Einsteini plaadid – hämmastav "Mütsi" kuju, mis ei kordu kunagi!

Matemaatika on keeruline ja esoteeriline valdkond, mis toetab teadust ja inseneriteadusi, sealhulgas krüptograafiat ja küberjulgeolekut.

(Sinna... lisasime mainimise küberturvalisuse kohta, õigustades seega ülejäänud artiklit.)

Matemaatika teemat on laialdaselt ja innukalt uuritud juba vähemalt iidsetest Babüloonia aegadest ning paljude kuulsate matemaatikute nimed on meie igapäevasesse sõnavarasse jõudnud sellistes fraasides nagu Pythagorase kolmnurgad (need, millel on täisnurk), Cartesiuse geomeetria (kujunditega töötamine tasastel pindadel), arvuti algoritme (käskude jadad, mis töötavad tulemuse arvutamiseks iteratiivselt või rekuersiivselt) ja Penrose plaadid.

Penrose'i plaadid, kui olete neid kunagi kohanud, mõtles välja Sir Roger Penrose 1970. aastatel ja käsitles põnevaid ja ebatavalisi viise pindade katmiseks kujundite kombinatsioonides.

Kui teil tekib küsimus, miks see sõna algoritm sellel ei ole suurt algustähte nagu teistel, sest see ei ole originaalnime täpne esitus, vaid sõna, mis on tuletatud Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, mõjukas matemaatik, geograaf ja astronoom, kes elas umbes 1200 aastat tagasi Kaspia merest ida pool ja Araali merest lõunas asuvas piirkonnas, mis on nüüdseks jagatud Usbekistani ja Türkmenistani vahel.

Plaatimine tehtud funky

Plaaditud pinnad on loomulikult levinud, näiteks vannitubades, köökides ja kõnniteedes.

Ja katustel muidugi, kuid me eirame selles artiklis katusekive, kuna need on loodud kattuma, nii et need hoiavad vihma eest, ilma et oleks vaja eraldi üksteise vastu tihendada.

Isegi vaipkattega alad on sageli plaaditud, eriti kontorites, et osa põrandast saaks uuesti plaaditud ilma, et see rebeneks ja kulunud osade ümber vähekasutatud vaipkatte välja vahetataks.

Kui olete näiteks Ühendkuningriigis Sophose peakorterit külastanud, siis teate, et see on suures osas avatud planeeringuga ala, mis on kaetud ruudukujuliste vaipplaatidega, mis on erinevates õrnades siniste ja helerohelistes toonides:

Nagu näete, moodustavad ruudukujulised plaadid nn a perioodiline muster, mis tähendab, et muster kordub iga kord.

Ülaltoodud näites tagab paigutuses kasutatav täpne ruudustik, et muster kordub mõlemas mõõtmes pärast vaid ühe ruudu võrra üles, alla, vasakule või paremale liigutamist.

Keerulisemaid ja visuaalselt atraktiivsemaid mustreid, mis on siiski perioodilised plaadid, kuna need korduvad, saab teha tavaliste lihtsate kujundite kombinatsioonidega, nagu näiteks seitsenurkne viisnurk:

Või rombi-kolm kuusnurk:

Penrose plaadid

See viib meid Penrose'i plaatide juurde.

Kuigi Sir Roger Penrose on ilmselt kõige kuulsam kui 2020. aasta Nobeli füüsikaauhinna võitja, on ta tuntud ka oma töö poolest tuntud plaadimustrite eriklassis. perioodilised plaadid.

Erinevalt perioodilistest plaatidest, mis korduvad nii sageli, ei kordu perioodilised plaatimised kunagi, olenemata sellest, kui hoolikalt valite järgmise plaatimise ja kuhu see asetada…

...kuigi plaadid põhinevad piiratud arvul kujunditel ja katavad lõpmatu pinna ilma lünkade ja kattumisteta.

Perioodilised plaadid sarnanevad natuke ratsionaalsete arvudega (murrud, mis põhinevad ühel täisarvul, mis on jagatud teisega), kuna lõpuks nad korduvad, olenemata sellest, mida teete.

Kui jagate näiteks 22 7-ga, saate umbes 3.142..., mis on kasulikult lähedal Pi väärtusele, mis on umbes 3.14159…

Kuid 22/7 tuleb tegelikult välja kui 3.142857142857142857… ja see muster 142857 kordub igavesti, sest arv on suhe (seega kirjeldus ratsionaalarv) kahest täisarvust.

Seevastu Pi tegelik väärtus on irratsionaalne: seda ei saa taandada suhteni ja selle väärtus kümnendkohana ei lange kunagi korduvasse mustrisse.

Kuidas on lood sarnase mittekorduva jadaga, mis ei põhine mitte numbrilistel väärtustel, vaid kujunditel?

Kas vajate lõpmatult palju erinevaid kujundeid, et tagada muster, mis kunagi ei kordu, või saaksite oma (tõesti lõputu) plaatimistöö tehtud piiratud plaatide komplektiga?

Penrose'il on mittekorduvate plaatide tagamiseks vajalik arv erinevaid kujundeid vaid kahele, kuid küsimus on sellest ajast peale püsima jäänud: Kas leiate ühe kujundi, ühe plaadi, mida saab korduvalt maha panna, et katta lõpmatu pind, ilma et see korduks?

Matemaatilise sõnamänguna nimetatakse seda plaatide Püha Graali Einstein, mis tähendab saksa keeles "üks kuju", kuid kajastub ka Albert Einsteini nimega E=mc² kuulsus.

Tutvustame… mütsi

Noh, matemaatiline nelik, kelle eesotsas on Briti kujude otsija David Smith, väidab, et einsteinid on olemas, ja on avastanud triskaidecagoni (see on 13-tahuline kujund), mida nad on nimetanud Kübar.

Nad väidavad, et on tõestanud, et müts loob perioodilise mustri kauaoodatud tulemuse, kõik üksinda:

Lihtsamalt öeldes, kui plaaditate oma põranda, veranda või sissesõidutee või isegi kohaliku jalgpalliväljaku kübaraplaatidega ...

… lõpuks katate kogu pinna mustriga, mis tegelikult kunagi ei kordu.

Vaatamata sellele, et see kuvab mütsipõhise kunstiteose loomisel erinevaid "alakujundusi" ja ilmseid enesesarnasusi, on see põrandaplaatide Pi: proovige, kuidas soovite, te ei saa kunagi korrapärast perioodilist mustrit. seda.

Mida teha?

Me isegi ei püüa seda kirjeldada tõend siin – ausalt öeldes ei ole me veel jõudnud seda ise läbi seedida – nii et me lihtsalt soovitame teil seda teha uuri seda omal ajal. (Võib-olla eraldage selle ülesande jaoks pikk nädalavahetus?

Aga kui soovite mängida perioodiliste plaatide kontseptsiooniga, siis miks mitte küpsetada endale mütsiküpsiseid või küpsiseid, kui olete pärit Põhja-Ameerikast?

Kui teil on 3D-printer, saate alla laadida kujunduse, et teha oma päris kübarakujuline saialõikur!

*GinderBread Instrumentsi CSO mütsi panemine*.

GinderBread Instruments esitleb uhkusega 3D-prinditud aperioodilist plaatide küpsiste lõikurit. Põhineb Smithi, Myersi, Kaplani ja Goodman-Straussi aperioodilisel monotiilil.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Nikolai Tumanov (@ntumanov_Xray) Märtsil 28, 2023

---

• SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
• Platoblockchain. Web3 metaversiooni intelligentsus. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
• Allikas: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/