1California ülikooli matemaatika osakond, Berkeley, CA 94720, USA.
2Challenge Institute for Quantum Computation, California Ülikool, Berkeley, CA 94720, USA
3Rakendusmatemaatika ja arvutusuuringute osakond, Lawrence Berkeley riiklik labor, Berkeley, CA 94720, USA
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Sümmeetriline kvantsignaali töötlemine annab reaalse polünoomi parameetrilise esituse, mida saab tõlkida tõhusaks kvantahelaks paljude arvutusülesannete täitmiseks kvantarvutites. Antud polünoomi $f$ jaoks saab parameetrid (nn faasitegurid) saada optimeerimisülesande lahendamisega. Kulufunktsioon ei ole aga kumer ja sellel on väga keeruline energiamaastik, millel on arvukad globaalsed ja kohalikud miinimumid. Seetõttu on üllatav, et lahendust saab praktikas robustselt saada, alustades fikseeritud esialgsest oletusest $Phi^0$, mis ei sisalda sisendpolünoomi teavet. Selle nähtuse uurimiseks iseloomustame kõigepealt selgesõnaliselt kõiki kulufunktsiooni globaalseid miinimume. Seejärel tõestame, et üks konkreetne globaalne miinimum (mida nimetatakse maksimaalseks lahenduseks) kuulub $Phi^0$ naabruskonda, mille kulufunktsioon on tingimuse ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} korral tugevalt kumer (d^{-1})$ koos $d=mathrm{deg}(f)$. Meie tulemus selgitab osaliselt ülalnimetatud optimeerimisalgoritmide edukust.
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] DP Bertsekas. Goldstein-Levitin-Polyak gradientprojektsiooni meetodil. IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https:///doi.org/10.1109/TAC.1976.1101194
[2] S. Bubeck. Kumer optimeerimine: algoritmid ja keerukus. Masinõppe alused ja suundumused, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https:///doi.org/10.1561/2200000050
[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang ja M. Szegedy. Nurkade leidmine kvantsignaali töötlemiseks masina täpsusega, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831
[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross ja Y. Su. Esimese kvantsimulatsiooni suunas kvantkiirendusega. Proc. Nat. Acad. Sci., 115 (38): 9456–9461, 2018. doi: 10.1073/pnas.1801723115.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley ja L. Lin. Tõhus faasiteguri hindamine kvantsignaali töötlemisel. Phys. Rev. A, 103:042419, 2021. doi: 10.1103/PhysRevA.103.042419.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042419
[6] A. Gilyén, Y. Su, GH Low ja N. Wiebe. Kvant-ainsuse väärtuse teisendus ja kaugemalegi: kvantmaatriksi aritmeetika eksponentsiaalsed täiustused. Väljaandes Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, lk 193–204. ACM, 2019. doi: 10.1145/3313276.3316366.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366
[7] GH Golub ja CF Van Loan. Maatriksarvutused. Johns Hopkinsi ülikooli kirjastus, kolmas väljaanne, 1996.
[8] J. Haah. Perioodiliste funktsioonide produktide lagunemine kvantsignaali töötlemisel. Quantum, 3:190, 2019. doi: 10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] NJ Higham. Numbriliste algoritmide täpsus ja stabiilsus. Tööstus- ja rakendusmatemaatika ühing, teine trükk, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https:///doi.org/10.1137/1.9780898718027
[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et oluline théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359–364, 1900. doi: 10.1007/BF02417878.
https:///doi.org/10.1007/BF02417878
[11] CT Kelley. Iteratiivsed optimeerimismeetodid, köide 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https:///doi.org/10.1137/1.9781611970920
[12] L. Lin ja Y. Tong. Peaaegu optimaalne põhiseisundi ettevalmistamine. Quantum, 4:372, 2020. doi: 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] L. Lin ja Y. Tong. Optimaalne kvantomaseisundi filtreerimine, mida saab kasutada kvantlineaarsete süsteemide lahendamisel. Quantum, 4:361, 2020. doi: 10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Low ja IL Chuang. Optimaalne Hamiltoni simulatsioon kvantsignaalitöötluse abil. Physical Review letters, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501
[15] K. Mahler. Mõnest ebavõrdsusest mitme muutuja polünoomide jaoks. Journal of The London Mathematical Society-teine seeria, lk 341–344, 1962. doi: 10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan ja IL Chuang. Suur kvantalgoritmide ühendamine. American Physical Society (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203
[17] MA Nielsen ja I. Chuang. Kvantarvutus ja kvantteave. Cambridge'i ülikool Pr., 2000. doi: 10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[18] J. Nocedal ja SJ Wright. Numbriline optimeerimine. Springer Verlag, 1999. doi: 10.1007/b98874.
https:///doi.org/10.1007/b98874
[19] L. Ying. Kvantsignaali töötlemise faasitegurite stabiilne faktoriseerimine. Quantum, 6:842, 2022. doi: 10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
Viidatud
[1] Yulong Dong, Lin Lin ja Yu Tong, "Põhiseisundi ettevalmistamine ja energiahinnang varajases tõrketaluvusega kvantarvutites unitaarsete maatriksite kvantomaväärtuste teisendamise kaudu", PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi ja Isaac L. Chuang, "Multivariable quantum signal processing (M-QSP): ennustused kahepealisest oraaklist", arXiv: 2205.06261.
[3] Patrick Rall ja Bryce Fuller, "Amplituudi hindamine kvantsignaalitöötlusest", arXiv: 2207.08628.
[4] Di Fang, Lin Lin ja Yu Tong, "Ajamarsil põhinevad kvantlahendused ajast sõltuvate lineaarsete diferentsiaalvõrrandite jaoks", arXiv: 2208.06941.
[5] Lexing Ying, "Kvantsignaali töötlemise faasitegurite stabiilne faktoriseerimine", arXiv: 2202.02671.
[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni ja Jiasu Wang, "Infinite quantum signal processing", arXiv: 2209.10162.
[7] Yulong Dong, Jonathan Gross ja Murphy Yuezhen Niu, "Beyond Heisenberg Limit Quantum Metrology through Quantum Signal Processing", arXiv: 2209.11207.
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-11-05 13:25:14). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2022-11-05 13:25:12).
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
