Sissejuhatus
2009. aastal teatas Pariisi observatooriumi astronoomide paar jahmatavast avastusest. Pärast meie päikesesüsteemi üksikasjaliku arvutusmudeli koostamist nad jooksid tuhandeid numbrilisi simulatsioone, mis projitseerib planeetide liikumist miljardeid aastaid tulevikku. Enamikus nendes simulatsioonides, mis muutsid Mercury lähtepunkti veidi alla 1 meetri ulatuses, kulges kõik ootuspäraselt. Planeedid jätkasid tiirlemist ümber päikese, jälgides ellipsikujulisi orbiite, mis nägid välja enam-vähem sellised, nagu nad on läbi inimkonna ajaloo.
Kuid umbes 1% juhtudest läksid asjad kõrvale - sõna otseses mõttes. Merkuuri orbiidi kuju muutus oluliselt. Selle elliptiline trajektoor tasanes järk-järgult, kuni planeet kas vajus päikese kätte või põrkas kokku Veenusega. Mõnikord, kui ta lõigas oma uut teed läbi kosmose, destabiliseeris selle käitumine ka teisi planeete: näiteks Marss võib Päikesesüsteemist välja paiskuda või Maale kukkuda. Veenus ja Maa võivad aeglase, kosmilise tantsu käigus mitu korda orbiite vahetada, enne kui lõpuks kokku põrkavad.
Võib-olla polnud päikesesüsteem nii stabiilne, kui inimesed kunagi arvasid.
Sajandeid, alates sellest, kui Isaac Newton sõnastas oma liikumis- ja gravitatsiooniseadused, on matemaatikud ja astronoomid selle probleemiga maadelnud. Päikesesüsteemi kõige lihtsamas mudelis, mis võtab arvesse ainult Päikese poolt avaldatavaid gravitatsioonijõude, järgivad planeedid oma elliptilisi orbiite nagu kellavärk terve igaviku. "See on omamoodi lohutav pilt," ütles Richard Moeckel, matemaatik Minnesota ülikoolist. "See kestab igavesti ja me oleme ammu läinud, kuid Jupiter liigub endiselt ringi."
Kuid kui arvestada gravitatsioonilist külgetõmmet planeetide endi vahel, muutub kõik keerulisemaks. Te ei saa enam selgesõnaliselt arvutada planeetide asukohti ja kiirusi pika aja jooksul ning selle asemel tuleb esitada kvalitatiivseid küsimusi nende käitumise kohta. Kas planeetide vastastikuse külgetõmbe mõjud võivad koguneda ja kellamehhanismi murda?
Üksikasjalikud numbrilised simulatsioonid, nagu need, mille on avaldanud Pariisi Observatooriumis Jacques Laskar ja Mickaël Gastineau 2009. aastal viitavad sellele, et on väike, kuid reaalne võimalus, et asjad lähevad viltu. Kuid need simulatsioonid, kuigi need on olulised, ei ole samad, mis matemaatiline tõestus. Need ei saa olla täiesti täpsed ja nagu simulatsioonid ise näitavad, võib väike ebatäpsus - miljardite simuleeritud aastate jooksul - viia väga erinevate tulemusteni. Lisaks ei anna need seletust selle kohta, miks teatud sündmused võivad areneda. "Sa tahad mõista, millised matemaatilised mehhanismid põhjustavad ebastabiilsust, ja tõestada, et need on tegelikult olemas," ütles Marcel Guardia, Barcelona ülikooli matemaatik.
Sissejuhatus
Nüüd, kolm paberit et koos üle 150 lehekülje, Guardia ja kaks kaastöötajat on esimest korda tõestanud, et Päikese ümber tiirlevate planeetide mudelis tekib paratamatult ebastabiilsus.
"Tulemus on tõesti väga tähelepanuväärne," ütles Gabriella Pinzari, matemaatiline füüsik Padova ülikoolis Itaalias. "Autorid tõestasid teoreemi, mis on üks ilusamaid teoreeme, mida saab tõestada." See võib aidata ka selgitada, miks meie päikesesüsteem näeb välja selline, nagu ta näeb.
Neli lehekülge ja uus lugu
Sajandeid tagasi oli juba selge, et planeetide vastasmõjul võib olla pikaajaline mõju. Mõelge Mercuryle. Päikese ümber elliptilisel teel liikumiseks kulub ligikaudu kolm kuud. Kuid ka see tee pöörleb aeglaselt - üks kraad iga 600 aasta järel, täispööre iga 200,000 XNUMX aasta järel. Selline pöörlemine, mida tuntakse pretsessioonina, tuleneb suures osas sellest, et Veenus, Maa ja Jupiter tõmbavad Merkuuri poole.
Kuid 18. sajandil matemaatiliste hiiglaste, nagu Pierre-Simon Laplace ja Joseph-Louis Lagrange'i tehtud uuringud näitasid, et pretsessiooni kõrvale jättes on ellipsi suurus ja kuju stabiilsed. See intuitsioon hakkas muutuma alles 19. sajandi lõpus, kui Henri Poincaré leidis, et isegi kolme kehaga mudelis (näiteks kahe planeedi ümber tiirleva tähe puhul) on Newtoni võrrandite täpseid lahendusi võimatu arvutada. "Taevamehaanika on delikaatne asi," ütles Rafael de la Llave, Georgia Tehnoloogiainstituudi matemaatik. Muutke algtingimusi juuksekarva võrra – näiteks nihutades ühe planeedi oletatavat asukohta vaid meetri võrra, nagu Laskar ja Gastineau oma simulatsioonides tegid – ning pika aja jooksul võib süsteem välja näha väga erinev.
Kolme keha probleemi puhul leidis Poincaré võimalike käitumisviiside sasipuntra nii keeruliseks, et arvas alguses, et on teinud vea. Kui ta tunnistas oma tulemuste tõesust, ei olnud enam võimalik päikesesüsteemi stabiilsust enesestmõistetavaks pidada. Kuid kuna Newtoni võrranditega töötamine on nii keeruline, ei olnud selge, kas päikesesüsteemi käitumine võib olla keeruline ja kaootiline ainult väikeses skaalas – näiteks võivad planeedid sattuda erinevasse kohta ennustatavas ribas – või, nagu Guàrdia ja tema kaastöötajad lõpuks oma mudelis tõestavad, võivad orbiitide suurus ja kuju muutuda nii palju, et planeedid võivad üksteisest nii palju muutuda, et planeedid võivad teineteisest lahkuda.
Seejärel, 1964. aastal, kirjutas matemaatik Vladimir Arnold a neljaleheküljeline paber mis lõi probleemi kujundamiseks õige keele. Ta leidis konkreetse põhjuse, miks dünaamilise süsteemi võtmemuutujad võivad oluliselt muutuda. Esiteks valmistas ta kunstliku näite, kummalise pendli ja rootori segu, mis ei meenutanud kaugeltki midagi, mida looduses kohtate. Selle mänguasjamudeliga tõestas ta, et piisava aja jooksul võivad teatud kogused, mis tavaliselt püsivad, suurtes kogustes muutuda.
Arnold oletas seejärel, et enamik dünaamilisi süsteeme peaks avaldama sellist ebastabiilsust. Päikesesüsteemi puhul võib see tähendada, et teatud planeetide orbiidi kuju või ekstsentrilisus võib miljardite aastate jooksul muutuda.
Kuid kuigi matemaatikud ja füüsikud tegid lõpuks palju edusamme, tõestades, et ebastabiilsus tekib üldiselt, nägid nad vaeva, et seda taevamudelite puhul näidata. Selle põhjuseks on asjaolu, et päikese gravitatsiooniline mõju on nii valdavalt tugev, et paljud kellamehhanismi planeedimudeli omadused püsivad isegi siis, kui arvestada planeetide avaldatavaid lisajõude. (Selles kontekstis annab Newtoni mehaanika tegelikkusele nii hea ligikaudse hinnangu, et need mudelid ei pea arvestama üldrelatiivsusteooria mõjudega.) Selline loomupärane stabiilsus muudab ebastabiilsuse tuvastamise raskeks.
Kas parameetrid, mis jäid Laplace'i, Lagrange'i ja teiste arvutustes nii stabiilseks, võivad tõesti oluliselt muutuda? "Te peate toime tulema ebastabiilsusega, mis on äärmiselt nõrk," ütles Laurent Niederman Paris-Saclay ülikoolist. Tavalised meetodid seda ei taba.
Numbrilised simulatsioonid pakkusid lootust, et jaht sellise tõestuse järele ei olnud asjata. Ja olid esialgsed tõendid. Näiteks 2016. aastal de la Llave ja kaks kolleegi osutunud ebastabiilseks lihtsustatud taevamehaanika mudelis, mis koosneb päikesest, planeedist ja komeedist, kus eeldati, et komeedil ei ole massi ja seega ka gravitatsioonilist mõju planeedile. Seda seadistust tuntakse kui "piiratud" n- keha probleem.
Uued paberid räägivad tõest n-keha probleem — näitab, et ebastabiilsus tekib planeedisüsteemis, kus kolm väikest keha tiirlevad ümber palju suurema päikese. Kuigi orbiitide suurus ja kuju võivad pikka aega püsiväärtuste ümber võnkuda, muutuvad need lõpuks dramaatiliselt.
Seda oli oodatud – laialt arvati, et seda tüüpi mudelites eksisteerivad koos stabiilsus ja ebastabiilsus –, kuid matemaatikud olid esimesed, kes seda tõestasid.
Ülim ebastabiilsus
Koos Jacques Fejoz Pariisi Dauphine'i ülikoolist proovis Guàrdia esmakordselt tõestada kolme keha probleemi (üks päike, kaks planeeti) ebastabiilsust 2016. aastal. Kuigi nad suutsid näidata, et tekkis kaootiline dünaamika Poincaré maitses ei suutnud nad tõestada, et see kaootiline käitumine vastas suurtele ja pikaajalistele muutustele.
Andrew Clarke, Guardia käe all õppiv järeldoktor, liitus nendega 2020. aasta septembris ja nad otsustasid probleemile uue lahenduse anda, lisades seekord segusse täiendava planeedi. Nende mudelis tiirlevad kolm planeeti üksteisest järjest suuremal kaugusel ümber päikese. Oluline on see, et kõige sisemine planeet hakkab tiirlema teise ja kolmanda planeedi suhtes olulise kaldega, nii et selle tee moodustab nende omaga praktiliselt täisnurga.
See kalduvus võimaldas matemaatikutel leida algtingimused, mis põhjustavad ebastabiilsust.
Need näitasid trajektooride olemasolu, mis viisid teise planeedi võimaliku ekstsentrilisuseni: aja jooksul oli võimalik, et selle ellips lameneb, kuni see nägi peaaegu välja nagu sirgjoon. Samal ajal võivad samast tasapinnast alguse saanud teise ja kolmanda planeedi orbiidid sattuda ka üksteisega risti. Teine planeet võis isegi 180 kraadi ümber pöörata, nii et kui kõik planeedid võisid algul liikuda ümber päikese päripäeva, siis teine liikus lõpuks vastupäeva. "Kujutage ette, et vaatate miljon aastat ettepoole ja Marss läheb vastupidist teed," ütles Richard Montgomery California ülikoolist Santa Cruzis. "See oleks imelik."
"Te ei saa vältida väga metsikuid orbiite isegi sellises lihtsas keskkonnas," ütles Niederman.
Sellegipoolest püsisid orbiitide suurused stabiilsed. Selle põhjuseks on asjaolu, et selles mudelis liiguvad planeedid ümber päikese väga kiiresti, võrreldes sellega, kui kaua kulub nende orbiitide pretsessiooniks – võimaldades matemaatikutel planeetide liikumisega seotud "kiiretele" muutujatele tähelepanu pöörata. "On tüütu mõelda, mis toimub igal aastal, kui see, mis teid tõesti huvitab, on see, mis toimub tuhande aasta jooksul," ütles Moeckel. Iga ellipsi suuruse võnkumised (mõõdetuna selle pika raadiuse või poolsuurtelje järgi) on keskmised.
See ei olnud üllatav. "Üldine teadmine ütleb, et kalle ja ekstsentrilisus peaksid olema ebastabiilsemad kui poolsuurtelg," ütles Guàrdia. Kuid siis mõistsid ta ja ta kolleegid, et kui nad paigutaksid kolmanda planeedi päikesest veelgi kaugemale, võivad nad oma mudelisse ebastabiilsust lisada.
See uus süsteem ja seda reguleerivad võrrandid olid keerulisemad ja matemaatikud ei olnud kindlad, et nad suudavad tulemusi saada. Kuid "seda oli liiga palju, et seda ignoreerida," ütles Clarke. "Kui oleks võimalus näidata, et poolsuured kirved võivad triivida, siis peate selle poole püüdlema."
Laskar, kes on juhtinud suurt osa Päikesesüsteemi ebastabiilsuse arvulistest töödest, ütles, et kui asetate seda tüüpi päikesesüsteemi meie peale, võite näha esimest planeeti otse vastu päikest, teist planeeti, kus oleks Maa, ja kolmandat planeeti Oorti pilve ääres, meie päikesesüsteemi välispiiridel. (Selle tulemusena, lisas ta, kujutab see endast "väga äärmuslikku olukorda" - sellist, mida ta ei pruugi meie enda galaktikast leida.)
Mida suurem on planeedi kaugus Päikesest, seda kauem kulub orbiidi läbimiseks. Sel juhul on kolmas planeet nii kaugel, et kahe sisemise planeedi pretsessioon toimub kiiremini. Viimase planeedi liikumist ei ole enam võimalik keskmist hinnata – stsenaariumit, mida Lagrange ja Laplace ei arvestanud oma aruannetes päikesesüsteemi stabiilsuse kohta. "See muudab võrrandi struktuuri täielikult," ütles Alain Chenciner, matemaatik ka Pariisi observatooriumis. Nüüd oli rohkem muutujaid, mille pärast muretseda.
Clarke, Fejoz ja Guardia tõestasid, et orbiidid võivad kasvada meelevaldselt suureks. "Lõpuks suurendavad nad orbiidi suurust, mitte ainult kuju või midagi sellist," ütles Moeckel. "See on ülim ebastabiilsus."
Kuigi need muutused kogunesid väga aeglaselt, toimusid need siiski kiiremini, kui oleks võinud oodata – mis viitab sellele, et realistlikus planeedisüsteemis võivad muutused koguneda sadade miljonite aastate, mitte miljardite aastate jooksul.
Sissejuhatus
Tulemused annavad potentsiaalse selgituse, miks meie päikesesüsteemi planeetidel on orbiidid, mis kõik asuvad peaaegu samal tasapinnal. See näitab, et nii lihtne asi nagu suur kaldenurk võib mitmel põhjusel põhjustada suure ebastabiilsuse. "Kui alustada olukorrast, kus vastastikused kalded on üsna suured, siis hävitate süsteemi üsna kiiresti," ütles Chenciner. "See oleks hävitatud sadu, tuhandeid sajandeid tagasi."
Suuremõõtmelised maanteed
Need tõendid nõudsid geomeetria, analüüsi ja dünaamika tehnikate nutikat kombinatsiooni ning naasmist põhimääratluste juurde.
Matemaatikud kujutasid oma planeetide süsteemi iga konfiguratsiooni (planeetide asukohti ja kiirusi) kõrgemõõtmelise ruumi punktina. Nende eesmärk oli näidata "kiirteede" olemasolu läbi ruumi, mis vastavad näiteks suurtele muutustele teise planeedi ekstsentrilisuses või kolmanda planeedi poolsuurteljel.
Selleks pidid nad esmalt väljendama iga punkti koordinaatidena, mis olid nii esoteerilised ja keerulised, et vaevalt keegi oli neist isegi kuulnud, rääkimata nende kasutamisest. (Koordinaadid avastas 1980. aastate alguses Belgia astronoom André Deprit, seejärel unustas need ja Pinzari avastas need iseseisvalt 2009. aastal, kui ta töötas doktoritöö kallal. Pärast seda pole neid peaaegu kasutatud.)
Kasutades Depriti koordinaate oma planeetide konfiguratsioonide kõrgmõõtmelise ruumi kirjeldamiseks, said matemaatikud selle struktuurist sügavama arusaama. "See on osa tõestuse ilust: selle 18-mõõtmelise geomeetriaga hakkama saada," ütles Fejoz.
Fejoz, Clarke ja Guardia leidsid kiirteid, mis läbisid selles ruumis mitut erilist piirkonda. Seejärel kasutasid nad oma äsja leitud geomeetrilist arusaama, et tõestada, et kiirteed vastasid planeetide orbiitide suuruse ja kuju ebastabiilsele dünaamikale.
„Kui ma doktorikraadi lõpetasin, 30 aastat tagasi," ütles Niederman, "olime sellistest tulemustest äärmiselt, äärmiselt kaugel."
"See on nii keeruline süsteem, et teil on tunne, et kõik, mis pole ilmselgelt keelatud, peaks juhtuma," ütles Chenciner. "Kuid tavaliselt on seda väga raske tõestada."
Matemaatikud loodavad nüüd kasutada Clarke'i, Fejozi ja Guàrdia tehnikaid, et tõestada ebastabiilsust mudelites, mis sarnanevad rohkem meie enda päikesesüsteemiga. Sellised tulemused muutuvad eriti tähendusrikkaks, kuna astronoomid avastavad üha rohkem teiste tähtede ümber tiirlevaid eksoplaneete, millel on lai valik konfiguratsioone. "See on nagu avatud labor," ütles Marian Gidea, matemaatik Yeshiva ülikoolis. "Mõista paberil, mis tüüpi planeedisüsteemide evolutsioon võib juhtuda, ja võrrelda seda sellega, mida saate jälgida - see on väga põnev. See annab palju teavet meie universumi füüsika kohta ja selle kohta, kui palju sellest suudab meie matemaatika suhteliselt lihtsate mudelite abil tabada.
Sellise võrdluse lootuses on Fejoz rääkinud paari astronoomiga Päikeseväliste süsteemide tuvastamisest, mis meenutavad kasvõi lõdvalt tema ja ta kolleegide väljatöötatud mudelit. Teised teadlased, sealhulgas Gidea, väidavad, et töö võib olla kasulik tehissatelliitide tõhusate trajektooride kavandamiseks või osakeste kiireks liigutamiseks osakeste kiirendi kaudu. Nagu Pinzari ütles: "Taevamehaanika uuringud on endiselt väga elus."
Lõppeesmärk oleks tõestada meie enda päikesesüsteemi ebastabiilsust. "Ärkan keset ööd sellele mõeldes," ütles Clarke. "Ma ütleksin, et see oleks tõeline unistus, aga see oleks õudusunenägu, kas pole? Sest me oleks perses."
Parandus: Võib 16 2023
Seda artiklit muudeti, et kajastada, et Marcel Guàrdia on Barcelona ülikooli professor. Ta kolis Kataloonia polütehnilisest ülikoolist 2022. aasta suvel.
- SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
- PlatoAiStream. Web3 andmete luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
- Tuleviku rahapaja Adryenn Ashley. Juurdepääs siia.
- Ostke ja müüge IPO-eelsete ettevõtete aktsiaid koos PREIPO®-ga. Juurdepääs siia.
- Allikas: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- :on
- :on
- :mitte
- : kus
- ][lk
- $ UP
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- Võimalik
- MEIST
- sellest
- kiirendi
- aktsepteeritud
- konto
- Kontod
- Kogunema
- Kogunenud
- tegelikult
- lisama
- lisatud
- lisades
- Täiendavad lisad
- pärast
- vastu
- tagasi
- Materjal: BPA ja flataatide vaba plastik
- Lubades
- üksi
- juba
- Ka
- vahel
- summad
- an
- analüüs
- ja
- teatas
- Teine
- mistahes
- keegi
- midagi
- umbes
- OLEME
- ümber
- artikkel
- kunstlik
- AS
- oletus
- At
- üritasin
- atraktsioon
- autorid
- keskmine
- vältima
- ära
- TELGED
- Telg
- BAND
- Barcelona
- põhiline
- BE
- ilus
- Ilu
- sest
- muutuma
- saada
- olnud
- enne
- Arvatakse
- vahel
- Suur
- miljardeid
- Segu
- asutused
- julge
- Murdma
- lai
- Ehitus
- kuid
- by
- arvutama
- California
- CAN
- ei saa
- lüüa
- juhul
- maadlus
- Sajandeid
- Sajand
- kindel
- võimalus
- muutma
- muutunud
- Vaidluste lahendamine
- selge
- kellavärk
- Cloud
- kolleegidega
- kombinatsioon
- komeet
- võrdlema
- võrreldes
- võrdlus
- täitma
- täiesti
- keeruline
- keeruline
- arvutused
- Arvutama
- Tingimused
- konfiguratsioon
- Arvestama
- arvab
- Koosneb
- pidev
- kontekst
- jätkas
- keedetud
- võiks
- Paar
- Kursus
- krahh
- otsustaval
- lõigatud
- tants
- tegelema
- otsustatud
- sügavam
- Kraad
- kirjeldama
- projekteerimine
- hävitama
- hävitatud
- üksikasjalik
- arenenud
- DID
- erinev
- raske
- avastasin
- avastus
- kaugus
- do
- ei
- Ei tee
- tehtud
- Ära
- dramaatiliselt
- unistus
- ajam
- dünaamika
- iga
- Varajane
- maa
- mõju
- mõju
- tõhus
- kumbki
- lõpp
- piisavalt
- võrrandid
- asutatud
- Isegi
- sündmused
- lõpuks
- KUNAGI
- Iga
- kõik
- evolutsioonid
- näide
- vahetamine
- põnev
- näitama
- eksisteerima
- ootama
- oodatav
- Selgitama
- selgitus
- ekspress
- lisatasu
- äärmuslik
- äärmiselt
- kaugele
- kiiremini
- FUNKTSIOONID
- Lõpuks
- leidma
- esimene
- Esimest korda
- fikseeritud
- Flip
- järgima
- eest
- relvajõud
- igavesti
- vormid
- edasi
- avastatud
- Alates
- täis
- Pealegi
- tulevik
- galaktika
- Üldine
- Georgia
- saama
- Andma
- antud
- annab
- Go
- eesmärk
- läheb
- hea
- juhitakse
- järk-järgult
- antud
- gravitatsiooniliste
- raskus
- suur
- suurem
- Kasvama
- olnud
- juuksed
- käepide
- juhtuda
- Juhtub
- Raske
- Olema
- he
- kuulnud
- aitama
- siin
- Suur
- kiirteed
- tema
- ajalugu
- lootus
- loodab
- Kuidas
- Kuidas
- HTTPS
- inim-
- sajad
- sadu miljoneid
- jaht
- i
- identifitseerimiseks
- if
- oluline
- võimatu
- in
- Kaasa arvatud
- Suurendama
- üha rohkem
- iseseisvalt
- osutatud
- paratamatult
- Lõpmatus
- info
- omane
- esialgne
- ebastabiilsus
- Näiteks
- selle asemel
- Instituut
- interaktsioonid
- huvitatud
- sisse
- probleem
- IT
- Itaalia
- ITS
- liitunud
- Jupiter
- lihtsalt
- Võti
- Laps
- teadmised
- teatud
- labor
- keel
- suur
- suurelt jaolt
- suurem
- viimane
- Hilja
- pärast
- Seadused
- viima
- Led
- vähem
- laskma
- nagu
- piirid
- joon
- Pikk
- kaua aega
- pikaajaline
- enam
- Vaata
- Vaatasin
- välimus
- Partii
- tehtud
- ajakiri
- TEEB
- Tegemine
- juhtima
- palju
- Marss
- Mass
- matemaatika
- matemaatiline
- matemaatika
- mai..
- keskmine
- tähendusrikas
- Vahepeal
- mehaanika
- mehhanismid
- Merkuur
- pelk
- meetodid
- Kesk-
- võib
- miljon
- miljonid
- viga
- mudel
- mudelid
- kuu
- rohkem
- kõige
- liikumine
- resolutsiooni
- liikuma
- liikuv
- palju
- mitmekordne
- peab
- vastastikune
- my
- loodus
- peaaegu
- tingimata
- Vajadus
- Uus
- Newton
- öö
- ei
- nüüd
- observatoorium
- jälgima
- toimunud
- of
- maha
- pakutud
- on
- kunagi
- ONE
- ainult
- avatud
- vastupidine
- vastupidine
- or
- orbiit
- orbiidil
- Muu
- teised
- meie
- välja
- tulemusi
- üle
- enda
- paar
- Paber
- dokumendid
- parameetrid
- Paris
- osa
- eriti
- tee
- Inimesed
- perioodid
- Füüsika
- pilt
- planeet
- Planets
- Platon
- Platoni andmete intelligentsus
- PlatoData
- Punkt
- positsioon
- positsioone
- võimalik
- potentsiaal
- potentsiaalselt
- praktiliselt
- vajadus
- ennustatav
- ilus
- Probleem
- Õpetaja
- Edu
- tõend
- tõendid
- Tõesta
- tõestatud
- anda
- PSL
- avaldatud
- tõmmates
- kvalitatiivne
- Küsimused
- kiiresti
- valik
- määr
- pigem
- reaalne
- realistlik
- Reaalsus
- realiseeritud
- tõesti
- põhjus
- kajastama
- piirkondades
- seotud
- suhteliselt
- suhtelisus
- esindatud
- esindab
- nõutav
- teadustöö
- Teadlased
- kaasa
- Tulemused
- tagasipöördumine
- õige
- Ütlesin
- sama
- Santa
- satelliidid
- ütlema
- ütleb
- Skaala
- stsenaarium
- Teine
- vaata
- September
- kehtestamine
- seade
- mitu
- kuju
- kuju
- ta
- suunata
- NIHKEMINE
- peaks
- näitama
- esitlus
- näitas
- Näitused
- külgsuunas
- märkimisväärne
- märgatavalt
- lihtne
- lihtsustatud
- alates
- olukord
- SUURUS
- suurused
- aeglane
- Aeglaselt
- väike
- So
- nii kaugel
- päikese-
- Päikesesüsteem
- Lahendused
- midagi
- allikas
- Ruum
- rääkimine
- eriline
- konkreetse
- tähelepanuväärne
- kiirused
- kulutama
- Stabiilsus
- stabiilne
- täht
- Stars
- algus
- alustatud
- Käivitus
- algab
- jääma
- peatus
- Veel
- otse
- tugev
- struktuur
- Õppimine
- selline
- soovitama
- suvi
- Sun
- üllatav
- süsteem
- süsteemid
- lahendada
- Võtma
- võtab
- tehnikat
- Tehnoloogia
- tingimused
- kui
- et
- .
- Tulevik
- oma
- Neile
- ennast
- SIIS
- Seal.
- seetõttu
- Need
- väitekiri
- nad
- asi
- asjad
- mõtlema
- Mõtlemine
- Kolmas
- see
- need
- kuigi?
- arvasin
- tuhandeid
- kolm
- Läbi
- läbi kogu
- aeg
- korda
- et
- liiga
- Jälgimine
- trajektoor
- reisima
- proovitud
- tõsi
- Tõde
- kaks
- liigid
- lõplik
- paljastama
- all
- aluseks
- mõistma
- mõistmine
- Universum
- Ülikool
- California Ülikool
- kuni
- kasutama
- Kasutatud
- kasutamine
- tavaliselt
- asjata
- Väärtused
- Veenus
- väga
- Ärka
- Ärka üles
- tahan
- oli
- Tee..
- webp
- Hästi
- läks
- olid
- M
- millal
- mis
- kuigi
- WHO
- miks
- laialdaselt
- Metsik
- will
- koos
- jooksul
- Töö
- töö
- muretsema
- oleks
- aasta
- aastat
- sa
- sephyrnet