Dünaamilised kvantfaasisiirded juhuslikust maatriksiteooriast

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

David Pérez-García¹, Leonardo Santilli^2,3ja Miguel Tierz¹

¹Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid, Hispaania
²Yau matemaatikateaduste keskus, Tsinghua ülikool, Peking, 100084, Hiina
³Departamento de Matemática, Grupo de Física Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, 1749-016 Lisboa, Portugal

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Avastame uudse dünaamilise kvantfaasi ülemineku, kasutades juhusliku maatriksi teooriat ja sellega seotud tasapinnalise piiri mõistet. Uurime seda isotroopse XY Heisenbergi spinahela jaoks. Selleks uurime selle reaalajas dünaamikat Loschmidti kaja kaudu. See viib keeruka kaaluga juhusliku maatriksiansambli uurimiseni, mille analüüs nõuab uudseid tehnilisi kaalutlusi, mille me välja töötame. Saame kolm peamist tulemust: 1) On olemas kolmanda järgu faasisiire muudetud kriitilisel ajal, mille me määrame. 2) Kolmandat järku faasiüleminek püsib termodünaamilisest piirist eemal. 3) Kriitilisest väärtusest madalamate kordade korral väheneb termodünaamilise piiri ja lõpliku ahela erinevus eksponentsiaalselt süsteemi suurusega. Kõik need tulemused sõltuvad suurel määral täpsusele vastava kvantseisundi ümberpööratud spinnide arvu paarsusest.

Dynamical quantum phase transitions from random matrix theory PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Esiletõstetud pilt: dünaamiline vaba energia. N = 10 ja L ≫ 2N

Populaarne kokkuvõte

Viimaste aastate suured teadussaavutused, nagu Higgsi bosoni ja gravitatsioonilainete kinnitamine, on olnud teoreetiliste ennustuste eksperimentaalse kinnituse tulemus. Katse õnnestumine on tõenäolisem, kui ennustatud numbrid on täpsemad. Meie töö kvantfaasisiiretega ühtib selle lähenemisviisiga. Oleme avastanud pöörlemisahelas kvantfaasi ülemineku ja näidanud selle eksperimentaalset ligipääsetavust. Tehniline uudsus, mida tutvustame, on juhusliku maatriksi teooria tehnikate rakendamine uue faasisiirde tuvastamiseks.

Praegu tõmbavad dünaamilised kvantfaasisiirded nii teoreetilistelt kui ka eksperimentaalsetelt kogukondadelt tohutult vaeva. Need üleminekud põhjustavad tsentrifuugimise ahelas teatud mõõdetavate füüsikaliste suuruste ajas katkemist. Tutvustame uut näidet dünaamilise faasisiirde kohta, millel on mitmeid eksootilisi tunnuseid, mis eristavad seda varem täheldatud üleminekutest. Meie tulemused on saadud Heisenbergi XY mudelist, tuntud ja põhjalikult uuritud spinahelast. Meie uuringu kaks tugevust on selle matemaatiline usaldusväärsus ja eksperimentaalne kontrollitavus. Töötame välja kohandatud tööriistu, mis on inspireeritud juhusliku maatriksi teooria distsipliinist, ja väidame kvantitatiivselt, et üleminek peaks olema tuvastatav tagasihoidliku suurusega kvantseadmes.

See töö avab kaks selget teed: ühelt poolt katse loomine dünaamilise faasisiirde jälgimiseks ja teiselt poolt meie tehnikate laiendamine uute dünaamiliste faasiüleminekute ennustamiseks.

► BibTeX-i andmed

@article{PerezGarcia2024dynamicalquantum, doi = {10.22331/q-2024-02-29-1271}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-29-1271}, title = {Dünaamilised kvantfaasisiirded juhuslikust maatriksiteooriast}, autor = {P{'{e}}rez-Garc{'{i}}a, David ja Santilli, Leonardo ja Tierz, Miguel}, ajakiri = {{Kvant}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, helitugevus = {8}, lehekülge = {1271}, kuu = veebruar, aasta = {2024} }

► Viited

[1] M. Srednicki, Chaos and Quantum Thermalization, Phys. Rev. E 50 (1994) 888 [cond-mat/9403051].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.50.888
arXiv:cond-mat/9403051

[2] JM Deutsch, Omandi termiliseerimise hüpotees, Rep. Prog. Phys. 81 (2018) 082001 [1805.01616].
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aac9f1
arXiv: 1805.01616

[3] N. Shiraishi ja T. Mori, Omaseisundi termiliseerituse hüpoteesi vastunäidete süstemaatiline konstrueerimine, Phys. Rev. Lett. 119 (2017) 030601 [1702.08227].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.030601
arXiv: 1702.08227

[4] T. Mori, T. Ikeda, E. Kaminishi ja M. Ueda, Termaliseerimine ja eeltermaliseerimine isoleeritud kvantsüsteemides: teoreetiline ülevaade, J. Phys. B 51 (2018) 112001 [ 1712.08790].
https:///doi.org/10.1088/1361-6455/aabcdf
arXiv: 1712.08790

[5] R. Nandkishore ja DA Huse, Paljud keha lokaliseerimine ja termiseerimine kvantstatistikas mehaanikas, Ann. Rev. Condensed Matter Phys. 6 (2015) 15 [1404.0686].
https:///doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[6] R. Vasseur ja JE Moore, Nonequilibrium quantum dynamics and transport: from integrability to many-body localization, J. Stat. Meh. 1606 (2016) 064010 [1603.06618].
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/06/064010
arXiv: 1603.06618

[7] JZ Imbrie, Paljude kehade lokaliseerimise kohta kvantpöörlemisahelate jaoks, J. Stat. Phys. 163 (2016) 998 [1403.7837].
https:///doi.org/10.1007/s10955-016-1508-x
arXiv: 1403.7837

[8] JZ Imbrie, V. Ros ja A. Scardicchio, Local integrals of motion in many-body localized systems, Annalen der Physik 529 (2017) 1600278 [1609.08076].
https:///doi.org/10.1002/andp.201600278
arXiv: 1609.08076

[9] SA Parameswaran ja R. Vasseur, Paljude kehade lokaliseerimine, sümmeetria ja topoloogia, Rept. Prog. Phys. 81 (2018) 082501 [1801.07731].
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aac9ed
arXiv: 1801.07731

[10] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch ja M. Serbyn, Kollokvium: Paljude kehade lokaliseerimine, termiseerimine ja takerdumine, Rev. Mod. Phys. 91 (2019) 021001.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.91.021001

[11] H. Bernien, S. Schwartz, A. Keesling, H. Levine, A. Omran, H. Pichler, S. Choi, AS Zibrov, M. Endres, M. Greiner jt, Probing many-body dynamics on a 51 -aatomi kvantsimulaator, Nature 551 (2017) 579 [ 1707.04344].
https:///doi.org/10.1038/nature24622
arXiv: 1707.04344

[12] CJ Turner, AA Michailidis, DA Abanin, M. Serbyn ja Z. Papić, Nõrk ergoodilisus, mis katkeb kvant-mitmekehaarmidest, Nature Phys. 14 (2018) 745 [1711.03528].
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0137-5
arXiv: 1711.03528

[13] M. Serbyn, DA Abanin ja Z. Papić, Quantum paljude kehade armid ja ergodilisuse nõrk katkemine, Nature Phys. 17 (2021) 675 [2011.09486].
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01230-2
arXiv: 2011.09486

[14] P. Sala, T. Rakovszky, R. Verresen, M. Knap ja F. Pollmann, Ergodicity breaking arising from Hilbert space fragmentation in dipool-conserving Hamiltonians, Phys. Rev. X 10 (2020) 011047 [1904.04266].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.011047
arXiv: 1904.04266

[15] M. Heyl, A. Polkovnikov ja S. Kehrein, Dynamical Quantum Phase Transitions in the Transverse-Field Ising Model, Phys. Rev. Lett. 110 (2013) 135704 [1206.2505].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.135704
arXiv: 1206.2505

[16] C. Karrasch ja D. Schuricht, Dünaamilised faasisiirded pärast summutamist mitteintegreeritavates mudelites, Phys. Rev. B 87 (2013) 195104 [1302.3893].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.195104
arXiv: 1302.3893

[17] JM Hickey, S. Genway ja JP Garrahan, Dünaamilised faasisiirded, ajaliselt integreeritud vaadeldavad andmed ja olekute geomeetria, Phys. Rev. B 89 (2014) 054301 [1309.1673].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.054301
arXiv: 1309.1673

[18] S. Vajna ja B. Dóra, Dünaamiliste faasiüleminekute lahutamine tasakaalufaasisiiretest, Phys. Rev. B 89 (2014) 161105 [1401.2865].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.161105
arXiv: 1401.2865

[19] M. Heyl, Dünaamilised kvantfaasisiirded murtud sümmeetriafaasidega süsteemides, Phys. Rev. Lett. 113 (2014) 205701 [1403.4570].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.205701
arXiv: 1403.4570

[20] JN Kriel, C. Karrasch ja S. Kehrein, Dünaamilised kvantfaasisiirded aksiaalses järgmise-lähima-naaber-Isingi ahelas, Phys. Rev. B 90 (2014) 125106 [1407.4036].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.125106
arXiv: 1407.4036

[21] S. Vajna ja B. Dóra, Dünaamiliste faasiüleminekute topoloogiline klassifikatsioon, Phys. Rev. B 91 (2015) 155127 [1409.7019].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.155127
arXiv: 1409.7019

[22] JC Budich ja M. Heyl, Dünaamilised topoloogilise järjekorra parameetrid, mis on kaugel tasakaalust, Phys. Rev. B 93 (2016) 085416 [1504.05599].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.085416
arXiv: 1504.05599

[23] M. Schmitt ja S. Kehrein, Dünaamilised kvantfaasisiirded kitaevi kärgstruktuuri mudelis, Phys. Rev. B 92 (2015) 075114 [1505.03401].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.075114
arXiv: 1505.03401

[24] M. Heyl, Skaleerimine ja universaalsus dünaamilistes kvantfaasisiiretes, Phys. Rev. Lett. 115 (2015) 140602 [1505.02352].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.140602
arXiv: 1505.02352

[25] S. Sharma, S. Suzuki ja A. Dutta, Quenches and dünaamilised faasisiirded mitteintegreeritavas kvant-Isingi mudelis, Phys. Rev. B 92 (2015) 104306 [1506.00477].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.104306
arXiv: 1506.00477

[26] JM Zhang ja H.-T. Yang, Cusps in the Quench dynamics of a Bloch, EPL 114 (2016) 60001 [1601.03569].
https://doi.org/10.1209/0295-5075/114/60001
arXiv: 1601.03569

[27] S. Sharma, U. Divakaran, A. Polkovnikov ja A. Dutta, Slow quenches in a quantum Ising chain: Dynamical faasisiirded ja topoloogia, Phys. Rev. B 93 (2016) 144306 [1601.01637].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.144306
arXiv: 1601.01637

[28] T. Puskarov ja D. Schuricht, Aja evolutsioon piiratud aja kvantkustutuste ajal ja pärast seda põikvälja Isingi ahelas, SciPost Phys. 1 (2016) 003 [ 1608.05584].
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.1.1.003
arXiv: 1608.05584

[29] B. Zunkovic, M. Heyl, M. Knap ja A. Silva, Dünaamilised kvantfaasisiirded pikamaa interaktsiooniga spinahelates: erinevate mittetasakaalukriitilisuse kontseptsioonide ühendamine, Phys. Rev. Lett. 120 (2018) 130601 [1609.08482].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.130601
arXiv: 1609.08482

[30] JC Halimeh ja V. Zauner-Stauber, Dünaamiline faasidiagramm pikamaa interaktsiooniga kvant-spin-ahelate kohta, Phys. Rev. B 96 (2017) 134427 [1610.02019].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.134427
arXiv: 1610.02019

[31] S. Banerjee ja E. Altman, Lahendatav mudel dünaamilise kvantfaasi üleminekuks kiirelt skrambleerimiselt aeglasele, Phys. Rev. B 95 (2017) 134302 [1610.04619].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.95.134302
arXiv: 1610.04619

[32] C. Karrasch ja D. Schuricht, Dünaamilised kvantfaasisiirded kvant-Pottsi ahelas, Phys. Rev. B 95 (2017) 075143 [1701.04214].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.95.075143
arXiv: 1701.04214

[33] L. Zhou, Q.-h. Wang, H. Wang ja J. Gong, Dünaamilised kvantfaasisiirded mittehermiitvõredes, Phys. Rev. A 98 (2018) 022129 [1711.10741].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022129
arXiv: 1711.10741

[34] E. Guardado-Sanchez, PT Brown, D. Mitra, T. Devakul, DA Huse, P. Schauss ja WS Bakr, Probing the quench dynamics of antiferromagnetic correlations in a 2D quantum Ising spin system, Phys. Rev. X 8 (2018) 021069 [1711.00887].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021069
arXiv: 1711.00887

[35] M. Heyl, F. Pollmann ja B. Dóra, Detecting Equilibrium and Dynamical Quantum Phase Transitions in Ising Chains via Out-of-Time-Ordered Correlators, Phys. Rev. Lett. 121 (2018) 016801 [1801.01684].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.016801
arXiv: 1801.01684

[36] S. Bandyopadhyay, S. Laha, U. Bhattacharya ja A. Dutta, Exploring the options of dynamical quantum phase transfers in a markovian bath, Sci. Rep. 8 (2018) 11921 [ 1804.03865].
https:///doi.org/10.1038/s41598-018-30377-x
arXiv: 1804.03865

[37] J. Lang, B. Frank ja JC Halimeh, Dünaamilised kvantfaasisiirded: geomeetriline pilt, Phys. Rev. Lett. 121 (2018) 130603 [1804.09179].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.130603
arXiv: 1804.09179

[38] U. Mishra, R. Jafari ja A. Akbari, Disordered Kitaev chain with long-range pairing: Loschmidt echo revivals and dynamical phase transfers, J. Phys. A 53 (2020) 375301 [1810.06236].
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/ab97de
arXiv: 1810.06236

[39] T. Hashizume, IP McCulloch ja JC Halimeh, Dünaamilised faasisiirded kahemõõtmelises põikvälja kujundamise mudelis, Phys. Rev. Res. 4 (2022) 013250 [1811.09275].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013250
arXiv: 1811.09275

[40] A. Khatun ja SM Bhattacharjee, Piirid ja mittefüüsilised fikseeritud punktid dünaamilistes kvantfaasisiiretes, Phys. Rev. Lett. 123 (2019) 160603 [1907.03735].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.160603
arXiv: 1907.03735

[41] SP Pedersen ja NT Zinner, Võre gabariidi teooria ja dünaamilised kvantfaasisiirded, kasutades mürarikkaid keskmise skaala kvantseadmeid, Phys. Rev. B 103 (2021) 235103 [2008.08980].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.235103
arXiv: 2008.08980

[42] S. De Nicola, AA Michailidis ja M. Serbyn, Entanglement View of Dynamical Quantum Phase Transitions, Phys. Rev. Lett. 126 (2021) 040602 [2008.04894].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.040602
arXiv: 2008.04894

[43] S. Zamani, R. Jafari ja A. Langari, Floquet dünaamiline kvantfaasi üleminek laiendatud xy mudelis: Nonadiabaatiline topoloogiline üleminek adiabaatilisele, Phys. Rev. B 102 (2020) 144306 [2009.09008].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.102.144306
arXiv: 2009.09008

[44] S. Peotta, F. Brange, A. Deger, T. Ojanen ja C. Flindt, Dünaamiliste kvantfaasiüleminekute määramine tugevas korrelatsioonis mitmekehalistes süsteemides Loschmidti kumulantide abil, Phys. Rev. X 11 (2021) 041018 [2011.13612].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041018
arXiv: 2011.13612

[45] Y. Bao, S. Choi ja E. Altman, Symmetry riched phases of quantum circuits, Annals Phys. 435 (2021) 168618 [2102.09164].
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2021.168618
arXiv: 2102.09164

[46] H. Cheraghi ja S. Mahdavifar, Dynamical Quantum Phase Transitions in the 1D Nonintegrable Spin-1/2 Transverse Field XZZ Model, Annalen Phys. 533 (2021) 2000542.
https:///doi.org/10.1002/andp.202000542

[47] R. Okugawa, H. Oshiyama ja M. Ohzeki, Peegelsümmeetriaga kaitstud dünaamilised kvantfaasisiirded topoloogilistes kristallilistes isolaatorites, Phys. Rev. Res. 3 (2021) 043064 [2105.12768].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.043064
arXiv: 2105.12768

[48] JC Halimeh, M. Van Damme, L. Guo, J. Lang ja P. Hauke, Dünaamilised faasisiirded kvantpöörlemismudelites antiferromagnetiliste pikamaainteraktsioonidega, Phys. Rev. B 104 (2021) 115133 [2106.05282].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.104.115133
arXiv: 2106.05282

[49] J. Naji, M. Jafari, R. Jafari ja A. Akbari, Dissipative Floquet dünaamiline kvantfaasisiire, Phys. Rev. A 105 (2022) 022220 [2111.06131].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.022220
arXiv: 2111.06131

[50] R. Jafari, A. Akbari, U. Mishra ja H. Johannesson, Floquet dünaamilised kvantfaasisiirded sünkroniseeritud perioodilise sõidu all, Phys. Rev. B 105 (2022) 094311 [2111.09926].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.094311
arXiv: 2111.09926

[51] FJ González, A. Norambuena ja R. Coto, Dünaamiline kvantfaasi üleminek teemandis: rakendused kvantmetroloogias, Phys. Rev. B 106 (2022) 014313 [2202.05216].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.014313
arXiv: 2202.05216

[52] M. Van Damme, TV Zache, D. Banerjee, P. Hauke ja JC Halimeh, Dünaamilised kvantfaasisiirded spin-S U(1) kvantlingimudelites, Phys. Rev. B 106 (2022) 245110 [2203.01337].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.245110
arXiv: 2203.01337

[53] Y. Qin ja S.-C. Li, modifitseeritud spin-bosoni mudeli kvantfaasisiire, J. Phys. A 55 (2022) 145301.
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/ac5507

[54] AL Corps ja A. Relaño, Dünaamilised ja ergastatud oleku kvantfaasisiirded kollektiivsetes süsteemides, Phys. Rev. B 106 (2022) 024311 [2205.11199].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.024311
arXiv: 2205.11199

[55] D. Mondal ja T. Nag, Dünaamilise kvantfaasisiirde anomaalia laiendatud tühikuteta faasidega mittehermiitlikus süsteemis, Phys. Rev. B 106 (2022) 054308 [2205.12859].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.054308
arXiv: 2205.12859

[56] M. Heyl, Dünaamilised kvantfaasisiirded: ülevaade, Rept. Prog. Phys. 81 (2018) 054001 [1709.07461].
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a
arXiv: 1709.07461

[57] A. Zvyagin, Dünaamilised kvantfaasisiirded, Madala temperatuuri füüsika 42 (2016) 971 [1701.08851].
https:///doi.org/10.1063/1.4969869
arXiv: 1701.08851

[58] M. Heyl, Dünaamilised kvantfaasisiirded: lühiülevaade, EPL 125 (2019) 26001 [1811.02575].
https://doi.org/10.1209/0295-5075/125/26001
arXiv: 1811.02575

[59] J. Marino, M. Eckstein, MS Foster ja AM Rey, Dünaamilised faasisiirded isoleeritud kvantsüsteemide kokkupõrketa eeltermilistes olekutes: teooria ja katsed, Rept. Prog. Phys. 85 (2022) 116001 [2201.09894].
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/ac906c
arXiv: 2201.09894

[60] I. Bloch, Ultracold Bosonic Atoms in Optical Lattices, in Understanding Quantum Phase Transitions (L. Carr, toim.), Series in Condensed Matter Physics, ptk. 19, lk. 469. CRC Press, 6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300 Boca Raton, FL 33487-2742, 2010.

[61] N. Fläschner, D. Vogel, M. Tarnowski, BS Rem, DS Lühmann, M. Heyl, JC Budich, L. Mathey, K. Sengstock ja C. Weitenberg, Observation of dynamical vortices after quenches in a system with topology, Nature, Nature Phys. 14 (2018) 265 [1608.05616].
https://doi.org/10.1038/s41567-017-0013-8
arXiv: 1608.05616

[62] P. Jurcevic, H. Shen, P. Hauke, C. Maier, T. Brydges, C. Hempel, BP Lanyon, M. Heyl, R. Blatt ja CF Roos, Direct vaatlus dünaamiliste kvantfaaside üleminekutes interakteeruvas paljudes. kehasüsteem, Phys. Rev. Lett. 119 (2017) 080501 [1612.06902].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.080501
arXiv: 1612.06902

[63] J. Zhang, G. Pagano, PW Hess, A. Kyprianidis, P. Becker, H. Kaplan, AV Gorshkov, Z.-X. Gong ja C. Monroe, Paljude kehade dünaamilise faasisiirde vaatlemine 53-kubitise kvantsimulaatoriga, Nature 551 (2017) 601 [1708.01044].
https:///doi.org/10.1038/nature24654
arXiv: 1708.01044

[64] X.-Y. Guo, C. Yang, Y. Zeng, Y. Peng, H.-K. Li, H. Deng, Y.-R. Jin, S. Chen, D. Zheng ja H. Fan, Dünaamilise kvantfaasisiirde vaatlemine ülijuhtiva kubitisimulatsiooni abil, Phys. Rev. Applied 11 (2019) 044080 [1806.09269].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.11.044080
arXiv: 1806.09269

[65] K. Wang, X. Qiu, L. Xiao, X. Zhan, Z. Bian, W. Yi ja P. Xue, Simulating dynamic quantum phase transfers in photonic quantum walks, Phys. Rev. Lett. 122 (2019) 020501 [1806.10871].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.020501
arXiv: 1806.10871

[66] T. Tian, Y. Ke, L. Zhang, S. Lin, Z. Shi, P. Huang, C. Lee ja J. Du, Observation of dynamical phase transfers in a topological nanomechanical system, Phys. Rev. B 100 (2019) 024310 [1807.04483].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.024310
arXiv: 1807.04483

[67] X. Nie et al., Experimental Observation of Equilibrium and Dynamical Quantum Phase Transitions via Out-of-Time-Ordered Correlators, Phys. Rev. Lett. 124 (2020) 250601 [1912.12038].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.250601
arXiv: 1912.12038

[68] RA Jalabert ja HM Pastawski, Keskkonnast sõltumatu dekoherentsimäär klassikaliselt kaootilistes süsteemides, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 2490 [cond-mat/0010094].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.2490
arXiv:cond-mat/0010094

[69] EL Hahn, Spin echoes, Phys. Rev. 80 (1950) 580.
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.80.580

[70] T. Gorin, T. Prosen, TH Seligman ja M. Žnidarič, Dynamics of Loschmidt echoes and fidelity decay, Phys. Rep. 435 (2006) 33 [quant-ph/0607050].
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2006.09.003
arXiv:quant-ph/0607050

[71] DJ Gross ja E. Witten, Võimalik kolmanda järgu faasiüleminek suure N võremõõturi teoorias, Phys. Rev. D 21 (1980) 446.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.21.446

[72] SR Wadia, $N$ = lõpmatuse faasi üleminek täpselt lahustuvate mudelite võremõõturi teooriate klassis, Phys. Lett. B 93 (1980) 403.
https://doi.org/10.1016/0370-2693(80)90353-6

[73] SR Wadia, U(N) võremõõturiteooria 2-dimensioonis uurimus, [1212.2906].
arXiv: 1212.2906

[74] A. LeClair, G. Mussardo, H. Saleur ja S. Skorik, Piirienergia ja piirseisundid integreeritavates kvantväljateooriates, Nucl. Phys. B 453 (1995) 581 [hep-th/9503227].
https://doi.org/10.1016/0550-3213(95)00435-u
arXiv:hep-th/9503227

[75] D. Pérez-García ja M. Tierz, Heisenberg XX spin-ahela ja madala energiatarbega QCD kaardistamine, Phys. Rev. X 4 (2014) 021050 [1305.3877].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.021050
arXiv: 1305.3877

[76] J.-M. Stéphan, Tühjuse tekke tõenäosus, Toeplitzi determinandid ja konformse väljateooria, J. Stat. Meh. 2014 (2014) P05010 [1303.5499].
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/05/p05010
arXiv: 1303.5499

[77] B. Pozsgay, Dünaamiline vaba energia ja Loschmidti kaja kvantkustutuste klassi jaoks Heisenbergi pöörlemisahelas, J. Stat. Meh. 2013 (2013) P10028 [1308.3087].
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2013/10/p10028
arXiv: 1308.3087

[78] D. Pérez-García ja M. Tierz, Chern-Simonsi teooria kodeeritud spin-ahelal, J. Stat. Meh. 1601 (2016) 013103 [1403.6780].
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/01/013103
arXiv: 1403.6780

[79] J.-M. Stéphan, tagastamise tõenäosus pärast kustutamist domeeni seina algolekust spin-1/2 XXZ ahelas, J. Stat. Meh. 2017 (2017) 103108 [1707.06625].
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa8c19
arXiv: 1707.06625

[80] L. Santilli ja M. Tierz, Faasiüleminek kompleks-aja Loschmidti lühi- ja pikamaa spinahela kajas, J. Stat. Meh. 2006 (2020) 063102 [1902.06649].
https:///doi.org/10.1088/1742-5468/ab837b
arXiv: 1902.06649

[81] PL Krapivsky, JM Luck ja K. Mallick, Quantum return probability of a system of $N $ mitteinterakteeruvate võrefermionide, J. Stat. Meh. 1802 (2018) 023104 [1710.08178].
https:///doi.org/10.1088/1742-5468/aaa79a
arXiv: 1710.08178

[82] J. Viti, J.-M. Stéphan, J. Dubail ja M. Haque, Inhomogenous quenches in a free fermionic chain: Täpsed tulemused, EPL 115 (2016) 40011 [1507.08132].
https://doi.org/10.1209/0295-5075/115/40011
arXiv: 1507.08132

[83] J.-M. Stéphan, Täpse aja evolutsiooni valemid XXZ spinahelas domeeni seina algolekuga, J. Phys. A 55 (2022) 204003 [ 2112.12092].
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac5fe8
arXiv: 2112.12092

[84] L. Piroli, B. Pozsgay ja E. Vernier, Kvantülekande maatriksist jahutustegevuseni: Loschmidti kaja XXZ Heisenbergi spinahelates, J. Stat. Meh. 1702 (2017) 023106 [1611.06126].
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa5d1e
arXiv: 1611.06126

[85] L. Piroli, B. Pozsgay ja E. Vernier, Loschmidti kaja mitteanalüütiline käitumine XXZ spin kettides: täpsed tulemused, Nucl. Phys. B 933 (2018) 454 [1803.04380].
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2018.06.015
arXiv: 1803.04380

[86] E. Brezin, C. Itzykson, G. Parisi ja JB Zuber, Planar Diagrams, Commun. matemaatika. Phys. 59 (1978) 35.
https:///doi.org/10.1007/BF01614153

[87] S. Sachdev, Quantum Phase Transitions. Cambridge University Press, 2 väljaanne, 2011, 10.1017/CBO9780511973765.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511973765

[88] E. Canovi, P. Werner ja M. Eckstein, First-order dynamical phase transfers, Phys. Rev. Lett. 113 (2014) 265702 [1408.1795].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.265702
arXiv: 1408.1795

[89] R. Hamazaki, Erakordsed dünaamilised kvantfaasisiirded perioodiliselt juhitavates süsteemides, Nature Commun. 12 (2021) 1 [ 2012.11822].
https://doi.org/10.1038/s41467-021-25355-3
arXiv: 2012.11822

[90] SMA Rombouts, J. Dukelsky ja G. Ortiz, Integreeritava $p_x + ip_y$ fermioonse superfluidi kvantfaasidiagramm, Phys. Rev. B 82 (2010) 224510.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.82.224510

[91] HS Lerma, SMA Rombouts, J. Dukelsky ja G. Ortiz, integreeritav kahe kanaliga $p_x + ip_y$-laine supervedeliku mudel, Phys. Rev. B 84 (2011) 100503 [1104.3766].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.100503
arXiv: 1104.3766

[92] T. Eisele, Kolmanda järgu faasisiirde kohta, Commun. matemaatika. Phys. 90 (1983) 125.
https:///doi.org/10.1007/BF01209390

[93] J.-O. Choi ja U. Yu, Faasiüleminek difusiooni- ja alglaadimisperkolatsioonimudelites tavalistes juhuslikes ja Erdős-Rényi võrkudes, J. Comput. Phys. 446 (2021) 110670 [2108.12082].
https:///doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110670
arXiv: 2108.12082

[94] J. Chakravarty ja D. Jain, kõrgema järgu faasiüleminekute kriitilised eksponendid: Landau teooria ja RG voog, J. Stat. Meh. 2021 (2021) 093204 [2102.08398].
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ac1f11
arXiv: 2102.08398

[95] SN Majumdar ja G. Schehr, Juhusliku maatriksi ülemine omaväärtus: suured kõrvalekalded ja kolmandat järku faasisiire, J. Stat. Meh. 2014 (2014) P01012 [1311.0580].
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/01/P01012
arXiv: 1311.0580

[96] I. Bars ja F. Green, U ($N$) võremõõturi teooria täielik integreerimine suures $N$ piiris, Phys. Rev. D 20 (1979) 3311.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.20.3311

[97] K. Johansson, Pikim kasvav alamjada juhusliku permutatsiooni ja unitaarse juhusliku maatriksi mudelis, Math. Res. Lett. 5 (1998) 63.
https://doi.org/10.4310/MRL.1998.v5.n1.a6

[98] J. Baik, P. Deift ja K. Johansson, Juhuslike permutatsioonide pikima kasvava alamjada pikkuse jaotusest, J. Amer. matemaatika. Soc. 12 (1999) 1119 [math/9810105].
https://doi.org/10.1090/S0894-0347-99-00307-0
arXiv:math/9810105

[99] S. Lu, MC Banuls ja JI Cirac, Lõplike energiate kvantsimulatsiooni algoritmid, PRX Quantum 2 (2021) 020321.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020321

[100] Y. Yang, A. Christianen, S. Coll-Vinent, V. Smelyanskiy, MC Bañuls, TE O'Brien, DS Wild ja JI Cirac, Simulating Prethermalization Using Near-Term Quantum Computers, PRX Quantum 4 (2023) 030320 [2303.08461. ].
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030320
arXiv: 2303.08461

[101] C. Gross ja I. Bloch, Kvantimulatsioonid ülikülmade aatomitega optilistes võres, Science 357 (2017) 995.
https:///doi.org/10.1126/science.aal383

[102] J. Vijayan, P. Sompet, G. Salomon, J. Koepsell, S. Hirthe, A. Bohrdt, F. Grusdt, I. Bloch ja C. Gross, Time-resolved vaatluse spin-charge deconfinement in fermionic Hubbard chains, Science, 367 (2020) 186 [1905.13638].
https:///doi.org/10.1126/science.aay2354
arXiv: 1905.13638

[103] E. Lieb, T. Schultz ja D. Mattis, Kaks lahustuvat antiferromagnetilise ahela mudelit, Annals Phys. 16 (1961) 407.
https://doi.org/10.1016/0003-4916(61)90115-4

[104] JA Muniz, D. Barberena, RJ Lewis-Swan, DJ Young, JRK Cline, AM Rey ja JK Thompson, Dünaamiliste faasiüleminekute uurimine külmade aatomitega optilises õõnes, Nature 580 (2020) 602.
https:///doi.org/10.1038/s41586-020-2224-x

[105] NM Bogoliubov ja C. Malõšev, The Correlation Functions of the XXZ Heisenberg Chain for Zero or Infinite Anisotropy and Random Walks of Vicious Walkers, St. Petersburg Math. J. 22 (2011) 359 [0912.1138].
https://doi.org/10.1090/S1061-0022-2011-01146-X
arXiv: 0912.1138

[106] C. Andréief, Note sur une relation entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . Soc. Sci. Phys. Nat. Bordeaux 2 (1886) 1.

[107] C. Copetti, A. Grassi, Z. Komargodski ja L. Tizzano, Delayed deconfinement and the Hawking-Page üleminek, JHEP 04 (2022) 132 [ 2008.04950].
https:///doi.org/10.1007/JHEP04(2022)132
arXiv: 2008.04950

[108] A. Deaño, Ortogonaalsete polünoomide suure astme asümptootika võnkekaalu suhtes piiratud intervallil, J. Approx. Theory, 186 (2014) 33 [1402.2085].
https:///doi.org/10.1016/j.jat.2014.07.004
arXiv: 1402.2085

[109] J. Baik ja Z. Liu, Diskreetsed Toeplitzi/Hankeli determinandid ja mittelõikuvate protsesside laius, Int. matemaatika. Uurimine Ei. 20 (2014) 5737 [1212.4467].
https:///doi.org/10.1093/imrn/rnt143
arXiv: 1212.4467

[110] L. Mandelstam ja I. Tamm, The uncertainty relation between energy and time in non-relativistic quantum mechanics, in Selected papers (B. Bolotovskii, V. Frenkel and R. Peierls, toim.), lk 115–123. Springer, Berliin, Heidelberg, 1991. DOI.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-74626-0_8

[111] N. Margolus ja LB Levitin, Dünaamilise evolutsiooni maksimaalne kiirus, Physica D 120 (1998) 188 [quant-ph/9710043].
https://doi.org/10.1016/S0167-2789(98)00054-2
arXiv:quant-ph/9710043

[112] G. Ness, MR Lam, W. Alt, D. Meschede, Y. Sagi ja A. Alberti, Observing crossover between quantum speed limits, Sci. Adv. 7 (2021) eabj9119.
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abj9119

[113] S. Deffner ja S. Campbell, Kvantkiiruse piirangud: Heisenbergi määramatuse põhimõttest optimaalse kvantkontrollini, J. Phys. A 50 (2017) 453001 [ 1705.08023].
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa86c6
arXiv: 1705.08023

[114] L. Vaidman, Minimaalne aeg ortogonaalsesse kvantseisundisse arenemiseks, Am. J. Phys. 60 (1992) 182.
https:///doi.org/10.1119/1.16940

[115] B. Zhou, Y. Zeng ja S. Chen, Loschmidti kaja täpsed nullid ja kvantkiiruse piirangu aeg dünaamilise kvantfaasisiirde jaoks piiratud suurusega süsteemides, Phys. Rev. B 104 (2021) 094311 [2107.02709].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.104.094311
arXiv: 2107.02709

[116] G. Szegő, Teatud hermiitiliste vormide kohta, mis on seotud positiivse funktsiooni Fourier' reaga, Comm. Sém. matemaatika. Univ. Lund Tome Supplémentaire (1952) 228–238.

[117] M. Adler ja P. van Moerbeke, Integraalid klassikaliste rühmade kohal, juhuslikud permutatsioonid, Toda ja Toeplitzi võred, Commun. Puhas rakendus. matemaatika. 54 (2001) 153 [math/9912143].
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:23.0.CO;2-5″>https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:2<153::AID-CPA2>3.0.CO;2-5
arXiv:math/9912143

[118] NM Bogoliubov, XX0 Heisenbergi kett ja juhuslikud jalutuskäigud, J. Math. Sci. 138 (2006) 5636–5643.
https://doi.org/10.1007/s10958-006-0332-2

[119] NM Bogoliubov, Integreeritavad mudelid tigedatele ja sõbralikele jalutajatele, J. Math. Sci. 143 (2007) 2729.
https:///doi.org/10.1007/s10958-007-0160-z

[120] C. Andréief, Note sur une relation entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . Soc. Sci. Phys. Nat. Bordeaux 2 (1886) 1.

[121] PJ Forrester, Meet Andréief, Bordeaux 1886 ja Andreev, Harkov 1882–1883, Random Matrices: Theory and Applications 08 (2019) 1930001 [1806.10411].
https:///doi.org/10.1142/S2010326319300018
arXiv: 1806.10411

[122] D. Bump ja P. Diaconis, Toeplitz Minors, J. Combin. Teooria Ser. A 97 (2002) 252.
https:///doi.org/10.1006/jcta.2001.3214

[123] PJ Forrester, Log-gases and random matrices, vol. 34 Londoni Matemaatika Seltsi monograafiate sarjast. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010, 10.1515/9781400835416.
https:///doi.org/10.1515/9781400835416

[124] T. Kimura ja S. Purkayastha, Klassikalised rühmamaatriksmudelid ja universaalne kriitilisus, JHEP 09 (2022) 163 [2205.01236].
https:///doi.org/10.1007/JHEP09(2022)163
arXiv: 2205.01236

[125] P. Di Francesco, PH Ginsparg ja J. Zinn-Justin, 2-D Gravitatsioon ja juhuslikud maatriksid, Phys. Rept. 254 (1995) 1 [hep-th/9306153].
https://doi.org/10.1016/0370-1573(94)00084-G
arXiv:hep-th/9306153

[126] M. Mariño, Les Houches loengud maatriksmudelitest ja topoloogilistest stringidest, [ hep-th/0410165].
arXiv:hep-th/0410165

[127] B. Eynard, T. Kimura ja S. Ribault, Random maatriksid, [1510.04430].
arXiv: 1510.04430

[128] G. Mandal, Ühtsete maatriksmudelite faasistruktuur, Mod. Phys. Lett. A 5 (1990) 1147.
https:///doi.org/10.1142/S0217732390001281

[129] S. Jain, S. Minwalla, T. Sharma, T. Takimi, SR Wadia ja S. Yokoyama, Phases of large $N$ vektor Chern-Simonsi teooriad $S^2 korda S^1$, JHEP 09 (2013) 009 [ 1301.6169].
https:///doi.org/10.1007/JHEP09(2013)009
arXiv: 1301.6169

[130] L. Santilli ja M. Tierz, Täpsed ekvivalentsid ja faaside lahknevused juhuslike maatriksiansamblite vahel, J. Stat. Meh. 2008 (2020) 083107 [2003.10475].
https:///doi.org/10.1088/1742-5468/aba594
arXiv: 2003.10475

[131] G. 't Hooft, A Planar Diagram Theory for Strong Interactions, Nucl. Phys. B 72 (1974) 461.
https://doi.org/10.1016/0550-3213(74)90154-0

[132] PA Deift, Ortogonaalsed polünoomid ja juhuslikud maatriksid: Riemann-Hilberti lähenemisviis, vol. 3 Courant Lecture Notes in Matemaatika. New Yorgi Ülikool, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI, 1999.

[133] FG Tricomi, Integraalvõrrandid, vol. 5 puhtast ja rakendusmatemaatikast. Courier Corporation, 1985.

[134] K. Johansson, Kompaktsete klassikaliste rühmade juhuslikud maatriksid, Annals Math. 145 (1997) 519.
https:///doi.org/10.2307/2951843

[135] D. García-García ja M. Tierz, Matrixi mudelid klassikalistele rühmadele ja Toeplitz$pm $Hankel alaealistele koos rakendustega Chern-Simonsi teooriale ja fermioonilistele mudelitele, J. Phys. A 53 (2020) 345201 [1901.08922].
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab9b4d
arXiv: 1901.08922

[136] S. Garcia, Z. Guralnik ja GS Guralnik, Theta vaakum ja Schwingeri-Dysoni võrrandite piirtingimused, [hep-th/9612079].
arXiv:hep-th/9612079

[137] G. Guralnik ja Z. Guralnik, Komplekssed teeintegraalid ja kvantväljateooria faasid, Annals Phys. 325 (2010) 2486 [0710.1256].
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.06.001
arXiv: 0710.1256

[138] DD Ferrante, GS Guralnik, Z. Guralnik ja C. Pehlevan, Complex Path Integrals and the Space of Theories, Miami 2010: Topical Conference on Elementary Particles, Astrophysics and Cosmology, 1, 2013, [1301.4233].
arXiv: 1301.4233

[139] M. Marino, Mitteperturbatiivsed efektid ja mitteperturbatiivsed määratlused maatriksmudelites ja topoloogilistes stringides, JHEP 12 (2008) 114 [0805.3033].
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/12/114
arXiv: 0805.3033

[140] M. Mariño, Loengud mittehäirivatest mõjudest suurte $N$ mõõturite teooriates, maatriksmudelites ja stringides, Fortsch. Phys. 62 (2014) 455 [ 1206.6272].
https:///doi.org/10.1002/prop.201400005
arXiv: 1206.6272

[141] G. Penington, SH Shenker, D. Stanford ja Z. Yang, Replica wormholes and the black hole interior, JHEP 03 (2022) 205 [1911.11977].
https:///doi.org/10.1007/JHEP03(2022)205
arXiv: 1911.11977

[142] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian ja A. Tajdini, Replica Wormholes and the Entropy of Hawking Radiation, JHEP 05 (2020) 013 [1911.12333].
https:///doi.org/10.1007/JHEP05(2020)013
arXiv: 1911.12333

[143] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian ja A. Tajdini, The entropy of Hawking radiation, Rev. Mod. Phys. 93 (2021) 035002 [2006.06872].
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.93.035002
arXiv: 2006.06872

[144] F. David, Suure N-maatriksi mudeli faasid ja mitteperturbatiivsed efektid 2-d gravitatsioonis, Nucl. Phys. B 348 (1991) 507.
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90202-9

[145] FD Cunden, P. Facchi, M. Ligabò ja P. Vivo, Kolmanda järgu faasiüleminek: juhuslikud maatriksid ja kõvade seintega sõelutud Coulombi gaas, J. Stat. Phys. 175 (2019) 1262 [1810.12593].
https://doi.org/10.1007/s10955-019-02281-9
arXiv: 1810.12593

[146] AF Celsus, A. Deaño, D. Huybrechs ja A. Iserles, The kissing polynomials and their Hankel determinants, Trans. matemaatika. Rakendus 6 (2022) [ 1504.07297].
https:///doi.org/10.1093/imatrm/tnab005
arXiv: 1504.07297

[147] AF Celsus ja GL Silva, Suudluspolünoomide ülikriitiline režiim, J. Umbes. Theory, 255 (2020) 105408 [1903.00960].
https:///doi.org/10.1016/j.jat.2020.105408
arXiv: 1903.00960

[148] L. Santilli ja M. Tierz, Unitaarmaatriksi mudelite mitu faasi ja meromorfsed deformatsioonid, Nucl. Phys. B 976 (2022) 115694 [2102.11305].
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2022.115694
arXiv: 2102.11305

[149] J. Baik, Juhuslikud tigedad jalutuskäigud ja juhuslikud maatriksid, Comm. Puhas rakendus. matemaatika. 53 (2000) 1385 [math/0001022].
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200011)53:113.3.CO;2-K”>https://doi.org/10.1002/1097-0312(200011)53:11<1385::AID-CPA3>3.3.CO;2-K
arXiv:math/0001022

[150] E. Brezin ja VA Kazakov, Täpselt lahendatavad suletud stringide väljateooriad, Phys. Lett. B 236 (1990) 144.
https://doi.org/10.1016/0370-2693(90)90818-Q

[151] DJ Gross ja AA Migdal, Nonperturbative Two-Dimensional Quantum Gravity, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 127.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.64.127

[152] MR Douglas ja SH Shenker, Strings in Less Than One-Dimension, Nucl. Phys. B 335 (1990) 635.
https://doi.org/10.1016/0550-3213(90)90522-F

[153] D. Aasen, RSK Mong ja P. Fendley, Topological Defects on the Lattice I: The Ising model, J. Phys. A 49 (2016) 354001 [1601.07185].
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/35/354001
arXiv: 1601.07185

[154] D. Aasen, P. Fendley ja RSK Mong, Topological Defects on the Lattice: Dualities and Degeneracies, [2008.08598].
arXiv: 2008.08598

[155] A. Roy ja H. Saleur, Entanglement Entropy in the Ising Model with Topological Defects, Phys. Rev. Lett. 128 (2022) 090603 [2111.04534].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.090603
arXiv: 2111.04534

[156] A. Roy ja H. Saleur, Põimumise entroopia piiride ja defektidega kriitilistes kvantpöörlemisahelates, [2111.07927].
arXiv: 2111.07927

[157] MT Tan, Y. Wang ja A. Mitra, Topoloogilised vead Floquet Circuits, [2206.06272].
arXiv: 2206.06272

[158] SA Hartnoll ja S. Kumar, kõrgema astme Wilsoni ahelad maatriksmudelist, JHEP 08 (2006) 026 [hep-th/0605027].
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2006/08/026
arXiv:hep-th/0605027

[159] JG Russo ja K. Zarembo, Wilsoni silmused antisümmeetrilistes esitustes lokaliseerimisest supersümmeetriliste mõõteriistade teooriates, Rev. Math. Phys. 30 (2018) 1840014 [1712.07186].
https:///doi.org/10.1142/S0129055X18400147
arXiv: 1712.07186

[160] L. Santilli ja M. Tierz, Faasüleminekud ja Wilsoni silmused antisümmeetrilistes esitustes Cherni-Simonsi mateeria teoorias, J. Phys. A 52 (2019) 385401 [ 1808.02855].
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/ab335c
arXiv: 1808.02855

[161] L. Santilli, Viiemõõtmeliste supersümmeetriliste mõõteriistade teooriate faasid, JHEP 07 (2021) 088 [2103.14049].
https:///doi.org/10.1007/JHEP07(2021)088
arXiv: 2103.14049

[162] MR Douglas ja VA Kazakov, Suur N-faasi üleminek pidevas QCD-s kahemõõtmelises, Phys. Lett. B 319 (1993) 219 [hep-th/9305047].
https://doi.org/10.1016/0370-2693(93)90806-S
arXiv:hep-th/9305047

[163] C. Lupo ja M. Schiró, Transient Loschmidt echo in quenched Ising chains, Phys. Rev. B 94 (2016) [1604.01312].
https:///doi.org/10.1103/physrevb.94.014310
arXiv: 1604.01312

[164] T. Fogarty, S. Deffner, T. Busch ja S. Campbell, Orthogonality Catastrophe as a Consequence of the Quantum Speed Limit, Phys. Rev. Lett. 124 (2020) [ 1910.10728].
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.124.110601
arXiv: 1910.10728

[165] E. Basor, F. Ge ja MO Rubinstein, Mõned mitmemõõtmelised integraalid arvuteoorias ja seosed Painlevé V võrrandiga, J. Math. Phys. 59 (2018) 091404 [ 1805.08811].
https:///doi.org/10.1063/1.5038658
arXiv: 1805.08811

[166] M. Adler ja P. van Moerbeke, Virasoro tegevus Schuri funktsioonide laienduste, skew Youngi piltide ja juhuslike jalutuskäikude kohta, Commun. Puhas rakendus. matemaatika. 58 (2005) 362 [math/0309202].
https:///doi.org/10.1002/cpa.20062
arXiv:math/0309202

[167] V. Periwal ja D. Shevitz, Ühtsed maatriksmudelid kui täpselt lahendatavad stringiteooriad, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1326.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.64.1326

Viidatud

[1] David Pérez-García, Leonardo Santilli ja Miguel Tierz, "Hawking-Page'i üleminek pöörlemisahelal", arXiv: 2401.13963, (2024).

[2] Ward L. Vleeshouwers ja Vladimir Gritsev, "Unitaarmaatriksi integraalid, sümmeetrilised polünoomid ja pikamaa juhuslikud jalutuskäigud", Journal of Physics A Mathematical General 56 18, 185002 (2023).

[3] Gilles Parez, "Sümmeetriaga lahendatud Rényi täpsus ja kvantfaasisiirded", Füüsiline ülevaade B 106 23, 235101 (2022).

[4] Gilles Parez, "Sümmeetriaga lahendatud Rényi täpsus ja kvantfaasisiirded", arXiv: 2208.09457, (2022).

[5] Elliott Gesteau ja Leonardo Santilli, "Eksplitsiitsed suured $N$ von Neumanni algebrad maatriksmudelitest", arXiv: 2402.10262, (2024).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2024-03-01 15:09:57). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2024-03-01 15:09:56).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.