Το QAOA θερμής εκκίνησης με προσαρμοσμένους μίξερ Αποδεδειγμένα συγκλίνει και νικάει υπολογιστικά το Max-Cut του Goemans-Williamson σε χαμηλά βάθη κυκλώματος

Το QAOA θερμής εκκίνησης με προσαρμοσμένους μίξερ Αποδεδειγμένα συγκλίνει και νικάει υπολογιστικά το Max-Cut του Goemans-Williamson σε χαμηλά βάθη κυκλώματος

Χρονική σήμανση: 26 Σεπτεμβρίου 2023 9:22 π.μ.

Ρούμπεν Τέιτ1, Τζάι Μουντρά2, Μπράιαν Γκαρντ3, Γκρεγκ Μόλερ3, να Σουάτι Γκούπτα4

1CCS-3 Information Sciences, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87544, USA
2Georgia Institute of Technology, Ατλάντα, GA 30332, ΗΠΑ
3Georgia Tech Research Institute, Ατλάντα, GA 30332, Η.Π.Α
4Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02142, Η.Π.Α

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Γενικεύουμε τον Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) των Farhi et al. (2014) για να επιτραπούν αυθαίρετες διαχωρίσιμες αρχικές καταστάσεις με αντίστοιχους αναμικτήρες, έτσι ώστε η αρχική κατάσταση να είναι η πιο διεγερμένη κατάσταση του Hamiltonian ανάμειξης. Επιδεικνύουμε αυτήν την έκδοση του QAOA, την οποία ονομάζουμε $QAOA-πιο θερμό$, προσομοιώνοντας το Max-Cut σε σταθμισμένα γραφήματα. Αρχικοποιούμε την αρχική κατάσταση ως $warm-start$ χρησιμοποιώντας προσεγγίσεις $2$ και $3$-διαστάσεων που λαμβάνονται με χρήση τυχαιοποιημένων προβολών λύσεων στο ημι-καθορισμένο πρόγραμμα του Max-Cut και ορίζουμε ένα $custom mixer$ που εξαρτάται από τη θερμή εκκίνηση. Δείχνουμε ότι αυτές οι θερμές εκκινήσεις αρχικοποιούν το κύκλωμα QAOA με προσεγγίσεις σταθερών παραγόντων 0.658 $ για $2$-διάσταση και 0.585 $ για $3$-διάσταση θερμές εκκινήσεις για γραφήματα με μη αρνητικά βάρη άκρων, βελτιώνοντας με παλαιότερα γνωστά ασήμαντα ( π.χ. $0.5$ για τυπική προετοιμασία) τα όρια στη χειρότερη περίπτωση σε $p=0$. Αυτοί οι παράγοντες στην πραγματικότητα χαμηλώνουν το όριο της προσέγγισης που επιτεύχθηκε για το Max-Cut σε μεγαλύτερα βάθη κυκλώματος, καθώς δείχνουμε επίσης ότι το QAOA-θερμότερο με οποιαδήποτε διαχωρίσιμη αρχική κατάσταση συγκλίνει στο Max-Cut κάτω από το αδιαβατικό όριο ως $πρωτόβελο infty$. Ωστόσο, η επιλογή των θερμών εκκινήσεων επηρεάζει σημαντικά τον ρυθμό σύγκλισης στο Max-Cut και δείχνουμε εμπειρικά ότι οι θερμές εκκινήσεις μας επιτυγχάνουν ταχύτερη σύγκλιση σε σύγκριση με τις υπάρχουσες προσεγγίσεις. Επιπλέον, οι αριθμητικές μας προσομοιώσεις εμφανίζουν περικοπές υψηλότερης ποιότητας σε σύγκριση με το τυπικό QAOA, τον κλασικό αλγόριθμο Goemans-Williamson και ένα QAOA θερμής εκκίνησης χωρίς προσαρμοσμένους μίκτες για μια βιβλιοθήκη για παράδειγμα γραφημάτων $1148$ (έως $11$ κόμβους) και βάθους $p=8 $. Δείχνουμε περαιτέρω ότι το QAOA-θερμότερο υπερέχει του τυπικού QAOA των Farhi et al. σε πειράματα στο τρέχον υλικό IBM-Q και Quantinuum.

Το QAOA θερμής εκκίνησης με προσαρμοσμένους μίξερ Αποδεδειγμένα συγκλίνει και Υπολογιστικά Κερδίζει το Max-Cut του Goemans-Williamson σε χαμηλά βάθη κυκλώματος Η ευφυΐα δεδομένων PlatoBlockchain. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Απόδοση του QAOA-θερμότερο (με θερμές εκκινήσεις) και του τυπικού QAOA ως συνάρτηση του βάθους QAOA για μια ιδανική (διακεκομμένη) και θορυβώδη προσομοίωση (στιγμένη). Για το επιλεγμένο γράφημα των 20 κόμβων, το GW επιτυγχάνει λόγο προσέγγισης 0.912, ενώ στην ιδανική περίπτωση, το QAOA-θερμότερο ξεπερνά το GW για $p geq 2$ ενώ το τυπικό QAOA απαιτεί $p > 4$. Η προσομοίωση θορύβου βασίζεται σε δεδομένα βαθμονόμησης από τη συσκευή Guadalupe της IBM-Q.

Δημοφιλή περίληψη

Ο κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση (QAOA) είναι μια υβριδική κβαντική-κλασική τεχνική για συνδυαστική βελτιστοποίηση που υπόσχεται να είναι πιο ισχυρή από οποιοδήποτε κλασικό βελτιστοποιητή. Σε αυτή την εργασία, παρουσιάζουμε το δυναμικό του σε ένα θεμελιώδες πρόβλημα συνδυαστικής βελτιστοποίησης, γνωστό ως Max-Cut, όπου ο καλύτερος δυνατός κλασικός αλγόριθμος είναι αυτός των Goemans και Williamson (GW). Αυτό το επιτυγχάνουμε εισάγοντας κλασικά αποκτημένες θερμές εκκινήσεις στο QAOA, με τροποποιημένους τελεστές ανάμειξης, και δείχνουμε υπολογιστικά ότι αυτό υπερβαίνει το GW. Τροποποιούμε κατάλληλα τον κβαντικό αλγόριθμο για να διατηρήσουμε τη σύνδεση με τον κβαντικό αδιαβατικό υπολογισμό. συζητάμε τη θεωρία και παρέχουμε αριθμητικά και πειραματικά στοιχεία που δείχνουν την υπόσχεση της προσέγγισής μας.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Τζον Πρέσκιλ. «Ο κβαντικός υπολογιστής στην εποχή NISQ και πέρα ​​από αυτό». Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] Aram W. Harrow και Ashley Montanaro. «Κβαντική υπολογιστική υπεροχή». Nature 549, 203–209 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458

[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone και Sam Gutmann. «Ένας κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση» (2014).

[4] Iain Dunning, Swati Gupta και John Silberholz. «Τι λειτουργεί καλύτερα πότε; Μια συστηματική αξιολόγηση των ευρετικών για Max-Cut και QUBO». INFORMS Journal on Computing 30 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1287 / ijoc.2017.0798

[5] Michel X Goemans και David P Williamson. «Βελτιωμένοι αλγόριθμοι προσέγγισης για προβλήματα μέγιστης κοπής και ικανοποίησης με χρήση ημικαθορισμένου προγραμματισμού». Journal of the ACM (JACM) 42, 1115–1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[6] Samuel Burer και Renato DC Monteiro. «Ένας μη γραμμικός αλγόριθμος προγραμματισμού για την επίλυση ημικαθοριστικών προγραμμάτων μέσω παραγοντοποίησης χαμηλής κατάταξης». Mathematical Programming 95, 329–357 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-002-0352-8

[7] Héctor Abraham, AduOffei, Rochisha Agarwal, Ismail Yunus Akhalwaya, Gadi Aleksandrowicz, et al. "Qiskit: Ένα πλαίσιο ανοιχτού κώδικα για κβαντικό υπολογισμό" (2019).

[8] Madelyn Cain, Edward Farhi, Sam Gutmann, Daniel Ranard και Eugene Tang. «Το QAOA κολλάει ξεκινώντας από μια καλή κλασική χορδή» (2022).

[9] Daniel J. Egger, Jakub Mareček και Stefan Woerner. «Κβαντική βελτιστοποίηση θερμής εκκίνησης». Quantum 5, 479 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479

[10] Stefan H Sack, Raimel A Medina, Richard Kueng και Maksym Serbyn. «Αναδρομική άπληστη προετοιμασία του αλγορίθμου βελτιστοποίησης κβαντικής κατά προσέγγιση με εγγυημένη βελτίωση». Physical Review A 107, 062404 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062404

[11] Stefan H Sack και Maksym Serbyn. "Κβαντική ανόπτηση αρχικοποίησης του αλγορίθμου κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης". quantum 5, 491 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-01-491

[12] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler και Mikhail D Lukin. «Κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση: Απόδοση, μηχανισμός και υλοποίηση σε βραχυπρόθεσμες συσκευές». Φυσική Ανασκόπηση X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[13] Ruslan Shaydulin, Phillip C Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski και Travis S Humble. «Μεταφορά παραμέτρων για κβαντική κατά προσέγγιση βελτιστοποίηση της σταθμισμένης μέγιστης περικοπής». ACM Transactions on Quantum Computing 4, 1–15 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3584706

[14] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev και Ilya Safro. «Μεταφορά βέλτιστων παραμέτρων QAOA μεταξύ τυχαίων γραφημάτων». Το 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Σελίδες 171–180. IEEE (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[15] Johannes Weidenfeller, Lucia C Valor, Julien Gacon, Caroline Tornow, Luciano Bello, Stefan Woerner και Daniel J Egger. «Κλιμάκωση του κβαντικού αλγορίθμου βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση σε υπεραγώγιμο υλικό που βασίζεται σε qubit». Quantum 6, 870 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-07-870

[16] Phillip C Lotshaw, Thien Nguyen, Anthony Santana, Alexander McCaskey, Rebekah Herrman, James Ostrowski, George Siopsis και Travis S Humble. «Κλιμάκωση κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης σε βραχυπρόθεσμο υλικό». Scientific Reports 12, 12388 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-14767-w

[17] Gian Giacomo Guerreschi και Anne Y Matsuura. "Το QAOA για μέγιστη περικοπή απαιτεί εκατοντάδες qubits για κβαντική επιτάχυνση". Επιστημονικές αναφορές 9, 1–7 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-43176-9

[18] Charles Moussa, Henri Calandra και Vedran Dunjko. «Προς κβαντικό ή όχι κβαντικό: προς την επιλογή αλγορίθμου στη βραχυπρόθεσμη κβαντική βελτιστοποίηση». Quantum Science and Technology 5, 044009 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abb8e5

[19] Κόλιν Κάμπελ και Έντουαρντ Νταλ. "QAOA της υψηλότερης τάξης". Το 2022 IEEE 19th International Conference on Software Architecture Companion (ICSA-C). Σελίδες 141–146. IEEE (2022).
https://doi.org/​10.1109/​ICSA-C54293.2022.00035

[20] Rebekah Herrman, Lorna Treffert, James Ostrowski, Phillip C Lotshaw, Travis S Humble και George Siopsis. "Επίδραση των δομών γραφήματος για QAOA στο maxcut". Quantum Information Processing 20, 1–21 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03232-8

[21] Gopal Chandra Santra, Fred Jendrzejewski, Philipp Hauke ​​και Daniel J Egger. «Σκίεση και κβαντική κατά προσέγγιση βελτιστοποίηση» (2022).

[22] Ruslan Shaydulin, Stuart Hadfield, Tad Hogg και Ilya Safro. «Κλασικές συμμετρίες και κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση». Quantum Information Processing 20, 1–28 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03298-4

[23] Jonathan Wurtz και Peter Love. «Εγγυήσεις απόδοσης αλγόριθμου κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης Maxcut για p> 1». Φυσική Ανασκόπηση A 103, 042612 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042612

[24] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone και Sam Gutmann. «Κβαντικοί αλγόριθμοι για σταθερές αρχιτεκτονικές qubit» (2017).

[25] Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig και Eugene Tang. «Εμπόδια στη μεταβλητή κβαντική βελτιστοποίηση από προστασία συμμετρίας». Physical Review Letters 125, 260505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505

[26] Edward Farhi, David Gamarnik και Sam Gutmann. «Ο αλγόριθμος κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης πρέπει να δει ολόκληρο το γράφημα: Μια τυπική περίπτωση» (2020).

[27] Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig και Eugene Tang. «Υβριδικοί κβαντικοί-κλασικοί αλγόριθμοι για κατά προσέγγιση χρωματισμό γραφημάτων». Quantum 6, 678 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-678

[28] Matthew B Hastings. «Κλασικοί και κβαντικοί αλγόριθμοι προσέγγισης βάθους» (2019).

[29] Kunal Marwaha. "Ο τοπικός κλασικός αλγόριθμος μέγιστης περικοπής ξεπερνά τα $ p= 2 $ QAOA σε κανονικά γραφήματα υψηλής περιμέτρου". Quantum 5, 437 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-20-437

[30] Boaz Barak και Kunal Marwaha. «Κλασικοί αλγόριθμοι και κβαντικοί περιορισμοί για μέγιστη περικοπή σε γραφήματα μεγάλης περιφέρειας» (2021).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2022.14

[31] Reuben Tate, Majid Farhadi, Creston Herold, Greg Mohler και Swati Gupta. «Γεφύρωση κλασικού και κβαντικού με SDP αρχικοποιημένες θερμές εκκινήσεις για το QAOA». ACM Transactions on Quantum Computing (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3549554

[32] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G. Rieffel, Davide Venturelli και Rupak Biswas. «Από τον κβαντικό αλγόριθμο βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση σε έναν κβαντικό εναλλασσόμενο τελεστή ansatz». Algorithms 12 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[33] Zhihui Wang, Nicholas C. Rubin, Jason M. Dominy και Eleanor G. Rieffel. «Μίκτες $xy$: Αναλυτικά και αριθμητικά αποτελέσματα για τον κβαντικό εναλλασσόμενο τελεστή ansatz». Phys. Αναθ. Α 101, 012320 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012320

[34] Linghua Zhu, Ho Lun Tang, George S. Barron, FA Calderon-Vargas, Nicholas J. Mayhall, Edwin Barnes και Sophia E. Economou. «Προσαρμοζόμενος κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση για την επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων σε κβαντικό υπολογιστή». Phys. Rev. Research 4, 033029 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033029

[35] Andreas Bärtschi και Stephan Eidenbenz. «Μίκτες Grover για QAOA: Μετατόπιση της πολυπλοκότητας από το σχεδιασμό του μίκτη στην προετοιμασία κατάστασης». Το 2020 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Σελίδες 72–82. IEEE (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00020

[36] Zhang Jiang, Eleanor G Rieffel και Zhihui Wang. «Σχεδόν βέλτιστο κβαντικό κύκλωμα για αδόμητη αναζήτηση Grover με χρήση εγκάρσιου πεδίου». Φυσική Επιθεώρηση Α 95, 062317 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.062317

[37] Λοβ Κ Γκρόβερ. «Ένας γρήγορος κβαντομηχανικός αλγόριθμος για αναζήτηση βάσεων δεδομένων». Στα Πρακτικά του εικοστού όγδοου ετήσιου συμποσίου ACM για τη Θεωρία των Υπολογιστών. Σελίδες 212–219. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[38] Yin Zhang, Samuel Burer και Renato DC Monteiro. "Ευριστικά χαλάρωσης Rank-2 για max-cut και άλλα δυαδικά τετραγωνικά προγράμματα". SIAM Journal on Optimization 12, 503––521 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400382467

[39] Song Mei, Theodor Misiakiewicz, Andrea Montanari και Roberto Imbuzeiro Oliveira. «Επίλυση sdps για προβλήματα συγχρονισμού και maxcut μέσω της ανισότητας grothendieck». Στο Συνέδριο για τη θεωρία της μάθησης. Σελίδες 1476–1515. PMLR (2017).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1703.08729

[40] Ojas Parekh και Kevin Thompson. «Μια βέλτιστη προσέγγιση προϊόντος-κατάστασης για 2 τοπικούς κβαντικούς χαμιλτονιανούς με θετικούς όρους» (2022). arXiv:2206.08342.
arXiv: 2206.08342

[41] Ρούμπεν Τέιτ και Σουάτι Γκούπτα. «Ci-qube». Αποθετήριο GitHub (2021). url: https://github.com/​swati1729/​CI-QuBe.
https://github.com/​swati1729/​CI-QuBe

[42] Χάουαρντ Κάρλοφ. «Πόσο καλός είναι ο αλγόριθμος Goemans–Williamson MAX-CUT;». SIAM Journal on Computing 29, 336–350 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539797321481

[43] Matthew P Harrigan, Kevin J Sung, Matthew Neeley, Kevin J Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, κ.ά. «Κβαντική κατά προσέγγιση βελτιστοποίηση προβλημάτων μη επίπεδων γραφημάτων σε επίπεδο υπεραγώγιμο επεξεργαστή». Nature Physics 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[44] Sergey Bravyi, Sarah Sheldon, Abhinav Kandala, David C. Mckay και Jay M. Gambetta. «Μετριασμός σφαλμάτων μέτρησης σε πειράματα πολλαπλών qubit». Phys. Αναθ. Α 103, 042605 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042605

[45] George S. Barron και Christopher J. Wood. «Μετριασμός σφαλμάτων μέτρησης για μεταβλητούς κβαντικούς αλγόριθμους» (2020).

[46] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yang Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwarin Vinja, Paul Tuckerkey, , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu και Xiaoqiang Zheng. «TensorFlow: Μηχανική μάθηση μεγάλης κλίμακας σε ετερογενή συστήματα» (2015).

[47] Diederik P. Kingma και Jimmy Ba. «Adam: Μια μέθοδος για στοχαστική βελτιστοποίηση» (2014).

[48] Ρότζερ Φλέτσερ. «Πρακτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης (2η έκδοση)». John Wiley and Sons. Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ (1987).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118723203

[49] MJD Powell. «Μια μέθοδος βελτιστοποίησης άμεσης αναζήτησης που μοντελοποιεί τις συναρτήσεις αντικειμένου και περιορισμού με γραμμική παρεμβολή». Advances in Optimization and Numerical Analysis 275, 51–67 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-015-8330-5_4

[50] Alan J. Laub. «Ανάλυση μήτρας για επιστήμονες και μηχανικούς». Τόμος 91. Σιάμ. (2005).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717907

[51] Γκέοργκ Φρομπένιους. “Ueber matrizen aus nicht negativen elementen”. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der WissenschaftenΣελίδες 456–477 (1912).

[52] A. Kaveh και H. Rahami. «Μια ενοποιημένη μέθοδος για την ιδιοδιάσπαση προϊόντων γραφήματος». Communications in Numerical Methods in Engineering with Biomedical Applications 21, 377–388 (2005).
https://doi.org/​10.1002/​cnm.753

[53] Simon Špacapan. «Συνδεσιμότητα καρτεσιανών προϊόντων γραφημάτων». Applied Mathematics Letters 21, 682–685 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aml.2007.06.010

[54] Jacek Gondzio και Andreas Grothey. «Επίλυση προβλημάτων μη γραμμικού οικονομικού σχεδιασμού με 109 μεταβλητές απόφασης σε μαζικά παράλληλες αρχιτεκτονικές». WIT Transactions on Modeling and Simulation 43 (2006).
https: / / doi.org/ 10.2495 / CF060101

[55] Ανεμιστήρας RK Chung. «Θεωρία φασματικών γραφημάτων». Τόμος 92. American Mathematical Soc. (1997).
https: / / doi.org/ 10.1090 / cbms / 092

[56] MA Nielsen και IL Chuang. «Κβαντικός υπολογισμός και κβαντικές πληροφορίες: 10η επετειακή έκδοση». Cambridge University Press, Νέα Υόρκη. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[57] Vincent R. Pascuzzi, Andre He, Christian W. Bauer, Wibe A. de Jong και Benjamin Nachman. "Υπολογιστικά αποτελεσματική παρέκταση μηδενικού θορύβου για τον μετριασμό σφαλμάτων κβαντικής πύλης". Φυσική Ανασκόπηση A 105, 042406 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042406

[58] Ewout Van Den Berg, Zlatko K Minev, Abhinav Kandala και Kristan Temme. «Πιθανολογική ακύρωση σφαλμάτων με αραιά μοντέλα pauli–lindblad σε θορυβώδεις κβαντικούς επεξεργαστές». Nature Physics Σελίδες 1–6 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-023-02042-2

[59] Nathan Krislock, Jérôme Malick και Frédéric Roupin. «BiqCrunch: Μια ημικαθορισμένη μέθοδος διακλάδωσης και δέσμευσης για την επίλυση δυαδικών τετραγωνικών προβλημάτων». ACM Transactions on Mathematical Software 43 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3005345

[60] Andries E. Brouwer, Sebastian M. Cioabă, Ferdinand Ihringer και Matt McGinnis. «Οι μικρότερες ιδιοτιμές γραφημάτων hamming, γραφημάτων johnson και άλλων γραφημάτων κανονικής απόστασης με κλασικές παραμέτρους». Journal of Combinatorial Theory, Series B 133, 88–121 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2018.04.005

[61] Ντόναλντ Κνουθ. «Συνδυαστικοί πίνακες». Selected Papers on Discrete Mathematics (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0898-1221(04)90150-2

Αναφέρεται από

[1] Johannes Weidenfeller, Lucia C. Valor, Julien Gacon, Caroline Tornow, Luciano Bello, Stefan Woerner και Daniel J. Egger, “Scaling of the quantum approximate optimization algorithm on superconducting qubit based hardware”. Κβαντικό 6, 870 (2022).

[2] Zichang He, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Dylan Herman, Changhao Li, Yue Sun και Marco Pistoia, «Η ευθυγράμμιση μεταξύ αρχικής κατάστασης και μίκτη βελτιώνει την απόδοση QAOA για περιορισμένη βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου», arXiv: 2305.03857, (2023).

[3] V. Vijendran, Aritra Das, Dax Enshan Koh, Syed M. Assad και Ping Koy Lam, «An Expressive Ansatz for Low-Depth Quantum Optimisation», arXiv: 2302.04479, (2023).

[4] Andrew Vlasic, Salvatore Certo και Anh Pham, «Algorithm Search Complement Grover: An Amplitude Suppression Implementation», arXiv: 2209.10484, (2022).

[5] Mara Vizzuso, Gianluca Passarelli, Giovanni Cantele και Procolo Lucignano, «Σύγκλιση ψηφιοποιημένου-αντιδιαβατικού QAOA: βάθος κυκλώματος έναντι ελεύθερων παραμέτρων», arXiv: 2307.14079, (2023).

[6] Phillip C. Lotshaw, Kevin D. Battles, Bryan Gard, Gilles Buchs, Travis S. Humble, and Creston D. Herold, «Modeling noise in global interactions Mølmer-Sørensen application to quantum approximate optimization». Physical Review Α 107 6, 062406 (2023).

[7] Guoming Wang, «Κλασικά ενισχυμένος κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης», arXiv: 2203.13936, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-09-27 01:31:19). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-09-27 01:31:17).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal