1Tuumauuringute instituut, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Ungari
2MTA Atomki Lendület kvantkorrelatsioonide uurimisrühm, tuumauuringute instituut, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Ungari
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Selles artiklis uurime Platonic Belli ebavõrdsust kõigi võimalike mõõtmete jaoks. Kolmemõõtmelisi platoonilisi tahkeid on viis, kuid on ka platooniliste omadustega aineid (tuntud ka kui tavalised polüeedrid) neljas ja kõrgemas mõõtmes. Platoonilise kella ebavõrdsuse kontseptsiooni kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis võtsid kasutusele Tavakoli ja Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Iga kolmemõõtmelise platoonilise tahkise puhul on projektiivsete mõõtmiste paigutus seotud, kus mõõtmissuunad osutavad tahkete ainete tippude poole. Kõrgema mõõtmega regulaarsete hulktahukate puhul kasutame tippude vastavust mõõtmistele abstraktses Tsirelsoni ruumis. Anname märkimisväärselt lihtsa valemi kõigi Platoni Belli ebavõrdsuste kvantrikkumiseks, mille abil saavutame Belli ebavõrdsuse maksimaalse võimaliku kvantrikkumise ehk Tsirelsoni seose. Belli ebavõrdsuse konstrueerimiseks suure hulga seadistustega on ülioluline lokaalne piire tõhusalt arvutada. Üldiselt kasvab kohaliku piiri arvutamiseks kuluv arvutusaeg plahvatuslikult koos mõõtesätete arvuga. Leiame meetodi lokaalse piiri täpseks arvutamiseks mis tahes kahepoolse kahe tulemusega Belli ebavõrdsuse korral, kus sõltuvus muutub polünoomiks, mille aste on Belli maatriksi aste. Näitamaks, et seda algoritmi saab praktikas kasutada, arvutame poolitatud dodekapleksi põhjal 300-seadistusega Platonic Belli ebavõrdsuse lokaalse piiri. Lisaks kasutame algse Platonic Belli maatriksi diagonaalset modifikatsiooni, et suurendada kvanti ja lokaalse seotuse suhet. Sel viisil saame neljamõõtmelise 60-seadistusega Platonic Belli võrratuse, mis põhineb poolitatud tetrapleksil, mille kvantirikkumine ületab $sqrt 2$ suhte.
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, Einsteini-Poldolsky-Roseni paradoksist, Physics 1, 195–200 (1964).
https:///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani ja S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli ja N. Gisin, Platoonilised tahked ained ja kvantmehaanika fundamentaalsed testid, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Belli ebavõrdsuse kvantüldistused, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https:///doi.org/10.1007/BF00417500
[6] BS Tsirelson, Belli ebavõrdsuse kvantanaloogid. Kahe ruumiliselt eraldatud domeeni juhtum, J. Soviet Math. 36, 557 (1987).
https:///doi.org/10.1007/BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Rühmad, Platoonilised tahked ained ja Belli ebavõrdsused, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner ja J. Watrous, Consequences and limits of nonlocal strategies, in 19th IEEE Conference on Computational Complexity lk. 236. (2004).
https:///doi.org/10.1109/CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony ja RA Holt. Kavandatav eksperiment kohalike peidetud muutujate teooriate testimiseks, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman ja GJ Pryde, meelevaldselt kaotust taluv Einstein-Podolsky-Roseni juhtimine, mis võimaldab demonstreerida üle 1 km optilist kiudu ilma tuvastamislüngata, Phys. Rev. X 2, 031003 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, eksperimentaalne EPR-juhtimine Bell-local States, Nat. Phys. 76, 845-849 (2010).
https:///doi.org/10.1038/nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Quantum circuits for single-qubit mõõtmised vastavad platoonilistele tahketele ainetele, Int. J. Quan. Info 02, 353 (2004).
https:///doi.org/10.1142/S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim ja S. Kim, ühe Qubit privaatsed kvantkanalid ja 3-dimensiooniline korrapärane polühedra, uus füüsika: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Kõrgdimensioonilised privaatsed kvantkanalid ja tavalised polütoobid, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Optimaalne olek võrdlusraamide joondatud ja platooniliste tahkete ainete joondatud hoidmiseks, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing with the icosahedral group, Phys. Rev. Lett. 104, 160502 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Platoni graafikute kvantkorrelatsioonide eksperimentaalne test, Optica 5, 718 (2018).
https:///doi.org/10.1364/OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin ja B. Toner, Grothendiecki konstantsed ja lokaalsed mudelid mürarikaste takerdunud kvantolekute jaoks, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio ja A. Acín, Bounding the Set of Quantum Correlations, Phys. Rev. Lett. 98, 010401 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi ja KF Pál, Üldised Clauser-Horne-Shimony-Holt ebavõrdsused, mida kõrgemate mõõtmetega süsteemid maksimaalselt rikuvad, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell inequalities from a Tsirelson bound, Phys. Rev. Lett. 111 240404 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimization of Bell inequalities with invariant Tsirelson bound, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi ja KF Pál, Kahepoolsete kvantsüsteemide mõõtme piiramine, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman ja B. Toner, Grothendiecki üldistatud ebavõrdsus ja mittelokaalsed korrelatsioonid, mis nõuavad suurt takerdumist, Commun. matemaatika. Phys. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre ja T. Vértesi, Kvantkorrelatsioonide iseloomustus kohalike mõõtmete piirangutega ja selle seadmest sõltumatud rakendused, Phys. Rev. X 4, 011011 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (avaldamata märkus, 1984) ja JA Reeds (avaldamata märkus, 1991).
[28] A. Grothendieck, Resumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Mat. São Paulo 8, 1–79 (1953).
[29] SR Finch, Matemaatilised konstandid, ser. Matemaatika ja selle rakenduste entsüklopeedia. Cambridge, Ühendkuningriik: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. matemaatika. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn ja JA Reeds, Belli ebavõrdsused, Grothendiecki konstant ja juur kaks, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994).
https:///doi.org/10.1137/S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Tõhusamad Belli ebavõrdsused Werneri osariikide jaoks, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Towards Grothendiecki konstandid ja LHV mudelid kvantmehaanikas, J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene ja T. Vértesi, Qutriti tunnistaja Grothendiecki neljanda järgu konstandist, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra ja D. Steurer, Towards computing the Grothendiecki konstant, Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] AH Land ja AG Doig, Automaatne meetod diskreetsete programmeerimisprobleemide lahendamiseks, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https:///doi.org/10.2307/1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Viidatud
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
