Βέλτιστες χρονικά πύλες πολλαπλών qubit: Πολυπλοκότητα, αποτελεσματικά ευρετικά και όρια χρόνου πύλης

Βέλτιστες χρονικά πύλες πολλαπλών qubit: Πολυπλοκότητα, αποτελεσματικά ευρετικά και όρια χρόνου πύλης

Χρονική σήμανση: 13 Μαρτίου 2024 8:59 π.μ.
Βέλτιστες χρονικά πύλες πολλαπλών qubit: Πολυπλοκότητα, αποτελεσματική ευρετική και όρια χρόνου πύλης PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Πασκάλ Μπάσλερ1, Μάρκους Χάινριχ1, και Martin Kliesch2

1Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής, Πανεπιστήμιο Heinrich Heine Düsseldorf, Γερμανία
2Institute for Quantum Inspired and Quantum Optimization, Πανεπιστήμιο Τεχνολογίας του Αμβούργου, Γερμανία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι αλληλεπιδράσεις εμπλοκής πολλαπλών qubit προκύπτουν φυσικά σε πολλές πλατφόρμες κβαντικών υπολογιστών και υπόσχονται πλεονεκτήματα σε σχέση με τις παραδοσιακές πύλες δύο qubit. Συγκεκριμένα, μια σταθερή αλληλεπίδραση τύπου Ising πολλαπλών qubit μαζί με πύλες X ενός qubit μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σύνθεση παγκόσμιων πυλών ZZ (πύλες GZZ). Σε αυτή την εργασία, δείξαμε πρώτα ότι η σύνθεση τέτοιων κβαντικών πυλών που είναι βέλτιστες για το χρόνο είναι NP-σκληρή. Δεύτερον, παρέχουμε σαφείς κατασκευές ειδικών βέλτιστων χρονικά πυλών πολλαπλών qubit. Έχουν σταθερούς χρόνους πύλης και μπορούν να υλοποιηθούν με γραμμικά πολλά επίπεδα X-gate. Τρίτον, αναπτύσσουμε έναν ευρετικό αλγόριθμο με πολυωνυμικό χρόνο εκτέλεσης για τη σύνθεση γρήγορων πυλών πολλαπλών qubit. Τέταρτον, εξάγουμε τα κάτω και τα ανώτερα όρια στον βέλτιστο χρόνο πύλης GZZ. Με βάση τις ρητές κατασκευές των πυλών GZZ και τις αριθμητικές μελέτες, εικάζουμε ότι οποιαδήποτε πύλη GZZ μπορεί να εκτελεστεί σε χρόνο O($n$) για $n$ qubits. Ο αλγόριθμος ευρετικής σύνθεσης μας οδηγεί σε χρόνους πύλης GZZ με παρόμοια κλίμακα, η οποία είναι βέλτιστη από αυτή την άποψη. Αναμένουμε ότι η αποτελεσματική μας σύνθεση γρήγορων πυλών πολλαπλών qubit επιτρέπει ταχύτερη και, ως εκ τούτου, επίσης πιο ισχυρή εκτέλεση κβαντικών αλγορίθμων με σφάλματα.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] X. Wang, A. Sørensen, and K. Mølmer, Multibit gates for quantum computing, Phys. Αναθ. Lett. 86, 3907 (2001), arXiv:quant-ph/​0012055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.3907
arXiv: quant-ph / 0012055

[2] T. Monz, P. Schindler, JT Barreiro, M. Chwalla, D. Nigg, WA Coish, M. Harlander, W. Hänsel, M. Hennrich και R. Blatt, εμπλοκή 14-qubit: Creation and coherence, Phys. Αναθ. Lett. 106, 130506 (2011), arXiv:1009.6126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.130506
arXiv: 1009.6126

[3] Μ. Kjaergaard, ΜΕ Schwartz, J. Braumüller, Ρ. Krantz, JI-J. Wang, S. Gustavsson και WD Oliver, Superconducting qubits: Current state of play, Annual Review of Condensed Matter Physics 11, 369 (2020), arXiv:1905.13641.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031119-050605
arXiv: 1905.13641

[4] C. Figgatt, A. Ostrander, NM Linke, KA Landsman, D. Zhu, D. Maslov, and C. Monroe, Parallel entangling operations on a universal ion-trap quantum computer, Nature 572, 368 (2019), arXiv:1810.11948 .
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1427-5
arXiv: 1810.11948

[5] Y. Lu, S. Zhang, Κ. Zhang, W. Chen, Y. Shen, J. Zhang, J.-N. Zhang και K. Kim, Scalable global entangling gates on arbitrary ion qubits, Nature 572, 363 (2019), arXiv:1901.03508.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1428-4
arXiv: 1901.03508

[6] P. Baßler, M. Zipper, C. Cedzich, M. Heinrich, PH Huber, M. Johanning, and M. Kliesch, Synthesis of and compilation with time-optimal multi-qubit gates, Quantum 7, 984 (2023), arXiv :2206.06387.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-04-20-984
arXiv: 2206.06387

[7] F. Barahona and AR Mahjoub, On the cut polytope, Mathematical Programming 36, 157 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02592023

[8] MR Garey and DS Johnson, Computers and intractability, Vol. 29 (WH Freeman and Company, Νέα Υόρκη, 2002).

[9] MJ Bremner, A. Montanaro και DJ Shepherd, Μέση πολυπλοκότητα περίπτωσης έναντι προσομοίωσης κατά προσέγγιση κβαντικών υπολογισμών μετακίνησης, Φυσ. Αναθ. Lett. 117, 080501 (2016), arXiv:1504.07999.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.080501
arXiv: 1504.07999

[10] J. Allcock, J. Bao, JF Doriguello, A. Luongo και M. Santha, Constant-depth circuits for Uniformly Controlled Gates and Boolean functions με εφαρμογή σε κυκλώματα κβαντικής μνήμης, arXiv:2308.08539 (2023).
arXiv: 2308.08539

[11] S. Bravyi, D. Maslov και Y. Nam, Υλοποιήσεις σταθερού κόστους των λειτουργιών Clifford και πολλαπλασιασμένες ελεγχόμενες πύλες χρησιμοποιώντας παγκόσμιες αλληλεπιδράσεις, Φυσ. Αναθ. Lett. 129, 230501 (2022), arXiv:2207.08691.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.230501
arXiv: 2207.08691

[12] S. Bravyi και D. Maslov, κυκλώματα χωρίς Hadamard εκθέτουν τη δομή του ομίλου Clifford, IEEE Trans. Inf. Theory 67, 4546 (2021), arXiv:2003.09412.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
arXiv: 2003.09412

[13] D. Maslov και B. Zindorf, Βελτιστοποίηση βάθους των κυκλωμάτων CZ, CNOT και Clifford, IEEE Transactions on Quantum Engineering 3, 1 (2022), arxiv:2201.05215.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3180900
arXiv: 2201.05215

[14] S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization (Cambridge University Press, 2009).

[15] E. Rich, The problem classes FP and FNP, in Automata, Computability and Complexity: Theory and Applications (Pearson Education, 2007) σελ. 510–511.
https://www.cs.utexas.edu/​~ear/​cs341/​automatabook/​AutomataTheoryBook.pdf

[16] Μ. Johanning, Ισοδιάστημα γραμμικές χορδές ιόντων, Εφαρμ. Phys. Β 122, 71 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00340-016-6340-0

[17] M. Laurent and S. Poljak, On a positive semidefinite relaxation of the cut polytope, Linear Algebra and its Applications 223-224, 439 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(95)00271-R

[18] MM Deza και M. Laurent, Geometry of Cuts and Metrics, 1st ed., Algorithms and Combinatorics (Springer Berlin Heidelberg, 2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-04295-9

[19] ME-Nagy, M. Laurent και A. Varvitsotis, Complexity of the positive semidefinite matrix completion problem with a rank constraint, Springer International Publishing , 105 (2013), arXiv:1203.6602.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-00200-2_7
arXiv: 1203.6602

[20] REAC Paley, On orthogonal matrices, Journal of Mathematics and Physics 12, 311 (1933).
https://doi.org/​10.1002/​sapm1933121311

[21] Α. Hedayat and WD Wallis, Hadamard matrices and their applications, The Annals of Statistics 6, 1184 (1978).
https://doi.org/​10.1214/​aos/​1176344370

[22] H. Kharaghani and B. Tayfeh-Rezaie, A Hadamard matrix of order 428, Journal of Combinatorial Designs 13, 435 (2005).
https://doi.org/​10.1002/​jcd.20043

[23] D. Ž. Đokovic, O. Golubitsky και IS Kotsireas, Some new orders of Hadamard and Skew-Hadamard matrices, Journal of Combinatorial Designs 22, 270 (2014), arXiv:1301.3671.
https://doi.org/​10.1002/​jcd.21358
arXiv: 1301.3671

[24] J. Cohn, M. Motta και RM Parrish, Διαγωνοποίηση κβαντικού φίλτρου με συμπιεσμένα διπλά παραγοντικά Hamiltonians, PRX Quantum 2, 040352 (2021), arXiv:2104.08957.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040352
arXiv: 2104.08957

[25] DA Spielman και S.-H. Teng, Ομαλή ανάλυση αλγορίθμων: Γιατί ο αλγόριθμος simplex παίρνει συνήθως πολυωνυμικό χρόνο, Journal of the ACM 51, 385 (2004), arXiv:cs/​0111050.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 990308.990310
arXiv: cs / 0111050

[26] S. Diamond and S. Boyd, CVXPY: A Python-Embedded modeling language for convex optimization, J. Mach. Μαθαίνω. Res. 17, 1 (2016), arXiv:1603.00943.
arXiv: 1603.00943
http://​jmlr.org/​papers/​v17/​15-408.html

[27] A. Agrawal, R. Verschueren, S. Diamond, and S. Boyd, A rewriting system for convex optimization troubles, J. Control Decis. 5, 42 (2018), arXiv:1709.04494.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23307706.2017.1397554
arXiv: 1709.04494

[28] Free Software Foundation, GLPK (GNU Linear Programming Kit) (2012), έκδοση: 0.4.6.
https://www.gnu.org/​software/​glpk/​

[29] AT Phillips και JB Rosen, A parallel algorithm for constrained concave quadratic global minimization, Mathematical Programming 42, 421 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01589415

[30] M. Dür, R. Horst και M. Locatelli, Αναγκαίες και επαρκείς παγκόσμιες συνθήκες βελτιστοποίησης για κυρτή μεγιστοποίηση που επανεξετάστηκαν, Journal of Mathematical Analysis and Applications 217, 637 (1998).
https://doi.org/​10.1006/​jmaa.1997.5745

[31] MS Bazaraa, HD Sherali και CM Shetty, Μη γραμμικός προγραμματισμός: θεωρία και αλγόριθμοι, 3η έκδοση (John wiley & sons, 2013).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 0471787779

[32] MA Hanson, Invexity and the Kuhn-Tucker Theorem, Journal of Mathematical Analysis and Applications 236, 594 (1999).
https://doi.org/​10.1006/​jmaa.1999.6484

Αναφέρεται από

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2024-03-13 13:00:52: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2024-03-13-1279 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα. Επί SAO / NASA ADS δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2024-03-13 13:00:52).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal