Häiritud parameetrilise kvantarengu tuletise "õiged" nihkereeglid

Häiritud parameetrilise kvantarengu tuletise "õiged" nihkereeglid

Ajatempel: 11. juuli 2023 5:48

Dirk Oliver Theis

Teoreetiline arvutiteadus, Tartu Ülikool, Eesti

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) on andnud meetodid ootusväärtuste tuletiste hindamiseks sõltuvalt parameetrist, mis siseneb nn häiritud kvantevolutsiooni $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$ kaudu. Nende meetodid nõuavad kuvatavate ühikute muutmist, mitte ainult parameetrite muutmist. Veelgi enam, juhul, kui $B$-termin on vältimatu, ei tundu tuletise jaoks täpset meetodit (erapooletut hindajat) teada olevat: Banchi & Crooksi meetod annab ligikaudse tulemuse.
Selles artiklis esitame seda tüüpi parameetritega ootusväärtuste tuletiste hindamiseks meetodi, mis nõuab ainult parameetrite nihutamist, mitte mingeid muid kvantevolutsioonide muudatusi ("õige" nihkereegel). Meie meetod on täpne (st annab analüütilisi tuletisi, erapooletuid hinnanguid) ja sellel on sama halvima juhtumi dispersioon nagu Banchi-Crooksil.
Lisaks käsitleme teooriat, mis ümbritseb õigeid nihkereegleid, mis põhinevad häiritud parameetriliste kvantevolutsioonide Fourier' analüüsil, mille tulemuseks on õigete nihkereeglite iseloomustamine nende Fourier' teisenduste järgi, mis omakorda viib meid õigete tulemuste puudumiseni. nihkereeglid nihkete eksponentsiaalse kontsentratsiooniga. Tuletame kärbitud meetodid, mis näitavad lähendusvigu, ja võrdleme neid Banchi-Crooksi omadega, mis põhinevad esialgsetel numbrilistel simulatsioonidel.

Häiritud parameetrilise kvantarengu tuletisinstrumentide "õiged" nihkereeglid PlatoBlockchain andmeluure. Vertikaalne otsing. Ai.

Esiletõstetud pilt: esialgsed numbrilised tulemused näitavad, et uus meetod on tehnika tasemest parem. Siin on graafik, mis näitab ühe juhuslikult valitud parameetritega kvantevolutsiooni puhul viga (nihket) tuletiste hindamisel vertikaalis ja parameetri väärtust horisontaalis. Rohelised täpid näitavad uue meetodi viga, punased täpid annavad tehnika taseme. (Teised jõudlusmuutujad on mõlema meetodi puhul fikseeritud ja võrdsed.)

Populaarne kokkuvõte

Püüdes kasutada praeguse või lähituleviku kvantseadmeid tähenduslike arvutuste jaoks, taotletakse laialdaselt variatsioonilist hübriidkvantklassikalist lähenemisviisi. See seisneb kvantevolutsiooni parameetrites ja seejärel nende parameetrite optimeerimises ahelas, vaheldumisi kvant- ja klassikalise arvutuse vahel.

Teine lähenemisviis seisneb arvutusprobleemi kaardistamises Hamiltoni, mida saab realiseerida kvantriistvaraga. Näiteks maksimaalse stabiilse komplekti probleemi modelleerimiseks külma aatomi kvantseadmetel võib Rydbergi blokaad olla stabiilsuspiirangute osalise realiseerimise viis.

Loomulikult on käimas katsed neid kahte lähenemisviisi ühendada.

Parameetrite optimeerimiseks kasutab variatsiooniline lähenemisviis tavaliselt gradiendi hinnanguid ning nendel hinnangutel peaks olema väike nihe ja väike dispersioon. Digitaalses kvantarvutusmaailmas – st (parameetristatud) paisväravaid sisaldavates kvantahelates – on gradientide hindamine hästi arusaadav ja see põhineb nn 𝑙𝑒𝑠. Aga digitaalset analoogiga kombineerides tekib olukord, et Hamiltoni parameetritega osa ei pendelda teiste osadega.
Mõelge, et võiksite valida üheks parameetriks Rabi sageduse, näiteks lokaalselt ühe aatomi kohta, Rydbergi aatomite massiivi puhul: Rabi termin ei kommunikeeri Rydbergi blokaadi terminitega. Näiteid on veel palju. Nendes olukordades laguneb teadaolev nihkereegli teooria.
Oma artiklis pakume välja uue meetodi nende olukordade tuletisinstrumentide hindamiseks. Meie meetod töötab tuntud nihkereegli paradigma järgi ja parandab hindaja kallutatuse vähendamisel tehnika taset.

► BibTeX-i andmed

► Viited

[1] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Joonho Lee, Matthew P Harrigan, Thomas E O'Brien, Ryan Babbush, William J Huggins ja Hsin-Yuan Huang. "Mida kvantarvutiteaduse alused meile keemia kohta õpetavad." The Journal of Chemical Physics 155, 150901 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li ja Simon C Benjamin. "Variatsioonilise kvantsimulatsiooni teooria". Quantum 3, 191 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa ja Keisuke Fujii. "Kvantahela õppimine". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.032309

[4] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack ja Mattia Fiorentini. "Parameetrilised kvantahelad masinõppe mudelitena". Quantum Science and Technology 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "Kvantligikaudne optimeerimisalgoritm". Preprint (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Eric R Anschuetz, Jonathan P Olson, Alán Aspuru-Guzik ja Yudong Cao. "Variatsiooniline kvantfaktoring". Eeltrükk (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, Marco Cerezo, Yigit Subasi, Lukasz Cincio ja Patrick J Coles. "Variatsiooniline kvantlineaarne lahendaja". Eeltrükk (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Ryan Babbush ja Hartmut Neven. "Kvantide evolutsioonide treenimine sublogiliste kontrollide abil" (2019). USA patent 10,275,717 XNUMX XNUMX.

[9] Louis-Paul Henry, Slimane Thabet, Constantin Dalyac ja Loïc Henriet. "Kvantide evolutsiooni kernel: masinõpe programmeeritavate kubiti massiividega graafikutel". Füüsiline ülevaade A 104, 032416 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Constantin Dalyac, Loïc Henriet, Emmanuel Jeandel, Wolfgang Lechner, Simon Perdrix, Marc Porcheron ja Margarita Veshcezerova. „Kvalifitseeruvad kvantmeetodid raskete tööstuslike optimeerimisprobleemide jaoks. juhtumiuuring elektrisõidukite nutika laadimise valdkonnas”. EPJ Quantum Technology 8, 12 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K Fährmann, Barthélémy Meynard-Piganeau ja Jens Eisert. "Stohhastiline gradiendi laskumine hübriidse kvant-klassikalise optimeerimise jaoks". Quantum 4, 314 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng ja Chang-Pu Sun. Hübriidne kvantklassikaline lähenemine kvantoptimaalsele juhtimisele. Phys. Rev. Lett. 118, 150503 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.118.150503

[13] Leonardo Banchi ja Gavin E. Crooks. "Üldise kvantevolutsiooni analüütiliste gradientide mõõtmine stohhastilise parameetri nihke reegliga". Quantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Richard P Feynman. "Operaatoriarvutus, millel on rakendusi kvantelektrodünaamikas". Physical Review 84, 108 (1951).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.84.108

[15] Ralph M Wilcox. "Eksponentoperaatorid ja parameetrite diferentseerimine kvantfüüsikas". Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.1705306

[16] Javier Gil Vidal ja Dirk Oliver Theis. "Parameetriliste kvantahelate arvutus". Eeltrükk (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang ja Cedric Yen-Yu Lin. "Kvantgradientide üldised parameetrite nihutamise reeglid". Eeltrükk (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Dirk Oliver Theis. "Lõpliku toega parameetrite nihkereeglite optimaalsus variatsiooniliste kvantahelate tuletistele". Eeltrükk (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Michael Reed ja Barry Simon. “Moodsa matemaatilise füüsika meetodid II: Fourier analüüs, iseadjointness”. 2. köide. Akadeemiline Kirjastus. (1975).

[20] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. Viljatud platood kvantnärvivõrgu treeningmaastikel. Looduskommunikatsioonid 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo ja Patrick J Coles. "Kvantviljakate platoode samaväärsus kulude koondumise ja kitsaste kurudega". Quantum Science and Technology 7, 045015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Walter Rudin. "Funktsionaalne analüüs". McGraw-Hill. (1991).

[23] Elias M Stein ja Rami Shakarchi. "Fourier' analüüs: sissejuhatus". 1. köide. Princetoni ülikooli kirjastus. (2011).

[24] Gerald B Folland. "Abstraktse harmoonilise analüüsi kursus". Köide 29. CRC press. (2016).

[25] Don Zagier. "Dilogaritmi funktsioon". Piirides arvuteoorias, füüsikas ja geomeetrias II. Lk 3–65. Springer (2007).

[26] Leonard C Maximon. "Keerulise argumendi dilogaritmifunktsioon". Londoni Kuningliku Seltsi toimetised. A-seeria: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 459, 2807–2819 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1098/​rspa.2003.1156

[27] Elias M Stein ja Rami Shakarchi. "Kompleksne analüüs". 2. köide. Princetoni ülikooli kirjastus. (2010).

[28] Walter Rudin. "Tegelik ja kompleksne analüüs". McGraw-Hill. (1987).

[29] Heinz Bauer. "Maß- ja integratsiooniteooria". Walter de Gruyter. (1992). 2. väljaanne.

[30] Franz Rellich ja Joseph Berkowitz. "Omaväärtusprobleemide häirete teooria". CRC Press. (1969).

Viidatud

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla ja Nathan Killoran, „Siin tuleb $mathrm{SU}(N)$: mitme muutujaga kvantväravad ja gradiendid”, arXiv: 2303.11355, (2023).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2023-07-14 10:03:06). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2023-07-14 10:03:04).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

Ajatempel:

Veel alates Quantum Journal