
- συγκρότημα
- περίπλοκος
- υπολογισμοί
- Υπολογίστε
- Συνθήκες
- διαμόρφωση
- Εξετάστε
- θεωρεί
- Αποτελείται από
- σταθερός
- συμφραζόμενα
- συνέχισε
- μαγειρεμένα
- θα μπορούσε να
- Ζευγάρι
- Πορεία
- Crash
- κρίσιμα
- Τομή
- χορός
- συμφωνία
- αποφάσισε
- βαθύτερη
- Πτυχίο
- περιγράφουν
- σχέδιο
- καταστρέψει
- καταστράφηκαν
- λεπτομερής
- αναπτύχθηκε
- DID
- διαφορετικές
- δύσκολος
- ανακάλυψαν
- ανακάλυψη
- απόσταση
- do
- κάνει
- Όχι
- γίνεται
- Μην
- δραματικά
- όνειρο
- αυτοκίνητο
- δυναμική
- κάθε
- Νωρίς
- γη
- αποτέλεσμα
- αποτελέσματα
- αποτελεσματικός
- είτε
- τέλος
- αρκετά
- εξισώσεις
- εγκατεστημένος
- Even
- εκδηλώσεις
- τελικά
- ΠΑΝΤΑ
- Κάθε
- πάντα
- εξελίξεις
- παράδειγμα
- ανταλλαγή
- συναρπαστικός
- έκθεμα
- υπάρχουν
- αναμένω
- αναμένεται
- Εξηγήστε
- εξήγηση
- ρητή
- επιπλέον
- άκρο
- εξαιρετικά
- μακριά
- γρηγορότερα
- Χαρακτηριστικά
- Τελικά
- Εύρεση
- Όνομα
- πρώτη φορά
- καθορίζεται
- Αναρρίπτω
- ακολουθήστε
- Για
- Δυνάμεις
- για πάντα
- μορφές
- Προς τα εμπρός
- Βρέθηκαν
- από
- πλήρη
- Επί πλέον
- μελλοντικός
- γαλαξίας
- General
- Γεωργία
- παίρνω
- Δώστε
- δεδομένου
- δίνει
- Go
- γκολ
- μετάβαση
- καλός
- διέπεται
- σταδιακά
- χορηγείται
- βαρυτική
- βαρύτητα
- εξαιρετική
- μεγαλύτερη
- Grow
- είχε
- Μαλλιά
- λαβή
- συμβαίνω
- Συμβαίνει
- Σκληρά
- Έχω
- he
- ακούσει
- βοήθεια
- αυτήν
- Ψηλά
- αυτοκινητόδρομους
- του
- ιστορία
- ελπίζω
- ελπίζει
- Πως
- Πώς να
- HTTPS
- ανθρώπινος
- Εκατοντάδες
- εκατοντάδες εκατομμύρια
- κυνήγι
- i
- προσδιορισμό
- if
- σημαντικό
- αδύνατος
- in
- Συμπεριλαμβανομένου
- Αυξάνουν
- όλο και περισσότερο
- ανεξάρτητα
- υποδεικνύεται
- αναπόφευκτα
- Άπειρο
- πληροφορίες
- συμφυής
- αρχικός
- αστάθεια
- παράδειγμα
- αντί
- Ινστιτούτο
- αλληλεπιδράσεις
- ενδιαφερόμενος
- σε
- ζήτημα
- IT
- Ιταλία
- ΤΟΥ
- εντάχθηκαν
- Δίας
- μόλις
- Κλειδί
- Είδος
- γνώση
- γνωστός
- εργαστήριο
- Γλώσσα
- large
- σε μεγάλο βαθμό
- μεγαλύτερος
- Επίθετο
- Αργά
- αργότερα
- Του νόμου
- οδηγήσει
- Led
- μείον
- ας
- Μου αρέσει
- όρια
- γραμμή
- Μακριά
- πολύς καιρός
- μακροπρόθεσμος
- πλέον
- ματιά
- κοίταξε
- ΦΑΊΝΕΤΑΙ
- Παρτίδα
- που
- περιοδικό
- ΚΑΝΕΙ
- Κατασκευή
- διαχείριση
- πολοί
- Άρης
- Μάζα
- μαθηματικά
- μαθηματικός
- μαθηματικά
- Ενδέχεται..
- εννοώ
- νόημα
- Εν τω μεταξύ,
- μηχανική
- μηχανισμούς
- Ερμής
- καταναλωτές
- μέθοδοι
- Μέσο
- ενδέχεται να
- εκατομμύριο
- εκατομμύρια
- λάθος
- μοντέλο
- μοντέλα
- μήνες
- περισσότερο
- πλέον
- κίνηση
- κινήσεις
- μετακινήσετε
- κίνηση
- πολύ
- πολλαπλούς
- πρέπει
- αμοιβαίας
- my
- Φύση
- σχεδόν
- αναγκαίως
- Ανάγκη
- Νέα
- νεύτο
- βράδυ
- Όχι.
- τώρα
- αστεροσκοπείο
- παρατηρούμε
- συνέβη
- of
- off
- προσφέρονται
- on
- μια φορά
- ONE
- αποκλειστικά
- ανοίξτε
- αντίθετος
- απέναντι
- or
- τροχιά
- σε τροχιά
- ΑΛΛΑ
- Άλλα
- δικός μας
- έξω
- αποτελέσματα
- επί
- δική
- ζεύγος
- Χαρτί
- χαρτιά
- παράμετροι
- Παρίσι
- μέρος
- ιδιαίτερα
- μονοπάτι
- People
- έμμηνα
- Φυσική
- εικόνα
- πλανήτης
- Πλανήτες
- Πλάτων
- Πληροφορία δεδομένων Plato
- Πλάτωνα δεδομένα
- Σημείο
- θέση
- θέσεις
- δυνατός
- δυναμικού
- ενδεχομένως
- πρακτικά
- ανάγκη
- Αναμενόμενος
- αρκετά
- Πρόβλημα
- Δάσκαλος
- Πρόοδος
- απόδειξη
- αποδείξεις
- Αποδείξτε
- αποδείχθηκε
- παρέχουν
- ΣΕΛΙΔΑ
- δημοσιεύθηκε
- τραβώντας
- ποιοτικός
- Ερωτήσεις
- γρήγορα
- σειρά
- Τιμή
- μάλλον
- πραγματικός
- ρεαλιστικός
- Πραγματικότητα
- συνειδητοποίησα
- πραγματικά
- λόγος
- αντανακλούν
- περιοχές
- σχετίζεται με
- σχετικά
- σχετικότητα
- εκπροσωπούνται
- αντιπροσωπεύει
- απαιτείται
- έρευνα
- ερευνητές
- αποτέλεσμα
- Αποτελέσματα
- απόδοση
- δεξιά
- Είπε
- ίδιο
- Σάντα
- δορυφόρους
- λένε
- λέει
- Κλίμακα
- σενάριο
- Δεύτερος
- δείτε
- Σεπτέμβριος
- τον καθορισμό
- setup
- διάφοροι
- Shape
- σχήματα
- αυτή
- αλλαγή
- ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ
- θα πρέπει να
- δείχνουν
- ανάδειξη
- έδειξε
- Δείχνει
- πλαγίως
- σημαντικός
- σημαντικά
- Απλούς
- απλοποιημένη
- αφού
- κατάσταση
- Μέγεθος
- μεγέθη
- επιβραδύνουν
- Αργά
- small
- So
- μέχρι τώρα
- ηλιακός
- Ηλιακό σύστημα
- Λύσεις
- κάτι
- Πηγή
- Χώρος
- ομιλία
- ειδική
- συγκεκριμένες
- θεαματικός
- ταχύτητες
- δαπανήσει
- σταθερότητα
- σταθερός
- Αστέρι
- Ηθοποιοί
- Εκκίνηση
- ξεκίνησε
- Ξεκινήστε
- ξεκινά
- παραμονή
- έμεινε
- Ακόμη
- ευθεία
- ισχυρός
- δομή
- μελετώντας
- τέτοιος
- προτείνω
- καλοκαίρι
- Κυρ.
- εκπληκτικός
- σύστημα
- συστήματα
- ανυψωτήρ
- Πάρτε
- παίρνει
- τεχνικές
- Τεχνολογία
- όροι
- από
- ότι
- Η
- Το μέλλον
- τους
- Τους
- τους
- τότε
- Εκεί.
- επομένως
- Αυτοί
- ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
- αυτοί
- πράγμα
- πράγματα
- νομίζω
- Σκέψη
- Τρίτος
- αυτό
- εκείνοι
- αν και?
- σκέψη
- χιλιάδες
- τρία
- Μέσω
- παντού
- ώρα
- φορές
- προς την
- πολύ
- Εντοπισμός
- τροχιά
- ταξίδι
- Προσπάθησα
- αληθής
- Αλήθεια
- δύο
- τύποι
- τελικός
- αποκαλύπτω
- υπό
- υποκείμενες
- καταλαβαίνω
- κατανόηση
- Σύμπαν
- πανεπιστήμιο
- Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια
- μέχρι
- χρήση
- μεταχειρισμένος
- χρησιμοποιώντας
- συνήθως
- μάταιος
- Αξίες
- Αφροδίτη
- πολύ
- Ίχνη
- Ξύπνα
- θέλω
- ήταν
- Τρόπος..
- webp
- ΛΟΙΠΌΝ
- πήγε
- ήταν
- Τι
- πότε
- Ποιό
- ενώ
- Ο ΟΠΟΊΟΣ
- WHY
- ευρέως
- Άγριος
- θα
- με
- εντός
- Εργασία
- εργαζόμενος
- ανησυχία
- θα
- έτος
- χρόνια
- Εσείς
- zephyrnet