1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Holland
2QuTech, Delfti Tehnikaülikool, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Holland ja JARA kvantinformatsiooni instituut, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Saksamaa
3Google Quantum AI, 80636 München, Saksamaa
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Kvantfaasi hindamine on kvantalgoritmi kavandamise nurgakivi, mis võimaldab järeldada eksponentsiaalselt suurte hõredate maatriksite omaväärtusi. Maksimaalset kiirust, millega neid omaväärtusi saab õppida ehk Heisenbergi piirina, piiravad vooluringi piirid. suvalise Hamiltoni simuleerimiseks vajalik keerukus. Kvantfaasi hindamise ühe kontrolliga kubiidi variandid, mis ei nõua katsete vahelist sidusust, on viimastel aastatel huvi pälvinud madalama vooluringi sügavuse ja minimaalse kubiti üldkulude tõttu. Selles töös näitame, et need meetodid võivad saavutada Heisenbergi piiri, $ka $, kui ei ole võimalik süsteemi omaseisundeid ette valmistada. Antud kvant-alamprogramm, mis annab näidised faasifunktsioonist $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ tundmatute omafaasidega $phi_j$ ja kattub $A_j$ kvanthinnaga $O(k)$, näitame, kuidas hinnata faase ${phi_j}$ (ruutkeskmise) veaga $delta$ kogu kvantkulu $T=O(delta^{-1})$ jaoks. Meie skeem ühendab idee Heisenbergiga piiratud mitmeastmelise kvantfaasi hindamisest ühe omaväärtuse faasi jaoks [Higgins jt (2009) ja Kimmel jt (2015)] alamprogrammidega nn tiheda kvantfaasi hindamisega, mis kasutab klassikalist töötlemist QEEP-probleemi aegridade analüüs [Somma (2019)] või maatrikspliiatsi meetod. Meie algoritmi puhul, mis fikseerib kohanduvalt valiku $k$ väärtuses $g(k)$, tõestame aegridade/QEEP alamprogrammi kasutamisel Heisenbergi piiratud skaleerimist. Esitame arvulisi tõendeid selle kohta, et maatrikspliiatsi tehnikat kasutades võib algoritm saavutada ka Heisenbergi piiratud skaleerimise.
Esiletõstetud pilt: Heisenbergi piiranguga skeem mitme faasi $phi_j$ tuvastamiseks. Esiteks tehakse $phi_jin[0,2pi]$ esialgne hinnang aegreast ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Seejärel tehakse hinnang $kphi_j$ väärtusele $k>1$, kasutades ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. See loob täpsema hinnangu $phi_j$ (väiksemad vearibad), kuid moodul $2pi/k$. Esimese hinnangu andmeid kasutatakse selle hinnangu stabiliseerimiseks ja soovimatute varjunimede (katkendjooned) eemaldamiseks. Seda korratakse aina suuremate $k$ väärtuste puhul Heisenbergi piiri saavutamiseks. Kordaja $k$ valitakse eelnevate hinnangute põhjal, et võimaldada üheselt mõistetavat hinnangut.
Populaarne kokkuvõte
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman ja GJ Pryde. Heisenbergi piiratud ühemõttelise faasihinnangu demonstreerimine ilma adaptiivsete mõõtmisteta. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low ja Theodore J. Yoder. Universaalse ühe qubit väravakomplekti jõuline kalibreerimine tugeva faasihinnangu abil. Phys. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Kvantomaväärtuse hindamine aegridade analüüsi abil. Uus J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan ja Shengyu Zhang. Mitmed loomulikud BQP-täielikud probleemid. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv:quant-ph/0606179
[5] Peter W. Shor. Polünoomaja algoritmid algfaktoriseerimiseks ja diskreetsete logaritmide jaoks kvantarvutis. SIAM J. Sci. Stat. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https:///doi.org/10.1137/S0097539795293172
arXiv:quant-ph/9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim ja Seth Lloyd. Kvantalgoritm lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks. Phys. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte ja Alán Aspuru-Guzik. Hamiltonlaste elektroonilise struktuuri simulatsioon kvantarvutite abil. Mol. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https:///doi.org/10.1080/00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen ja IL Chuang. Kvantarvutus ja kvantteave. Cambridge'i teabe ja loodusteaduste sari. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello ja M. Mosca. Vaadati uuesti läbi kvantalgoritmid. Londoni Kuningliku Seltsi toimetised. A-seeria: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https:///doi.org/10.1098/rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd ja Lorenzo Maccone. Kvantmetroloogia. Physical Review letters, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello ja Michele Mosca. Optimaalsed kvantahelad üldiseks faasihinnanguks. Phys. Rev. Lett., 98: 090501, märts 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde ja Howard M Wiseman. Kuidas teha võimalikult täpseid faasimõõtmisi. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths ja Chi-Sheng Niu. Poolklassikaline Fourier' teisendus kvantarvutamiseks. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, aprill 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Kitaev. Kvantmõõtmised ja Abeli stabilisaatori probleem. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv:quant-ph/9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve ja Barry C. Sanders. Tõhusad kvantalgoritmid hõredate Hamiltonlaste simuleerimiseks. Comm. matemaatika. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
arXiv:quant-ph/0508139
[16] Nathan Wiebe ja Chris Granade. Tõhus Bayesi faasi hindamine. Phys. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings ja Michael Freedman. Kiirem faasi hindamine. Kvant. Info Comp., 14 (3–4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Tõhus Bayesi faasi hindamine, kasutades segapriore. ArXiv: 2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski ja Barbara M Terhal. Mitme omaväärtuse kvantfaasi hindamine väikesemahuliste (mürarikaste) katsete jaoks. Uus J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] David C. Rife ja Robert R. Boorstyn. Ühetoonilise parameetri hindamine diskreetse aja vaatluste põhjal. IEEE Trans. Info Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https:///doi.org/10.1109/TIT.1974.1055282
https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls ja J. Ignacio Cirac. Lõpliku energiaga kvantsimulatsiooni algoritmid. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103 / PRXQuantum.2.020321. URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean ja R. Babbush. Vea leevendamine kontrollitud faasihinnangu abil. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Alessandro Roggero. Spektritiheduse hindamine Gaussi integraalteisendusega. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low ja Nathan Wiebe. Kvant-ainsuse väärtuse teisendus ja kaugemalegi: kvantmaatriksaritmeetika eksponentsiaalsed täiustused. In Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, lk 193–204, New York, NY, USA, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366
[25] O. Regev. Subeksponentsiaalne ajaalgoritm polünoomruumiga kahetahulise peidetud alamrühma probleemi jaoks. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv:quant-ph/0406151
[26] Lin Lin ja Yu Tong. Heisenbergi piiratud põhiseisundi energiahinnang varajase tõrketaluvusega kvantarvutite jaoks. ArXiv: 2102.11340, 2021. 10.1103 / PRXQuantum.3.010318. URL https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi ja Luca Pezzè. Heisenbergi piiranguga Bayesi mitmefaasiline hindamisalgoritm. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe ja Shuchen Zhu. Traavli vea teooria kommutaatori skaleerimisega. Phys. Rev. X, 11: 011020, veebruar 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramér. Statistika matemaatilised meetodid. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https:///doi.org/10.1515/9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Informatsioon ja statistiliste parameetrite hindamisel saavutatav täpsus. Bull. Calcutta matemaatika. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua ja Tapan Sarkar. Maatrikspliiatsi meetod müras eksponentsiaalselt summutatud/summutamata sinusoidide parameetrite hindamiseks. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https:///doi.org/10.1109/29.56027
https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027
[32] Ankur Moitra. Superresolutsioon, äärmuslikud funktsioonid ja Vandermonde maatriksite tingimuste arv. Väljaandes Proceedings of the Forty-15th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '821, lk 830–2015, New York, NY, USA, 9781450335362. Arvutusmasinate ühendus. ISBN 10.1145. 2746539.2746561/10.1145. URL 2746539.2746561/XNUMX.
https:///doi.org/10.1145/2746539.2746561
[33] Lin Lin ja Yu Tong. Peaaegu optimaalne põhiseisundi ettevalmistamine. Quantum, 4: 372, detsember 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Viidatud
[1] Casper Gyurik, Chris Cade ja Vedran Dunjko, "Kvanteelise poole topoloogilise andmeanalüüsi kaudu", arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta ja Earl T. Campbell, "Randomized Quantum Algorithm for Statistical Phase Estimation" Physical Review Letters 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez ja Javier Mas, "Hermiitmaatriksi määratlus kvantfaasi hinnangust", Kvantinfotöötlus 21 6 213 (2022).
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-10-07 02:35:12). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
Ei saanud tuua Ristviide viidatud andmete alusel viimase katse ajal 2022-10-07 02:35:10: 10.22331/q-2022-10-06-830 viidatud andmeid ei saanud Crossrefist tuua. See on normaalne, kui DOI registreeriti hiljuti.
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
