1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Straße 1, 85748 Garching, Saksamaa
2Müncheni kvantteaduse ja tehnoloogia keskus, Schellingstraße 4, 80799 München, Saksamaa
3Viini Ülikool, matemaatikateaduskond, Oskar-Morgenstern-Platz 1, 1090 Wien, Austria
4Viini Ülikool, Füüsikateaduskond, Boltzmanngasse 5, 1090 Wien, Austria
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Uurime süstemaatiliselt sümmeetriaga kaitstud topoloogilise (SPT) järjekorra tugevust avatud kvantsüsteemides, uurides stringijärjestuse parameetrite ja muude sondide arengut mürarikaste kanalite all. Leiame, et ühemõõtmeline SPT järjekord on tugev keskkonnaga müra tekitavate ühenduste suhtes, mis vastavad tugevale sümmeetria tingimusele, samas kui seda destabiliseerib müra, mis rahuldab ainult nõrka sümmeetria tingimust, mis üldistab suletud süsteemide sümmeetria mõistet. Arutame ka SPT-faaside "transmutatsiooni" teisteks võrdse või väiksema keerukusega SPT-faasideks mürarikaste kanalite all, mis rahuldavad tugeva sümmeetria tingimuse keerutatud versioone.
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] FDM Haldane. "1-d Heisenbergi antiferromagneti pidev dünaamika: identifitseerimine $ o (3) $ mittelineaarse sigma mudeliga". Physics Letters A 93, 464–468 (1983).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] FDM Haldane. "Suure spiniga Heisenbergi antiferromagnetite mittelineaarne väljateooria: ühemõõtmelise kergeteljelise neeli oleku poolklassikaliselt kvantiseeritud solitonid". Phys. Rev. Lett. 50, 1153–1156 (1983).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1153
[3] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb ja Hal Tasaki. "Antiferromagnetite valentssidemete põhiolekute ranged tulemused". Phys. Rev. Lett. 59, 799-802 (1987).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.799
[4] Marcel den Nijs ja Koos Rommelse. "Karestamise üleminekud kristallipindades ja valentssidemete faasid kvantketruse ahelates". Phys. Rev. B 40, 4709–4734 (1989).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.40.4709
[5] Tom Kennedy ja Hal Tasaki. "Peidetud $mathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ sümmeetria purunemine haldaanivahega antiferromagnetites". Phys. Rev. B 45, 304–307 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.45.304
[6] Frank Pollmann ja Ari M. Turner. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste faaside tuvastamine ühes mõõtmes". Phys. Rev. B 86, 125441 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.125441
[7] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg ja M. Oshikawa. "Topoloogilise faasi põimumisspekter ühes mõõtmes". Phys. Rev. B 81, 064439 (2010). arXiv: 0910.1811.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811
[8] Ulrich Schollwöck. "Tihedusmaatriksi renormaliseerimise rühm maatriksiprodukti olekute ajastul". Annals of Physics 326, 96–192 (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012
[9] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch ja Frank Verstraete. "Maatriksi korrutisolekud ja kavandatud põimunud paari olekud: mõisted, sümmeetriad ja teoreemid". Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.103.015030
arXiv: 2011.1212
[10] MB Hastings. "Ühemõõtmeliste kvantsüsteemide pindalaseadus". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007, P08024–P08024 (2007).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] F. Verstraete ja JI Cirac. "Maatriksi korrutisolekud esindavad tõetruult põhiolekuid". Phys. Rev. B 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.73.094423
arXiv:cond-mat/0505140
[12] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete ja J. Ignacio Cirac. "Entroopia skaleerimine ja simuleeritavus maatriksi toote olekute järgi". Phys. Rev. Lett. 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.030504
arXiv: 0705.0292
[13] Andras Molnar, José Garre-Rubio, David Pérez-García, Norbert Schuch ja J. Ignacio Cirac. "Tavalised projekteeritud takerdunud paari olekud, mis genereerivad sama oleku". Uus J. Phys. 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
arXiv: 1804.0496
[14] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner ja Masaki Oshikawa. "Topoloogiliste faaside sümmeetriline kaitse ühemõõtmelistes kvantspinnisüsteemides". Phys. Rev. B 85, 075125 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.85.075125
[15] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu ja Xiao-Gang Wen. "Lünkade sümmeetriliste faaside klassifikatsioon ühemõõtmelistes spinsüsteemides". Phys. Rev. B 83, 035107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.83.035107
[16] Norbert Schuch, David Pérez-García ja Ignacio Cirac. "Kvantfaaside klassifitseerimine maatriksi korrutise olekute ja kavandatud takerdunud paari olekute abil". Phys. Rev. B 84, 165139 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.165139
[17] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu ja Xiao-Gang Wen. "Sümmeetria kaitses topoloogilisi järjestusi interakteeruvates bosonilistes süsteemides". Science 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861
[18] Robert Raussendorf, Sergey Bravyi ja Jim Harrington. "Kaugmaa kvantpõimumine mürarikaste klastri olekutes". Phys. Rev. A 71, 062313 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.062313
[19] Matthew B. Hastings. "Topoloogiline järjekord nullist erineval temperatuuril". Physical Review Letters 107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.107.210501
[20] Sam Roberts, Beni Yoshida, Aleksander Kubica ja Stephen D. Bartlett. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogiline järjekord nullist erineval temperatuuril". Physical Review A 96 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physreva.96.022306
[21] Sebastian Diehl, Enrique Rico, Mihhail A. Baranov ja Peter Zoller. "Topoloogia hajumise teel aatomikvantjuhtmetes". Nature Physics 7, 971–977 (2011).
https:///doi.org/10.1038/nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller ja S Diehl. "Topoloogia hajumise järgi". New Journal of Physics 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli ja P. Zoller. "Põimunud olekute valmistamine kvantmarkovi protsesside abil". Physical Review A 78 (2008).
https:///doi.org/10.1103/physreva.78.042307
[24] Leo Zhou, Soonwon Choi ja Mihhail D. Lukin. "Maatriksiprodukti olekute sümmeetriaga kaitstud dissipatiivne ettevalmistamine" (2017). arXiv:1706.01995.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032418
arXiv: 1706.01995
[25] Simon Lieu, Ron Beljanski, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert ja Aleksei V. Gorshkov. "Sümmeetria purustamine ja vigade parandamine avatud kvantsüsteemides". Phys. Rev. Lett. 125, 240405 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.240405
[26] Viktor V. Albert. "Mitme püsiseisundiga lindbladlased: teooria ja rakendused" (2018). arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010
[27] Berislav Buča ja Tomaž Prosen. "Märkus lindbladi võrrandi sümmeetria vähendamise kohta: transport piiratud avatud spin-ahelates". New Journal of Physics 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Victor V. Albert ja Liang Jiang. "Sümmeetriad ja konserveeritud kogused lindbladi põhivõrrandites". Phys. Rev. A 89, 022118 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.022118
[29] Simon Lieu, Ron Beljanski, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert ja Aleksei V. Gorshkov. "Sümmeetria purustamine ja vigade parandamine avatud kvantsüsteemides". Physical Review Letters 125 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.240405
[30] Andrea Coser ja David Pérez-García. Segaolekute faaside klassifitseerimine kiire hajutava evolutsiooni kaudu. Quantum 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] F. Verstraete ja JI Cirac. "Maatriksi korrutisolekud esindavad tõetruult põhiolekuid". Phys. Rev. B 73, 094423 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.73.094423
[32] Jacob Biamonte ja Ville Bergholm. "Tensorvõrgud lühidalt" (2017). arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006
[33] Román Orús. "Praktiline sissejuhatus tensorvõrkudesse: maatriksi toote olekud ja kavandatud takerdunud paari olekud". Annals of Physics 349, 117–158 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2014.06.013
[34] Jacob C. Bridgeman ja Christopher T. Chubb. “Kätega vehkimine ja interpreteeriv tants: Tensorvõrkude sissejuhatav kursus”. J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.0303
[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf ja JI Cirac. "Maatriksi toote oleku esitused". Kvantinfo. Arvuta. 7, 401–430 (2007).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0608197
arXiv:quant-ph/0608197
[36] Michael A. Nielsen ja Isaac L. Chuang. "Kvantarvutus ja kvantteave: 10. aastapäeva väljaanne". Cambridge University Press. (2010).
[37] Michael M. Wolf. “Kvantkanalid ja operatsioonid: giidiga ringkäik” (2012).
[38] Giuliano Benenti, Giulio Casati ja Giuliano Strini. "Kvantarvutamise ja teabe põhimõtted". Maailma teadus. (2004). arXiv:https:///www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https:///doi.org/10.1142/5528
arXiv: https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] W. Fulton ja J. Harris. "Esitusteooria: esimene kursus". Springer New York. (2013). url: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https:///books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ
[40] Heinz-Peter Breuer ja Francesco Petruccione. "Avatud kvantsüsteemide teooria". Oxford University Press. (2007).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001
[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac ja Norbert Schuch. "Sümmeetriakaitsega faaside tellimise parameeter ühes mõõtmes". Physical Review Letters 109 (2012).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.109.050402
[42] Ken Shiozaki ja Shinsei Ryu. "Maatriksprodukti olekud ja ekvivalentsed topoloogilise välja teooriad bosonilise sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste faaside jaoks (1+1) mõõtmetes". J. Kõrge energiaga. Phys. 100 (2017).
https:///doi.org/10.1007/JHEP04(2017)100
[43] Anton Kapustin, Alex Turzillo ja Minyoung You. "Topoloogilise välja teooria ja maatriksprodukti olekud". Phys. Rev. B 96, 075125 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.075125
[44] Dominic V Else, Stephen D Bartlett ja Andrew C Doherty. "Mõõtmispõhise kvantarvutuse sümmeetriakaitse põhiseisundites". New Journal of Physics 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Caroline de Groot, David T Stephen, Andras Molnar ja Norbert Schuch. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogilistes faasides ligipääsmatu takerdumine". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] IAG Berkovich, LS Kazarin ja EM Zhmud. "Lõplike rühmade tegelased". De Gruyter. (2018).
[47] Lorenzo Piroli ja J. Ignacio Cirac. "Kvantrakuautomaadid, tensorvõrgud ja pindalaseadused". Phys. Rev. Lett. 125, 190402 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.190402
[48] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch ja Frank Verstraete. "Maatrikstooteühikud: struktuur, sümmeetriad ja topoloogilised invariandid". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi ja Xie Chen. "Paikkonda säilitavate üksuste maatriksproduktide esitus". Phys. Rev. B 98, 245122 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.245122
[50] D. Gross, V. Nesme ja H. Vogts. "Ühemõõtmelise kvantkõnni ja rakuautomaatide indeksiteooria". Commun. matemaatika. Phys. 310, 419–454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Zongping Gong, Christoph Sünderhauf, Norbert Schuch ja J. Ignacio Cirac. "Sümmeetriaga maatriks-produktiühikute klassifikatsioon". Phys. Rev. Lett. 124, 100402 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.100402
[52] David T. Stephen, Dong-Sheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei ja Robert Raussendorf. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste faaside arvutusvõimsus". Physical Review Letters 119 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.119.010504
[53] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann ja Johannes Knolle. "Kvant-mitmekehade dünaamika simuleerimine praeguses digitaalses kvantarvutis". npj Quantum Information 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Daniel Azses, Rafael Haenel, Yehuda Naveh, Robert Raussendorf, Eran Sela ja Emanuele G. Dalla Torre. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste olekute tuvastamine mürarikastel kvantarvutitel". Phys. Rev. Lett. 125, 120502 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.120502
[1] FDM Haldane. "1-d Heisenbergi antiferromagneti pidev dünaamika: identifitseerimine $ o (3) $ mittelineaarse sigma mudeliga". Physics Letters A 93, 464–468 (1983).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] FDM Haldane. "Suure spiniga Heisenbergi antiferromagnetite mittelineaarne väljateooria: ühemõõtmelise kergeteljelise neeli oleku poolklassikaliselt kvantiseeritud solitonid". Phys. Rev. Lett. 50, 1153–1156 (1983).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1153
[3] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb ja Hal Tasaki. "Antiferromagnetite valentssidemete põhiolekute ranged tulemused". Phys. Rev. Lett. 59, 799-802 (1987).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.799
[4] Marcel den Nijs ja Koos Rommelse. "Karestamise üleminekud kristallipindades ja valentssidemete faasid kvantketruse ahelates". Phys. Rev. B 40, 4709–4734 (1989).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.40.4709
[5] Tom Kennedy ja Hal Tasaki. "Peidetud $mathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ sümmeetria purunemine haldaanivahega antiferromagnetites". Phys. Rev. B 45, 304–307 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.45.304
[6] Frank Pollmann ja Ari M. Turner. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste faaside tuvastamine ühes mõõtmes". Phys. Rev. B 86, 125441 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.125441
[7] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg ja M. Oshikawa. "Topoloogilise faasi põimumisspekter ühes mõõtmes". Phys. Rev. B 81, 064439 (2010). arXiv: 0910.1811.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811
[8] Ulrich Schollwöck. "Tihedusmaatriksi renormaliseerimise rühm maatriksiprodukti olekute ajastul". Annals of Physics 326, 96–192 (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012
[9] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch ja Frank Verstraete. "Maatriksi korrutisolekud ja kavandatud põimunud paari olekud: mõisted, sümmeetriad ja teoreemid". Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
arXiv: 2011.1212
[10] MB Hastings. "Ühemõõtmeliste kvantsüsteemide pindalaseadus". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007, P08024–P08024 (2007).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] F. Verstraete ja JI Cirac. "Maatriksi korrutisolekud esindavad tõetruult põhiolekuid". Phys. Rev. B 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
arXiv:cond-mat/0505140
[12] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete ja J. Ignacio Cirac. "Entroopia skaleerimine ja simuleeritavus maatriksi toote olekute järgi". Phys. Rev. Lett. 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
arXiv: 0705.0292
[13] Andras Molnar, José Garre-Rubio, David Pérez-García, Norbert Schuch ja J. Ignacio Cirac. "Tavalised projekteeritud takerdunud paari olekud, mis genereerivad sama oleku". Uus J. Phys. 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
arXiv: 1804.0496
[14] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner ja Masaki Oshikawa. "Topoloogiliste faaside sümmeetriline kaitse ühemõõtmelistes kvantspinnisüsteemides". Phys. Rev. B 85, 075125 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.85.075125
[15] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu ja Xiao-Gang Wen. "Lünkade sümmeetriliste faaside klassifikatsioon ühemõõtmelistes spinsüsteemides". Phys. Rev. B 83, 035107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.83.035107
[16] Norbert Schuch, David Pérez-García ja Ignacio Cirac. "Kvantfaaside klassifitseerimine maatriksi korrutise olekute ja kavandatud takerdunud paari olekute abil". Phys. Rev. B 84, 165139 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.165139
[17] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu ja Xiao-Gang Wen. "Sümmeetria kaitses topoloogilisi järjestusi interakteeruvates bosonilistes süsteemides". Science 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861
[18] Robert Raussendorf, Sergey Bravyi ja Jim Harrington. "Kaugmaa kvantpõimumine mürarikaste klastri olekutes". Phys. Rev. A 71, 062313 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.062313
[19] Matthew B. Hastings. "Topoloogiline järjekord nullist erineval temperatuuril". Physical Review Letters 107 (2011).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.107.210501
[20] Sam Roberts, Beni Yoshida, Aleksander Kubica ja Stephen D. Bartlett. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogiline järjekord nullist erineval temperatuuril". Physical Review A 96 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physreva.96.022306
[21] Sebastian Diehl, Enrique Rico, Mihhail A. Baranov ja Peter Zoller. "Topoloogia hajumise teel aatomikvantjuhtmetes". Nature Physics 7, 971–977 (2011).
https:///doi.org/10.1038/nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller ja S Diehl. "Topoloogia hajumise järgi". New Journal of Physics 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli ja P. Zoller. "Põimunud olekute valmistamine kvantmarkovi protsesside abil". Physical Review A 78 (2008).
https:///doi.org/10.1103/physreva.78.042307
[24] Leo Zhou, Soonwon Choi ja Mihhail D. Lukin. "Maatriksiprodukti olekute sümmeetriaga kaitstud dissipatiivne ettevalmistamine" (2017). arXiv:1706.01995.
arXiv: 1706.01995
[25] Simon Lieu, Ron Beljanski, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert ja Aleksei V. Gorshkov. "Sümmeetria purustamine ja vigade parandamine avatud kvantsüsteemides". Phys. Rev. Lett. 125, 240405 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.240405
[26] Viktor V. Albert. "Mitme püsiseisundiga lindbladlased: teooria ja rakendused" (2018). arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010
[27] Berislav Buča ja Tomaž Prosen. "Märkus lindbladi võrrandi sümmeetria vähendamise kohta: transport piiratud avatud spin-ahelates". New Journal of Physics 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Victor V. Albert ja Liang Jiang. "Sümmeetriad ja konserveeritud kogused lindbladi põhivõrrandites". Phys. Rev. A 89, 022118 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.022118
[29] Simon Lieu, Ron Beljanski, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert ja Aleksei V. Gorshkov. "Sümmeetria purustamine ja vigade parandamine avatud kvantsüsteemides". Physical Review Letters 125 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.240405
[30] Andrea Coser ja David Pérez-García. Segaolekute faaside klassifitseerimine kiire hajutava evolutsiooni kaudu. Quantum 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] F. Verstraete ja JI Cirac. "Maatriksi korrutisolekud esindavad tõetruult põhiolekuid". Phys. Rev. B 73, 094423 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.73.094423
[32] Jacob Biamonte ja Ville Bergholm. "Tensorvõrgud lühidalt" (2017). arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006
[33] Román Orús. "Praktiline sissejuhatus tensorvõrkudesse: maatriksi toote olekud ja kavandatud takerdunud paari olekud". Annals of Physics 349, 117–158 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2014.06.013
[34] Jacob C. Bridgeman ja Christopher T. Chubb. “Kätega vehkimine ja interpreteeriv tants: Tensorvõrkude sissejuhatav kursus”. J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.0303
[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf ja JI Cirac. "Maatriksi toote oleku esitused". Kvantinfo. Arvuta. 7, 401–430 (2007).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0608197
arXiv:quant-ph/0608197
[36] Michael A. Nielsen ja Isaac L. Chuang. "Kvantarvutus ja kvantteave: 10. aastapäeva väljaanne". Cambridge University Press. (2010).
[37] Michael M. Wolf. “Kvantkanalid ja operatsioonid: giidiga ringkäik” (2012).
[38] Giuliano Benenti, Giulio Casati ja Giuliano Strini. "Kvantarvutamise ja teabe põhimõtted". Maailma teadus. (2004). arXiv:https:///www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https:///doi.org/10.1142/5528
arXiv: https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] W. Fulton ja J. Harris. "Esitusteooria: esimene kursus". Springer New York. (2013). url: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https:///books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ
[40] Heinz-Peter Breuer ja Francesco Petruccione. "Avatud kvantsüsteemide teooria". Oxford University Press. (2007).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001
[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac ja Norbert Schuch. "Sümmeetriakaitsega faaside tellimise parameeter ühes mõõtmes". Physical Review Letters 109 (2012).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.109.050402
[42] Ken Shiozaki ja Shinsei Ryu. "Maatriksprodukti olekud ja ekvivalentsed topoloogilise välja teooriad bosonilise sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste faaside jaoks (1+1) mõõtmetes". J. Kõrge energiaga. Phys. 100 (2017).
https:///doi.org/10.1007/JHEP04(2017)100
[43] Anton Kapustin, Alex Turzillo ja Minyoung You. "Topoloogilise välja teooria ja maatriksprodukti olekud". Phys. Rev. B 96, 075125 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.075125
[44] Dominic V Else, Stephen D Bartlett ja Andrew C Doherty. "Mõõtmispõhise kvantarvutuse sümmeetriakaitse põhiseisundites". New Journal of Physics 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Caroline de Groot, David T Stephen, Andras Molnar ja Norbert Schuch. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogilistes faasides ligipääsmatu takerdumine". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] IAG Berkovich, LS Kazarin ja EM Zhmud. "Lõplike rühmade tegelased". De Gruyter. (2018).
[47] Lorenzo Piroli ja J. Ignacio Cirac. "Kvantrakuautomaadid, tensorvõrgud ja pindalaseadused". Phys. Rev. Lett. 125, 190402 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.190402
[48] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch ja Frank Verstraete. "Maatrikstooteühikud: struktuur, sümmeetriad ja topoloogilised invariandid". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi ja Xie Chen. "Paikkonda säilitavate üksuste maatriksproduktide esitus". Phys. Rev. B 98, 245122 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.245122
[50] D. Gross, V. Nesme ja H. Vogts. "Ühemõõtmelise kvantkõnni ja rakuautomaatide indeksiteooria". Commun. matemaatika. Phys. 310, 419–454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Zongping Gong, Christoph Sünderhauf, Norbert Schuch ja J. Ignacio Cirac. "Sümmeetriaga maatriks-produktiühikute klassifikatsioon". Phys. Rev. Lett. 124, 100402 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.100402
[52] David T. Stephen, Dong-Sheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei ja Robert Raussendorf. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste faaside arvutusvõimsus". Physical Review Letters 119 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.119.010504
[53] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann ja Johannes Knolle. "Kvant-mitmekehade dünaamika simuleerimine praeguses digitaalses kvantarvutis". npj Quantum Information 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Daniel Azses, Rafael Haenel, Yehuda Naveh, Robert Raussendorf, Eran Sela ja Emanuele G. Dalla Torre. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste olekute tuvastamine mürarikastel kvantarvutitel". Phys. Rev. Lett. 125, 120502 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.120502
Viidatud
[1] Ruochen Ma ja Chong Wang, "Keskmise sümmeetriaga kaitstud topoloogilised faasid", arXiv: 2209.02723.
[2] Ivan Bardet, Ángela Capel, Li Gao, Angelo Lucia, David Pérez-García ja Cambyse Rouzé, „Hamiltonlaste pendeldamise kiire termiliseerumine” arXiv: 2112.00593.
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-11-12 04:01:10). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2022-11-12 04:01:08).
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
