Täiustatud kvantalgoritmid lineaarsete ja mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite jaoks

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Täiustatud kvantalgoritmid lineaarsete ja mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite jaoks PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikaalne otsing. Ai.

Riverlane Research, Cambridge, MA

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Tutvustame oluliselt üldistatud ja täiustatud kvantalgoritme võrreldes eelneva tööga ebahomogeensete lineaarsete ja mittelineaarsete tavaliste diferentsiaalvõrrandite (ODE) jaoks. Täpsemalt näitame, kuidas maatriksi eksponentsiaali norm iseloomustab lineaarsete ODE-de kvantalgoritmide tööaega, mis avab ukse laiemale lineaarsete ja mittelineaarsete ODE-de klassile. Berry et al., (2017) on antud teatud klassi lineaarsete ODE-de kvantalgoritm, kus kaasatud maatriks peab olema diagonaliseeritav. Siin esitatud lineaarsete ODE-de kvantalgoritm laieneb paljudele mittediagonaliseeritavate maatriksite klassidele. Siinne algoritm on ka eksponentsiaalselt kiirem kui Berry et al., (2017) teatud diagonaliseeritavate maatriksite klasside jaoks tuletatud piirid. Seejärel rakendatakse meie lineaarset ODE-algoritmi mittelineaarsetele diferentsiaalvõrranditele, kasutades Carlemani lineariseerimist (viis, mille kasutasime hiljuti artiklis Liu et al., (2021)). Selle tulemuse paranemine on kahekordne. Esiteks saame eksponentsiaalselt parema sõltuvuse veast. Sellise logaritmilise sõltuvuse veast on saavutanud ka Xue et al., (2021), kuid ainult homogeensete mittelineaarsete võrrandite puhul. Teiseks saab käesolev algoritm hakkama mis tahes hõreda, pööratava maatriksiga (mis modelleerib hajumist), kui sellel on negatiivne logaritmiline norm (sealhulgas mittediagonaliseeritavad maatriksid), samas kui Liu et al., (2021) ja Xue jt, (2021) ) nõuavad lisaks normaalsust.

Populaarne kokkuvõte

Diferentsiaalvõrrandid on paljude füüsikamudelite oluline osa alates suure energiaga füüsikast kuni vedeliku dünaamika ja plasmafüüsikani. On mitmeid kvantalgoritme, mis lahendavad diferentsiaalvõrrandeid, luues lahendusega võrdelise kvantoleku. Need kvantalgoritmid on aga rakendatavad ainult teatud tüüpi diferentsiaalvõrrandite puhul. Täpsemalt, lineaarsete ODE-de puhul seavad nad lineaarset ODE-d kodeerivale maatriksile $A$ sellised tingimused nagu normaalsus või diagonaliseeritavus. See töö arendab kvantalgoritme, mida saab rakendada oluliselt suuremale lineaarsete ja mittelineaarsete tavaliste diferentsiaalvõrrandite klassile. Eemaldame diagonaliseeritavuse tingimuse ja asendame selle diferentsiaalvõrrandite stabiilsuse teoorias uuritud tingimusega, nimelt maatriksi $A$ eksponentsiaali normiga. Seda saab seejärel kasutada kvantalgoritmi andmiseks, mis kehtib ka suuremate mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite klassi kohta.

► BibTeX-i andmed

@artikkel{Krovi2023improvedquantum, doi = {10.22331/q-2023-02-02-913}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-02-02-913}, pealkiri = {Täiustatud quan lineaarsete ja mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite algoritmid}, autor = {Krovi, Hari}, ajakiri = {{Kvant}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, maht = {7}, lehekülge = {913}, kuu = veebruar, aasta = {2023} }

► Viited

[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander ja G. Wang, "Kvantalgoritm lineaarsete diferentsiaalvõrrandite jaoks koos eksponentsiaalselt paranenud sõltuvusega täpsusest", Communications in Mathematical Physics, vol. 356, nr. 3, lk 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y

[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa ja AM Childs, "Tõhus kvantalgoritm dissipatiivsete mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite jaoks", Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 118, nr. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118

[3] C. Xue, Y.-C. Wu ja G.-P. Guo, "Kvanthomotoopia häirete meetod mittelineaarsete dissipatiivsete tavaliste diferentsiaalvõrrandite jaoks", New Journal of Physics, vol. 23, lk. 123035, detsember 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff

[4] S. Lloyd, "Universaalsed kvantsimulaatorid", Science, vol. 273, nr. 5278, lk 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073

[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve ja BC Sanders, "Efficient quantum algoritms for simulating frase Hamiltonians", Communications in Mathematical Physics, vol. 270, lk. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x

[6] GH Low ja IL Chuang, "Optimaalne Hamiltoni simulatsioon kvantsignaalitöötluse abil", Phys. Rev. Lett., vol. 118, lk. 010501, jaanuar 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501

[7] GH Low ja IL Chuang, "Hamiltoni simulatsioon qubitiseerimise teel", Quantum, vol. 3, lk. 163, juuli 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[8] S. Chakraborty, A. Gilyén ja S. Jeffery, "The Power of Block-Encoded Matrix Powers: Improved Regression Techniques via Faster Hamiltonian Simulation" 46. rahvusvahelises automaatide, keelte ja programmeerimise kollokviumis (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini ja S. Leonardi, toim.), vol. 132, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Saksamaa), lk 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https://doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33

[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling ja R. de Wolf, "Quantum SDP-Solvers: Better ülemine ja alumine piirid", Quantum, vol. 4, lk. 230, veebruar 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230

[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low ja N. Wiebe, „Quantum singular value transformation and than: eksponentsiaalsed täiustused kvantmaatriksi aritmeetika jaoks”, Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( New York, NY, USA), lk. 193–204, Arvutusmasinate Liit, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366

[11] AW Harrow, A. Hassidim ja S. Lloyd, "Kvantalgoritm lineaarsete võrrandite süsteemide jaoks", Physical Review Letters, vol. 103, nr. 15, lk. 150502, 2009. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502

[12] DW Berry, "Kõrget järku kvantalgoritm lineaarsete diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47, nr. 10, lk. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301

[13] AM Childs, J.-P. Liu ja A. Ostrander, "Kõrge täpsusega kvantalgoritmid osaliste diferentsiaalvõrrandite jaoks", Quantum, vol. 5, lk. 574, nov. 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574

[14] AM Childs ja J.-P. Liu, "Kvantspektrimeetodid diferentsiaalvõrrandite jaoks", Communications in Mathematical Physics, vol. 375, lk 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z

[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie ja T. Palmer, "Mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite kvantalgoritm", 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571

[16] A. Ambainis, "Muutuva aja amplituud võimendus ja kvantalgoritmid lineaarse algebra probleemide jaoks", 29. rahvusvahelisel arvutiteaduse teoreetiliste aspektide sümpoosionil (STACS 2012) (C. Dürr ja T. Wilke, toim.), vol. 14 of Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Saksamaa), lk. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.STACS.2012.636

[17] AM Childs, R. Kothari ja RD Somma, "Kvantalgoritm lineaarvõrrandite süsteemide jaoks, millel on eksponentsiaalselt paranenud sõltuvus täpsusest", SIAM Journal on Computing, vol. 46, nr. 6, lk 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https:///doi.org/10.1137/16M1087072

[18] Y. Subasi, RD Somma ja D. Orsucci, "Adiabaatilisest kvantarvutusest inspireeritud lineaarvõrrandisüsteemide kvantalgoritmid", Phys. Rev. Lett., vol. 122, lk. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504

[19] D. An ja L. Lin, "Kvantlineaarse süsteemi lahendaja, mis põhineb ajaoptimaalsel adiabaatilisel kvantarvutamisel ja kvantumbkaudsel optimeerimisalgoritmil", ACM Transactions on Quantum Computing, vol. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https:///doi.org/10.1145/3498331

[20] L. Lin ja Y. Tong, "Optimaalne polünoomipõhine kvantomaseisundi filtreerimine koos rakendusega kvantlineaarsete süsteemide lahendamisel", Quantum, vol. 4, lk. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush ja DW Berry, "Optimal scaling quantum linear-systems solver via discrete adiabatic theorem", PRX Quantum, vol. 3, lk. 040303, oktoober 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303

[22] SK Leyton ja TJ Osborne, "Kvantalgoritm mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks", 2008. https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423

[23] A. Engel, G. Smith ja SE Parker, "Vlasovi võrrandi kvantalgoritm", Physical Review A, vol. 100, ei. 6, lk. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315

[24] IY Dodin ja EA Startsev, "Kvantarvutite rakendustest plasmasimulatsioonidel", Physics of Plasmas, vol. 28, nr. 9, lk. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https:///doi.org/10.1063/5.0056974

[25] A. Engel, G. Smith ja SE Parker, "Mittelineaarsete dünaamiliste süsteemide lineaarne kinnistamine ja tõhusate kvantalgoritmide väljavaated", Physics of Plasmas, vol. 28, nr. 6, lk. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https:///doi.org/10.1063/5.0040313

[26] I. Joseph, "Koopman-von Neumann lähenemisviis mittelineaarse klassikalise dünaamika kvantsimulatsioonile", Phys. Rev. Res., vol. 2, lk. 043102, oktoober 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102

[27] I. Novikau, EA Startsev ja IY Dodin, "Quantum signal processing for simulating cold plasma waves", Phys. Rev. A, vol. 105, lk. 062444, juuni 2022. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444

[28] J. Hubisz, B. Sambasivam ja J. Unmuth-Yockey, "Kvantalgoritmid avatud võrevälja teooria jaoks", Physical Review A, vol. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420

[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low ja J. Wang, "Tõhus kvantalgoritm mittelineaarsete reaktsiooni-difusioonivõrrandite ja energiahinnangu jaoks", 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141

[30] D. Fang, L. Lin ja Y. Tong, "Ajamarsipõhised kvantlahendajad ajast sõltuvate lineaarsete diferentsiaalvõrrandite jaoks", 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941

[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang ja N. Wiebe, "Ajast sõltuv Hamiltoni simulatsioon $L^1$-normi skaleerimisega", Quantum, vol. 4, lk. 254, aprill 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254

[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang ja Q. Zhao, „Kvantide diferentsiaalvõrrandi lahendajate teooria: piirangud ja edasiliikumine”, 2022. https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246

[33] W. Coppel, Diferentsiaalvõrrandite stabiilsus ja asümptootiline käitumine. Heathi matemaatilised monograafiad, Heath, 1965.

[34] CF Van Loan, "Uuring maatriksi eksponentsiaalist", tehn. rep., Manchesteri Ülikool, 2006.

[35] GG Dahlquist, Lineaarsete mitmeastmeliste meetodite eriline stabiilsusprobleem, BIT Numerical Mathematics, vol. 3, lk 27–43, märts 1963. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https:///doi.org/10.1007/BF01963532

[36] L. Trefethen, M. Embree ja M. Embree, Spectra and Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrices and Operators. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj

[37] R. Bhatia, Maatriksianalüüs. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas ja A. Zocco, "Viriato: Fourier-Hermite spektraalkood tugevalt magnetiseeritud vedeliku-kineetilise plasma dünaamika jaoks", Computer Physics Communications, vol. 206, lk 45–63, 2016. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004

[39] RA Bertlmann, W. Grimus ja BC Hiesmayr, "Open-quantum-system formulation of particle decay", Phys. Rev. A, vol. 73, lk. 054101, mai 2006. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101

[40] B. Kågström, "Matriksi eksponentsiaalse piirid ja häiringupiirid", BIT Numerical Mathematics, vol. 17, lk 39–57, märts 1977. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https:///doi.org/10.1007/BF01932398

[41] L. Elsner ja M. Paardekooper, "Maatriksite ebanormaalsuse meetmete kohta", Lineaaralgebra ja selle rakendused, vol. 92, lk 107–123, 1987. https:///doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9

[42] N. Higham, Maatriksite funktsioonid: teooria ja arvutus. Muud pealkirjad rakendusmatemaatikas, tööstus- ja rakendusmatemaatika selts (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https:///doi.org/10.1137/1.9780898717778

[43] E. Hairer, S. Nørsett ja G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1

[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer ja A. Tapp, "Quantum amplitude amplification and estimation", väljaandes Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco ja HE Brandt, toim.), vol. 305, lk 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215

Viidatud

[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu ja Guo-Ping Guo, "Kvantalgoritm ruutkeskse mittelineaarse võrrandisüsteemi lahendamiseks", Füüsiline ülevaade A 106 3, 032427 (2022).

[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low ja Jiasu Wang, "Tõhus kvantalgoritm mittelineaarsete reaktsiooni-difusiooni võrrandite ja energiahinnangu jaoks", arXiv: 2205.01141, (2022).

[3] Dominic W. Berry ja Pedro CS Costa, Kvantalgoritm ajast sõltuvate diferentsiaalvõrrandite jaoks Dysoni seeriat kasutades, arXiv: 2212.03544, (2022).

[4] Koichi Miyamoto ja Hiroshi Ueda, "Kvantseisundi amplituudides kodeeritud funktsiooni eraldamine tensorvõrgu ja ortogonaalfunktsiooni laiendamise abil", arXiv: 2208.14623, (2022).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2023-02-03 04:56:43). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2023-02-03 04:56:41).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
Platoblockchain. Web3 metaversiooni intelligentsus. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/

Ajatempel: Veebruar 2, 2023

Ajatempel: November 6, 2023

Täiustatud kvantalgoritmid lineaarsete ja mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite jaoks

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

Populaarne kokkuvõte

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Veel alates Quantum Journal

Kattunud rühmitamise mõõtmine: ühtne raamistik kvantolekute mõõtmiseks

Kõrgmõõtmeline kodeerimine Round-Robini diferentsiaalfaasi nihke protokollis

Kaheväljalise kvantvõtme jaotuse jõudluse parandamine eelise destilleerimistehnoloogia abil

Kujutletava aja tõrkekindel Monte Carlo kvantsimulatsioon

QFT mõõtmisteooria poole: "võimatud" kvantmõõtmised on võimalikud, kuid mitte ideaalsed

Tõhusad algoritmid kvantteabe kitsaskohtade jaoks

Vastastikku erapooletud raamid

Kvant-sisepunkti meetodid poolkindlaks optimeerimiseks

Kvantfaasi hindamise madala sügavusega algoritmide kohta

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto