Η μάχη των καθαρών και βρώμικων Qubits στην εποχή της μερικής διόρθωσης σφαλμάτων

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ακολουθούν: 0

Ντάνιελ Μπουλτρίνι^1,2, Samson Wang^1,3, Πιοτρ Τσάρνικ^1,4, Μαξ Χάντερ Γκόρντον^1,5, Μ. Cerezo^6,7, Patrick J. Coles^1,7, και Lukasz Cincio^1,7

¹Θεωρητικό τμήμα, Λος Εθνικό Εργαστήριο Λος Αλάμπος, Λος Άλλαμος, NM 87545, ΗΠΑ
²Theoretische Chemie, Physikalisch-Chemisches Institut, Universität Heidelberg, INF 229, D-69120 Heidelberg, Γερμανία
³Imperial College London, Λονδίνο, Ηνωμένο Βασίλειο
⁴Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής, Πανεπιστήμιο Jagiellonian, Κρακοβία, Πολωνία.
⁵Instituto de Física Teórica, UAM/CSIC, Universidad Autónoma de Madrid, Μαδρίτη 28049, Ισπανία
⁶Information Sciences, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87545, USA
⁷Quantum Science Center, Oak Ridge, TN 37931, Η.Π.Α

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Όταν καταστεί δυνατή η διόρθωση σφαλμάτων, θα είναι απαραίτητο να αφιερωθεί ένας μεγάλος αριθμός φυσικών qubits σε κάθε λογικό qubit. Η διόρθωση σφαλμάτων επιτρέπει την εκτέλεση βαθύτερων κυκλωμάτων, αλλά κάθε πρόσθετο φυσικό qubit μπορεί ενδεχομένως να συμβάλει σε μια εκθετική αύξηση στον υπολογιστικό χώρο, επομένως υπάρχει μια αντιστάθμιση μεταξύ της χρήσης qubits για διόρθωση σφάλματος ή της χρήσης τους ως θορυβωδών qubits. Σε αυτήν την εργασία εξετάζουμε τα αποτελέσματα της χρήσης θορυβωδών qubits σε συνδυασμό με αθόρυβα qubits (ένα εξιδανικευμένο μοντέλο για qubits που διορθώνονται με σφάλματα), τα οποία ονομάζουμε ρύθμιση "καθαρή και βρώμικη". Χρησιμοποιούμε αναλυτικά μοντέλα και αριθμητικές προσομοιώσεις για να χαρακτηρίσουμε αυτή τη ρύθμιση. Αριθμητικά δείχνουμε την εμφάνιση των άγονων οροπέδων που προκαλούνται από θόρυβο (NIBPs), δηλαδή, μια εκθετική συγκέντρωση παρατηρήσιμων στοιχείων που προκαλείται από το θόρυβο, σε ένα κύκλωμα μεταβλητής ansatz Hamiltonian μοντέλου Ising. Το παρατηρούμε αυτό ακόμα κι αν μόνο ένα μεμονωμένο qubit είναι θορυβώδες και έχει ένα αρκετά βαθύ κύκλωμα, υποδηλώνοντας ότι τα NIBP δεν μπορούν να ξεπεραστούν πλήρως απλώς με τη διόρθωση σφαλμάτων ενός υποσυνόλου των qubits. Από τη θετική πλευρά, διαπιστώνουμε ότι για κάθε αθόρυβο qubit στο κύκλωμα, υπάρχει μια εκθετική καταστολή στη συγκέντρωση παρατηρήσιμων βαθμίδων, που δείχνει το όφελος της μερικής διόρθωσης σφαλμάτων. Τέλος, τα αναλυτικά μας μοντέλα επιβεβαιώνουν αυτά τα ευρήματα δείχνοντας ότι τα παρατηρήσιμα στοιχεία συγκεντρώνονται με μια κλιμάκωση στον εκθέτη που σχετίζεται με την αναλογία βρώμικων προς συνολικά qubits.

Η μάχη των καθαρών και βρώμικων qubits στην εποχή της μερικής διόρθωσης σφαλμάτων PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Στα αριστερά, υπάρχει μια γραφική παράσταση που δείχνει το μέσο μέγεθος των κλίσεων του κυκλώματος στην είσοδο πάνω από το βάθος του κυκλώματος με διαφορετικές γραμμές για τους διαφορετικούς αριθμούς βρώμικων (θορυβωδών) και καθαρών (αθόρυβων) qubit στο προσομοιωμένο σύστημα. Υπάρχει μια σαφής εκθετική μείωση του μέσου μεγέθους των κλίσεων στο βάθος του κυκλώματος, το οποίο είναι μέγιστο όταν όλα τα qubit είναι θορυβώδη. Στα δεξιά, υπάρχει ένα διάγραμμα κυκλώματος για το πώς τα κανάλια θορύβου $(mathcal N)$ κατανέμονται γύρω από τις πύλες $(U)$ στην καθαρή και βρώμικη εγκατάσταση.

Δημοφιλή περίληψη

Σε ένα μέλλον με ανεκτικούς σε σφάλματα κβαντικούς υπολογιστές, θα ανοίξει ένας εντελώς νέος κόσμος κβαντικών αλγορίθμων που μπορεί να προσφέρει πλεονέκτημα έναντι πολλών κλασσικών αλγορίθμων. Αυτό δεν θα γίνει χωρίς κάποια θυσία – ο αριθμός των qubits που απαιτούνται για την κωδικοποίηση ενός διορθωμένου σφάλματος (ή λογικού) qubit θα είναι μεγάλος. Η προσθήκη ενός μεμονωμένου qubit σε ένα σύστημα διπλασιάζει τον διαθέσιμο υπολογιστικό χώρο του μηχανήματος, επομένως σε αυτό το άρθρο θέτουμε το ερώτημα: μπορείτε να συνδυάσετε qubits διορθωμένα με σφάλματα με φυσικά qubits; Δεδομένου ότι ο θόρυβος εμποδίζει πολύ τους κβαντικούς αλγόριθμους, ίσως ο συνδυασμός των πλεονεκτημάτων της διόρθωσης σφαλμάτων με τον πρόσθετο χώρο Hilbert που παρέχεται από τα φυσικά qubit που δεν έχουν διορθωθεί με σφάλματα μπορεί να είναι επωφελής για ορισμένες κατηγορίες αλγορίθμων. Προσεγγίζουμε αυτό το ερώτημα χρησιμοποιώντας μια προσέγγιση όπου τα αθόρυβα qubits αντικαθιστούν τα qubits που έχουν διορθωθεί με σφάλματα, τα οποία ονομάζουμε καθαρά. και συνδέονται με θορυβώδη φυσικά qubits, τα οποία ονομάζουμε βρώμικα. Δείχνουμε αναλυτικά και αριθμητικά ότι τα σφάλματα στη μέτρηση των τιμών προσδοκίας καταστέλλονται εκθετικά για κάθε θορυβώδες qubit που αντικαθίσταται με ένα καθαρό qubit και ότι αυτή η συμπεριφορά ακολουθεί πιστά αυτό που θα έκανε το μηχάνημα αν μείωνες το ποσοστό σφάλματος ενός ομοιόμορφου θορυβώδους μηχανήματος από την αναλογία βρώμικων qubits προς συνολικά qubits.

► Δεδομένα BibTeX

@article{Bultrini2023battleofcleandirty, doi = {10.22331/q-2023-07-13-1060}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-07-13-1060}, ο τίτλος της καθαρότητας και ο τίτλος της μάχης είναι σωστός και ο τίτλος error: = {Bultrini, Daniel and Wang, Samson and Czarnik, Piotr and Gordon, Max Hunter and Cerezo, M. and Coles, Patrick J. and Cincio, Lukasz}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, εκδότης = {{Verein de Quantum zur" schaften}}, τόμος = {7}, σελίδες = {1060}, μήνας = Ιούλιος, έτος = {2023} }

► Αναφορές

[1] Richard P. Feynman. «Προομοίωση φυσικής με υπολογιστές». International Journal of Theoretical Physics 21, 467–488 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179

[2] Laird Egan, Dripto M Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R Brown, Marko Cetina, et al. "Έλεγχος ανεκτικό σε σφάλματα ενός qubit διορθωμένου σε σφάλματα". Nature 598, 281–286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y

[3] Peter W Shor. «Αλγόριθμοι για κβαντικούς υπολογισμούς: διακριτοί λογάριθμοι και παραγοντοποίηση». Σε Πρακτικά 35ο ετήσιο συμπόσιο για τα θεμέλια της επιστήμης των υπολογιστών. Σελίδες 124–134. Ιεεε (1994).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[4] Οι Aram W Harrow, Avinatan Hassidim και Seth Lloyd. «Κβαντικός αλγόριθμος για γραμμικά συστήματα εξισώσεων». Physical Review Letters 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[5] Τζον Πρέσκιλ. «Ο κβαντικός υπολογιστής στην εποχή NISQ και πέρα από αυτό». Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[6] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio και Patrick J. Coles. «Μεταβλητοί κβαντικοί αλγόριθμοι». Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[7] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S Kottmann, Tim Menke, κ.ά. «Θορυβώδεις κβαντικοί αλγόριθμοι μέσης κλίμακας». Reviews of Modern Physics 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[8] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe και Seth Lloyd. «Κβαντική μηχανική μάθηση». Nature 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[9] Michael A. Nielsen και Isaac L. Chuang. «Κβαντικός υπολογισμός και κβαντικές πληροφορίες». Cambridge University Press. Cambridge (2000).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[10] Dorit Aharonov, Michael Ben-Or, Russell Impagliazzo και Noam Nisan. «Περιορισμοί του θορυβώδους αναστρέψιμου υπολογισμού» (1996). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6189.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6189

[11] Michael Ben-Or, Daniel Gottesman και Avinatan Hassidim. “Quantum refrigerator” (2013). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1301.1995.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1301.1995

[12] Daniel Stilck França και Raul Garcia-Patron. «Περιορισμοί αλγορίθμων βελτιστοποίησης σε θορυβώδεις κβαντικές συσκευές». Nature Physics 17, 1221–1227 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3

[13] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio και Patrick J Coles. «Άγονα οροπέδια που προκαλούνται από θόρυβο σε μεταβλητούς κβαντικούς αλγόριθμους». Nature Communications 12, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[14] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush και Hartmut Neven. «Άγονα οροπέδια σε τοπία εκπαίδευσης κβαντικών νευρωνικών δικτύων». Nature Communications 9, 1–6 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[15] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio και Patrick J Coles. «Άγονα οροπέδια εξαρτώμενα από τη συνάρτηση κόστους σε ρηχά παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα». Nature Communications 12, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[16] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo και Patrick J Coles. «Ισοδυναμία κβαντικών άγονων οροπέδων με συγκέντρωση κόστους και στενά φαράγγια». Quantum Science and Technology 7, 045015 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06

[17] Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Piotr Czarnik, Lukasz Cincio και Patrick J Coles. «Επίδραση άγονων οροπέδων στη βελτιστοποίηση χωρίς κλίση». Quantum 5, 558 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-05-558

[18] M. Cerezo και Patrick J Coles. «Παράγωγα υψηλότερης τάξης κβαντικών νευρωνικών δικτύων με άγονα οροπέδια». Quantum Science and Technology 6, 035006 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abf51a

[19] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová και Nathan Wiebe. «Άγονα οροπέδια που προκαλούνται από εμπλοκή». PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[20] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles και M. Cerezo. «Διάγνωση άγονων οροπέδων με εργαλεία από τον Quantum Optimal Control». Quantum 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824

[21] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo και Patrick J Coles. «Σύνδεση της εκφραστικότητας ansatz με μεγέθη κλίσης και άγονα οροπέδια». PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[22] Supanut Thanasilp, Samson Wang, Nhat A Nghiem, Patrick J. Coles και M. Cerezo. «Ευκριβότητες στη δυνατότητα εκπαίδευσης των μοντέλων κβαντικής μηχανικής μάθησης» (2021). url: https://arxiv.org/abs/2110.14753.
https://doi.org/10.1007/s42484-023-00103-6
arXiv: 2110.14753

[23] Samson Wang, Piotr Czarnik, Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Lukasz Cincio και Patrick J Coles. «Μπορεί ο μετριασμός σφαλμάτων να βελτιώσει την ικανότητα εκπαίδευσης των θορυβωδών μεταβλητών κβαντικών αλγορίθμων;» (2021). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.01051.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.01051

[24] Ningping Cao, Junan Lin, David Kribs, Yiu-Tung Poon, Bei Zeng και Raymond Laflamme. "NISQ: Διόρθωση σφαλμάτων, μετριασμός και προσομοίωση θορύβου" (2021). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.02345.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.02345

[25] Adam Holmes, Mohammad Reza Jokar, Ghasem Pasandi, Yongshan Ding, Massoud Pedram και Frederic T Chong. "NISQ+: Ενίσχυση της κβαντικής υπολογιστικής ισχύος μέσω της κατά προσέγγιση διόρθωσης κβαντικών σφαλμάτων". Το 2020 ACM/IEEE 47th Annual International Symposium on Computer Architecture (ISCA). Σελίδες 556–569. IEEE (2020). url: https://doi.org/10.1109/ISCA45697.2020.00053.
https://doi.org/10.1109/ISCA45697.2020.00053

[26] Yasunari Suzuki, Suguru Endo, Keisuke Fujii και Yuuki Tokunaga. «Ο μετριασμός κβαντικού σφάλματος ως καθολική τεχνική μείωσης σφαλμάτων: Εφαρμογές από το NISQ στις ανεκτικές σε σφάλματα εποχές κβαντικού υπολογισμού». PRX Quantum 3, 010345 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010345

[27] Emanuel Knill και Raymond Laflamme. "Ισχύς ενός bit κβαντικής πληροφορίας". Physical Review Letters 81, 5672 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.5672

[28] Keisuke Fujii, Hirotada Kobayashi, Tomoyuki Morimae, Harumichi Nishimura, Shuhei Tamate και Seiichiro Tani. "Δύναμη του κβαντικού υπολογισμού με λίγα καθαρά Qubits". 43rd International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2016) 55, 13:1–13:14 (2016).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2016.13

[29] Tomoyuki Morimae, Keisuke Fujii και Harumichi Nishimura. "Ισχύς ενός μη καθαρού qubit". Φυσική Επιθεώρηση Α 95, 042336 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042336

[30] Κρεγκ Γκίντνεϊ. «Factoring με n+2 καθαρά qubits και n-1 dirty qubits» (2017). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1706.07884.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1706.07884

[31] Anirban N. Chowdhury, Rolando D. Somma και Yiğit Subaşı. "Υπολογισμός συναρτήσεων κατάτμησης στο μοντέλο ενός καθαρού qubit". Φυσική Ανασκόπηση A 103, 032422 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032422

[32] Keisuke Fujii, Hirotada Kobayashi, Tomoyuki Morimae, Harumichi Nishimura, Shuhei Tamate και Seiichiro Tani. «Αδυναμία κλασικής προσομοίωσης μοντέλου ενός καθαρού qubit με πολλαπλασιαστικό σφάλμα». Physical Review Letters 120, 200502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200502

[33] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz και Wojciech Hubert Zurek. "Τέλειος κώδικας διόρθωσης κβαντικού λάθους". Phys. Αναθ. Lett. 77, 198–201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[34] Ντάνιελ Γκότεσμαν. "Μια εισαγωγή στη διόρθωση κβαντικών σφαλμάτων και στον κβαντικό υπολογισμό με ανοχή σε σφάλματα". Η κβαντική επιστήμη της πληροφορίας και η συμβολή της στα μαθηματικά, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics 63, 13–58 (2010).
https://doi.org/ 10.1090/psapm/068/2762145

[35] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis και Andrew N. Cleland. «Κώδικες επιφανειών: Προς πρακτικούς κβαντικούς υπολογισμούς μεγάλης κλίμακας». Physical Review A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[36] Ένας Yu Kitaev. «Κβαντικοί υπολογισμοί: αλγόριθμοι και διόρθωση σφαλμάτων». Russian Mathematical Surveys 52, 1191 (1997).
https://doi.org/10.1070/RM1997v052n06ABEH002155

[37] Chris N Self, Marcello Benedetti και David Amaro. «Προστασία εκφραστικών κυκλωμάτων με κβαντικό κωδικό ανίχνευσης σφαλμάτων» (2022). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.06703.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.06703

[38] Rolando D Somma. «Κβαντική εκτίμηση ιδιοτιμών μέσω ανάλυσης χρονοσειρών». New Journal of Physics 21, 123025 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60

[39] Vojtěch Havlíček, Antonio D Córcoles, Kristan Temme, Aram W Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M Chow και Jay M Gambetta. «Εποπτευόμενη μάθηση με κβαντικά ενισχυμένους χώρους χαρακτηριστικών». Nature 567, 209–212 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

[40] Andrew G Taube και Rodney J Bartlett. «Νέες προοπτικές για τη θεωρία των ενιαίων συζευγμένων συστάδων». International journal of quantum chemistry 106, 3393–3401 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.21198

[41] Sumeet Khatri, Ryan LaRose, Alexander Poremba, Lukasz Cincio, Andrew T Sornborger και Patrick J Coles. «Κβαντική μεταγλώττιση με υποβοήθηση». Quantum 3, 140 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-13-140

[42] Colin J Trout, Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Yukai Wu, Sheng-Tao Wang, Luming Duan και Kenneth R Brown. "Προομοίωση της απόδοσης ενός κωδικού επιφάνειας απόστασης-3 σε μια γραμμική παγίδα ιόντων". New Journal of Physics 20, 043038 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab341

[43] Lukasz Cincio, Yiğit Subaşı, Andrew T Sornborger και Patrick J Coles. «Εκμάθηση του κβαντικού αλγορίθμου για την επικάλυψη καταστάσεων». New Journal of Physics 20, 113022 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae94a

[44] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone και Sam Gutmann. «Ένας κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση» (2014). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028

[45] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli και Rupak Biswas. «Από τον κβαντικό αλγόριθμο βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση σε έναν κβαντικό εναλλασσόμενο τελεστή ansatz». Algorithms 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[46] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac και Nathan Killoran. «Αξιολόγηση αναλυτικών κλίσεων σε κβαντικό υλικό». Φυσική Ανασκόπηση A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[47] Lukasz Cincio, Kenneth Rudinger, Mohan Sarovar και Patrick J. Coles. «Μηχανική εκμάθηση κβαντικών κυκλωμάτων ανθεκτικών στο θόρυβο». PRX Quantum 2, 010324 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010324

[48] Οι Ryuji Takagi, Suguru Endo, Shintaro Minagawa και Mile Gu. «Βασικά όρια μετριασμού κβαντικού σφάλματος». npj Quantum Information 8, 114 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00618-z

[49] Sergey Danilin, Nicholas Nugent και Martin Weides. «Κβαντική ανίχνευση με συντονισμένα υπεραγώγιμα qubits: βελτιστοποίηση και επιτάχυνση» (2022). url: https://arxiv.org/abs/2211.08344.
arXiv: 2211.08344

[50] Nikolai Lauk, Neil Sinclair, Shabir Barzanjeh, Jacob P Covey, Mark Saffman, Maria Spiropulu και Christoph Simon. «Προοπτικές για την κβαντική μεταγωγή». Quantum Science and Technology 5, 020501 (2020).
https://doi.org/ 10.1088/2058-9565/ab788a

[51] Μπέρνχαρντ Μπάουμγκάρτνερ. «Μια ανισότητα για το ίχνος προϊόντων μήτρας, χρησιμοποιώντας απόλυτες τιμές» (2011). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6189.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6189

Αναφέρεται από

[1] Mikel Garcia-de-Andoin, Álvaro Saiz, Pedro Pérez-Fernández, Lucas Lamata, Izaskun Oregi και Mikel Sanz, «Digital-Analog Quantum Computation with Arbitrary Two-Body Hamiltonians». arXiv: 2307.00966, (2023).

[2] Abdullah Ash Saki, Amara Katabarwa, Salonik Resch και George Umbrarescu, «Δοκιμή υποθέσεων για τον μετριασμό σφαλμάτων: Πώς να αξιολογήσετε τον μετριασμό σφαλμάτων», arXiv: 2301.02690, (2023).

[3] Patrick J. Coles, Collin Szczepanski, Denis Melanson, Kaelan Donatella, Antonio J. Martinez και Faris Sbahi, «Thermodynamic AI and the fluctuation frontier», arXiv: 2302.06584, (2023).

[4] M. Cerezo, Guillaume Verdon, Hsin-Yuan Huang, Lukasz Cincio και Patrick J. Coles, «Προκλήσεις και ευκαιρίες στην κβαντική μηχανική μάθηση». arXiv: 2303.09491, (2023).

[5] Νικόλαος Κουκουλεκίδης, Samson Wang, Tom O'Leary, Daniel Bultrini, Lukasz Cincio και Piotr Czarnik, «Πλαίσιο μερικής διόρθωσης σφαλμάτων για κβαντικούς υπολογιστές μεσαίας κλίμακας». arXiv: 2306.15531, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-07-13 15:21:51). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2023-07-13 15:21:50: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2023-07-13-1060 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους