Introducción
Como muchas personas que se convertirían en matemáticos, wei-ho creció compitiendo en concursos de matemáticas. En octavo grado, ganó la competencia estatal Mathcounts en Wisconsin y su equipo obtuvo el tercer lugar en las nacionales.
A diferencia de muchos futuros matemáticos, no estaba segura de querer convertirse en uno.
“Quería hacer todo, todo el tiempo”, dijo Ho. “Tomé el ballet muy en serio hasta principios de la escuela secundaria. Edité la revista literaria. Hice debate y forense. Jugué al tenis, al fútbol, al piano y al violín”. Por el contrario, muchos matemáticos exitosos parecían estar obsesionados con las matemáticas hasta el punto de excluir todo lo demás. ¿Cómo podría ella, una persona con numerosas pasiones, competir con ese nivel de enfoque?
En última instancia, Ho se sintió atraído por el rigor de las matemáticas. Todavía disfruta del ballet, leer novelas y hacer crucigramas crípticos, incluso mientras ayuda a reinventar la maquinaria matemática que sustenta los objetos matemáticos fundamentales, como las ecuaciones polinómicas, que tienen asociadas preguntas abiertas desconcertantes y de larga data.
Ho estudia objetos geométricos familiares, pero reformula las preguntas para situarlas en el ámbito de los números racionales, números que se pueden escribir como fracciones. “Entonces la teoría de los números comienza a mezclarse con todo esto”, dijo.
Está especialmente interesada en las curvas elípticas, que están definidas por un tipo particular de ecuación polinomial que tiene aplicaciones en diferentes ramas de las matemáticas. Las curvas elípticas aparecen en análisis, en términos generales, el estudio de cosas continuas, como los números reales, y en álgebra, que trata de encontrar y definir estructuras matemáticas precisas. (Aunque su enfoque es diferente, el análisis y el álgebra se dividen más por la sensibilidad que por un límite estricto, ya que hay mucha superposición entre ellos).
Introducción
En una preimpresión que rompió barreras publicada en 2018, Ho y su colaborador Alpoge de Levent de la Universidad de Harvard descubierto un nuevo límite superior para el número de soluciones enteras de polinomios que definen curvas elípticas. Su técnica se basa en el trabajo de hace décadas de Louis Mordell, un matemático estadounidense que emigró a Gran Bretaña en 1906. En su artículo, Ho y Alpöge pudieron obtener nueva información sobre la distribución de estas soluciones enteras que habían evadido a otros equipos que estudiaban similares. problemas.
Ho está pasando el año (en licencia de su puesto docente en la Universidad de Michigan) como profesora visitante en el Instituto de Estudios Avanzados, donde recientemente fue nombrada la primera directora del programa Mujeres y Matemáticas de la IAS. También es becaria 2023 de la American Mathematical Society y becaria de investigación en la Universidad de Princeton.
Ella tiene la esperanza de que dirigir el programa Mujeres y Matemáticas “al menos ayudará más a la comunidad, ayudará a más personas, en lugar de estar solo en mi oficina haciendo investigaciones matemáticas sola o con colaboradores”, dijo. “Puedo probar teoremas, y tal vez algún día pueda probar un teorema que en 100 años importará. Tal vez tal vez no. Pero sentí que no estaba teniendo suficiente impacto en el mundo o en las personas que me rodeaban”.
¿Cuánto habló con Ho en una serie de videoconferencias. Las entrevistas han sido condensadas y editadas para mayor claridad.
¿Cómo describirías tu forma de hacer matemáticas?
A veces los matemáticos nos dividimos en personas algebraicas y analíticas. Las matemáticas que hago tocan ambos lados, pero en el fondo, soy un algebrista, aunque soy geométrico en mi forma de pensar. A menudo tiendo a ver el álgebra y la geometría como esencialmente lo mismo.
Eso no es del todo exacto, pero básicamente desde el trabajo de Descartes y especialmente en el siglo pasado, los dos temas se han vuelto muy cercanos. Existe un diccionario bastante preciso que puede, en algunas situaciones, ayudar a traducir una imagen geométrica a consecuencias algebraicas.
En mi propio caso, la imagen geométrica a menudo ayuda a formular declaraciones y conjeturas y da intuición, pero luego las traducimos al álgebra cuando escribimos. Es más fácil detectar errores ya que el álgebra suele ser más rigurosa. También puede ser más fácil usar álgebra cuando la geometría se vuelve demasiado difícil de visualizar.
¿En qué ideas se ha centrado en su trabajo reciente?
Gran parte de mi trabajo tiene que ver con curvas elípticas, que son objetos muy naturales en teoría de números y geometría aritmética.
Debería ser difícil tener soluciones enteras de ecuaciones como estas. Esperamos, básicamente, que casi todas las curvas no tengan soluciones enteras. Pero es muy difícil probar eso.
Levent y yo estudiamos esta distribución del número de puntos integrales. Usamos una construcción clásica del libro de Mordell de 1969 Ecuaciones diofánticas. Podemos dar un límite superior al número de puntos integrales en una curva elíptica. Otras personas han dado límites superiores. Encontramos un límite diferente que es simple de enunciar.
¿Qué papel jugó el trabajo anterior de Mordell en su resultado reciente?
Nuestra pregunta involucra puntos integrales en curvas elípticas. Mordell tiene una forma de relacionarlo con algo más que podemos estudiar.
Eso es algo que hacemos todo el tiempo en matemáticas: queremos entender un objeto, pero tenemos que encontrar un representante para entenderlo. A veces ese proxy es muy preciso. A veces pierde información. Pero en realidad es algo a lo que podemos acceder.
¿Cuándo decidiste dedicarte a las matemáticas?
No creo que haya habido un punto de inflexión para mí. Estoy feliz con mi vida y mi carrera ahora, pero siento que si las cosas hubieran sido un poco diferentes, podría haber sido feliz en muchas carreras u otros campos. Tal vez eso es algo que la mayoría de los matemáticos no dirían, porque les gusta hablar de lo apasionados que son por las matemáticas y de que nunca podrían pensar en otra cosa. Para mí, no creo que eso sea cierto.
Tengo curiosidad por muchas cosas diferentes. Quizás terminé siendo matemático porque estaba frustrado con la falta de rigor en otros campos. De niño, me enseñaron a pensar como un matemático en algunos aspectos, porque así hacíamos las cosas en casa. Mi papá jugaba juegos de matemáticas conmigo, lo que significaba que estaba aprendiendo razonamiento lógico desde una edad temprana. Quería que se probaran las cosas.
Pero no estaba seguro de ser un buen matemático.
¿Por qué?
Cuando era más joven, no conocía a tanta gente de matemáticas que fuera como yo de diferentes maneras. Lanzamos estas palabras sobre los modelos a seguir. No es solo que no vi suficientes mujeres o mujeres asiáticas americanas.
Lo que quiero decir es que no vi mucha gente apasionada por otras cosas además de las matemáticas. Eso me hizo dudar mucho de mí mismo. ¿Cómo puedo tener éxito en matemáticas si no paso el 100% de mi tiempo pensando en matemáticas? Eso es lo que vi a mi alrededor. Tenía la impresión de que otras personas se acercaban a las matemáticas de manera diferente a mí, mis compañeros y personas mayores que yo. Pensé que era difícil seguir una carrera en la que no iba a ser así. Tendría otros intereses.
El aspecto humano es algo que no vi que a otras personas les importara tanto. Tenía miedo de que una parte de mí me hiciera mal para convertirme en matemático.
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Acabas de ser nombrada directora del programa Mujer y Matemáticas del IAS. ¿Qué ofrece ese programa a las mujeres matemáticas?
Es un taller de una semana para mujeres en diferentes etapas de su carrera, incluidas mujeres de pregrado, estudiantes de posgrado, posdoctorados y algunos profesores junior y senior. Es aprender matemáticas en un ambiente de apoyo.
Los estudiantes universitarios que tal vez no sabían que querían dedicarse a las matemáticas se están reuniendo con matemáticos muy experimentados y están recibiendo tutoría hasta el final. Pueden ver a muchas personas diferentes en diferentes etapas de su carrera y hablar con la gente sobre sus experiencias. No creo que haya muchos otros programas que tengan ese rango completo y se centren en un subcampo en particular.
El programa de 2023 se llama "Patrones en números enteros". Tendrá mucha gente en combinatoria aditiva y teoría analítica de números. Traemos personas de diferentes trayectorias profesionales para que las conozcan.
Para los estudiantes graduados mayores que ya trabajan en esta área, se reunirán con posdoctorados, profesores junior y senior en su campo, y tendrán la oportunidad de trabajar con ellos durante una semana.
Usted también está involucrado en el proyecto de pilas, que es un extenso recurso en línea. ¿Qué tiene de especial?
El gran volumen y la accesibilidad de la misma. Es este enorme proyecto de colaboración en línea, más de 7,500 páginas si lo imprimió. Pero siendo realistas, [el matemático de la Universidad de Columbia] Aise Johan de Jong escribe casi todo. Es un recurso riguroso y cuidadosamente escrito para geómetras algebraicos. Es increíble lo que ha hecho por la comunidad.
Cada semana o dos, crece. Es una referencia confiable para casi cualquier cosa. Cubre una gran cantidad de geometría algebraica para la que necesitarías mirar como 20 libros de texto.
Es vivir en el sentido de que las cosas se pueden agregar y editar. Si hay errores, serán atrapados.
La otra cosa que es interesante es el sistema de etiquetas. Aunque este documento crece constantemente, aún puede hacer referencia a una etiqueta específica para siempre. Hay más de 21,000 XNUMX etiquetas permanentes para resultados particulares que tal vez desee citar. Pieter Belmans construyó toda la parte trasera, que también se ha utilizado en otros proyectos. Otras personas han adaptado la tecnología de la misma.
El problema es, y Johan lo sabe, que eventualmente no podrá seguir escribiendo esto. Algún día, si queremos que esto continúe, necesita que otras personas se involucren más.
¿Qué papel juegan sus talleres en el proyecto Stacks?
El punto es empezar a involucrar a la gente más joven. Estamos haciendo que escriban fragmentos que eventualmente se incorporen a él. Hay algunas tensiones aquí, porque para que el sitio web siga siendo correcto y de alta calidad como recurso, debe moderarse con cuidado. Así que Johan todavía tiene que hacer mucho del trabajo para incluir las cosas. No puede ser como Wikipedia donde cualquiera puede tocarlo. Eso es un poco desafortunado, pero tiene que suceder si quieres que esto funcione.
Estamos tratando de encontrar formas de involucrar lentamente a más personas en el proyecto Stacks. Estamos trayendo mentores para trabajar en proyectos con estudiantes de posgrado y posdoctorados. Aprenden algo de geometría algebraica. Luego escriben algo.
We de publicación reciente un volumen con un montón de artículos expositivos que esperamos eventualmente se incluyan en el proyecto Stacks.
El proyecto Stacks podría continuar teniendo un gran impacto durante cientos de años si suficientes personas se involucran y lo mantienen en marcha.
