Tõhusad klassikalised algoritmid sümmeetriliste kvantsüsteemide simuleerimiseks

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Eric R. Anschuetz¹, Andreas Bauer², Bobak T. Kiani³ja Seth Lloyd^4,5

¹MIT teoreetilise füüsika keskus, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
²Dahlemi komplekssete kvantsüsteemide keskus, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berliin, Saksamaa
³MIT elektrotehnika ja arvutiteaduse osakond, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
⁴MIT masinaehituse osakond, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
⁵Turing Inc., Cambridge, MA 02139, USA

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Hiljuti välja pakutud kvantalgoritmide valguses, mis sisaldavad sümmeetriat kvanteelise lootuses, näitame, et piisavalt piiravate sümmeetriate korral saavad klassikalised algoritmid tõhusalt jäljendada oma kvantkaaslasi, võttes arvesse sisendi teatud klassikalisi kirjeldusi. Täpsemalt anname klassikalised algoritmid, mis arvutavad põhiseisundid ja ajaliselt arenenud ootusväärtused permutatsiooniinvariantsete Hamiltonlaste jaoks, mis on määratud sümmeetrilise Pauli baasis koos käitusaja polünoomiga süsteemi suuruses. Kasutame tensorvõrgu meetodeid, et teisendada sümmeetria-ekvivarantseid operaatoreid polünoomi suuruse plokidiagonaalsele Schuri alusele ja seejärel teostada sellel alusel täpset maatriksi korrutamist või diagonaliseerimist. Neid meetodeid saab kohandada paljude sisend- ja väljundolekutega, sealhulgas need, mis on ette nähtud Schuri baasis, maatriksprodukti olekutena või suvaliste kvantolekutena, kui neile antakse võimalus rakendada madala sügavusega ahelaid ja ühe kubiti mõõtmisi.

Tõhusad klassikalised algoritmid sümmeetriliste kvantsüsteemide simuleerimiseks PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikaalne otsing. Ai.

Esiletõstetud pilt: väikesed sümmeetriarühmad jätavad liiga suure tõhusa mõõtme, et probleemi saaks kvantarvutuse abil jälgida. Vastupidi, väga piiravad sümmeetriad muudavad probleemi klassikaliselt lahendatavaks. Nende kahe piirkonna vahel on paljulubav ala, kus kvantarvutid võivad eeliseid pakkuda.

Populaarne kokkuvõte

Uurime, kas sümmeetriate olemasolu kvantsüsteemides võib muuta need klassikaliste algoritmide abil analüüsitavamaks. Näitame, et klassikalised algoritmid suudavad tõhusalt arvutada suurte sümmeetriarühmadega kvantmudelite mitmesuguseid staatilisi ja dünaamilisi omadusi; keskendume permutatsioonirühmale kui sellise sümmeetriarühma konkreetsele näitele. Meie algoritmid, mis töötavad süsteemi suuruses ajas polünoomi järgi ja on kohandatavad erinevate kvantolekusisenditega, seavad kahtluse alla vajaduse kasutada nende mudelite uurimiseks kvantarvutust ja avavad uusi võimalusi klassikalise arvutuse kasutamiseks kvantsüsteemide uurimiseks.

► BibTeX-i andmed

@artikkel{Anschuetz2023efektiivne klassikaline, doi = {10.22331/q-2023-11-28-1189}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-11-28-1189}, pealkiri = {Tõhus klassikaline algoritmid sümmeetriliste kvantsüsteemide simuleerimiseks}, autor = {Anschuetz, Eric R. ja Bauer, Andreas ja Kiani, Bobak T. ja Lloyd, Seth}, ajakiri = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, maht = {7}, lehekülge = {1189}, kuu = nov, aasta = {2023} }

► Viited

[1] Hans Bethe. "Zur theorie der metallile". Z. Phys. 71, 205–226 (1931).
https:///doi.org/10.1007/BF01341708

[2] M. A. Levin ja X.-G. Wen. "String-võrgu kondensatsioon: topoloogiliste faaside füüsiline mehhanism". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110

[3] A.A. Belavin, A.M. Poljakov ja A.B. Zamolodtšikov. "Lõpmatu konformne sümmeetria kahemõõtmelises kvantväljateoorias". Nucl. Phys. B 241, 333–380 (1984).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage ja M. Cerezo. "Teoreetilised garantiid permutatsiooni ekvivalentsete kvantnärvivõrkude jaoks" (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma ja Burak Şahinoğlu. "Kiire edasiliikuv kvantevolutsioon". Quantum 5, 577 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim ja Henry Yuen. "Põimumise ja optimeerimise uurimine Hamiltoni variatsioonilises ansatzis". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. "Kriitilised punktid kvantgeneratiivsetes mudelites". Rahvusvahelisel õpirepresentatsioonide konverentsil. (2022). url: https:///openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN.
https:///openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz ja Emanuel Knill. "Hamiltonlaste tõhus lahendatavus ja mõne kvantarvutusmudeli võimsuse piirangud". Phys. Rev. Lett. 97, 190501 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier ja Thomas Schulte-Herbrüggen. "Sümmeetria põhimõtted kvantsüsteemide teoorias". J. Math. Phys. 52, 113510 (2011).
https:///doi.org/10.1063/1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti ja Xiaodi Wu. "Üliparameetriliste variatsiooniliste kvantomalahendajate lähenemisteooria" (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz ja Bobak T. Kiani. "Kvantvariatsioonialgoritmid on lõksudega üle ujutatud." Nat. Commun. 13, 7760 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd ja Bobak T. Kiani. "Rühmakonvolutsiooni, ristkorrelatsiooni ja ekvivalentteisenduste kvantalgoritmid". Phys. Rev. A 106, 032402 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms ja Jens Eisert. "Sümmeetria kasutamine variatsioonilises kvantmasinõppes" (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles ja M. Cerezo. "Rühmainvariantne kvantmasinaõpe". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca ja M Cerezo. "Esitusteooria geomeetrilise kvantmasina õppimiseks" (2022). arXiv: 2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam ja Pierre Vandergheynst. "Geomeetriline sügavõpe: eukleidilistest andmetest kaugemale jõudmine". IEEE signaaliprotsess. Mag. 34, 18–42 (2017).
https:///doi.org/10.1109/MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang ja Philip S. Yu. "Põhjalik uuring graafiku närvivõrkude kohta". IEEE Trans. Närvivõrk Õppige. Syst. 32, 4–24 (2021).
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen ja Max Welling. "Rühma ekvivalentsed konvolutsioonivõrgud". Maria Florina Balcan ja Kilian Q. Weinberger, toimetajad, Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. Proceedings of Machine Learning Research, 48. köide, lk 2990–2999. New York, New York, USA (2016). PMLR. url: https:///proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html.
https:///proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. "Klassikaline muutumatu teooria". Londoni Matemaatika Seltsi üliõpilastekstid. Cambridge University Press. Cambridge, Suurbritannia (1999).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. "Algoritmid invariantide teoorias". Tekstid ja monograafiad sümbolarvutuses. Springer Viin. Viin, Austria (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu ja Renfei Zhou. "Kiirem maatriksi korrutamine asümmeetrilise räsimise kaudu" (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu ja Olga Holtz. "Kiire lineaarne algebra on stabiilne." Arv. matemaatika. 108, 59–91 (2007).
https:///doi.org/10.1007/s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal ja David P. DiVincenzo. "Mitteinterakteeruvate fermionide kvantahelate klassikaline simulatsioon". Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato ja Franco Nori. "Avatud kvantsüsteemid kohalike ja kollektiivsete ebajärjekindlate protsessidega: tõhusad numbrilised simulatsioonid, kasutades permutatsioonilist invariantsi". Phys. Rev. A 98, 063815 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao madal. "Fermioonide klassikalised varjud osakeste arvu sümmeetriaga" (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang ja Aram W. Harrow. "Schuri ja Clebsch-Gordani teisenduste tõhusad kvantahelad". Phys. Rev. Lett. 97, 170502 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang ja Aram W. Harrow. “Kvant-Schuri teisendus: I. tõhusad qudit-ahelad” (2006). arXiv:quant-ph/0601001.
arXiv:quant-ph/0601001

[28] William M. Kirby ja Frederick W. Strauch. "Schuri teisenduse praktiline kvantalgoritm". Kvantinfo. Arvuta. 18, 721–742 (2018). url: https:///dl.acm.org/doi/10.5555/3370214.3370215.
https:///dl.acm.org/doi/10.5555/3370214.3370215

[29] Michael Gegg ja Marten Richter. "Tõhus ja täpne numbriline lähenemine paljudele mitmetasandilistele süsteemidele avatud süsteemis CQED". Uus J. Phys. 18, 043037 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/4/043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ja John Preskill. "Kvantsüsteemi paljude omaduste ennustamine väga väheste mõõtmiste põhjal". Nat. Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam ja Kristan Temme. "Järeldav ja jõuline kvantkiirendus juhendatud masinõppes". Nat. Phys. 17, 1013–1017 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. Viljatud platood kvantnärvivõrgu treeningmaastikel. Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio ja Patrick J Coles. "Kulufunktsioonist sõltuvad viljatud platood madalates parameetritega kvantahelates". Nat. Commun. 12, 1791–1802 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová ja Nathan Wiebe. "Põimumisest põhjustatud viljatud platood". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040316

[35] John Napp. Vilja platoo fenomeni kvantifitseerimine struktureerimata variatsioonilise ansätze mudeli jaoks (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles ja M. Cerezo. Viljatute platoode diagnoosimine kvantoptimaalse kontrolli tööriistadega. Quantum 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles ja M. Cerezo. "Kvantnärvivõrkude üleparameetristamise teooria" (2021).
https://doi.org/10.1038/s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase ja J. M. Geremia. "Spin-$1/2$ osakeste ansambli kollektiivsed protsessid". Phys. Rev. A 78, 052101 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton ja Jonathan Keeling. "Superradiant ja lasering states in driven-dissipative Dicke mudelid". Uus J. Phys. 20, 015009 (2018).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger ja Murray Holland. "Püsiseisundi spin-sünkroniseerimine lõksus olevate ioonide kollektiivse liikumise kaudu". Phys. Rev. A 95, 033423 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki ja Karol Horodecki. "Kvantpõimumine". Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang ja Quntao Zhuang. "Hajutatud kvanttuvastus". Quantum Sci. Technol. 6, 043001 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki ja Sławomir Sadowski. N n-taseme aatomite süsteemi produktide olekute sümmeetria omadused. J. Math. Phys. 29, 1158–1162 (1988).
https:///doi.org/10.1063/1.527958

[44] Ryan O’Donnell ja John Wright. "Kvantseisundite õppimine ja testimine tõenäosusliku kombinatoorika ja esitusteooria abil". Curr. Dev. matemaatika. 2021, 43–94 (2021).
https://doi.org/10.4310/CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow ja Paweł Wocjan. "Nõrk Fourier-Schuri diskreetimine, varjatud alarühma probleem ja kvantkokkupõrke probleem". Wolfgang Thomas ja Pascal Weil, toimetajad, STACS 2007. Lk 598–609. Berliin (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov ja Sandy Irani. "Hamiltoni keerukus termodünaamilises piiris". Stefano Leonardi ja Anupam Gupta, toimetajad, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Lk 750–763. STOC 2022New York (2022). Arvutusmasinate Ühing.
https:///doi.org/10.1145/3519935.3520067

[47] James D. Watson ja Toby S. Cubitt. "Põhiseisundi energiatiheduse probleemi arvutuslik keerukus". Stefano Leonardi ja Anupam Gupta, toimetajad, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Lk 764–775. STOC 2022New York (2022). Arvutusmasinate Ühing.
https:///doi.org/10.1145/3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang ja Xun Gao. "Tõlgetav kvanteelis närvijärjestuse õppimisel". PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping ja Fan Wang. "Rühma esituse teooria füüsikutele". World Scientific Publishing. Singapur (2002). 2. väljaanne.
https:///doi.org/10.1142/5019

[50] OEIS Foundation Inc. "Täisarvujadade on-line entsüklopeedia" (2022). Avaldatud elektrooniliselt aadressil http:///oeis.org, järjestus A000292.
http:///oeis.org

[51] William Fulton. "Noored tabelid: rakendused esitusteoorias ja geomeetrias". Londoni Matemaatika Seltsi üliõpilastekstid. Cambridge University Press. Cambridge, Suurbritannia (1996).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511626241

[52] Kenneth R Davidson. "C*-algebrad näitel". Fieldsi Instituudi monograafiate 6. köide. Ameerika Matemaatika Selts. Ann Arbor, USA (1996). url: https:///bookstore.ams.org/fim-6.
https:///bookstore.ams.org/fim-6

[53] Giulio Racah. "Keeruliste spektrite teooria. II”. Phys. Rev. 62, 438–462 (1942).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček ja Sergii Strelchuk. "Quantum Schuri proovivõtuahelaid saab tugevalt simuleerida." Phys. Rev. Lett. 121, 060505 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. "Sidusus spontaansetes kiirgusprotsessides". Phys. Rev. 93, 99–110 (1954).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi ja Stephan Eidenbenz. "Dicke'i olekute deterministlik ettevalmistus". Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson ja Christos Levcopoulos, toimetajad, Arvutusteooria alused. Lk 126–139. Cham (2019). Springer International Publishing.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-25027-0_9

[57] N. J. Vilenkin ja A. U. Klimyk. “Valerühmade ja erifunktsioonide esindamine”. 3. köide. Springer Dordrecht. Dordrecht, Holland (1992).
https://doi.org/10.1007/978-94-017-2885-0

Viidatud

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo ja Frédéric Sauvage, "Lie-algebraic classical simulations for variational quantum computing" arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf ja Eliot Kapit, "Sümmeetriaga kaitstud alamruumide automatiseeritud tuvastamine kvantsimulatsioonides" Physical Review Research 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug ja M. S. Kim, „Generalisation with quantum geometry for learning unities”, arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg ja Martin Sevior, "Permutation Invariant Encodings for Quantum Machine Learning with Point Cloud Data", arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla ja Elham Kashefi, „Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning treenitavus ja väljendusvõime”, arXiv: 2309.15547, (2023).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2023-11-28 11:44:12). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

Ei saanud tuua Ristviide viidatud andmete alusel viimase katse ajal 2023-11-28 11:44:01: 10.22331/q-2023-11-28-1189 viidatud andmeid ei saanud Crossrefist tuua. See on normaalne, kui DOI registreeriti hiljuti.

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
PlatoESG. Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-11-28-1189/

Ajatempel: November 28, 2023

Ajatempel: Oktoober 9, 2023

Tõhusad klassikalised algoritmid sümmeetriliste kvantsüsteemide simuleerimiseks

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

Populaarne kokkuvõte

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Veel alates Quantum Journal

Sidekanalite klassikalised simulatsioonid

Pulsiefektiivne kvantmasinaõpe

Lahendatav sügavtermiseerimise mudel, millel on erinevad disainiajad

Mõõtmispõhise kvanttraadi klassifikatsioon stabilisaatoris PEPS

Skaleeritav ja paindlik klassikaline varitomograafia tensorvõrkudega

Kvantahelad toorilise koodi ja X-kuubiku fraktonimudeli jaoks

100 erineva kvantkatse digitaalne avastamine PyTheusega

Reqomp: Kvantahelate ruumipiirangutega arvutamata jätmine

Laserajamiga vabade elektronide sünteetiline Hilberti ruum

Planar Honeycomb Code'i võrdlusuuringud

Kirkwood-Diraci kvaasitõenäosuse lähenemine kokkusobimatute vaadeldavate objektide statistikale

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto