Sissejuhatus
Alates arvutiteaduse esimestest päevadest – valdkond, mis on tuntud oma metoodilise lähenemise poolest probleemide lahendamisele – on juhuslikkus mänginud olulist rolli. Esimene programm, mis töötas maailma esimesel üldotstarbelisel elektroonilisel arvutil, kasutas tuumaprotsesside simuleerimiseks juhuslikkust. Sarnaseid lähenemisviise on sellest ajast alates kasutatud astrofüüsikas, kliimateaduses ja majanduses. Kõigil neil juhtudel ühendage vooluvõrku juhuslikud arvud Algoritmi teatud etappides aitab teadlastel arvestada ebakindlusega keeruliste protsesside paljude võimaluste osas.
Kuid juhuslikkuse lisamine algoritmi võib samuti aidata teil arvutada õige vastuse ühemõttelistele õigetele või valedele küsimustele. "Sa lihtsalt ütled: "OK, lubage mul loobuda, ärge proovige, las ma valin midagi juhuslikult."" Eric Blais, Waterloo ülikooli arvutiteadlane. "Liiga paljude probleemide korral on see edukas lähenemisviis."
Oletame, et soovite määrata, kas antud arv on algarv (jagub ainult 1-ga ja iseendaga) või liitarv (jagub ka muude täisarvudega). Võite proovida selle lihtsalt jagada kõigi võimalike teguritega, kuid suurte arvude puhul on see "toore jõu" meetod ja muud faktoringu algoritmid piinavalt aeglased. Ja kui arv osutub liitarvuks, ütlevad faktooringu algoritmid teile selle jagajate väärtused – rohkem teavet, kui küsisite. Kui te hoolite ainult numbri "primaalsusest", kas on olemas tõhusam algoritm?
On, kui kasutate juhuslikkust. Põhiidee pärineb 17. sajandi prantsuse matemaatiku Pierre de Fermat' tulemusest, mida tuntakse tema "väike teoreem.” Fermat kaalus kahte täisarvu - kutsuge neid N ja x. Ta tõestas, et kui N on siis algarv xN - x on alati mitmekordne N, olenemata väärtusest x. Samaväärselt, kui xN - x ei ole kordne N, Siis N ei saa olla algarv. Kuid vastupidine väide ei vasta alati tõele: kui xN - x on kordne N, Siis N on tavaliselt, kuid mitte alati parim.
Fermat' väikese teoreemi primaalsustestiks muutmiseks tehke lihtsalt N mis teid huvitab, valige x juhuslikult ja ühendage need kaks numbrit xN - x. Kui tulemus ei ole mitmekordne N, siis olete valmis: teate seda N on kindlasti komposiit. Kui tulemus on mitmekordne N, Siis N on ilmselt parim. Nüüd vali mõni muu juhuslik x ja proovi uuesti. Enamikul juhtudel saate mõnekümne katse järel peaaegu kindlalt järeldada, et N on algarv. "Te teete seda paar korda," ütles Blais, "ja millegipärast on teie vea tõenäosus nüüd väiksem kui tõenäosus, et asteroid tabab Maad praeguse ja vastuse vaatamise vahel."
1. ürgsus testid randomiseeritud algoritmide kasutamine (Fermat' väikese teoreemi täpsustuste põhjal) juhatas sisse uue ajastu. Probleem probleemi järel osutus juhuslikkuse abil palju lihtsamini lahendatavaks kui mittejuhuslike või deterministlike algoritmide abil. Võti oli kujundada iga probleem ümber selliseks, mida saaks kiiresti lahendada, kui anda mõnele numbrile sobiv väärtus x, ja seejärel tõestage seda peaaegu iga x teeksin. Lahendus töötab, kuigi teadlastel pole aimugi, kuidas teha kindlaks, kas mõni konkreetne valik on hea. Matemaatikud on naljatanud, et see ebatavaline väljakutse on sarnane heinakuhjast heina leidmine.
Kuid need edusammud panid teadlased mõtlema, miks peaks juhuslikkus aitama selliste probleemide puhul nagu primaalsuse testimine, mille eesmärk on leida varjatud, mittejuhuslikke mustreid. "Selles on midagi veidi paradoksaalset," ütles Rahul Santanam, Oxfordi ülikooli arvutiteadlane. "Puhas juhuslikkus aitab teil probleemi lahendava struktuuriga hakkama saada."
1994. aastal tegid arvutiteadlased Noam Nisan ja Avi Wigderson aitas seda segadust lahendada, näidates, et juhuslikkus, kuigi kasulik, pole tõenäoliselt vajalik. Nad tõestatud et üks kahest asjast peab olema tõsi: kõigil probleemidel, mida saab juhuslikkuse abil tõhusalt lahendada, on ka kiired deterministlikud algoritmid või on paljud kurikuulsalt keerulised ülesanded salaja lihtsad. Arvutiteadlased peavad teist võimalust väga ebatõenäoliseks.
Tegelikult on arvutiteadlastel sageli lihtsam välja töötada deterministlik algoritm, alustades randomiseeritud versioonist ja seejärel "derandomiseerides". "Kui see mul on, näen järsku väga ilmset viisi selle deterministlikuks muutmiseks," ütles Eli Upfal, arvutiteadlane Browni ülikoolist. "Aga kui ma ei mõtleks sellele juhuslikult kui tõenäosuslikule küsimusele, siis ma ilmselt ei mõtleks sellele."
Peaaegu 30 aastat pärast Nisani ja Wigdersoni maamärki on randomiseeritud algoritmid sama populaarsed kui kunagi varem, sest derandomiseerimine võib olla keeruline ja deterministlikud algoritmid on sageli tõhusad ainult põhimõtteliselt. Alles 2002. aastal leidsid kolm teadlast viisi primaalsuse testimise derandomiseerimiseks ja praktikas nende algoritm on palju aeglasem kui parimad randomiseeritud algoritmid. Muude probleemide puhul on isegi raske teada, kust alustada – tuntuimal algoritmil on kana ja muna probleem, millest pääseb vaid juhuslikkuse kaudu.
Nii on see hiljutise läbimurde puhul graafiteoorias. Eelmisel aastal töötas välja kolm arvutiteadlast kiire algoritm lühima tee leidmiseks läbi graafiku – joonelõikudega ühendatud sõlmede võrgu –, mis töötab isegi siis, kui mõned segmendid lahutavad tee kogupikkusest, mitte ei lisa seda. Nende algoritm hõlmas graafiku muutmist lihtsamaks, kustutades teatud segmendid, lahendades lihtsustatud graafiku probleemi ja arvestades seejärel kustutatud segmentidega. Nad võivad tõestada, et algoritm töötab kiiresti, kui ükski lühim tee ei läbi liiga palju kustutatud segmente - vastasel juhul võtaks viimane samm liiga kaua aega.
Aga kuidas otsustada, millised segmendid kõigepealt kustutada? Ideaalse segmentide komplekti deterministlik leidmine pole lihtsalt raske – see on võimatu. Komplekt sõltub sellest, millised teed on kõige lühemad, see on probleem, mida kolm teadlast lahendada püüdsid. Kuid kuigi nad ei leidnud kustutamiseks parimat segmentide komplekti, suutsid nad tõestada, et enamik juhuslikke valikuid oleks päris head ja sellest piisas eneseviiteahela katkestamiseks. Harvadel juhtudel, kui algoritm teeb õnnetu valiku ja takerdub viimase sammuga, võivad nad lihtsalt peatada ja uuesti käivitada.
"Juhuslikkus on põhimõtteliselt viis tagada, et optimaalse lahenduse puhul on midagi tõsi, ilma optimaalset lahendust teadmata," ütles ta. Aaron Bernstein, üks uue algoritmi autoreid.
Juhuslikkus on leidnud arvutiteaduses lugematul hulgal muid kasutusviise, krüptograafiast mänguteooria ja masinõppeni. Tõenäoliselt on see siin, et jääda.
- SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
- Platoblockchain. Web3 metaversiooni intelligentsus. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
- Allikas: https://www.quantamagazine.org/how-randomness-improves-algorithms-20230403/
- :on
- ][lk
- $ UP
- 1
- 1994
- a
- MEIST
- sellest
- AC
- konto
- raamatupidamine
- pärast
- algoritm
- algoritme
- Materjal: BPA ja flataatide vaba plastik
- alati
- ja
- Teine
- vastus
- lähenemine
- lähenemisviisid
- asjakohane
- OLEME
- AS
- Asteroid
- At
- autorid
- tagasi
- põhineb
- põhiline
- Põhimõtteliselt
- BE
- sest
- alustama
- on
- BEST
- vahel
- Natuke
- rabatud
- Murdma
- läbimurre
- by
- arvutama
- helistama
- CAN
- mis
- juhul
- juhtudel
- kindel
- kindlus
- väljakutse
- vastuolu
- valik
- valikuid
- Vali
- Kliima
- keeruline
- arvuti
- Arvutiteadus
- lõpetama
- segadus
- seotud
- Arvestama
- kaaluda
- võiks
- krüptograafia
- Päeva
- otsustama
- kindlasti
- näidates
- sõltub
- Määrama
- arendama
- arenenud
- raske
- alla
- tosin
- iga
- maa
- lihtsam
- Ökonoomika
- tõhus
- tõhusalt
- kumbki
- Elektrooniline
- lõppeb
- piisavalt
- tagama
- Ajastu
- viga
- Isegi
- KUNAGI
- tegurid
- KIIRE
- vähe
- väli
- leidma
- leidmine
- esimene
- eest
- avastatud
- prantsuse
- Alates
- mäng
- Üldine otstarve
- saama
- Andma
- antud
- Goes
- hea
- graafik
- käepide
- Raske
- Olema
- võttes
- aitama
- aitas
- aidates
- aitab
- siin
- varjatud
- lööb
- Kuidas
- Kuidas
- HTTPS
- i
- idee
- ideaalne
- oluline
- võimatu
- in
- info
- huvitatud
- seotud
- IT
- ITS
- ise
- jpg
- Võti
- Teadma
- Teades
- teatud
- maamärk
- suur
- viimane
- Eelmisel aastal
- õppimine
- Pikkus
- nagu
- joon
- vähe
- Pikk
- Vaata
- masin
- masinõpe
- tehtud
- tegema
- TEEB
- palju
- matemaatika
- meetod
- metoodiline
- rohkem
- tõhusam
- kõige
- mitmekordne
- Lähedal
- vajalik
- Uus
- sõlmed
- tuuma-
- number
- numbrid
- Ilmne
- of
- on
- ONE
- optimaalselt
- Muu
- muidu
- Oxford
- Vastu võetud
- tee
- mustrid
- valima
- Pierre
- Koht
- Platon
- Platoni andmete intelligentsus
- PlatoData
- mängima
- mängis
- pistik
- populaarne
- võimalus
- võimalik
- tava
- ilus
- Peamine
- põhimõte
- tõenäoliselt
- Probleem
- probleemi lahendamine
- probleeme
- Protsessid
- Programm
- tõend
- Tõesta
- tõestatud
- Kvantamagazin
- küsimus
- Küsimused
- kiiresti
- juhuslik
- Juhuslikult valitud
- juhuslikkus
- HARULDANE
- pigem
- hiljuti
- Sõltumata sellest
- jääma
- Teadlased
- kaasa
- Roll
- jooks
- Ütlesin
- teadus
- teadlane
- teadlased
- Teine
- segmendid
- komplekt
- peaks
- siam
- sarnane
- lihtsustatud
- lihtsalt
- alates
- aeglane
- väike
- lahendus
- LAHENDAGE
- Lahendab
- Lahendamine
- mõned
- midagi
- konkreetse
- Käivitus
- väljavõte
- jääma
- Samm
- Sammud
- Peatus
- struktuur
- edukas
- Võtma
- test
- Testimine
- et
- .
- Graafik
- oma
- Neile
- Need
- asjad
- kolm
- Läbi
- korda
- et
- liiga
- Summa
- transformeerivate
- tõsi
- Pöörake
- Pöördunud
- Ebakindlus
- Ülikool
- University of Oxford
- kasutama
- tavaliselt
- väärtus
- Väärtused
- versioon
- Tee..
- kuidas
- web
- kas
- mis
- koos
- ilma
- töötab
- maailma
- oleks
- aasta
- aastat
- sa
- Sinu
- sephyrnet