Una nueva prueba sorprendente en la complejidad computacional cuántica podría entenderse mejor con un experimento mental lúdico. Prepara un baño y luego tira un montón de imanes de barra flotantes en el agua. Cada imán cambiará su orientación de un lado a otro, tratando de alinearse con sus vecinos. Empujará y tirará de los otros imanes y será empujado y tirado a cambio. Ahora trata de responder a esto: ¿Cuál será el arreglo final del sistema?
Resulta que este problema y otros similares son increíblemente complicados. Con algo más que unos pocos cientos de imanes, las simulaciones por computadora tomarían una cantidad de tiempo absurda para escupir la respuesta.
Ahora haz que esos imanes sean cuánticos: átomos individuales sujetos a las reglas bizantinas del mundo cuántico. Como puede suponer, el problema se vuelve aún más difícil. “Las interacciones se vuelven más complicadas”, dijo henry yuen de la Universidad de Columbia. "Hay una restricción más complicada sobre cuándo dos 'imanes cuánticos' vecinos son felices".
Estos sistemas de apariencia simple han brindado conocimientos excepcionales sobre los límites de la computación, tanto en la versión clásica como en la cuántica. En el caso de sistemas clásicos o no cuánticos, una teorema hito de la informática nos lleva más lejos. Llamado el teorema PCP (por "prueba comprobable probabilísticamente"), dice que no solo es increíblemente difícil calcular el estado final de los imanes (o los aspectos relacionados con él), sino que también lo son muchos de los pasos que conducen a él. La complejidad de la situación es aún más drástica, es decir, con el estado final rodeado por una zona de misterio.
Otra versión del teorema PCP, aún no demostrada, trata específicamente el caso cuántico. Los informáticos sospechan que la conjetura del PCP cuántico es cierta y probarla cambiaría nuestra comprensión de la complejidad de los problemas cuánticos. Se considera posiblemente el problema abierto más importante en la teoría de la complejidad computacional cuántica. Pero hasta ahora, se ha mantenido inalcanzable.
Hace nueve años, dos investigadores identificaron un objetivo intermedio para ayudarnos a llegar allí. se les ocurrió una hipótesis más simple, conocida como la conjetura del "estado trivial sin baja energía" (NLTS), que tendría que ser cierta si la conjetura del PCP cuántico es cierta. Probarlo no necesariamente facilitaría la demostración de la conjetura del PCP cuántico, pero resolvería algunas de sus preguntas más intrigantes.
Luego, el mes pasado, tres informáticos demostró la conjetura NLTS. El resultado tiene implicaciones sorprendentes para la informática y la física cuántica.
“Es muy emocionante”, dijo Dorit Aharonov de la Universidad Hebrea de Jerusalén. "Animará a las personas a investigar el problema más difícil de la conjetura del PCP cuántico".
Para comprender el nuevo resultado, comience imaginando un sistema cuántico como un conjunto de átomos. Cada átomo tiene una propiedad, llamada espín, que es algo similar a la alineación de un imán, en el sentido de que apunta a lo largo de un eje. Pero a diferencia de la alineación de un imán, el giro de un átomo puede estar en un estado que es una mezcla simultánea de diferentes direcciones, un fenómeno conocido como superposición. Además, puede ser imposible describir el giro de un átomo sin tener en cuenta los giros de otros átomos de regiones distantes. Cuando esto sucede, se dice que esos átomos interrelacionados están en un estado de entrelazamiento cuántico. El enredo es notable, pero también frágil y fácilmente interrumpido por las interacciones térmicas. Cuanto más calor hay en un sistema, más difícil es enredarlo.
Ahora imagina enfriar un montón de átomos hasta que se acerquen al cero absoluto. A medida que el sistema se enfría y los patrones de entrelazamiento se vuelven más estables, su energía disminuye. La energía más baja posible, o "energía terrestre", proporciona una descripción concisa del complicado estado final de todo el sistema. O al menos lo sería, si pudiera calcularse.
A fines de la década de 1990, los investigadores descubrieron que para ciertos sistemas, esta energía del suelo nunca podría calcularse en un período de tiempo razonable.
Sin embargo, los físicos pensaron que un nivel de energía cercano a la energía terrestre (pero no del todo) debería ser más fácil de calcular, ya que el sistema sería más cálido y menos enredado y, por lo tanto, más simple.
Los informáticos no estuvieron de acuerdo. Según el teorema clásico de PCP, las energías cercanas al estado final son tan difíciles de calcular como la propia energía final. Y así, la versión cuántica del teorema PCP, si es cierto, diría que las energías precursoras de la energía fundamental serían tan difíciles de calcular como la energía fundamental. Dado que el teorema clásico del PCP es cierto, muchos investigadores piensan que la versión cuántica también debería serlo. "Seguramente, una versión cuántica debe ser cierta", dijo Yuen.
Las implicaciones físicas de tal teorema serían profundas. Significaría que hay sistemas cuánticos que retienen su entrelazamiento a temperaturas más altas, lo que contradice totalmente las expectativas de los físicos. Pero nadie pudo probar que tales sistemas existen.
En 2013, Michael Freedman y Matthew Hastings, ambos trabajando en Station Q de Microsoft Research en Santa Bárbara, California, redujeron el problema. Decidieron buscar sistemas cuyas energías más bajas y casi más bajas sean difíciles de calcular de acuerdo con una sola métrica: la cantidad de circuitos que necesitaría una computadora para simularlos. Estos sistemas cuánticos, si pudieran encontrarlos, tendrían que retener ricos patrones de entrelazamiento en todas sus energías más bajas. La existencia de tales sistemas no probaría la conjetura del PCP cuántico (podría haber otras métricas de dureza a considerar), pero contaría como un progreso.
Los científicos informáticos no conocían ninguno de estos sistemas, pero sabían dónde buscarlos: en el área de estudio llamada corrección de errores cuánticos, donde los investigadores crean recetas de entrelazamiento que están diseñadas para proteger a los átomos de las perturbaciones. Cada receta se conoce como un código, y hay muchos códigos de mayor y menor talla.
A finales de 2021, los informáticos hizo un gran avance en la creación de códigos cuánticos de corrección de errores de naturaleza esencialmente ideal. Durante los meses siguientes, varios otros grupos de investigadores se basaron en esos resultados para crear diferentes versiones.
Los tres autores del nuevo artículo, que habían estado colaborando en proyectos relacionados durante los últimos dos años, se unieron para demostrar que uno de los nuevos códigos tenía todas las propiedades necesarias para crear un sistema cuántico del tipo que Freedman y Hastings habían planteado. . Al hacerlo, demostraron la conjetura de la NLTS.
Su resultado demuestra que el entrelazamiento no es necesariamente tan frágil y sensible a la temperatura como pensaban los físicos. Y respalda la conjetura del PCP cuántico, lo que sugiere que incluso lejos de la energía terrestre, la energía de un sistema cuántico puede seguir siendo prácticamente imposible de calcular.
“Nos dice que lo que parecía improbable que fuera verdad es verdad”, dijo isaac kim de la Universidad de California, Davis. "Aunque en un sistema muy extraño".
Los investigadores creen que se necesitarán diferentes herramientas técnicas para demostrar la conjetura completa del PCP cuántico. Sin embargo, ven razones para ser optimistas de que el resultado actual los acercará.
Quizás estén más intrigados por si los sistemas cuánticos NLTS recién descubiertos, aunque posibles en teoría, en realidad pueden crearse en la naturaleza y cómo se verían. De acuerdo con el resultado actual, requerirían patrones complejos de entrelazamiento de largo alcance que nunca se han producido en el laboratorio y que solo podrían construirse utilizando números astronómicos de átomos.
“Estos son objetos de alta ingeniería”, dijo Chinmay Nirkhe, científico informático de la Universidad de California, Berkeley, y coautor del nuevo artículo junto con Anurag Anshu de la Universidad de Harvard y Nicolás Breuckmann del University College de Londres.
“Si tienes la capacidad de acoplar qubits realmente lejanos, creo que podrías realizar el sistema”, dijo Anshu. "Pero hay otro viaje que hacer para ir realmente al espectro de baja energía". Breuckmann agregó: “Quizás haya alguna parte del universo que sea NLTS. No sé."
