1Departamento de Matemáticas, Universidad de Duke, Durham, NC 27708, EE. UU.
2Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática, Departamento de Ciencias de la Computación, Universidad de Duke, NC 27708, EE. UU.
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Resumen
El desafío de la computación cuántica es combinar la resistencia al error con la computación universal. Las puertas diagonales como la puerta transversal $T$ juegan un papel importante en la implementación de un conjunto universal de operaciones cuánticas. Este documento presenta un marco que describe el proceso de preparar un estado de código, aplicar una puerta física diagonal, medir un síndrome de código y aplicar una corrección de Pauli que puede depender del síndrome medido (el canal lógico promedio inducido por una puerta diagonal arbitraria) . Se centra en los códigos CSS y describe la interacción de los estados del código y las puertas físicas en términos de coeficientes generadores determinados por el operador lógico inducido. La interacción de los estados del código y las puertas diagonales depende en gran medida de los signos de los estabilizadores $Z$ en el código CSS, y el marco de coeficientes del generador propuesto incluye explícitamente este grado de libertad. El documento deriva las condiciones necesarias y suficientes para que una puerta diagonal arbitraria conserve el espacio de código de un código estabilizador y proporciona una expresión explícita del operador lógico inducido. Cuando la puerta diagonal es una puerta diagonal de forma cuadrática (introducida por Rengaswamy et al.), las condiciones se pueden expresar en términos de divisibilidad de pesos en los dos códigos clásicos que determinan el código CSS. Estos códigos encuentran aplicación en la destilación del estado mágico y en otros lugares. Cuando todos los signos son positivos, el documento caracteriza todos los códigos CSS posibles, invariantes bajo la rotación transversal $Z$ a través de $pi/2^l$, que se construyen a partir de los códigos Reed-Muller clásicos derivando las restricciones necesarias y suficientes en $ l$. El marco del coeficiente del generador se extiende a los códigos estabilizadores arbitrarios, pero no se gana nada al considerar la clase más general de códigos estabilizadores no degenerados.
Resumen popular
Hemos derivado las condiciones necesarias y suficientes para que una puerta diagonal conserve el espacio de código de un código CSS y hemos proporcionado una expresión explícita de su operador lógico inducido. Cuando la puerta diagonal es una rotación $Z$ transversal a través de un ángulo $theta$, derivamos una condición global simple que se puede expresar en términos de divisibilidad de pesos en los dos códigos clásicos que determinan el código CSS. Cuando todos los signos en el código CSS son positivos, hemos demostrado las condiciones necesarias y suficientes para que los códigos de componentes de Reed-Muller construyan familias de códigos CSS invariantes bajo la rotación transversal $Z$ a través de $pi/2^l$ para algún número entero $ l$.
El marco de coeficiente del generador proporciona una herramienta para analizar la evolución bajo cualquier puerta diagonal dada de códigos estabilizadores con signos arbitrarios, y ayuda a caracterizar más códigos CSS posibles que se pueden usar en la destilación de estado mágico.
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Citado por
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Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2022-09-08 15:11:47). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.
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