Transiciones dinámicas de fase cuántica de la teoría de matrices aleatorias

Transiciones dinámicas de fase cuántica de la teoría de matrices aleatorias

Marca de tiempo: 29 de febrero de 2024 10:05 AM

David Pérez García1, Leonardo Santilli2,3y Miguel Tierz1

1Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid, España
2Centro de Ciencias Matemáticas Yau, Universidad de Tsinghua, Beijing, 100084, China
3Departamento de Matemática, Grupo de Física Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, 1749-016 Lisboa, Portugal

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Resumen

Descubrimos una nueva transición de fase cuántica dinámica, utilizando la teoría de matrices aleatorias y su noción asociada de límite plano. Lo estudiamos para la cadena de espín isotrópica XY Heisenberg. Para ello, sondeamos su dinámica en tiempo real a través del eco de Loschmidt. Esto conduce al estudio de un conjunto de matrices aleatorias con un peso complejo, cuyo análisis requiere consideraciones técnicas novedosas, que desarrollamos. Obtenemos tres resultados principales: 1) Hay una transición de fase de tercer orden en un momento crítico reescalado, que determinamos. 2) La transición de fase de tercer orden persiste alejándose del límite termodinámico. 3) Para tiempos por debajo del valor crítico, la diferencia entre el límite termodinámico y una cadena finita disminuye exponencialmente con el tamaño del sistema. Todos estos resultados dependen en gran medida de la paridad del número de espines invertidos del estado cuántico que constituye la fidelidad.

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Resumen popular

Los grandes logros científicos de los últimos años, como la confirmación del bosón de Higgs y de las ondas gravitacionales, han sido resultado de la confirmación experimental de predicciones teóricas. El éxito de un experimento es más probable cuando las cifras predichas son más precisas. Nuestro trabajo sobre transiciones de fase cuánticas se alinea con este enfoque. Hemos descubierto una transición de fase cuántica en una cadena de espín y hemos demostrado su accesibilidad experimental. La novedad técnica que introducimos es la aplicación de técnicas de teoría de matrices aleatorias para detectar una nueva transición de fase.

Actualmente, las transiciones dinámicas de fase cuántica están atrayendo una enorme cantidad de esfuerzos tanto de la comunidad teórica como de la experimental. Estas transiciones hacen que ciertas cantidades físicas mensurables en una cadena de espín sean discontinuas en el tiempo. Presentamos un nuevo ejemplo de una transición de fase dinámica que exhibe varias características exóticas, que la distinguen de las transiciones observadas anteriormente. Nuestros resultados se obtienen del modelo Heisenberg XY, una cadena de espín bien conocida y ampliamente estudiada. Dos puntos fuertes de nuestro estudio son su solidez matemática y su verificabilidad experimental. Desarrollamos herramientas personalizadas inspiradas en la disciplina de la teoría de matrices aleatorias y argumentamos cuantitativamente que la transición debería ser detectable en un dispositivo cuántico de tamaño modesto.

Este trabajo abre dos vías claras: por un lado, establecer un experimento para observar la transición de fase dinámica y, por otro lado, ampliar nuestras técnicas para predecir nuevas transiciones de fase dinámicas.

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Citado por

[1] David Pérez-García, Leonardo Santilli y Miguel Tierz, “Transición Hawking-Page en una cadena de espín”, arXiv: 2401.13963, (2024).

[2] Ward L. Vleeshouwers y Vladimir Gritsev, “Integrales matriciales unitarias, polinomios simétricos y paseos aleatorios de largo alcance”, Revista de física A matemática general 56 18, 185002 (2023).

[3] Gilles Parez, “Fidelidades de Rényi resueltas por simetría y transiciones de fase cuánticas”, Revisión física B 106 23, 235101 (2022).

[4] Gilles Parez, “Fidelidades de Rényi resueltas por simetría y transiciones de fase cuánticas”, arXiv: 2208.09457, (2022).

[5] Elliott Gesteau y Leonardo Santilli, “Álgebras de von Neumann $N$ explícitas y grandes a partir de modelos matriciales”, arXiv: 2402.10262, (2024).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2024-03-01 15:09:57). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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