¿Por qué este universo? Un nuevo cálculo sugiere que nuestro cosmos es típico.

Los cosmólogos han pasado décadas esforzándose por comprender por qué nuestro universo es tan asombrosamente vainilla. Por lo que podemos ver, no solo es uniforme y plano, sino que también se expande a un ritmo cada vez más lento, cuando los cálculos ingenuos sugieren que, al salir del Big Bang, el espacio debería haberse arrugado por la gravedad y destrozado por la repulsiva energía oscura.

Para explicar la planitud del cosmos, los físicos han agregado un capítulo inicial dramático a la historia cósmica: proponen que el espacio se infló rápidamente como un globo al comienzo del Big Bang, eliminando cualquier curvatura. Y para explicar el suave crecimiento del espacio después de ese hechizo inicial de inflación, algunos han argumentado que nuestro universo es solo uno entre muchos universos menos hospitalarios en un multiverso gigante.

Pero ahora, dos físicos han dado la vuelta al pensamiento convencional sobre nuestro universo vainilla. Siguiendo una línea de investigación iniciada por Stephen Hawking y Gary Gibbons en 1977, el dúo ha publicado un nuevo cálculo que sugiere que la sencillez del cosmos es esperable, en lugar de rara. Nuestro universo es como es, según Neil turok de la Universidad de Edimburgo y latham boyle del Perimeter Institute for Theoretical Physics en Waterloo, Canadá, por la misma razón por la que el aire se distribuye uniformemente por toda una habitación: opciones más extrañas son concebibles, pero extremadamente improbables.

El universo "puede parecer extremadamente ajustado, extremadamente improbable, pero [ellos] dicen: 'Espera un minuto, es el favorito'", dijo Tomas Hertog, cosmólogo de la Universidad Católica de Lovaina en Bélgica.

“Es una contribución novedosa que utiliza métodos diferentes en comparación con lo que la mayoría de la gente ha estado haciendo”, dijo steffen gielen, cosmólogo de la Universidad de Sheffield en el Reino Unido.

La provocativa conclusión se basa en un truco matemático que consiste en cambiar a un reloj que funciona con números imaginarios. Usando el reloj imaginario, como lo hizo Hawking en los años 70, Turok y Boyle pudieron calcular una cantidad, conocida como entropía, que parece corresponder a nuestro universo. Pero el truco del tiempo imaginario es una forma indirecta de calcular la entropía, y sin un método más riguroso, el significado de la cantidad sigue siendo objeto de acalorados debates. Mientras que los físicos se preguntan cuál es la interpretación correcta del cálculo de la entropía, muchos lo ven como una nueva guía en el camino hacia la naturaleza cuántica fundamental del espacio y el tiempo.

"De alguna manera", dijo Gielen, "nos está dando una ventana para ver quizás la microestructura del espacio-tiempo".

Caminos imaginarios

Turok y Boyle, colaboradores frecuentes, son reconocidos por idear ideas creativas y poco ortodoxas sobre cosmología. El año pasado, para estudiar qué tan probable es nuestro universo, recurrieron a una técnica desarrollada en la década de 1940 por el físico Richard Feynman.

Con el objetivo de capturar el comportamiento probabilístico de las partículas, Feynman imaginó que una partícula explora todas las rutas posibles que unen de principio a fin: una línea recta, una curva, un bucle, hasta el infinito. Ideó una manera de dar a cada camino un número relacionado con su probabilidad y sumar todos los números. Esta técnica de "integral de trayectoria" se convirtió en un poderoso marco para predecir cómo se comportaría cualquier sistema cuántico.

Tan pronto como Feynman comenzó a publicar la integral de trayectoria, los físicos detectaron una curiosa conexión con la termodinámica, la venerable ciencia de la temperatura y la energía. Fue este puente entre la teoría cuántica y la termodinámica lo que permitió el cálculo de Turok y Boyle.

La termodinámica aprovecha el poder de las estadísticas para que pueda usar solo unos pocos números para describir un sistema de muchas partes, como los millones de moléculas de aire que se mueven en una habitación. La temperatura, por ejemplo, esencialmente la velocidad promedio de las moléculas de aire, da una idea aproximada de la energía de la habitación. Las propiedades generales como la temperatura y la presión describen un "macroestado" de la habitación.

Pero un macroestado es un relato crudo; Las moléculas de aire se pueden organizar en un gran número de formas que corresponden al mismo macroestado. Empuje un átomo de oxígeno un poco hacia la izquierda y la temperatura no cambiará. Cada configuración microscópica única se conoce como microestado, y el número de microestados correspondientes a un macroestado dado determina su entropía.

La entropía brinda a los físicos una forma aguda de comparar las probabilidades de diferentes resultados: cuanto mayor sea la entropía de un macroestado, más probable es. Hay muchas más formas en que las moléculas de aire se organizan en toda la habitación que si estuvieran agrupadas en una esquina, por ejemplo. Como resultado, uno espera que las moléculas de aire se dispersen (y permanezcan dispersas). La verdad evidente de que los resultados probables son probables, expresada en el lenguaje de la física, se convierte en la famosa segunda ley de la termodinámica: que la entropía total de un sistema tiende a crecer.

El parecido con la integral de trayectoria era inconfundible: en termodinámica, se suman todas las configuraciones posibles de un sistema. Y con la integral de ruta, se suman todas las rutas posibles que puede tomar un sistema. Solo hay una distinción bastante evidente: la termodinámica se ocupa de las probabilidades, que son números positivos que se suman directamente. Pero en la integral de trayectoria, el número asignado a cada trayectoria es complejo, lo que significa que involucra el número imaginario i, la raíz cuadrada de −1. Los números complejos pueden crecer o reducirse cuando se suman, lo que les permite capturar la naturaleza ondulatoria de las partículas cuánticas, que pueden combinarse o cancelarse.

Sin embargo, los físicos descubrieron que una simple transformación puede llevarte de un reino a otro. Hacer el tiempo imaginario (un movimiento conocido como rotación de Wick en honor al físico italiano Gian Carlo Wick), y un segundo i entra en la integral de trayectoria que elimina la primera, convirtiendo números imaginarios en probabilidades reales. Reemplace la variable tiempo con la inversa de la temperatura y obtendrá una ecuación termodinámica bien conocida.

Este truco de Wick condujo a un hallazgo de gran éxito por parte de Hawking y Gibbons en 1977, al final de una serie vertiginosa de descubrimientos teóricos sobre el espacio y el tiempo.

La entropía del espacio-tiempo

Décadas antes, la teoría general de la relatividad de Einstein había revelado que el espacio y el tiempo juntos forman un tejido unificado de realidad, el espacio-tiempo, y que la fuerza de la gravedad es en realidad la tendencia de los objetos a seguir los pliegues del espacio-tiempo. En circunstancias extremas, el espacio-tiempo puede curvarse lo suficiente como para crear un Alcatraz ineludible conocido como agujero negro.

En 1973, Jacob Bekenstein avanzó la herejía que los agujeros negros son prisiones cósmicas imperfectas. Razonó que los abismos deberían absorber la entropía de sus comidas, en lugar de eliminar esa entropía del universo y violar la segunda ley de la termodinámica. Pero si los agujeros negros tienen entropía, también deben tener temperatura y deben irradiar calor.

Un escéptico Stephen Hawking trató de demostrar que Bekenstein estaba equivocado, y se embarcó en un intrincado cálculo de cómo se comportan las partículas cuánticas en el espacio-tiempo curvo de un agujero negro. Para su sorpresa, en 1974 encontrado que los agujeros negros sí irradian. Otro calculo confirmó la conjetura de Bekenstein: un agujero negro tiene una entropía igual a un cuarto del área de su horizonte de eventos, el punto de no retorno para un objeto que cae.

En los años que siguieron, los físicos británicos Gibbons y Malcolm Perry, y más tarde Gibbons y Hawking, llegado en el mismo resultado en otra dirección. Establecieron una integral de trayectoria, en principio sumando todas las diferentes formas en que el espacio-tiempo podría doblarse para formar un agujero negro. A continuación, rotaron con Wick el agujero negro, marcando el flujo del tiempo con números imaginarios, y examinaron su forma. Descubrieron que, en la dirección del tiempo imaginario, el agujero negro volvía periódicamente a su estado inicial. Esta repetición similar al Día de la Marmota en un tiempo imaginario le dio al agujero negro una especie de estasis que les permitió calcular su temperatura y entropía.

Es posible que no hayan confiado en los resultados si las respuestas no hubieran coincidido con precisión con las calculadas anteriormente por Bekenstein y Hawking. A finales de la década, su trabajo colectivo había arrojado una noción sorprendente: la entropía de los agujeros negros implicaba que el espacio-tiempo en sí mismo está hecho de piezas diminutas y reorganizables, al igual que el aire está hecho de moléculas. Y milagrosamente, incluso sin saber qué eran estos "átomos gravitacionales", los físicos pudieron contar sus arreglos mirando un agujero negro en un tiempo imaginario.

“Es ese resultado el que dejó una profunda impresión en Hawking”, dijo Hertog, ex estudiante de posgrado de Hawking y antiguo colaborador. Hawking se preguntó de inmediato si la rotación de Wick funcionaría para algo más que agujeros negros. “Si esa geometría captura una propiedad cuántica de un agujero negro”, dijo Hertog, “entonces es irresistible hacer lo mismo con las propiedades cosmológicas de todo el universo”.

Contando todos los universos posibles

Inmediatamente, Hawking y Gibbons Wick hicieron girar uno de los universos más simples imaginables, uno que no contiene nada más que la energía oscura integrada en el espacio mismo. Este universo vacío y en expansión, llamado espacio-tiempo "de Sitter", tiene un horizonte, más allá del cual el espacio se expande tan rápidamente que ninguna señal desde allí llegará jamás a un observador en el centro del espacio. En 1977, Gibbons y Hawking calcularon que, como un agujero negro, un universo de De Sitter también tiene una entropía igual a un cuarto del área de su horizonte. Una vez más, el espacio-tiempo parecía tener un número contable de microestados.

Pero la entropía del universo real seguía siendo una pregunta abierta. Nuestro universo no está vacío; rebosa de luz radiante y corrientes de galaxias y materia oscura. La luz impulsó una rápida expansión del espacio durante la juventud del universo, luego la atracción gravitatoria de la materia ralentizó las cosas durante la adolescencia cósmica. Ahora parece que la energía oscura se ha hecho cargo, impulsando una expansión desbocada. “Ese historial de expansión es un viaje lleno de baches”, dijo Hertog. “Conseguir una solución explícita no es tan fácil”.

Durante el último año, Boyle y Turok han creado una solución tan explícita. Primero, en enero, mientras jugaban con cosmologías de juguete, notado que agregar radiación al espacio-tiempo de De Sitter no estropeó la simplicidad requerida para rotar el universo con Wick.

Luego, durante el verano, descubrieron que la técnica resistiría incluso la desordenada inclusión de materia. La curva matemática que describía la historia de expansión más complicada seguía cayendo en un grupo particular de funciones fáciles de manejar, y el mundo de la termodinámica seguía siendo accesible. "Esta rotación de Wick es un asunto turbio cuando te alejas de un espacio-tiempo muy simétrico", dijo Guilherme Leite Pimentel, cosmólogo de la Scuola Normale Superiore en Pisa, Italia. “Pero lograron encontrarlo”.

Al rotar con Wick la historia de expansión de la montaña rusa de una clase de universos más realista, obtuvieron una ecuación más versátil para la entropía cósmica. Para una amplia gama de macroestados cósmicos definidos por la radiación, la materia, la curvatura y una densidad de energía oscura (al igual que un rango de temperaturas y presiones define diferentes entornos posibles de una habitación), la fórmula arroja el número de microestados correspondientes. Turok y Boyle publicaron sus resultados en línea a principios de octubre.

Los expertos han elogiado el resultado explícito y cuantitativo. Pero a partir de su ecuación de entropía, Boyle y Turok han sacado una conclusión poco convencional sobre la naturaleza de nuestro universo. “Ahí es donde se vuelve un poco más interesante y un poco más controvertido”, dijo Hertog.

Boyle y Turok creen que la ecuación realiza un censo de todas las historias cósmicas concebibles. Así como la entropía de una habitación cuenta todas las formas de ordenar las moléculas de aire para una temperatura determinada, sospechan que su entropía cuenta todas las formas en que uno podría mezclar los átomos del espacio-tiempo y aun así terminar con un universo con una historia general dada. Curvatura y densidad de energía oscura.

Boyle compara el proceso con inspeccionar un saco gigante de canicas, cada una de ellas un universo diferente. Aquellos con curvatura negativa pueden ser verdes. Aquellos con toneladas de energía oscura podrían ser ojos de gato, y así sucesivamente. Su censo revela que la gran mayoría de las canicas tienen un solo color, digamos azul, que corresponde a un tipo de universo: uno muy parecido al nuestro, sin curvatura apreciable y solo un toque de energía oscura. Los tipos más extraños de cosmos son cada vez más raros. En otras palabras, las características extrañamente vainilla de nuestro universo que han motivado décadas de teorización sobre la inflación cósmica y el multiverso pueden no ser extrañas en absoluto.

“Es un resultado muy intrigante”, dijo Hertog. Pero “plantea más preguntas de las que responde”.

Confusión de conteo

Boyle y Turok han calculado una ecuación que cuenta universos. Y han hecho la sorprendente observación de que los universos como el nuestro parecen representar la mayor parte de las opciones cósmicas concebibles. Pero ahí es donde termina la certeza.

El dúo no intenta explicar qué teoría cuántica de la gravedad y la cosmología podrían hacer que ciertos universos sean comunes o raros. Tampoco explican cómo nació nuestro universo, con su particular configuración de partes microscópicas. En última instancia, ven su cálculo más como una pista sobre qué tipos de universos se prefieren que como algo cercano a una teoría completa de la cosmología. “Lo que hemos usado es un truco barato para obtener la respuesta sin saber cuál es la teoría”, dijo Turok.

Su trabajo también revitaliza una pregunta que ha quedado sin respuesta desde que Gibbons y Hawking iniciaron por primera vez todo el asunto de la entropía del espacio-tiempo: ¿Cuáles son exactamente los microestados que está contando el truco barato?

“La clave aquí es decir que no sabemos qué significa esa entropía”, dijo henry maxfield, un físico de la Universidad de Stanford que estudia las teorías cuánticas de la gravedad.

En el fondo, la entropía encapsula la ignorancia. Para un gas hecho de moléculas, por ejemplo, los físicos conocen la temperatura, la velocidad promedio de las partículas, pero no lo que está haciendo cada partícula; la entropía del gas refleja el número de opciones.

Después de décadas de trabajo teórico, los físicos están convergiendo en una imagen similar para los agujeros negros. Muchos teóricos ahora creen que el área del horizonte describe su ignorancia de las cosas que han caído, todas las formas de organizar internamente los bloques de construcción del agujero negro para que coincidan con su apariencia exterior. (Los investigadores aún no saben qué son en realidad los microestados; las ideas incluyen configuraciones de las partículas llamadas gravitones o las cuerdas de la teoría de cuerdas).

Pero cuando se trata de la entropía del universo, los físicos se sienten menos seguros acerca de dónde radica su ignorancia.

En abril, dos teóricos intentaron poner la entropía cosmológica sobre una base matemática más firme. ted jacobson, un físico de la Universidad de Maryland conocido por derivar la teoría de la gravedad de Einstein a partir de la termodinámica de los agujeros negros, y su estudiante graduado Batoul Banihashemi explícitamente definido la entropía de un universo (vacío, en expansión) de Sitter. Adoptaron la perspectiva de un observador en el centro. Su técnica, que consistía en agregar una superficie ficticia entre el observador central y el horizonte, y luego reducir la superficie hasta que alcanzaba al observador central y desaparecía, recuperó la respuesta de Gibbons y Hawking de que la entropía es igual a un cuarto del área del horizonte. Concluyeron que la entropía de De Sitter cuenta todos los microestados posibles dentro del horizonte.

Turok y Boyle calculan la misma entropía que Jacobson y Banihashemi para un universo vacío. Pero en su nuevo cálculo relacionado con un universo realista lleno de materia y radiación, obtienen una cantidad mucho mayor de microestados, proporcionales al volumen y no al área. Ante este aparente choque, especulan que las diferentes entropías responden a diferentes preguntas: la entropía más pequeña de De Sitter cuenta microestados de espacio-tiempo puro limitado por un horizonte, mientras que sospechan que su entropía más grande cuenta todos los microestados de un espacio-tiempo lleno de materia y energía, tanto dentro como fuera del horizonte. “Es todo el tinglado”, dijo Turok.

En última instancia, resolver la cuestión de qué están contando Boyle y Turok requerirá una definición matemática más explícita del conjunto de microestados, análoga a lo que han hecho Jacobson y Banihashemi para el espacio de De Sitter. Banihashemi dijo que ve el cálculo de entropía de Boyle y Turok “como una respuesta a una pregunta que aún no se ha entendido por completo”.

En cuanto a las respuestas más establecidas a la pregunta "¿Por qué este universo?", los cosmólogos dicen que la inflación y el multiverso están lejos de morir. La teoría moderna de la inflación, en particular, ha llegado a resolver algo más que la suavidad y la planitud del universo. Las observaciones del cielo coinciden con muchas de sus otras predicciones. El argumento entrópico de Turok y Boyle ha pasado una primera prueba notable, dijo Pimentel, pero tendrá que clavar otros datos más detallados para rivalizar más seriamente con la inflación.

Como corresponde a una cantidad que mide la ignorancia, los misterios arraigados en la entropía han servido antes como precursores de una física desconocida. A fines del siglo XIX, una comprensión precisa de la entropía en términos de arreglos microscópicos ayudó a confirmar la existencia de los átomos. Hoy, la esperanza es que si los investigadores que calculan la entropía cosmológica de diferentes maneras pueden averiguar exactamente qué preguntas están respondiendo, esos números los guiarán hacia una comprensión similar de cómo los ladrillos Lego del tiempo y el espacio se acumulan para crear el universo que nos rodea

“Lo que hace nuestro cálculo es proporcionar una gran motivación adicional para las personas que intentan construir teorías microscópicas de la gravedad cuántica”, dijo Turok. “Porque la perspectiva es que esa teoría finalmente explicará la geometría a gran escala del universo”.