Algoritmos clásicos eficientes para simular sistemas cuánticos simétricos.

Algoritmos clásicos eficientes para simular sistemas cuánticos simétricos.

Marca de tiempo: 28 de noviembre de 2023 6:23 a. M.

Eric R. Anschuetz1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3y Seth Lloyd4,5

1Centro MIT de Física Teórica, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, EE. UU.
2Centro Dahlem de Sistemas Cuánticos Complejos, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlín, Alemania
3Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación del MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, EE. UU.
4Departamento de Ingeniería Mecánica del MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, EE. UU.
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, EE. UU.

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Resumen

A la luz de los algoritmos cuánticos propuestos recientemente que incorporan simetrías con la esperanza de obtener una ventaja cuántica, mostramos que con simetrías que son lo suficientemente restrictivas, los algoritmos clásicos pueden emular eficientemente sus contrapartes cuánticas dadas ciertas descripciones clásicas de la entrada. Específicamente, proporcionamos algoritmos clásicos que calculan estados fundamentales y valores esperados evolucionados en el tiempo para hamiltonianos invariantes de permutación especificados en la base de Pauli simetrizada con tiempos de ejecución polinomiales en el tamaño del sistema. Usamos métodos de red tensorial para transformar operadores equivalentes de simetría a la base de Schur diagonal en bloque que es de tamaño polinómico, y luego realizamos una multiplicación o diagonalización exacta de matrices en esta base. Estos métodos son adaptables a una amplia gama de estados de entrada y salida, incluidos los prescritos en la base Schur, como estados de productos matriciales o como estados cuánticos arbitrarios cuando se les da el poder de aplicar circuitos de baja profundidad y mediciones de un solo qubit.

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Imagen de portada: Pequeños grupos de simetría dejan una dimensión efectiva demasiado grande para que el problema sea manejable mediante computación cuántica. Por el contrario, las simetrías muy restrictivas hacen que un problema sea clásicamente tratable. Entre estas dos regiones existe un área prometedora en la que las computadoras cuánticas pueden ofrecer una ventaja.

Resumen popular

Investigamos si la presencia de simetrías en los sistemas cuánticos puede hacerlos más susceptibles de análisis mediante algoritmos clásicos. Mostramos que los algoritmos clásicos pueden calcular eficientemente una variedad de propiedades estáticas y dinámicas de modelos cuánticos con grandes grupos de simetría; Nos centramos en el grupo de permutación como un ejemplo específico de dicho grupo de simetría. Nuestros algoritmos, que se ejecutan en tiempo polinómico en el tamaño del sistema y son adaptables a varias entradas de estado cuántico, desafían la necesidad percibida de utilizar la computación cuántica para estudiar estos modelos y abren nuevas vías para utilizar la computación clásica para estudiar sistemas cuánticos.

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