Εισαγωγή
Στο απλό παιχνίδι Wordle, οι παίκτες πρέπει να μαντέψουν μια μυστική λέξη πέντε γραμμάτων σε έξι ή λιγότερες στροφές με βάση ενδείξεις σχετικά με την παρουσία και τη θέση των γραμμάτων που αποκαλύφθηκαν από τις προηγούμενες εικασίες τους. Ενώ κάπως παρόμοια παιχνίδια έχουν εμφανιστεί στο παρελθόν, όλοι όσοι παίζουν Wordle μια συγκεκριμένη μέρα πρέπει να ανακαλύψουν την ίδια μυστική λέξη, καθιστώντας εύκολο να μοιραστείτε τις προσπάθειές σας και να συζητήσετε το παιχνίδι μεταξύ των φίλων σας. Η χαρακτηριστική δομή και η παρουσίαση του παιχνιδιού ενέπνευσε τις ερωτήσεις στο τελευταίο μας Παζλ πληροφοριών. Οι απαντήσεις συζητούνται παρακάτω.
Ένα κλειδί για να παίξετε ένα καλό παιχνίδι Wordle είναι να επιλέξετε μια ισχυρή αρχική λέξη. Αναλύσεις υπολογιστή που ενσωματώνουν τεχνικές θεωρίας της πληροφορίας προτείνουμε οι αρχικές λέξεις όπως «σχιστόλιθος» και «γερανός» να σας δίνουν τη δυνατότητα (ή σε έναν αλγόριθμο υπολογιστή, σε κάθε περίπτωση) να λύσετε Wordles με τον ελάχιστο αριθμό στροφών κατά μέσο όρο. Ωστόσο, πολλοί άνθρωποι που λύνουν το άτομο νιώθουν πιο άνετα να επιλέγουν μια λέξη πλούσια σε φωνήεντα, όπως "adieu", "audio" ή "raise". Αυτό το συναίσθημα έχει τόσο διαισθητική όσο και λογική βάση. Πρώτον, τα τοποθετημένα φωνήεντα σάς δίνουν τη δυνατότητα να βρείτε ένα φωνήεν "ραχοκοκαλιά" που μπορεί να περιορίσει τον αριθμό των συμφώνων που πρέπει να αναζητήσετε. Για παράδειγμα, αν γνωρίζετε ότι η λέξη μοιάζει με _AI_E αφού παίξετε "raise", απομένουν μόνο μερικές πιθανές λέξεις: "αφελής", "παραίτηση" και "αραβόσιτος". Δεύτερον, τα φωνήεντα μεγιστοποιούν μια ποσότητα που μπορεί να ονομαστεί «κάλυψη» — μεταξύ μόνο των πέντε φωνηέντων και του Υ, μπορούμε να λάβουμε τουλάχιστον ένα θετικό γράμμα σε κάθε μία από τις 2,309 απαντήσεις. Για να έχετε αυτό το είδος τέλειας κάλυψης με σύμφωνα, θα πρέπει να δοκιμάσετε και τα 20, κάτι που θα απαιτούσε τουλάχιστον πέντε στροφές.
Το πρώτο μας παζλ προκάλεσε τους αναγνώστες να καταλάβουν ποια από αυτές τις τρεις λέξεις πλούσιες σε φωνήεντα είναι η καλύτερη πρώτη εικασία.
Παζλ 1
Ο παρακάτω πίνακας δίνει τη συχνότητα με την οποία εμφανίζονται τα οκτώ γράμματα στις λέξεις "adieu", "audio" και "raise" σε κάθε θέση σε ολόκληρη τη λίστα απαντήσεων Wordle των 2,309 λέξεων. Με βάση αυτόν τον πίνακα, καθορίστε πόσα πράσινα και κίτρινα μπορείτε να περιμένετε να ξεπεράσετε ολόκληρη τη λίστα απαντήσεων του Wordle για καθεμία από τις τρεις αρχικές λέξεις που είναι πλούσια σε φωνήεντα: "adieu", "audio" και "raise". (Στο Wordle, ένα γράμμα εμφανίζεται με πράσινο φόντο εάν βρίσκεται στη σωστή θέση και κίτρινο φόντο εάν βρίσκεται στη λέξη αλλά βρίσκεται σε λάθος θέση.) Τι σας λέει αυτό για την αναμενόμενη απόδοσή τους ως αρχικές λέξεις ?
Αναγνώστης Ρομπ Κόρλετ έδειξε πώς να υπολογίσετε τον αριθμό των αναμενόμενων πρασίνων και κίτρινων από αυτόν τον πίνακα. Για το "adieu", το A είναι το σωστό πρώτο γράμμα για 140 λέξεις, το D είναι το σωστό δεύτερο γράμμα για 20 λέξεις και ούτω καθεξής. Ο συνολικός αριθμός των πράσινων σε όλες τις πιθανές απαντήσεις του Wordle είναι το άθροισμα αυτών. Άρα το "dieu" παίρνει συνολικά 140 + 20 + 266 + 318 + 1 = 745 χόρτα. Για τα κίτρινα, πρέπει να ξεκινήσουμε με τον αριθμό των φορών που εμφανίζεται το γράμμα τουλάχιστον μία φορά σε μια λέξη (906 για το A στο "adieu") και να αφαιρέσουμε τις φορές που είναι πράσινο (140) για να πάρουμε τον αριθμό των κίτρινων (766) . Προσθέστε τους αριθμούς για κάθε γράμμα στη λέξη για να λάβετε τον συνολικό αριθμό των κίτρινων. Μπορούμε να διαιρέσουμε αυτούς τους αριθμούς με τον συνολικό αριθμό απαντήσεων (2,309) για να λάβουμε την προσδοκία των πρασίνων και των κίτρινων για μία μόνο στροφή, αλλά επειδή αυτό το βήμα είναι κοινό για όλες τις αρχικές μας λέξεις, μπορούμε απλώς να εργαστούμε με τα σύνολα για τη σύγκριση των τριών από αυτούς. Δεδομένου ότι επιλέξαμε αυτές τις λέξεις ειδικά για την εύρεση της ραχοκοκαλιάς φωνήεντος, μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε πόσα από τα πράσινα προέρχονται από φωνήεντα. Εδώ είναι τα αποτελέσματα.
Όπως καταλαβαίνετε, δεν υπάρχει σύγκριση! Το "Raise" είναι ανώτερο από το "adieu" σε κάθε μέτρο, δίνοντας περισσότερα πράσινα και κίτρινα και δίνοντας περισσότερα φωνήεντα στις σωστές τους θέσεις, για να μην πω τίποτα για το γεγονός ότι πιάνετε ή αποκλείετε δύο από τα πιο κοινά σύμφωνα. Το "Audio" είναι ένα μακρινό τρίτο σε όλα αυτά τα μέτρα. Σημειώστε ότι ενώ μπορείτε να λάβετε κάποιες πληροφορίες σχετικά με το ποια γράμματα απουσιάζουν ακόμα κι αν δεν έχετε κίτρινα ή πράσινα, ως αναγνώστης Μαξ Ντέιβις επισήμανε, σίγουρα λαμβάνετε περισσότερες πληροφορίες όταν λαμβάνετε ένα ή περισσότερα κίτρινα και πράσινα. Λοιπόν, «αντίο» χρήστες, ίσως ήρθε η ώρα να πούμε αντίο.
Ερώτηση 1
Αυτή ήταν μια ερώτηση σχετικά με το πόσο πρέπει να εκτιμούμε τα πράσινα σε σχέση με τα κίτρινα: Πόσα κίτρινα είναι ίσα με ένα μόνο πράσινο; Η ξεκάθαρη φύση των παραπάνω αποτελεσμάτων μας παρακάμπτει την ανάγκη απάντησης για την παραπάνω σύγκριση, αλλά είναι μια ενδιαφέρουσα ερώτηση. Υπάρχουν δύο πτυχές αυτής της αποτίμησης. Η πρώτη είναι η ανθρώπινη πτυχή: Πόσο βάρος δίνετε στη διανοητική προσπάθεια που απαιτείται για να καταλάβετε όλους τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορεί να τοποθετηθεί ένα κίτρινο γράμμα; Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι το να χτυπάς πολλά πράσινα κάνει τη ζωή πιο εύκολη και μας δίνει περισσότερη ώθηση ντοπαμίνης. Από την άποψη της θεωρίας της πληροφορίας, θα πρέπει να εξετάσετε κάθε αρχική λέξη για κάθε λέξη απάντησης και να συγκρίνετε πόσες στροφές θα χρειαζόταν για να λύσετε το παζλ όταν τα ίδια γράμματα ήταν πράσινα σε σύγκριση με όταν ήταν κίτρινα σε κάθε περίπτωση.
Αν και αυτό είναι ένα τεράστιο έργο, κατάφερα να το κάνω για την καλύτερη δυνατή λέξη έναρξης υπολογιστή (η ασαφή λέξη "tarse", που σημαίνει ένα αρσενικό γεράκι, του οποίου το δέντρο πλήρους βέλτιστης λύσης ήταν Δημοσιεύτηκε ηλεκτρονικά από τον μαθηματικό Alex Selby). Η απάντηση είναι εκπληκτική. Ο μέσος αριθμός στροφών που απαιτούνται για μια λύση υπολογιστή χρησιμοποιώντας μια λέξη απάντησης που παρήγαγε μόνο πράσινα στην πρώτη στροφή ήταν 3.34, ενώ ο αριθμός των στροφών που απαιτούνταν όταν υπήρχαν μόνο κίτρινα γράμματα ήταν 3.51, μια αύξηση μόλις 5%! Προφανώς, σε έναν αλγόριθμο υπολογιστή, η τοποθέτηση των κίτρινων γραμμάτων, κάτι που φαίνεται τόσο τρομακτικό σε εμάς τους ανθρώπους, μπορεί να επιτευχθεί χωρίς υπερβολική ποινή. Υποθέτω ότι η διαφορά θα ήταν μεγαλύτερη για έναν άνθρωπο λύτη όχι μόνο στον αριθμό των στροφών που απαιτούνται, αλλά και στη διανοητική προσπάθεια και τον χρόνο που απαιτείται για την επίλυση.
Παζλ 2
Α) Εάν λάβετε και τα πέντε κίτρινα στην πρώτη σας στροφή, ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός στροφών που μπορεί να χρειαστεί για να βρείτε την απάντηση, υποθέτοντας ότι το καλύτερο παιχνίδι;
As Ρομπ Κόρλετ και Σαμ Ρόουντς σωστά δηλωμένη, η θεωρητική απάντηση είναι πέντε: Ένας πλήρως κίτρινος συνδυασμός γραμμάτων όπως το ABCDE θα μπορούσε να αντισταθεί στην ανακάλυψη για τέσσερις ακόμη στροφές, καθώς ίσως χρειαστεί να περάσετε μέσω BCDEA, CDEAB και DEABC πριν ανακαλύψετε ότι η απάντηση ήταν EABCD. Στην πράξη, όμως, τέτοιες κυκλικές «λέξεις» δεν είναι δυνατές ακριβώς επειδή οι πραγματικές λέξεις έχουν καθορισμένα φωνηέντια και σύμφωνα που δεν μπορούν να τεντωθούν αυθαίρετα. Ακόμη και λέξεις με πολλούς αναγραμματισμούς μπορούν να λυθούν σε όχι περισσότερες από τρεις προσπάθειες, όπως έδειξε ο Rob Corlett με τη λέξη "ανάλυση".
Β) Συμβαίνει ποτέ ότι το να γίνεται κίτρινο ένα γράμμα σε μια συγκεκριμένη θέση είναι πιο πολύτιμο από το να το βλέπεις να γίνεται πράσινο; Εάν ναι, μπορείτε να δώσετε ένα παράδειγμα και να εξηγήσετε γιατί πρέπει να συμβαίνει αυτό;
Ναι, ένα γράμμα που εμφανίζεται με κίτρινο χρώμα μπορεί, σε σπάνιες περιπτώσεις, να είναι πιο πολύτιμο από το ίδιο γράμμα που εμφανίζεται με πράσινο χρώμα, εάν είναι ένα γράμμα που εμφανίζεται σπάνια στις άλλες θέσεις. Αυτό συμβαίνει συχνά με το Y, το οποίο βρίσκεται σε συντριπτική πλειοψηφία στο τέλος μιας λέξης. Ας υποθέσουμε ότι ξεκινάτε με "κοιλιά" και τόσο το Β όσο και το Υ εμφανίζονται πράσινα. Σας μένουν πολλές πιθανότητες: «φαρδιά», «μυτό», «μπόμπι», «λεία», «θαμνώδης» κ.λπ. Αλλά αν και το Β και το Υ βγουν κίτρινα, υπάρχει μόνο μία πιθανότητα: «άβυσσος».
Ερώτηση 2
Ένα άτομο με καλό λεξιλόγιο σκοτεινών λέξεων Scrabble έχει ένα πλεονέκτημα ή μειονέκτημα στο να παίζει Wordle;
Ως πρώην παίκτης του Scrabble του τουρνουά που ξόδεψε αρκετές ώρες απομνημονεύοντας σκοτεινές λέξεις, νομίζω ότι είναι και πλεονέκτημα και μειονέκτημα. Όταν άρχισα να παίζω Wordle, βρήκα τον εαυτό μου να βλέπω συχνά την πιθανότητα και να προσπαθώ να αποκλείσω ασυνήθιστες λέξεις που αργότερα συνειδητοποίησα ότι δεν είχαν σχεδόν καμία πιθανότητα να είναι σωστές. (Στην ορολογία του γκολφ, την οποία χρησιμοποιεί συχνά η ομάδα μου στο Wordle, αναφερόμαστε σε αυτό ως εμπόδιο από έναν φανταστικό κίνδυνο.) Όπως περιέγραψα στη στήλη του παζλ, οι απαντήσεις του Wordle προέρχονται από μια λίστα απλών λέξεων, η πλειοψηφία των οποίων είναι γνωστές σε όλους τους φυσικούς ομιλητές της Αγγλικής των ΗΠΑ. Ακόμη και λέξεις που είναι κάπως ασυνήθιστες αλλά όχι ασαφείς δεν περιλαμβάνονται στη λίστα απαντήσεων του Wordle. Για παράδειγμα, πρόσφατα έχασα μια στροφή παίζοντας «λάτεξ», μια αρκετά συνηθισμένη λέξη που αποδεικνύεται ότι δεν είναι μια πιθανή απάντηση του Wordle. Έτσι, όπως όλοι οι παίκτες του Wordle, έπρεπε να δημιουργήσω ένα νοητικό μοντέλο του είδους της λέξης που θα μπορούσε να είναι μια απάντηση Wordle και να αγνοήσω συγκεκριμένα τα είδη των σπάνιων και σκοτεινών λέξεων που θα χρησιμοποιούσα ευχαρίστως για να κερδίσω περισσότερους πόντους στο Scrabble. Από την άλλη πλευρά, η γνώση αυτών των σπάνιων λέξεων είναι χρήσιμη στα «σαρωτικά σύμφωνα», τα οποία μερικές φορές πρέπει να κάνετε για να αποφύγετε να ξοδέψετε πολλές στροφές μαντεύοντας ένα σωρό παρόμοιες λέξεις μία προς μία. Για παράδειγμα, εάν έχετε _RA_E και κοιτάτε μια δέσμη πιθανών λέξεων που περιέχουν D, G και K, όπως "brake", "drake", "drape", "grade" και "grape", βοηθάει να γνωρίζετε και παίξτε τη λέξη «αποβάθρα», η οποία μπορεί να εγγυηθεί την εύρεση της λύσης σε δύο ακόμη στροφές (το καρφί σημαίνει να μετακινήσετε ένα πλοίο ρίχνοντας την άγκυρά του σε απόσταση και στη συνέχεια τραβώντας το με ένα δυνατό σχοινί).
Η λήψη του ίδιου παζλ Wordle με όλους τους άλλους κάθε μέρα ενθαρρύνει το κοινωνικό παιχνίδι. Αλλά τα spoiler αφθονούν στο διαδίκτυο και είναι γνωστό αυτό κάποιοι απατούν στην αναφορά των βαθμολογιών τους. Το επόμενο παζλ ασχολείται με το ερώτημα πότε δικαιολογούνται οι υποψίες για εξαπάτηση σε μια ομάδα Wordle με βάση αποκλειστικά την απιθανότητα της βαθμολογίας ενός ατόμου. Και πάλι, αυτό το παζλ πλαισιώνεται με όρους βαθμολογίας γκολφ: Μια λύση του Wordle σε τρεις στροφές ονομάζεται πουλάκι, το να το πάρεις σε δύο στροφές είναι αετός και το να πάρεις μια λέξη στην πρώτη κιόλας στροφή είναι, φυσικά, μια τρύπα-σε-ένα. .)
Παζλ 3
Ένα παραδοσιακό επιστημονικό κριτήριο για περαιτέρω διερεύνηση είναι εάν η πιθανότητα ενός αποτελέσματος να προκύψει τυχαία (το τιμή άλφα) είναι λιγότερο από 5% ή λιγότερο από 1%, ανάλογα με τους στόχους των ερευνητών. Το αποτέλεσμα θεωρείται ότι είναι στατιστικά σημαντικό σε επίπεδο 5% ή 1%. Εφόσον δεν είναι ωραίο να υποπτευόμαστε ότι οι άνθρωποι εξαπατούν ενώ δεν είναι, ας επιλέξουμε το πιο συντηρητικό επίπεδο 1% σε αυτήν την έρευνα.
Ας υποθέσουμε ότι ανήκετε σε μια ομάδα Wordle 10 παικτών που μοιράζονται αποτελέσματα μεταξύ τους κάθε μέρα για 200 ημέρες. Ας υποθέσουμε ότι ένας πολύ καλός άνθρωπος παίκτης μπορεί να περιμένει να παίρνει ένα πουλάκι κάθε 2.5 παιχνίδια, έναν αετό κάθε 40 παιχνίδια και ένα hole-in-one κάθε 2,000 παιχνίδια (που είναι λογικές εκτιμήσεις του πραγματικού κόσμου).
Α) Πόσα πουλάκια στη σειρά θα ήταν σημαντικά σε επίπεδο 1% στην ομάδα σας κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου;
Β) Πόσοι αετοί στη σειρά;
Γ) Πόσες τρύπες-σε-μία στη σειρά;
Το κλειδί εδώ είναι να συνειδητοποιήσετε ότι έχετε πληθυσμό 2,000 παιχνιδιών ατόμων. Έτσι, για να φτάσετε σε αυτό το επίπεδο σημασίας, θα χρειαστεί να δείτε ένα γεγονός που θα συνέβαινε λιγότερο συχνά από μία φορά σε 200,000 παιχνίδια ατόμων, αποκλειστικά τυχαία.
Α) Birdie-or-better streaks: Η πιθανότητα να αποκτήσετε ένα πουλάκι ή καλύτερο σε ένα μόνο παιχνίδι είναι 2/5 + 1/40 + 1/2,000 = 0.4255, που είναι 1 σε περίπου 2.35 παιχνίδια. Ας το ονομάσουμε αυτό B. Η χαμηλότερη ισχύς του B που ξεπερνά τις 200,000 είναι B15, που είναι πάνω από 368,000 (B14 είναι περίπου 157,000). Έτσι, ένα πουλάκι-ή-καλύτερο σερί 15 ή περισσότερο για οποιονδήποτε στην ομάδα θα ικανοποιούσε αυτό το αυστηρό κριτήριο, αλλά ένα από τα 14 όχι. Εάν υποπτευόσασταν έναν μεμονωμένο παίκτη, θα έπρεπε να δείτε ένα γεγονός που συμβαίνει λιγότερο συχνά από μία φορά σε 20,000 παιχνίδια, κάτι που θα συνέβαινε με ένα σερί 12. (Σημειώστε ότι ο πραγματικός αριθμός ευκαιριών για να έχετε σερί από αυτά τα μήκη είναι ελαφρώς μικρότερα: Στην πραγματικότητα είναι 1,850 παιχνίδια για την ομάδα και 188 παιχνίδια για τον μεμονωμένο παίκτη, αλλά αυτό δεν κάνει τη διαφορά σε αυτήν την περίπτωση).
Λάβετε υπόψη ότι αυτές είναι οι συχνότητες για τους έμπειρους παίκτες και τα ύποπτα σερί για τις περισσότερες ομάδες και άτομα θα ήταν μικρότερα. Για να εφαρμόσετε αυτό το κριτήριο στην πράξη, θα πρέπει να προσδιορίσετε τις αντίστοιχες συχνότητες πουλιών, αετού και τρύπας που βλέπετε και επίσης να λάβετε υπόψη τον αριθμό των παιχνιδιών που έχουν παιχτεί στην ομάδα σας.
Β) Αετός-ή-καλύτερα ραβδώσεις: Η πιθανότητα για έναν αετό ή καλύτερο είναι 1/40 + 1/2,000 = 0.0255, ή περίπου 1 προς 39.2. Τα μήκη σερί που υπερβαίνουν το επίπεδο σημαντικότητάς μας είναι 4 για την ομάδα και 3 για ένα ύποπτο άτομο.
Γ) Τρύπες-σε-ένα ραβδώσεις: Το μήκος ράβδου που υπερβαίνει το επίπεδο σημαντικότητάς μας είναι 2 τόσο για την ομάδα όσο και για ένα ύποπτο άτομο.
Υπάρχει μια προειδοποίηση για τις δύο τελευταίες απαντήσεις: Αυτά είναι σπάνια συμβάντα και το μέγεθος του δείγματος είναι πολύ μικρό, επομένως πρέπει να είστε προσεκτικοί. Οι περισσότεροι στατιστικολόγοι θα περίμεναν γενικά μέχρι να δουν τουλάχιστον πέντε ή περισσότερες περιπτώσεις αετών ή τρύπες-σε-ένα, όχι απαραίτητα ως μέρος μιας σειράς, προτού βολευτούν να εφαρμόσουν μια δοκιμή σημασίας.
Ερώτηση 3
Είναι απολύτως πιθανό η συχνότητα των καλών αποτελεσμάτων στην ομάδα σας να είναι σημαντικά υψηλότερη από τη συχνότητα που προβλέπεται τυχαία, χωρίς κανείς να απατήσει. Πώς θα το εξηγούσατε αυτό;
Ένας πιθανός λόγος για αυτό, όπως Ρομπ Κόρλετ εξηγεί, θα μπορούσε να είναι ότι «οι παίκτες κρατούν όλοι επιμελή αρχεία για κάθε αποτέλεσμα». Όπως εξήγησα στο πρελούδιο του παζλ 4, οι απαντήσεις του Wordle δεν πρόκειται να επαναληφθούν για πέντε περίπου χρόνια με την τρέχουσα ρύθμιση. Έτσι, ακόμα κι αν κανείς δεν εξαπατήσει ή δεν γνωρίζει όλες τις λέξεις στη λίστα απαντήσεων, αυτές οι πληροφορίες μπορούν να βοηθήσουν οποιοδήποτε άτομο ή ομάδα σταδιακά να αποδώσει καλύτερα.
Υπάρχει όμως και ένας άλλος λόγος: Η λίστα μπορεί να μην είναι καλά τυχαία. Παίζοντας Wordle τους τελευταίους μήνες, παρατήρησα ότι κάθε φορά που υπήρχε επιλογή ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες λέξεις, οι απλούστερες λέξεις ήταν πιο πιθανό να είναι σωστές από τις λιγότερο κοινές λέξεις. Για παράδειγμα, αν είχατε Α, Ν και Ε και οι επιλογές που απομένουν ήταν λέξεις όπως «γλιστράω», «ύαινα» και «κλύσμα», θα μπορούσατε να παίξετε χωρίς δισταγμό την πιο απλή λέξη («γλιστράω» σε αυτήν την περίπτωση) και θα ήσασταν διορθώστε πολύ πιο συχνά από ό,τι θα περιμένατε κατά τύχη. Χρησιμοποίησα μια αγγλική λίστα συχνότητας πεζών λέξεων για να ελέγξω πόσο συνηθισμένες ήταν οι απαντήσεις που συναντούσα σε διάστημα δύο μηνών σε σύγκριση με μια μέση λέξη στη λίστα απαντήσεων του Wordle. Οι απαντήσεις που συνάντησα ήταν περίπου 25% πιο συχνές από τη μέση λέξη στη λίστα απαντήσεων του Wordle και το πιο σημαντικό, για τις πιο σπάνιες λέξεις στη λίστα (το κάτω 10%), μόνο το ένα τρίτο όσες εμφανίστηκαν ως απαντήσεις από όσες υποτίθεται ότι προς την. Οι αετοί συνέβησαν με συχνότητα πιο κοντά στο 1/20 παρά στο 1/40 με βάση την καθαρή πιθανότητα. Φαίνεται λοιπόν ότι η ακολουθία απαντήσεων του Wordle δεν είναι καλά τυχαιοποιημένη και είτε είναι εμπροσθοβαρή με απλούστερες λέξεις είτε τυχαίνει να περνάμε από ένα τμήμα της λίστας που αποτελείται από απλούστερες λέξεις.
Μια σημαντική πρόσφατη αλλαγή είναι αυτή Οι Νιου Γιορκ Ταιμς διόρισε συντάκτη του Wordle για να προγραμματίσετε τη λέξη της ημέρας που ξεκινά στις 7 Νοεμβρίου. Έκτοτε, η αφαίρεση δύσκολων ή προσβλητικών λέξεων από τη λίστα με τη σειρά έχει γίνει πιο συνηθισμένη, συμπεριλαμβανομένης της αντικατάστασης, στα παρασκήνια, λέξεων όπως «ombre», «έμετος» και « Φάνι." Ενώ κατανοώ την ανάγκη για το Φορές Για να απολυμάνετε και να απλοποιήσετε τις λέξεις του Wordle για να αποτρέψετε την οργή από τα εκατομμύρια των ανθρώπων που παίζουν, κάνει το παιχνίδι λιγότερο τυχαίο και πολύ πιο προβλέψιμο. Ακόμη χειρότερη είναι η ατυχής τάση της σύνταξης τις τελευταίες εβδομάδες να επιλέγουν μια λέξη που ταιριάζει στην ημέρα, όπως «γιορτή» την Ημέρα των Ευχαριστιών και «μετάλλιο» την Ημέρα των Βετεράνων. Αυτό ισοδυναμεί με την παροχή μιας επιπλέον ένδειξης για τη λέξη ακόμη και πριν από την έναρξη του παιχνιδιού, κάνοντας το παζλ πιο εύκολο και μειώνοντας τη σύνδεσή του με την πλούσια θεωρία πληροφοριών. Ελπίζω ότι αυτό είναι μια προσωρινή παρέκκλιση γιατί η τυχαιότητα είναι ένα ουσιαστικό στοιχείο αυτού του παιχνιδιού. Οι περισσότεροι άνθρωποι που έδωσε ανατροφοδότηση προς την Οι Νιου Γιορκ Ταιμς σχετικά με αυτές τις εκδοτικές επιλογές αισθάνθηκε το ίδιο.
Το τέταρτο παζλ μας βασίστηκε στο γεγονός ότι, με την τρέχουσα αρχιτεκτονική του, οι λύσεις Wordle δεν θα επαναληφθούν ποτέ μέχρι να εξαντληθεί η λίστα μετά από πέντε περίπου χρόνια.
Παζλ 4
Σκεφτείτε ένα άτομο με τέλεια μνήμη προηγούμενων λύσεων. Σε ένα τέτοιο άτομο, η απάντηση θα ήταν προφανής την τελευταία μέρα της λίστας 2,309 λέξεων του Wordle. Μπορείτε να υπολογίσετε γρήγορα πόσες τρύπες-σε-ένα θα περίμενε αυτό το άτομο να ξεπεράσει τη διάρκεια ολόκληρης της λίστας, χωρίς να κάνετε τον πραγματικό υπολογισμό; Στη συνέχεια, αν μπορείτε, δοκιμάστε να κάνετε τον πραγματικό υπολογισμό.
Ρομπ Κόρλετ απάντησε τέλεια, υπολογίζοντας λογικά την απάντηση σε 8.25 και στη συνέχεια υπολογίζοντας την απάντηση σε 8.32. Οι βασικοί υπολογισμοί του Corlett παρατίθενται παρακάτω. Μπορείτε να ελέγξετε το σχόλιο για την εξαιρετική τεχνική εκτίμησης.
Εάν έχετε m λέξεις και μαντεύεις τότε οι πιθανότητες να το κάνεις σωστά είναι 1/m. Αν έχετε 1 λέξη, οι πιθανότητες είναι 1/1, 2 λέξεις 1/2, 3 λέξεις 1/3, κ.λπ. Αν τις προσθέσετε μαζί, θα έχετε τον αναμενόμενο αριθμό οπών-σε-ένα! …
[Αυτό] χρειάζεται να υπολογίσουμε το άθροισμα των αντίστροφων όλων των αριθμών από το 2309 έως το 1. Το έκανα σε ένα υπολογιστικό φύλλο και βρήκα το σύνολο να είναι 8.32, ικανοποιητικά κοντά στην εκτίμησή μου!
Η τελευταία μας ερώτηση αφορούσε τον τρόπο βελτίωσης της τυχαιοποίησης των λέξεων από το Wordle, διατηρώντας παράλληλα τη σχεδίαση "από την πλευρά του πελάτη". Πριν διοριστεί ο συντάκτης του Wordle, δεν υπήρχε καθημερινή τυχαιοποίηση των λέξεων: Οι λέξεις προέρχονταν από μια λίστα με προκαθορισμένη σειρά που είχε ληφθεί και δεν ήταν πολύ καλά τυχαία, όπως ανέφερα παραπάνω. Στη συνέχεια, η λέξη λύσης του Wordle δημιουργήθηκε στη συσκευή του πελάτη (χρήστη) από τη λίστα λέξεων ανάλογα με την τρέχουσα ημερομηνία και ολόκληρο το παζλ κρίθηκε και στη συσκευή του χρήστη. Ο κώδικας για όλα αυτά γίνεται λήψη την πρώτη φορά που ένας χρήστης συνδέεται στον ιστότοπο κάθε μέρα. Ο χρήστης δεν χρειάζεται να είναι συνδεδεμένος στη συνέχεια.
Ερώτηση 4
Πώς θα σχεδιάζατε το Wordle έτσι ώστε να διατηρεί τη σχεδίαση από την πλευρά του πελάτη, διασφαλίζοντας ότι όλοι λαμβάνουν την ίδια λέξη λύσης μια δεδομένη ημέρα, αλλά τυχαιοποιούν τις απαντήσεις με λογικό τρόπο χωρίς να απαιτείται αλλαγή στον κώδικα κάθε μέρα;
Υπήρχαν μερικές καλές απαντήσεις στην ερώτηση τυχαιοποίησης. Μερικοί αναγνώστες πρότειναν να χρησιμοποιήσετε έναν ψευδοτυχαίο αριθμό με προκαθορισμένο σπόρο για να δημιουργήσετε ένα ευρετήριο στη λίστα απαντήσεων του Wordle. Mumintrollet Έγραψε μάλιστα ένα πρόγραμμα που ανακατεύει τυχαία πέντε λίστες απαντήσεων του Wordle (διάρκειας 32 ετών), φροντίζοντας να μην επαναλαμβάνεται καμία λέξη μέσα σε ένα χρόνο. Για μένα, προήλθε η πιο ελκυστική διαδικασία BlindThemis, ο οποίος πρότεινε ότι ο τυχαίος σπόρος που χρησιμοποιείται για τη διαδικασία τυχαιοποίησης πρέπει να είναι τα τέσσερα τελευταία ψηφία του αριθμού των ατόμων που έχουν παίξει το παιχνίδι για μια συγκεκριμένη ώρα. (Δεδομένου ότι το Wordle μπορεί να παιχτεί οπουδήποτε στον κόσμο, αυτό θα πρέπει να γίνει σε ζώνες ώρας στον ανατολικό Ειρηνικό, ξεκινώντας από τη Διεθνή Γραμμή Ημερομηνίας!) Το υπέροχο με αυτό είναι ότι κανείς, ούτε καν New York Times Ο επεξεργαστής Wordle, θα ήξερε ποια ήταν η λέξη την ημέρα πριν χρησιμοποιηθεί.
Κανένας από αυτούς τους μηχανισμούς δεν μπορεί να γίνει πλήρως από την πλευρά του πελάτη, όπως Τιμ Ρος επεσήμανε. Η επόμενη λέξη θα πρέπει να δημιουργηθεί από τον διακομιστή και αυτή η λέξη ή ο αριθμός ευρετηρίου της θα πρέπει να ληφθεί, πιθανώς σε κρυπτογραφημένη μορφή με τον υπόλοιπο κώδικα. Όπως τόνισε ο Ross, επί του παρόντος οι 2,309 λέξεις απαντήσεων είναι σαφώς ορατές με σειρά ημερομηνίας στον πηγαίο κώδικα, τον οποίο μπορεί να αποκαλύψει οποιοδήποτε πρόγραμμα περιήγησης. Μια προσέγγιση θα μπορούσε να είναι η κρυπτογράφηση της λίστας λέξεων απάντησης και η αποθήκευση με αλφαβητική σειρά και όχι με σειρά ημερομηνίας.
Αν και οι προτεινόμενες βελτιώσεις στην τυχαιοποίηση θα βοηθούσαν, η κρυπτογράφηση δεν θα κάνει καμία διαφορά, καθώς θα εξακολουθούν να υπάρχουν πολλά spoilers στο Διαδίκτυο και πολλοί τρόποι εξαπάτησης.
Ευχαριστώ όλους όσους συνέβαλαν σε αυτήν την ενδιαφέρουσα συζήτηση. Το βραβείο Insights για αυτό το παζλ πηγαίνει στον Rob Corlett. Συγχαρητήρια! Το επόμενο παζλ μας θα εμφανιστεί τον Φεβρουάριο. Μέχρι τότε, καλές γρίφους και καλές γιορτές!
