Circuitos cuánticos más cortos mediante aproximación de puerta de un solo qubit

Circuitos cuánticos más cortos mediante aproximación de puerta de un solo qubit

Marca de tiempo: 18 de diciembre de 2023 8:56 a.m.
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Vadym Kliuchnikov1,2, Kristin Lauter3, Romy Minko4,5, Adam Paetznick1y Christophe Petit6,7

1Microsoft Quantum, Redmond, WA, EE. UU.
2Microsoft Quantum, Toronto, ON, CA
3Investigación de IA de Facebook, Seattle, WA, EE. UU.
4Universidad de Oxford, Oxford, Reino Unido
5Instituto Heilbronn de Investigación Matemática, Universidad de Bristol, Bristol, Reino Unido
6Universidad de Birmingham, Birmingham, Reino Unido
7Universidad Libre de Bruselas, Bruselas, Bélgica

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Resumen

Ofrecemos un procedimiento novedoso para aproximar unidades generales de un solo qubit a partir de un conjunto de puertas universales finitas reduciendo el problema a un nuevo problema de aproximación de magnitud, logrando una mejora inmediata en la longitud de la secuencia en un factor de 7/9. Ampliación de las obras [28] Y [15], mostramos que tomar mezclas probabilísticas de canales para resolver el retroceso [13] y los problemas de aproximación de magnitud ahorran un factor de dos en los costos de aproximación. En particular, sobre el conjunto de puertas Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ logramos un recuento promedio de puertas no Clifford de $0.23log_2(1/varepsilon)+2.13$ y un recuento T de $0.56log_2(1/varepsilon)+5.3 $ con aproximaciones alternativas mixtas para la precisión de la norma del diamante $varepsilon$.
Este artículo proporciona una descripción general holística de la aproximación de puertas, además de estos nuevos conocimientos. Damos un procedimiento de extremo a extremo para la aproximación de puertas para conjuntos de puertas generales relacionados con algunas álgebras de cuaterniones, proporcionando ejemplos pedagógicos utilizando conjuntos de puertas tolerantes a fallas comunes (V, Clifford+T y Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$) . También proporcionamos resultados numéricos detallados para los conjuntos de puertas Clifford+T y Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$. En un esfuerzo por mantener el artículo autónomo, incluimos una descripción general de los algoritmos relevantes para la enumeración de puntos enteros y la resolución de ecuaciones de normas relativas. En los Apéndices proporcionamos una serie de aplicaciones adicionales de los problemas de aproximación de magnitudes, así como algoritmos mejorados para la síntesis exacta.

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► referencias

[ 1 ] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando G. S. L. Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven y John M. Martinis, “Supremacía cuántica utilizando un procesador superconductor programable” Nature 574, 505-510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[ 2 ] Wojciech Banaszczyk “Desigualdades para cuerpos convexos y redes recíprocas polares en $ R ^ n $” Geometría discreta y computacional 13, 217–231 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02574039

[ 3 ] Adriano Barenco, Charles H. Bennett, Richard Cleve, David P. DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin y Harald Weinfurter, “Puertas elementales para la computación cuántica” Physical Review A 52, 3457–3467 ( 1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[ 4 ] Andreas Blass, Alex Bocharov y Yuri Gurevich, “Circuitos Pauli+V óptimos sin ancilla para rotaciones axiales” Journal of Mathematical Physics 56, 122201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4936990
arXiv: 1412.1033

[ 5 ] Michael Beverland, Earl Campbell, Mark Howard y Vadym Kliuchnikov, “Límites inferiores de los recursos que no son de Clifford para cálculos cuánticos” Quantum Science and Technology 5, 035009 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8963
arXiv: 1904.01124

[ 6 ] Michael E. Beverland, Prakash Murali, Matthias Troyer, Krysta M. Svore, Torsten Hoefler, Vadym Kliuchnikov, Guang Hao Low, Mathias Soeken, Aarthi Sundaram y Alexander Vaschillo, “Evaluación de los requisitos para escalar hacia una ventaja cuántica práctica” (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.07629
arXiv: 2211.07629

[ 7 ] Jean Bourgainand Alex Gamburd “Un teorema de la brecha espectral en SU$(d)$” Revista de la Sociedad Matemática Europea 14, 1455–1511 (2012).
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337

[ 8 ] Alex Bocharov, Yuri Gurevich y Krysta M. Svore, “Descomposición eficiente de puertas de un solo qubit en circuitos de base V” Physical Review A 88, 1–13 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012313
arXiv: 1303.1411

[ 9 ] Sergey Bravyiand Alexei Kitaev “Computación cuántica universal con puertas Clifford ideales y ancillas ruidosas” Phys. Rev. A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[ 10 ] Sergey Bravyiand Robert König “Clasificación de puertas topológicamente protegidas para códigos estabilizadores locales” Phys. Rev. Lett. 110, 170503 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.170503

[ 11 ] Michael E. Beverland, Aleksander Kubica y Krysta M. Svore, “Costo de la universalidad: un estudio comparativo de los gastos generales de destilación estatal y cambio de código con códigos de color” PRX Quantum 2, 020341 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020341

[ 12 ] Alex Bocharov, Martin Roetteler y Krysta M Svore, “Síntesis eficiente de circuitos cuánticos universales de repetición hasta el éxito” Physical Review Letters 114, 080502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080502
arXiv: 1404.5320

[ 13 ] Alex Bocharov, Martin Roetteler y Krysta M. Svore, “Síntesis eficiente de circuitos cuánticos probabilísticos con respaldo” Physical Review A 91, 052317 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.052317
arXiv: 1409.3552

[ 14 ] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler y Matthias Troyer, “Computación cuántica catálisis computacional mejorada” Phys. Rev. Investigación 3, 033055 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[ 15 ] Earl Campbell “Secuencias de puerta más cortas para la computación cuántica mediante la mezcla de unidades unitarias” Physical Review A 95 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
arXiv: 1612.02689

[ 16 ] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe y Shuchen Zhu, “Teoría del error de trotón con escala del conmutador” Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[ 17 ] Denis X. Charles, Kristin E. Lauter y Eyal Z. Goren, “Funciones hash criptográficas de gráficos de expansión” Journal of Cryptology 22, 93–113 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00145-007-9002-x

[ 18 ] Henri Cohen “Temas avanzados en teoría computacional de números” Springer Nueva York (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4419-8489-0

[ 19 ] Henri Cohen “Un curso de teoría algebraica computacional de números” Springer Berlin Heidelberg (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02945-9

[ 20 ] Conjunto de datos de circuitos cuánticos más cortos (2023).
https:/​/​azure-quantum-notebooks.azurefd.net/​publicdata/​shorter-quantum-circuits-dataset.tar

[ 21 ] Bryan Eastin y Emanuel Knill "Restricciones en conjuntos de puertas cuánticas codificadas transversales" Phys. Rev. Lett. 102, 110502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.110502

[ 22 ] Simon Forest, David Gosset, Vadym Kliuchnikov y David McKinnon, “Síntesis exacta de unitarios de un solo qubit sobre conjuntos de puertas ciclotómicas de Clifford” Journal of Mathematical Physics 56, 082201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4927100

[ 23 ] Daniel Gottesman e Isaac L. Chuang "Demostración de la viabilidad de la computación cuántica universal mediante teletransportación y operaciones de un solo qubit" Nature 402, 390–393 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[ 24 ] Craig Gidney y Austin G. Fowler “Fábricas de estados mágicos eficientes con una transformación catalizada de $|CCZ⟩$ a $2|T⟩$” Quantum 3, 135 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-30-135

[ 25 ] Joachim von zur Gathenand Jürgen Gerhard “Álgebra informática moderna” Cambridge University Press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139856065

[ 26 ] Craig Gidney "Reducir a la mitad el costo de la adición cuántica" Quantum 2, 74 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-18-74

[ 27 ] David Gosset, Vadym Kliuchnikov, Michele Mosca y Vincent Russo, “Un algoritmo para el conteo T” Quantum Info. Computadora. 14, 1261-1276 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1308.4134

[ 28 ] Matthew B. Hastings “Convertir errores de síntesis de puerta en errores incoherentes” Quantum Information and Computation 17, 488–494 (2017).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1612.01011
arXiv: 1612.01011

[ 29 ] Aram W. Harrow, Benjamin Recht e Isaac L. Chuang, “Aproximaciones discretas eficientes de puertas cuánticas” Journal of Mathematical Physics 43, 4445–4451 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1495899

[ 30 ] Kenneth Ireland y Michael Rosen “Una introducción clásica a la teoría de números moderna” Springer Nueva York (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4757-2103-4

[ 31 ] Raban Iten, Roger Colbeck, Ivan Kukuljan, Jonathan Home y Matthias Christandl, “Circuitos cuánticos para isometrías” Phys. Rev. A 93, 032318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032318

[ 32 ] Raban Iten, Oliver Reardon-Smith, Emanuel Malvetti, Luca Mondada, Gabrielle Pauvert, Ethan Redmond, Ravjot Singh Kohli y Roger Colbeck, “Introducción a UniversalQCompiler” (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1904.01072
arXiv: 1904.01072

[ 33 ] Nathaniel Johnston, David W. Kribs y Vern I. Paulsen, “Cálculo de normas estabilizadas para operaciones cuánticas mediante la teoría de mapas completamente delimitados” Quantum Info. Computadora. 9, 16-35 (2009).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.0711.3636

[ 34 ] Aleksandr Yakovlevich Khinchin “Una formulación cuantitativa de la teoría de aproximación de Kronecker” Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 12, 113-122 (1948).

[ 35 ] V Kliuchnikov, A Bocharov, M Roetteler y J Yard, “Un marco para aproximar los unitarios de Qubit” (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1510.03888
arXiv: 1510.03888

[ 36 ] Phillip Kaye, Raymond Laflamme y Michele Mosca, “Introducción a la computación cuántica” Oxford University Press (2006).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198570004.001.0001

[ 37 ] V Kliuchnikov, D Maslov y M Mosca, “Aproximación asintóticamente óptima de unidades unitarias de un solo qubit mediante circuitos Clifford y T utilizando un número constante de qubits auxiliares” Physical Review Letters 110, 190502 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.190502
arXiv: 1212.0822

[ 38 ] Vadym Kliuchnikov, Dmitri Maslov y Michele Mosca, “Síntesis exacta rápida y eficiente de unidades unitarias de un solo qubit generadas por Clifford y T Gates” Quantum Info. Computadora. 13, 607–630 (2013).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1206.5236

[ 39 ] V Kliuchnikov y J Yard “Un marco para una síntesis exacta” (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1504.04350
arXiv: 1504.04350

[ 40 ] Guang Hao Low e Isaac L. Chuang "Simulación hamiltoniana óptima mediante procesamiento de señales cuánticas" Phys. Rev. Lett. 118, 010501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[ 41 ] Franz Lemmermeyer “El algoritmo euclidiano en campos numéricos algebraicos” Expositiones Mathematicae 13, 385–416 (1995).

[ 42 ] H. W. Lenstra “Programación entera con un número fijo de variables” Matemáticas de investigación de operaciones 8, 538–548 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.8.4.538

[ 43 ] Daniel Litinski “Un juego de códigos de superficie: computación cuántica a gran escala con cirugía de celosía” Quantum 3, 128 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[ 44 ] A. K. Lenstra, H. W. Lenstra y L. Lovász, “Factorización de polinomios con coeficientes racionales” Mathematische Annalen 261, 515–534 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01457454

[ 45 ] A. Lubotzky, R. Phillips y P. Sarnak, “Gráficos de Ramanujan” Combinatorica 8, 261–277 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799

[ 46 ] Easwar Magesan, Jay M. Gambetta y Joseph Emerson, "Caracterización de puertas cuánticas mediante evaluación comparativa aleatoria" Phys. Rev. A 85, 042311 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311

[ 47 ] Emanuel Malvetti, Raban Iten y Roger Colbeck, “Circuitos cuánticos para isometrías dispersas” Quantum 5, 412 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-15-412

[ 48 ] Michael A. Nielsen e Isaac L. Chuang "Computación cuántica e información cuántica" Cambridge University Press (2012).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[ 49 ] Cuaderno de circuitos cuánticos más cortos (2023).
https:/​/​github.com/​microsoft/​Quantum/​blob/​a57178163b64a060d37603355c8a78571075f679/​samples/​azure-quantum/​shorter-quantum-circuits/​shorter-quantum-circuits-dataset.ipynb

[ 50 ] Gabriele Nebe, Eric M. Rains y Neil J.A. Sloane, “Grupos Clifford reales y complejos” Springer Berlin Heidelberg (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-30731-1_6

[ 51 ] Yunseong Nam, Yuan Su y Dmitri Maslov, “Transformada cuántica aproximada de Fourier con puertas O(n log(n)) T” npj Quantum Information 6, 26 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[ 52 ] Christophe Petit, Kristin Lauter y Jean-Jacques Quisquater, “Criptoanálisis completo de LPS y funciones Hash de Morgenstern” (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-85855-3_18

[ 53 ] Eduardo Carvalho Pinto y Christophe Petit “Mejores algoritmos de búsqueda de rutas en gráficos LPS Ramanujan” Journal of Mathematical Cryptology 12, 191–202 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1515 / jmc-2017-0051

[ 54 ] Adam Paetznick y Krysta M. Svore “Repetición hasta el éxito: descomposición no determinista de unidades unitarias de un solo qubit” Quantum Information and Computation 14, 1277–1301 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1311.1074
arXiv: 1311.1074

[ 55 ] Ori Parzanchevski y Peter Sarnak “Super-Golden-Gates for PU(2)” Advances in Mathematics 327, 869–901 (2018) Volumen especial en honor a David Kazhdan.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2017.06.022

[ 56 ] Neil J. Ross “Aproximación óptima de rotaciones Z de Clifford+V sin Ancilla” Información cuántica. Computadora. 15, 932–950 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1409.4355

[ 57 ] Neil J. Rossand Peter Selinger “Aproximación óptima de rotaciones z de Clifford+T sin ancilla” Quantum Information & Computation 15, 932–950 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1403.2975
arXiv: 1403.2975

[ 58 ] Peter Sarnak "Carta a Aaronson y Pollington sobre el teorema de Solvay-Kitaev y Golden Gates, 2015".
http: / / publications.ias.edu/ sarnak / paper / 2637

[ 59 ] Naser T Sardari “Complejidad de una fuerte aproximación en la esfera” Avisos internacionales de investigación en matemáticas 2021, 13839–13866 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1093/​imrn/​rnz233

[ 60 ] Peter Selinger “Aproximación eficiente de Clifford+T de operadores de un solo qubit” Quantum Information & Computation 15, 159–180 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1212.6253
arXiv: 1212.6253

[ 61 ] Comunicación privada de Zachary Stier (2020).

[ 62 ] Jean-Pierre Tillichand Gilles Zémor “Colisiones para la función hash del gráfico expansor LPS” Conferencia internacional anual sobre teoría y aplicaciones de técnicas criptográficas 254–269 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-78967-3_15

[ 63 ] John Voight “Álgebras de cuaterniones” Springer International Publishing (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-56694-4

[ 64 ] Lawrence C. Washington “Introducción a los campos ciclotómicos” Springer Nueva York (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1934-7

[ 65 ] John Watrous “La teoría de la información cuántica” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[ 66 ] Paul Webster y Stephen D. Bartlett "Puertas cuánticas tolerantes a fallos con defectos en códigos estabilizadores topológicos" Phys. Rev. A 102, 022403 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022403

Citado por

[1] Daniel Litinski y Naomi Nickerson, "Volumen activo: una arquitectura para computadoras cuánticas eficientes y tolerantes a fallas con conexiones no locales limitadas", arXiv: 2211.15465, (2022).

[2] Pascal Baßler, Matthias Zipper, Christopher Cedzich, Markus Heinrich, Patrick H. Huber, Michael Johanning y Martin Kliesch, “Síntesis y compilación con puertas multiqubit de tiempo óptimo”, Cuántica 7, 984 (2023).

[3] Seiseki Akibue, Go Kato y Seiichiro Tani, “Síntesis unitaria probabilística con precisión óptima”, arXiv: 2301.06307, (2023).

[4] Thomas Lubinski, Cassandra Granade, Amos Anderson, Alan Geller, Martin Roetteler, Andrei Petrenko y Bettina Heim, "Avanzando en la computación clásica cuántica híbrida con ejecución en tiempo real", Fronteras en Física 10, 940293 (2022).

[5] Seiseki Akibue, Go Kato y Seiichiro Tani, “Síntesis de estados probabilísticos basada en una aproximación convexa óptima”, arXiv: 2303.10860, (2023).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-12-19 01:59:59). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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