Kunagi korduvad plaadid võivad kaitsta kvantteavet | Ajakiri Quanta

Kui soovite vannitoa põrandat plaatida, on ruudukujulised plaadid kõige lihtsam valik – need sobivad kokku ilma tühikuteta ruudustikus, mis võib jätkuda lõputult. Sellel ruudukujulisel ruudustikul on omadus, mida jagavad paljud teised plaadid: nihutage kogu ruudustikku fikseeritud summa võrra ja saadud muster on originaalist eristamatu. Kuid paljudele matemaatikutele on sellised "perioodilised" plaadid igavad. Kui olete näinud ühte väikest plaastrit, olete näinud seda kõike.

1960. aastatel hakkasid õppima matemaatikud "perioodilised" plaatide komplektid palju rikkama käitumisega. Võib-olla kõige kuulsam on teemandikujuliste plaatide paar, mille avastas 1970. aastatel polümaatiline füüsik ja tulevane Nobeli preemia laureaat. Roger Penrose. Nende kahe plaadi koopiad võivad moodustada lõputult palju erinevaid mustreid, mis jätkuvad igavesti, mida nimetatakse Penrose'i plaatideks. Kuid hoolimata sellest, kuidas te plaate paigutate, ei saa te kunagi perioodiliselt korduvat mustrit.

"Need on plaadid, mida ei tohiks tegelikult olemas olla," ütles Nikolas Breuckmann, füüsik Bristoli ülikoolis.

Juba üle poole sajandi on aperioodiline plaatimine paelunud matemaatikuid, harrastajaid ja teadlasi paljudes teistes valdkondades. Nüüd on kaks füüsikut avastanud seose perioodiliste plaatide ja näiliselt mitteseotud arvutiteaduse haru vahel: uurides, kuidas tulevased kvantarvutid saavad teavet kodeerida. kaitsta seda vigade eest. Sees paber novembris trükieelsesse serverisse arxiv.org postitatud uurijad näitasid, kuidas Penrose'i plaate muuta täiesti uut tüüpi kvantviga parandavaks koodiks. Samuti koostasid nad sarnased koodid, mis põhinesid kahel teisel aperioodilise plaadistuse tüübil.

Kirjavahetuse keskmes on lihtne tähelepanek: nii aperioodiliste plaatide kui ka kvantviga parandavate koodide puhul ei paljasta suure süsteemi väikese osa tundmaõppimine süsteemi kui terviku kohta midagi.

"See on üks neist ilusatest asjadest, mis tundub tagantjärele ilmselge," ütles Toby Cubitt, Londoni ülikooli kolledži kvantteabe uurija. "Sa mõtled: "Miks ma sellele ei mõelnud?""

Keelatud teadmised

Tavalised arvutid esitavad teavet kahe erineva olekuga bittide abil, mis on märgistatud 0 ja 1. Kvantbittidel ehk kubitidel on samuti kaks olekut, kuid neid saab ka koaksida nn superpositsioonideks, milles nende 0 ja 1 olekud eksisteerivad koos. Kasutades keerukamaid superpositsioone, mis hõlmavad palju kubite, kvantarvutid suudab teatud arvutusi teha palju kiiremini kui ükski tavaline masin.

Ometi on kvantsuperpositsioonid imelikud olendid. Mõõtke kubiti superpositsiooni olekus ja see kukub kokku kas 0-ni või 1-ni, kustutades kõik pooleliolevad arvutused. Asja teeb hullemaks see, et kubitide ja nende keskkonna vahelisest nõrgast koostoimest tulenevad vead võivad jäljendada mõõtmise hävitavat mõju. Kõik, mis hõõrub kubiti valesti, olgu see siis uudishimulik uurija või hulkuv footon, võib arvutusi rikkuda.

See äärmine haprus võib muuta kvantarvutuse lootusetuks. Kuid 1995. aastal rakendusmatemaatik Peter Shor avastasin nutikas viis kvantteabe salvestamiseks. Tema kodeeringul oli kaks peamist omadust. Esiteks võib see taluda vigu, mis mõjutasid ainult üksikuid kubitte. Teiseks oli sellega kaasas protseduur vigade parandamiseks nende ilmnemisel, vältides nende kuhjumist ja arvutuste rööpast väljaviimist. Shori avastus oli esimene näide kvantviga parandavast koodist ja selle kaks peamist omadust on kõigi selliste koodide määravad tunnused.

Esimene omadus tuleneb lihtsast põhimõttest: salajane teave on vähem haavatav, kui see on jagatud. Spioonivõrgud kasutavad sarnast strateegiat. Iga spioon teab võrgustikust kui tervikust väga vähe, nii et organisatsioon jääb turvaliseks isegi siis, kui mõni üksikisik tabatakse. Kuid kvantviga parandavad koodid viivad selle loogika äärmuseni. Kvantspioonivõrgus ei teaks ükski spioon üldse midagi, kuid koos teaksid nad palju.

Iga kvantviga parandav kood on spetsiifiline retsept kvantteabe jaotamiseks paljude kubitide vahel kollektiivses superpositsiooni olekus. See protseduur muudab tõhusalt füüsiliste kubittide klastri üheks virtuaalseks kubitiks. Korrake protsessi mitu korda suure hulga kubitidega ja saate palju virtuaalseid kubite, mida saate arvutuste tegemiseks kasutada.

Iga virtuaalse kubiidi moodustavad füüsilised kubiidid on nagu need unarusaadavad kvantspioonid. Mõõtke mõnda neist ja te ei saa midagi teada selle virtuaalse kubiidi oleku kohta, mille osa see on - omadus, mida nimetatakse kohalikuks eristamatus. Kuna iga füüsiline kubit ei kodeeri mingit teavet, ei riku üksikute kubittide vead arvutust. Teave, mis on oluline, on mingil moel kõikjal, kuid mitte kusagil eriti.

"Seda ei saa ühegi üksiku qubitiga siduda," ütles Cubitt.

Kõik kvantviga parandavad koodid suudavad absorbeerida vähemalt ühe vea, ilma et see mõjutaks kodeeritud teavet, kuid vigade kuhjumisel need kõik lõpuks alistuvad. Seal rakendub kvantviga parandavate koodide teine ​​omadus - tegelik veaparandus. See on tihedalt seotud kohaliku eristamatusega: kuna üksikute kubitite vead ei hävita mingit teavet, on alati võimalik tühistada kõik vead kasutades iga koodi jaoks spetsiifilisi kehtestatud protseduure.

Sõiduks võetud

Zhi Li, Kanadas Waterloos asuva Perimeter Teoreetilise Füüsika Instituudi järeldoktor, tundis hästi kvantvigade korrigeerimise teooriat. Kuid see teema oli tema meelest kaugel, kui ta kolleegiga vestlust alustas Latham Boyle. Oli 2022. aasta sügis ja kaks füüsikut olid õhtusel süstikbussil Waterloost Torontosse. Sel ajal Torontos elanud ja praegu Edinburghi ülikoolis õppiv aperioodilise plaatimise ekspert Boyle oli tuttav nägu neil süstikutel, mis sageli tihedasse liiklusesse takerdusid.

"Tavaliselt võivad nad olla väga õnnetud," ütles Boyle. "See oli nagu kõigi aegade suurim."

Enne seda saatuslikku õhtut teadsid Li ja Boyle teineteise töödest, kuid nende uurimisvaldkonnad ei kattunud otseselt ja neil polnud kunagi olnud üks-ühele vestlust. Kuid nagu lugematu arv uurijaid sõltumatutes valdkondades, oli Li uudishimulik perioodiliste plaatide vastu. "Väga raske on mitte olla huvitatud," ütles ta.

Huvi muutus lummavaks, kui Boyle mainis aperioodiliste plaatide erilist omadust: kohalikku eristamatust. Selles kontekstis tähendab see termin midagi muud. Sama plaatide komplekt võib moodustada lõputult palju plaate, mis näevad üldiselt välja täiesti erinevad, kuid kohalikku piirkonda uurides on võimatu kaht plaati üksteisest eristada. Seda seetõttu, et iga plaadistuse iga lõplik plaaster, olenemata sellest, kui suur see on, ilmub kuskil iga teise plaadistuse sees.

"Kui ma panen teid ühele või teisele plaatimisele ja annan teile kogu ülejäänud elu uurida, ei saa te kunagi aru, kas ma panen teid plaatimisse või plaatimisse," ütles Boyle.

Li jaoks tundus see ahvatlevalt sarnane kohaliku eristamatuse määratlusega kvantvigade korrigeerimisel. Ta mainis sidet Boyle'iga, kes oli koheselt vaimustuses. Nende kahe juhtumi aluseks olev matemaatika oli üsna erinev, kuid sarnasus oli liiga intrigeeriv, et seda kõrvale jätta.

Li ja Boyle mõtlesid, kas nad saaksid luua täpsema seose kohaliku eristamatuse kahe definitsiooni vahel, luues aperioodiliste plaatide klassil põhineva kvantviga parandava koodi. Nad jätkasid rääkimist kogu kahetunnise süstikusõidu jooksul ja Torontosse jõudes olid nad kindlad, et selline kood on võimalik – see oli vaid formaalse tõendi koostamine.

Kvantplaadid

Li ja Boyle otsustasid alustada Penrose plaatidega, mis olid lihtsad ja tuttavad. Nende muutmiseks kvantviga parandavaks koodiks peaksid nad esmalt määratlema, millised kvantseisundid ja vead selles ebatavalises süsteemis välja näevad. See osa oli lihtne. Lõpmatut kahemõõtmelist tasandit, mis on kaetud Penrose'i plaatidega, nagu kubittide võre, saab kirjeldada kvantfüüsika matemaatilise raamistiku abil: Kvantolekud on 0-de ja 1-de asemel spetsiifilised plaadid. Viga lihtsalt kustutab plaadistusmustri üksiku plaastri, nii nagu teatud vead kubitimassiivides kustutavad väikese klastri iga kubiti oleku.

Järgmine samm oli tuvastada plaatimiskonfiguratsioonid, mida lokaliseeritud vead ei mõjutaks, näiteks tavaliste kvantviga parandavate koodide virtuaalsed kubiti olekud. Lahenduseks, nagu tavalises koodis, oli superpositsioonide kasutamine. Hoolikalt valitud Penrose plaatide superpositsioon sarnaneb vannitoa plaatide paigutusega, mille on välja pakkunud maailma kõige otsustusvõimetum sisekujundaja. Isegi kui osa sellest segasest plaanist on puudu, ei reeda see teavet üldise põrandaplaani kohta.

Selle lähenemisviisi toimimiseks pidid Li ja Boyle kõigepealt eristama kahte kvalitatiivselt erinevat seost erinevate Penrose'i plaatide vahel. Arvestades mis tahes plaatimist, saate luua lõpmatu arvu uusi plaate, nihutades seda mis tahes suunas või pöörates. Kõigi sel viisil loodud plaatide kogumit nimetatakse ekvivalentsusklassiks.

Kuid mitte kõik Penrose'i plaadid ei kuulu samasse ekvivalentsusklassi. Ühe ekvivalentsusklassi plaatimist ei saa mistahes pööramiste ja tõlgete kombinatsiooni abil teisendada teise klassi plaadistuseks – need kaks lõpmatut mustrit on kvalitatiivselt erinevad, kuid siiski lokaalselt eristamatud.

Kui see eristus on paigas, said Li ja Boyle lõpuks koostada veaparanduskoodi. Tuletame meelde, et tavalises kvantviga parandavas koodis on virtuaalne kubit kodeeritud füüsiliste kubitite superpositsioonidesse. Nende plaadistuspõhises koodis on analoogsed olekud kõigi plaatide superpositsioonid ühes ekvivalentsusklassis. Kui tasapind on kaetud sellise superpositsiooniga, on olemas protseduur lünkade täitmiseks ilma üldise kvantoleku kohta teavet avaldamata.

"Penrose'i plaat teadis kuidagi kvantvigade korrigeerimisest enne kvantarvuti leiutamist," ütles Boyle.

Li ja Boyle’i intuitsioon bussisõidul oli olnud õige. Sügaval tasandil olid kohaliku eristamatuse kaks definitsiooni ise eristamatud.

Mustri leidmine

Kuigi Li ja Boyle'i uus kood oli matemaatiliselt hästi määratletud, oli see vaevalt praktiline. Penrose'i plaatide plaatide servad ei lange korrapäraste ajavahemike järel, nii et nende jaotuse täpsustamiseks on vaja pidevaid reaalarve, mitte diskreetseid täisarve. Kvantarvutid seevastu kasutavad tavaliselt diskreetseid süsteeme, nagu kubittide võre. Mis veelgi hullem, Penrose'i plaadid on ainult lokaalselt eristamatud lõpmatul tasapinnal, mis ei tähenda hästi piiratud reaalset maailma.

"See on väga uudishimulik ühendus," ütles Barbara Terhal, Delfti Tehnikaülikooli kvantarvutusteadlane. "Kuid hea on see ka maa peale tuua."

Li ja Boyle on juba astunud sammu selles suunas, konstrueerides kaks teist plaadistuspõhist koodi, milles aluseks olev kvantsüsteem on ühel juhul piiratud ja teisel juhul diskreetne. Diskreetse koodi saab muuta ka lõplikuks, kuid muud väljakutsed jäävad alles. Mõlemad lõplikud koodid saavad parandada ainult kokku rühmitatud vigu, samas kui kõige populaarsemad kvantveaparanduskoodid saavad hakkama juhuslikult jaotatud vigadega. Pole veel selge, kas see on plaadistuspõhiste koodide olemuslik piirang või saab sellest nutikama kujundusega mööda hiilida.

"Seal on palju järeltööd, mida saab teha," ütles Felix Flicker, füüsik Bristoli ülikoolis. "Kõik head paberid peaksid seda tegema."

Paremini mõista ei pea mitte ainult tehnilisi üksikasju – uus avastus tõstatab ka põhimõttelisemaid küsimusi. Üks ilmne järgmine samm on määrata, millised muud plaadid toimivad ka koodidena. Alles eelmisel aastal avastasid matemaatikud aperioodiliste plaatide perekond et igaüks kasutab ainult ühte paani. "Oleks põnev näha, kuidas need hiljutised arengud võivad olla seotud kvantveaparanduse probleemiga," kirjutas Penrose e-kirjas.

Teine suund hõlmab seoste uurimist kvantviga parandavate koodide ja teatud vahel kvantgravitatsiooni mudelid. Sees 2020 paber, Boyle, Flicker ja hiline Madeline Dickens näitasid, et nende mudelite aegruumi geomeetrias ilmnevad aperioodilised plaadid. Kuid see seos tulenes plaatide omadusest, mis ei mängi Li ja Boyle'i töös mingit rolli. Tundub, et kvantgravitatsioon, kvantvigade parandus ja perioodilised plaadid on erinevad pusletükid, mille kontuure uurijad alles hakkavad mõistma. Nagu ka perioodiliste plaatide puhul, võib nende osade kokkusobivuse väljaselgitamine olla märkimisväärselt peen.

"Neid erinevaid asju ühendavad sügavad juured, " ütles Flicker. "See ahvatlev seoste kogum vajab väljatöötamist."