Kui Richard Rusczyk hakkas 1980. aastate alguses keskkooliõpilasena matemaatikavõistluste vastu huvi tundma, ei sarnanenud võistlusülesanded tema matemaatikatundide omadega. Ta ei leidnud ühtegi raamatut, mis teda juhendaks – olid ainult probleemid ise.
Mõnel arenenumatel võistlustel, kus ta keskkooli minnes osales, ei suutnud ta lahendada ühtki probleemi. Kuid järk-järgult sai ta aru, kuidas "ühendada punkte ja tagasi saada, mis tegelikult toimub", ütles ta. Ta õppis palju matemaatikat, aga ka midagi, mida ta peab veelgi olulisemaks: probleemide lahendamise kunsti.
Hiljem, Princetoni ülikooli bakalaureuseõppes, nägi ta klassikaaslasi matemaatikatundides raskustes, hoolimata sellest, et nad olid keskkoolis saanud suurepäraseid tulemusi. Tema sõnul olid nende varasemad klassiruumis kogemused õpetanud neid pähe õppima. "Kui jõuate kolledžisse, see enam ei tööta."
Nii asusid Rusczyk ja võistlust armastav klassivend Sandor Lehoczky kirjutama raamatut, mille nende 13-aastane mina oleks õginud. Saadud kaheköiteline seeria, Probleemide lahendamise kunst, pöördub lugejate poole: "Kui teil pole olnud palju rohkem õnne kui meil, ei erine see raamat kõigest, mida olete varem kasutanud." Algusest peale müüdi raamatuid 2,000 eksemplari aastas – "piisavalt üüri katmiseks," ütles Rusczyk. Suusõnaline levik kasvas ja sellest ajast alates on 30 aasta jooksul koopiaid ostnud tublisti üle 100,000 XNUMX matemaatikahuvilise.
Tänapäeval pakub Rusczyki ettevõte Art of Problem Solving (AoPS) mitte ainult suurt hulka õpikuid, vaid ka veebipõhiseid ja isiklikke matemaatikatunde "ambitsioonikatele probleemide lahendajatele", mis teenindavad igal aastal ligi 25,000 XNUMX õpilast. Need kursused hõlmavad nii võistluseks ettevalmistavaid tunde kui ka ainekursusi, kuid nende ühine eesmärk on edendada probleemide lahendamise mentaliteeti. Ettevõte laiendab praegu oma põhikooli materjale, mida nimetatakse Beast Academyks, täielikuks õppekavaks, eesmärgiga tuua probleemide lahendamise mõtteviisi rohkem kui lihtsalt isevalitud matemaatikahuvilisteni.
Rusczyk ütles, et see mõtteviis "tuleks lisada õppekavasse". "See ei tohiks olla asi, mida teete igal kolmandal reedel."
Quanta rääkis Rusczykiga, kuidas muuta matemaatika õppijatest probleemide lahendaja. (Täieliku avalikustamise huvides on meie intervjueerija laps käinud AoPS-i tundides ja tema õde õpetas pandeemia esimesel aastal veebis AoPS-i suvelaagreid.) Intervjuu on selguse huvides lühendatud ja redigeeritud.
Teie Beast Academy õpikud on koomiksid ja te tutvustate kontseptsioone läbi loo. Tegelased räägivad oma matemaatika kodutöödest koolibussis või käivad puidutöötunnis või on nad õppekäigul. Mis pani teid selle lähenemisviisi valima?
Te ei saa kolmanda klassi õpilasele loenguid pidada. Teil peab olema edasi-tagasi liikumist. Meie kasutatavas koomiksistruktuuris on väikesed koletised, kes vestlevad üksteise, vanemate, õpetajate ja universumi erinevate tegelastega.
Nii et saate modelleerida uurimist, saate modelleerida väljakutsetest üle saamist, saate modelleerida, et olete eksimise ja eksimise vastu. Saate luua lapsele keskkonna emotsionaalselt ja intellektuaalselt. Igal aastal saadavad vanemad pilte oma lastest, kes riietuvad Halloweeni tähistamiseks erinevateks tegelasteks. Nad panevad end nendesse ruumidesse.
Veetsime kuid, et välja selgitada: mis on meie tarnemehhanism? Meil oli 150 lehekülge töölehti ja me ütleme: "Ei, see ei tööta." Ja siis ühe viie minuti jooksul ütles keegi, et koomiksid ja keegi teine koletised. Ja me saime fantastilise kunstniku ja hakkasime raamatuid koostama.
Tundub, et õppetunnid, mida proovite õpetada, ulatuvad palju kaugemale mis tahes konkreetsest matemaatika sisust või isegi konkreetsetest probleemide lahendamise tehnikatest.
Üks peamisi asju, mida me püüame saavutada, on lihtsalt avatus ja valmisolek tegeleda asjadega, millest me alguses aru ei saa. See on midagi, mida lapsed loomult kipuvad tegema. Kuid siis juhtub midagi põhikoolis, eriti matemaatikatundides, ja me treenime seda neist välja.
Püüame julgustada lapsi mitte kaotama uudishimu ega sattuma mõtteviisi, mille eesmärk on teha kõike ideaalselt. Sest meil on praegu selleks masinad. Kui paneme lapsed arvutitega võistlema, valmistame nad ette ebaõnnestumiseks, sest kõik, mida arvuti suudab, läheb paremini.
Beast Academys on lastel erinevad tugevused. On üks, mis on veider ja teeb veidraid asju, mis mõnikord pole õiged, kuid mõnikord tõesti läbinägelikud. On tegelasi, kes on väga täpsed ja organiseeritud. Ja seal on tegelane, kes aja jooksul muutub lihtsalt hiilgavaks. Need on kõik eri tüüpi probleemidele lähenemise erinevad aspektid.
Teie vanematele õpilastele mõeldud materjalid ei sisalda jutuvestmise raamistikku. Kuid üks silmatorkav asi nende puhul on see, et iga uus peatükk või klassitund algab mitte mõistete tutvustamisega, vaid probleemide kogumiga. Mis pani teid selle vormingu valima?
Nii õppisin ma matemaatikat. See oli päris võimas viis õppimiseks.
Kui ma hakkasin gümnaasiumi matemaatikaolümpiaadidel osalema, oli see kaks aastat, mil sain iga testiga nulli. See oli tõesti masendav. Kuid see oli ohutu, sest see oli matemaatikavõistlus, ja keda see tegelikult huvitab? See ei olnud kolledži esimese aasta matemaatikatund, vaatasin nelja ülesannet ja mõtlesin: "Ma ei saa sellega hakkama, minust ei saa teadlast, minust ei saa insenerit .”
See on kogemus, mille meie haridussüsteem paljudele õpilastele annab. Nad arvavad, et nad pole piisavalt head, sest esimest korda kogevad nad seda kolledžisse minnes. Nad on piisavalt head, neid pole lihtsalt ette valmistatud.
Seega näitame kõigepealt probleeme. Kui õpilane avastab matemaatika ise, saab sellest tema matemaatika, mitte midagi, mida talle räägiti. Nad ei jõua alati sinna ja see on hea. Või mõnikord teevad nad seda hoopis teisiti kui meie. See on ka suurepärane.
Teie tunnid tõmbavad ligi lapsi, kes on matemaatikast juba vaimustuses, ja see omakorda tõmbab ligi tugeva matemaatikataustaga õpetajaid. Üks asi on luua süsteem, mis toimib hästi selliste entusiastlike ja kogenud osalejate jaoks, ja teine asi on luua midagi, mis töötab klassiruumides kõikjal. Milliseid väljakutseid näete oma Beast Academy materjalide suurendamisel täielikuks õppekavaks?
Me läheneme sellele kõigepealt kui õppimiskogemusele. Meil on teatud tüüpi õpilase suhtes tugev vaatenurk ja kindel veendumus mõningate lähenemisviiside suhtes, mida meie arvates tuleks õpilastele õpetada. Selles osas, kuidas neid ressursse erinevates keskkondades õpetajatele ja õpilastele kõige paremini edastada, oleme rohkem kui tagasihoidlikud.
Astun kaugemale ja ütlen, et usun, et praegu on hariduses palju probleeme selles, et tehnoloogiaettevõtted lähevad koolidesse ja ütlevad: "Nii peaksite asju tegema." See peab olema partnerlus sisu pakkujate ja nende laste kõige olulisema edastamismehhanismi vahel, milleks on ruumis viibiv õpetaja ja teised lapsed.
Kaks või kolm aastat tagasi alustasime koostööd koolidega, kes kasutasid Beast Academy lisandina, ja see on olnud üsna edukas. Kuid selleks, et jõuda rohkemate õpilasteni ja avaldada neile sügavamat mõju, tahate tõesti olla kogu kogemus.
Kui ütlete, et Beast Academy on olnud klassiruumi lisana edukas, siis kuidas seda mõõta?
Meil oli just lõpetatud uuring Minnesota koolipiirkonnas. See oli veidi üle 1,000 õpilase kolmes rühmas: "andekate" rühm, kes sooritas mõne testi; "Tõusvate teadlaste" õpilased, keda minu arvates määratletakse kui lapsi erinevatest kogukondadest, kes seda testi ei läbinud, kuid olid lähedased; ja teised õpilased. Nad vaatasid õpilaste tulemusi Minnesota [standardiseeritud] testis ja seda, kuidas see kõikus Beast Academy veebis tehtud tundide arvuga. Ja nad leidsid väga tugeva suhte – õpilased, kes tegid rohkem kui 150 või 200 õppetundi, kasvasid palju suurema marginaaliga kui lapsed, kes tegid 15 õppetundi või mitte ühtegi tundi. Üks tõeliselt huvitav asi on see, et efekti suurus oli Rising Scholars'i rühmas suurim.
Kes valis, kui palju tunde lapsed tegid – kas õpetajad või lapsed ise?
See oli pandeemia ajal, nii et minu oletus on natuke mõlema kohta. Kõrvalekalded on peaaegu kindlasti lapsed, kes selle ise valivad. Kas see näitab, et materjal õpetab lapsi või materjal avab lapsed, ma pole kindel, et see on oluline, eks? Peate neile andma materjali, mis paneb nad seda tegema. Õpilase viimine kohta, kus ta on huvitatud sellest, mida te neile näitate, on paljude laste jaoks kogu mäng.
Haridusringkondades vaieldakse palju selle üle, kas nii kõrge kui ka madalama sooritusastmega lapsi teenib kõige paremini see, kui nad pannakse eraldi või samale rajale. Tundub, et tunnete üsna tugevalt, et tahate lastele, kes on selleks valmis, lisaväljakutset esitada.
Soovime anda õpilastele materjale, mis on nende potentsiaali realiseerimiseks kõige sobivamad. Kui annate õpilastele materjali, mis neid ei kõneta, ei anna te neile võimalust seda potentsiaali realiseerida.
Kui eemaldate täpsemad programmid, eemaldate need kõigi õpilaste jaoks. Nii et seal on mõni poiss, kes on geniaalne, kuid ta ei saa kunagi teada. Ja see on käest lastud võimalus nii tema kui ka meie jaoks, sest need on meditsiini ja tehnoloogiliste edusammude seisukohast kõige suurema võimendusega inimesed.
Nende kogemuste loomine aitab õpilastel ka oma inimesi leida. Üks osa sellest, mida me probleemide lahendamise kunstiga teeme, on meie veebikogukond. Mõne õpilase jaoks on see ainus koht, kus nad tunnevad end turvaliselt, väljendades armastust matemaatika ja loodusteaduste vastu, sest see ei kuulu nende koolide kultuuri hulka.
Kui ma esimest korda matemaatikavõistlustel käisin, tekitas mulle vastukaja see, et mitte ainult ei olnud teisi lapsi, kellele meeldisid samad nõmedad asjad, mis mulle, vaid ka täiskasvanuid, kes olid põnevil, et ma olen matemaatikas hea, ja nad ei olnud Mitte mu vanemad, nad ei olnud mu õpetajad. Elukutse või suhte tõttu ei pidanud nad olema õnnelikud, et ma matemaatikaga hakkama saan. Ma polnud seda kunagi varem näinud.
Matemaatikavõistlused võivad olla suurepärased lastele, kes on loomulikult võistlevad, kuid see pole kõik lapsed. Mida saame teistele lastele pakkuda?
See on matemaatikakogukonna üks suuremaid puudusi, et põhiline viis matemaatika vastu sügavat huvi uurida on võistlused. Kui ma olin üliõpilane, olid võistlused linnas ainuke mäng.
See on viimase 10–15 aasta jooksul muutunud vähem tõeseks, mis on suurepärane. Nüüd on suvelaagrid, mis ei ole võistlustele keskendunud, ja matemaatikaringid, mis tulid välja Ida-Euroopa traditsioonidest, kus professorid töötavad oma linna tippõpilastega.
Alustasin üht neist matemaatikaringidest UCSD-s siin San Diegos, enne kui alustasin probleemide lahendamise kunstiga. Ja meil oli Fieldsi medalist Efim Zelmanov tulla rääkima. See oli rõõmus ja ilus matemaatika – ta oli lihtsalt nii magnetiline ja rõõmus, et ta oli seal. Tänasin teda tulemast ja tema vastus oli: "Noh, ma olen siin, et seda teha, sest seda tegid inimesed minu heaks, et kasvasin." Ja ma istun siin ja mõtlen, et mul on täpselt vastupidine vastus. Me ehitame neid asju, sest meil polnud selliseid asju.
Näib, et Beast Academy, koomiksiraamatute väljamõeldud kool, on selline koht, kuhu oleksite lapsena unistanud. Olete öelnud, et mõned lapsed riietuvad Halloweeniks oma lemmiklooma Beast Academy koletisteks, aga kuidas on lood teiega? Kas on mõni koletis, kellega eriliselt samastud?
Erinevate tegelaste killud ja tükid. Kuid ma oleksin võib-olla kõige rohkem samastunud Fionaga [matemaatikameeskonna treener]. Omal ajal oli ta päris tugev. Kuid tema huvi on jagada õpilastega ilusaid ja huvitavaid asju ning aidata neil saada tugevamaks, kui ta oli.
