Όταν ο Richard Rusczyk άρχισε να ενδιαφέρεται για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς ως μαθητής μέσης εκπαίδευσης στις αρχές της δεκαετίας του 1980, τα προβλήματα του διαγωνισμού δεν έμοιαζαν σε τίποτα με αυτά που είχε στα μαθηματικά του. Δεν μπορούσε να βρει κανένα βιβλίο για να τον καθοδηγήσει — υπήρχαν μόνο τα ίδια τα προβλήματα.
Σε μερικούς από τους πιο προχωρημένους διαγωνισμούς που συμμετείχε καθώς προχωρούσε στο γυμνάσιο, δεν μπορούσε να λύσει ούτε ένα πρόβλημα. Σταδιακά, όμως, κατάλαβε πώς να «συνδέσει κατά κάποιο τρόπο τις κουκκίδες και να αποκαλύψει τι πραγματικά συνέβαινε», είπε. Έμαθε πολλά μαθηματικά, αλλά και κάτι που θεωρεί ακόμα πιο σημαντικό: την τέχνη της επίλυσης προβλημάτων.
Αργότερα, ως προπτυχιακός στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, είδε συμμαθητές να δυσκολεύονται στα μαθηματικά παρά το γεγονός ότι είχαν πάρει τέλειες βαθμολογίες στο γυμνάσιο. Οι προηγούμενες εμπειρίες τους στην τάξη τους είχαν μάθει να απομνημονεύουν μια τσάντα με κόλπα, είπε. «Όταν πας στο κολέγιο, αυτό δεν λειτουργεί πια».
Έτσι, ο Rusczyk και ένας συμμαθητής που αγαπούσε τον ανταγωνισμό, ο Sandor Lehoczky, ξεκίνησαν να γράψουν το βιβλίο που θα είχε καταβροχθίσει ο 13χρονος εαυτός τους. Η σειρά δύο τόμων που προέκυψε, Η τέχνη της επίλυσης προβλημάτων, ξεκινάει απευθυνόμενος στους αναγνώστες: «Εκτός κι αν ήσασταν πολύ πιο τυχεροί από εμάς, αυτό το βιβλίο δεν μοιάζει με οτιδήποτε έχετε χρησιμοποιήσει πριν». Από την αρχή, τα βιβλία πουλούσαν 2,000 αντίτυπα ετησίως — «αρκετά για να καλύψουν το ενοίκιο», είπε ο Rusczyk. Η από στόμα σε στόμα αυξήθηκε και κατά τη διάρκεια των 30 ετών από τότε, πάνω από 100,000 λάτρεις των μαθηματικών αγόρασαν αντίγραφα.
Σήμερα, η εταιρεία του Rusczyk, Art of Problem Solving (AoPS), προσφέρει όχι μόνο μια μεγάλη ποικιλία εγχειριδίων αλλά και διαδικτυακά και αυτοπροσώπως μαθήματα μαθηματικών για «φιλόδοξους λύτες προβλημάτων» που εξυπηρετούν σχεδόν 25,000 μαθητές κάθε χρόνο. Αυτά τα μαθήματα περιλαμβάνουν τόσο μαθήματα προετοιμασίας διαγωνισμών όσο και μαθήματα θεμάτων, αλλά έχουν έναν κοινό στόχο να καλλιεργήσουν μια νοοτροπία επίλυσης προβλημάτων. Αυτήν τη στιγμή, η εταιρεία επεκτείνει το υλικό του δημοτικού σχολείου, που ονομάζεται Beast Academy, σε ένα πλήρες πρόγραμμα σπουδών, με στόχο να φέρει τη νοοτροπία επίλυσης προβλημάτων σε κάτι περισσότερο από τους λάτρεις των μαθηματικών που επιλέγουν μόνοι τους.
Αυτή η νοοτροπία «πρέπει να ενσωματωθεί στο πρόγραμμα σπουδών», είπε ο Rusczyk. «Δεν πρέπει να είναι αυτό που κάνετε κάθε τρίτη Παρασκευή».
Quanta μίλησε με τον Rusczyk για το πώς να μετατρέψουν τους μαθητές των μαθηματικών σε λύτες προβλημάτων. (Για το συμφέρον της πλήρους αποκάλυψης, το παιδί της συνεντευκτής μας έχει παρακολουθήσει μαθήματα AoPS και η αδερφή της δίδαξε καλοκαιρινές κατασκηνώσεις AoPS στο διαδίκτυο τον πρώτο χρόνο της πανδημίας.) Η συνέντευξη έχει συμπυκνωθεί και επεξεργαστεί για λόγους σαφήνειας.
Τα σχολικά σας βιβλία Beast Academy είναι κόμικς και εισάγετε έννοιες μέσα από την ιστορία. Οι χαρακτήρες μιλούν για την εργασία τους στα μαθηματικά στο σχολικό λεωφορείο, ή είναι στο μάθημα ξυλουργικής ή είναι σε μια εκδρομή. Τι σας έκανε να επιλέξετε αυτή την προσέγγιση;
Δεν μπορείς να κάνεις διάλεξη σε μαθητή της τρίτης δημοτικού. Πρέπει να έχετε ένα μπρος-πίσω. Η δομή του κόμικ που χρησιμοποιούμε έχει μικρά τέρατα που συνομιλούν μεταξύ τους, γονείς, δασκάλους, διαφορετικούς χαρακτήρες στο σύμπαν.
Έτσι, μπορείτε να μοντελοποιήσετε την εξερεύνηση, να μοντελοποιήσετε την υπέρβαση προκλήσεων, να μοντελοποιήσετε το να είστε εντάξει με το λάθος. Μπορείτε να δημιουργήσετε το περιβάλλον για το παιδί συναισθηματικά και διανοητικά. Κάθε χρόνο έχουμε γονείς που στέλνουν φωτογραφίες των παιδιών τους που ντύνονται διάφοροι χαρακτήρες για το Halloween. Βάζουν τον εαυτό τους σε αυτούς τους χώρους.
Περάσαμε μήνες προσπαθώντας να καταλάβουμε: Ποιος είναι ο μηχανισμός παράδοσης; Είχαμε 150 σελίδες φύλλων εργασίας και λέμε «Όχι, αυτό δεν λειτουργεί». Και μετά, σε ένα διάστημα πέντε λεπτών, κάποιος είπε κόμικς και κάποιος άλλος είπε τέρατα. Και αποκτήσαμε έναν φανταστικό καλλιτέχνη και αρχίσαμε να φτιάχνουμε τα βιβλία.
Τα μαθήματα που προσπαθείτε να διδάξετε φαίνεται να υπερβαίνουν κατά πολύ οποιοδήποτε συγκεκριμένο περιεχόμενο μαθηματικών, ή ακόμα και συγκεκριμένες τεχνικές επίλυσης προβλημάτων.
Ένα από τα κύρια πράγματα που προσπαθούμε να κατανοήσουμε είναι απλώς η νοοτροπία της ανοιχτότητας και της προθυμίας να ασχοληθούμε με πράγματα που δεν καταλαβαίνουμε στην αρχή. Αυτό είναι κάτι που τα παιδιά έχουν την τάση να κάνουν. Αλλά τότε κάτι συμβαίνει κατά τη διάρκεια του δημοτικού σχολείου, ιδιαίτερα στα μαθήματα μαθηματικών, και το εκπαιδεύουμε από αυτά.
Προσπαθούμε να ενθαρρύνουμε τα παιδιά να μην χάσουν αυτή την περιέργεια ή να μπουν σε μια νοοτροπία όπου ο στόχος είναι να κάνουν τα πάντα τέλεια. Γιατί έχουμε μηχανήματα για αυτό τώρα. Όταν ρυθμίζουμε τα παιδιά να ανταγωνίζονται τους υπολογιστές, τα ρυθμίζουμε για αποτυχία, γιατί οτιδήποτε μπορεί να κάνει ένας υπολογιστής, θα το κάνει καλύτερα.
Στο Beast Academy, τα παιδιά έχουν διαφορετικές δυνάμεις. Υπάρχει κάποιος που είναι εκκεντρικός και κάνει παράξενα πράγματα που μερικές φορές δεν είναι σωστά, αλλά μερικές φορές πολύ διορατικά. Υπάρχουν χαρακτήρες που είναι πολύ ακριβείς και οργανωμένοι. Και υπάρχει ένας χαρακτήρας που αναδεικνύεται με την πάροδο του χρόνου ως απλά λαμπρός. Όλες αυτές είναι διαφορετικές πτυχές της προσέγγισης διαφορετικών τύπων προβλημάτων.
Το υλικό σας για μεγαλύτερους μαθητές δεν ενσωματώνει ένα πλαίσιο αφήγησης. Αλλά ένα εντυπωσιακό στοιχείο σχετικά με αυτά είναι πώς κάθε νέο κεφάλαιο ή συνεδρία τάξης ξεκινά όχι με την εισαγωγή εννοιών, αλλά με μια συλλογή προβλημάτων. Τι σας έκανε να επιλέξετε αυτή τη μορφή;
Έτσι έμαθα μαθηματικά. Ήταν ένας πολύ δυνατός τρόπος μάθησης.
Όταν άρχισα να βιώνω τις Ολυμπιάδες μαθηματικών γυμνασίου, ήταν δύο χρόνια που δεν έπαιρνα το μηδέν σε κάθε δοκιμασία. Αυτό ήταν πραγματικά απογοητευτικό. Αλλά ήταν ασφαλές, επειδή ήταν μαθηματικός διαγωνισμός, και ποιος νοιάζεται πραγματικά; Δεν ήταν το πρώτο έτος μαθηματικών στο κολέγιο, κοιτάζοντας τέσσερα προβλήματα και σκεφτόμουν: «Δεν θα μπορέσω να το κάνω αυτό, δεν θα γίνω επιστήμονας, δεν θα γίνω μηχανικός .»
Αυτή είναι η εμπειρία που δίνει το εκπαιδευτικό μας σύστημα σε πολλούς μαθητές. Νομίζουν ότι δεν είναι αρκετά καλοί, γιατί η πρώτη φορά που έχουν αυτή την εμπειρία είναι όταν φτάνουν στο κολέγιο. Είναι αρκετά καλοί, απλά δεν έχουν προετοιμαστεί.
Δείχνουμε λοιπόν πρώτα τα προβλήματα. Αν ένας μαθητής ανακαλύψει μόνος του τα μαθηματικά, γίνονται μαθηματικά του, αντί απλώς κάτι που του είπαν. Δεν θα φτάνουν πάντα εκεί, και αυτό είναι εντάξει. Ή μερικές φορές θα το κάνουν πολύ διαφορετικά από εμάς. Είναι υπέροχο κι αυτό.
Τα μαθήματά σας τείνουν να προσελκύουν παιδιά που είναι ήδη ενθουσιασμένα με τα μαθηματικά και αυτό με τη σειρά του προσελκύει δασκάλους με ισχυρό υπόβαθρο στα μαθηματικά. Άλλο είναι να φτιάξεις ένα σύστημα που να λειτουργεί καλά για τόσο ενθουσιώδεις και έμπειρους συμμετέχοντες και άλλο να φτιάξεις κάτι που θα λειτουργεί στις τάξεις παντού. Ποιες προκλήσεις αναμένετε για την κλιμάκωση των υλικών σας στο Beast Academy σε ένα πλήρες πρόγραμμα σπουδών;
Το προσεγγίζουμε πρώτα ως μαθησιακή εμπειρία για εμάς. Έχουμε μια ισχυρή προοπτική για έναν συγκεκριμένο τύπο μαθητή και μια ισχυρή πεποίθηση για ορισμένες από τις προσεγγίσεις που πιστεύουμε ότι πρέπει να διδάσκονται στους μαθητές. Ως προς το πώς να παραδίδουμε καλύτερα αυτούς τους πόρους σε δασκάλους και μαθητές σε διαφορετικά περιβάλλοντα, αυτό είναι κάτι για το οποίο είμαστε περισσότερο από ταπεινοί.
Θα κάνω ένα βήμα πιο πίσω και θα πω ότι πιστεύω ότι πολλά από τα προβλήματα στην εκπαίδευση αυτή τη στιγμή είναι οι εταιρείες τεχνολογίας που πηγαίνουν στα σχολεία και λένε: «Έτσι πρέπει να κάνετε τα πράγματα». Πρέπει να είναι μια συνεργασία μεταξύ των παρόχων περιεχομένου και του πιο σημαντικού μηχανισμού παράδοσης που θα έχουν ποτέ αυτά τα παιδιά, που είναι ο δάσκαλος στην αίθουσα και τα άλλα παιδιά.
Πριν από δύο ή τρία χρόνια, ξεκινήσαμε να συνεργαζόμαστε με σχολεία χρησιμοποιώντας το Beast Academy ως συμπλήρωμα, και αυτό ήταν αρκετά επιτυχημένο. Αλλά για να προσεγγίσετε περισσότερους μαθητές και να έχετε βαθύτερο αντίκτυπο σε αυτούς, θέλετε πραγματικά να είστε η όλη εμπειρία.
Όταν λέτε ότι το Beast Academy ήταν επιτυχές ως συμπλήρωμα στην τάξη, πώς το μετράτε αυτό;
Μόλις ολοκληρώσαμε μια μελέτη σε μια σχολική περιοχή στη Μινεσότα. Ήταν λίγο περισσότεροι από 1,000 μαθητές σε τρεις ομάδες: μια «χαρισματική» ομάδα, που πέρασε κάποια δοκιμασία. Μαθητές "Rising Scholars", οι οποίοι νομίζω ότι ορίζονται ως παιδιά από διαφορετικές κοινότητες που δεν πέρασαν αυτό το τεστ αλλά ήταν κοντά. και άλλους μαθητές. Εξέτασαν την απόδοση των μαθητών στο [τυποποιημένο] τεστ της Μινεσότα και πώς αυτό διέφερε ανάλογα με τον αριθμό των μαθημάτων που έκαναν στο Beast Academy στο διαδίκτυο. Και βρήκαν μια πολύ ισχυρή σχέση - οι μαθητές που έκαναν περισσότερα από 150 ή 200 μαθήματα αυξήθηκαν με πολύ μεγαλύτερο περιθώριο από τα παιδιά που έκαναν 15 μαθήματα ή κανένα μάθημα. Ένα πραγματικά ενδιαφέρον πράγμα είναι ότι το μέγεθος του εφέ ήταν μεγαλύτερο στην ομάδα Rising Scholars.
Ποιος διάλεξε πόσα μαθήματα έκαναν τα παιδιά — οι δάσκαλοι ή τα ίδια τα παιδιά;
Ήταν κατά τη διάρκεια της πανδημίας, οπότε η εικασία μου είναι λίγο και από τα δύο. Τα ακραία είναι σχεδόν σίγουρα τα παιδιά που το επιλέγουν μόνα τους. Είτε αυτό είναι αποκαλυπτικό ότι το υλικό διδάσκει τα παιδιά ή το υλικό ξεκλειδώνει τα παιδιά, δεν είμαι σίγουρος ότι έχει σημασία, σωστά; Πρέπει να τους δώσετε υλικό που θα τους κάνει να θέλουν να το κάνουν. Το να φτάσετε τον μαθητή σε ένα μέρος όπου τον ενδιαφέρει να παλέψει με ό,τι του δείχνετε, αυτό για πολλά παιδιά είναι όλο το παιχνίδι.
Υπάρχει πολλή συζήτηση στους εκπαιδευτικούς κύκλους σχετικά με το εάν τα παιδιά τόσο στην υψηλή όσο και στη χαμηλή απόδοση εξυπηρετούνται καλύτερα αν τοποθετούνται σε ξεχωριστές πίστες ή στην ίδια πίστα. Ακούγεται σαν να νιώθετε πολύ έντονα να δίνετε επιπλέον πρόκληση στα παιδιά που είναι έτοιμα για αυτό.
Θέλουμε να δώσουμε στους μαθητές τα υλικά που είναι πιο κατάλληλα για να τους βοηθήσουν να συνειδητοποιήσουν τις δυνατότητές τους. Εάν δώσετε στους μαθητές υλικό που δεν τους μιλάει, δεν τους δίνετε την ευκαιρία να συνειδητοποιήσουν αυτή τη δυνατότητα.
Όταν καταργείτε προηγμένα προγράμματα, τα καταργείτε για όλους τους μαθητές. Θα υπάρξει λοιπόν κάποιο παιδί που θα είναι λαμπρό, αλλά δεν θα το μάθει ποτέ. Και αυτή είναι μια χαμένη ευκαιρία για εκείνη και για εμάς, γιατί αυτοί είναι οι άνθρωποι με την υψηλότερη μόχλευση όσον αφορά την επίτευξη ιατρικής και τεχνολογικής προόδου.
Η δημιουργία αυτών των εμπειριών βοηθά επίσης τους μαθητές να βρουν τους ανθρώπους τους. Μέρος αυτού που κάνουμε με το Art of Problem Solving είναι η διαδικτυακή μας κοινότητα. Για ορισμένους μαθητές, είναι το μόνο μέρος όπου αισθάνονται ασφαλείς εκφράζοντας την αγάπη τους για τα μαθηματικά και τις επιστήμες, επειδή δεν είναι μέρος της κουλτούρας των σχολείων τους.
Όταν πήγα σε διαγωνισμούς μαθηματικών για πρώτη φορά, αυτό που μου έκανε απήχηση ήταν ότι όχι μόνο υπήρχαν άλλα παιδιά που τους άρεσαν τα ίδια geeky πράγματα που έκανα, υπήρχαν και ενήλικες που ενθουσιάστηκαν που ήμουν καλός στα μαθηματικά και δεν ήταν Δεν ήταν οι γονείς μου, δεν ήταν δάσκαλοί μου. Δεν τους απαιτούσε το επάγγελμα ή η σχέση για να είμαι χαρούμενος που μπορούσα να κάνω μαθηματικά. Δεν το είχα ξαναδεί αυτό.
Οι διαγωνισμοί μαθηματικών μπορεί να είναι υπέροχοι για παιδιά που είναι φυσικά ανταγωνιστικά, αλλά δεν είναι όλα αυτά τα παιδιά. Τι μπορούμε να προσφέρουμε στα άλλα παιδιά;
Είναι μια από τις μεγάλες αποτυχίες της κοινότητας των μαθηματικών ότι ο πρωταρχικός τρόπος για να εξερευνήσετε το βαθύ ενδιαφέρον για τα μαθηματικά είναι μέσω διαγωνισμών. Όταν ήμουν φοιτητής, οι διαγωνισμοί ήταν το μόνο παιχνίδι στην πόλη.
Αυτό έχει γίνει λιγότερο αληθινό τα τελευταία 10 με 15 χρόνια, κάτι που είναι υπέροχο. Τώρα υπάρχουν καλοκαιρινές κατασκηνώσεις που δεν επικεντρώνονται σε διαγωνισμούς και κύκλοι μαθηματικών που προέρχονται από την παράδοση της Ανατολικής Ευρώπης, όπου οι καθηγητές συνεργάζονται με τους κορυφαίους μαθητές της πόλης τους.
Ξεκίνησα έναν από αυτούς τους μαθηματικούς κύκλους στο UCSD εδώ στο Σαν Ντιέγκο πριν ξεκινήσω το Art of Problem Solving. Και είχαμε τον Efim Zelmanov, έναν Ολυμπιονίκη του Fields, να έρθει να μιλήσει. Αυτά ήταν χαρούμενα, όμορφα μαθηματικά — ήταν τόσο μαγνητικός και χαρούμενος που ήταν εκεί. Έτσι τον ευχαρίστησα που ήρθε και η απάντησή του ήταν: «Λοιπόν, είμαι εδώ για να το κάνω αυτό γιατί αυτό έκαναν οι άνθρωποι για μένα μεγαλώνοντας». Και κάθομαι εδώ και σκέφτομαι, έχω ακριβώς την αντίθετη απάντηση. Χτίζουμε αυτά τα πράγματα γιατί δεν είχαμε τέτοιου είδους πράγματα.
Φαίνεται ότι το Beast Academy, το φανταστικό σχολείο στα κόμικς, είναι το μέρος που θα ονειρευόσασταν να παρακολουθήσετε ως παιδί. Έχετε πει ότι μερικά παιδιά ντύνονται σαν το αγαπημένο τους τέρας της Ακαδημίας Κτήρων για το Halloween, αλλά τι γίνεται με εσάς; Υπάρχει κάποιο τέρας με το οποίο ταυτίζεσαι ιδιαίτερα;
Κομμάτια διαφόρων χαρακτήρων. Αλλά ίσως να είχα ταυτιστεί περισσότερο με τη Φιόνα [τον προπονητή της ομάδας των μαθηματικών]. Στην εποχή της ήταν αρκετά δυνατή. Αλλά το ενδιαφέρον της είναι να μοιράζεται όμορφα, ενδιαφέροντα πράγματα με μαθητές και να τους βοηθά να γίνουν πιο δυνατοί από εκείνη.
