Matemaatik, kes kujundas stringiteooria | Ajakiri Quanta

Eugenio Calabi tundsid oma kolleegid leidliku matemaatikuna - "transformatiivselt originaalse", nagu ütles tema endine õpilane Xiuxiong Chen. 1953. aastal hakkas Calabi mõtisklema kujundite klassi üle, mida keegi polnud varem ette kujutanud. Teised matemaatikud arvasid, et nende olemasolu on võimatu. Kuid paarkümmend aastat hiljem muutusid need samad kujundid nii matemaatikas kui ka füüsikas äärmiselt oluliseks. Tulemused olid palju laiema haardega, kui keegi, sealhulgas Calabi, oli oodanud.

Calabi oli 100. septembril 25-aastane, kui ta kolleegid leinasid kui üht 20. sajandi mõjukamat geomeetrit. "Paljudele matemaatikutele meeldib lahendada probleeme, mis lõpetavad töö konkreetse teemaga," ütles Chen. "Calabi oli keegi, kellele meeldis teemaga alustada."

Jerry Kazdan, kes õpetas koos Calabiga Pennsylvania ülikoolis ligi 60 aastat, ütles, et tema kolleegil oli asjadele eriline pilk. Vähem ilmne valik oli see, kuidas ta matemaatikat harjutas. Kazdani sõnul oli Calabi üks peamisi muresid "küsida huvitavaid küsimusi, millele keegi teine ​​​​ei mõelnud". Vastustel neile küsimustele olid sageli püsivad tagajärjed.

Kuigi Calabi andis olulise panuse paljudes geomeetria valdkondades, on ta kõige paremini tuntud oma 1953. aasta oletuse poolest kollektorite eriklassi kohta. Kollektor on pind või ruum, mis võib eksisteerida mis tahes dimensioonis ja millel on oluline omadus: väike "naabruskond" iga pinnapunkti ümber näeb välja tasane. Näiteks Maa näeb kaugelt vaadates välja ümmargune (sfääriline), kuid väike maapind tundub tasane.

Princetoni ülikooli aspirantuuris tundis Calabi huvi Kähleri ​​kollektorite vastu, mis said nime 20. sajandi Saksa geomeetri Erich Kähleri ​​järgi. Seda tüüpi kollektorid on siledad, mis tähendab, et neil pole teravaid ega sakilisi jooni ning need on ainult ühtlaste mõõtmetega - 2, 4, 6 ja rohkem.

Keral on pidev kumerus. Ükskõik kuhu pinnale lähete, olenemata suunast, kuhu asute, kõverdub teie tee sama palju. Kuid üldiselt võib kollektorite kõverus ühest punktist teise erineda. Matemaatikud mõõdavad kõverust mitmel erineval viisil. Üks suhteliselt lihtne mõõt, mida nimetatakse Ricci kõveruseks, pakkus Calabile suurt huvi. Ta tegi ettepaneku, et Kähleri ​​kollektoritel võiks igas punktis olla null Ricci kõverus, isegi kui need vastavad kahele topoloogilisele tingimusele, mis nende kuju globaalselt piiravad. Teised geomeetrid arvasid, et sellised kujundid kõlavad liiga hästi, et tõsi olla.

Shing-Tung Yau oli esialgu kahtlejate hulgas. Esimest korda puutus ta Calabi oletusega kokku 1970. aastal, kui ta oli California Berkeley ülikooli magistrant, ja ta oli kohe vaimustuses. Et tõestada, et oletus oli tõene, kuna Calabi oli probleemi püstitanud, tuli näidata, et väga keerulisele võrrandile on võimalik leida lahendus - isegi kui võrrandit ei lahendatud otse. See oli endiselt suur väljakutse, sest keegi polnud kunagi varem seda tüüpi võrrandit lahendanud.

Olles veetnud paar aastat probleemile mõeldes, teatas Yau 1973. aasta geomeetriakonverentsil, et on leidnud vastunäiteid, mis näitasid, et oletus oli vale. Konverentsil viibinud Calabi toona vastuväiteid ei esitanud. Mõni kuu hiljem, pärast asja üle järelemõtlemist, palus ta Yaul oma argumenti selgitada. Kui Yau oma arvutused üle vaatas, mõistis ta, et oli teinud vea. Vastunäited ei pidanud vastu, andes mõista, et oletus võib siiski õige olla.

Yau veetis järgmised kolm aastat Calabi algselt välja pakutud kollektorite klassi olemasolu tõestamiseks. 1976. aasta jõulupühal kohtus Yau Calabi ja teise matemaatikuga, kes kinnitas tema tõendi paikapidavust, tuvastades praegu Calabi-Yau kollektoriteks nimetatud objektide matemaatilise olemasolu. 1982. aastal võitis Yau osaliselt selle tulemuse tõttu Fieldsi medali, mis on matemaatika kõrgeim autasu.

Umbes sel ajal hakkasid füüsikud, kes püüdsid välja töötada teooriaid, mis ühendaksid loodusjõude, mängima mõttega, et põhiosakesed, nagu elektronid, koosnevad tegelikult üliväikestest vibreerivatest stringidest. Erinevad vibratsioonimustrid avalduvad erinevate osakestena. Tehnilistel põhjustel toimivad need vibratsioonid õigesti ainult 10 mõõtme puhul.

Ütlematagi selge, et maailm ei tundu olevat 10-mõõtmeline – tundub, et seal on vaid kolm ruumi ja üks aja dimensiooni. 1980. aastate keskpaigaks oli aga rühm füüsikuid mõistnud, et universumi kuus "lisadimensiooni" võivad olla peidetud minutis Calabi-Yau kollektoris (vähem kui 10^-17 sentimeetri läbimõõduga). Stringiteooria, nagu seda füüsilist raamistikku nimetati, leidis samuti, et loodusosakesed ja -jõud on dikteeritud Calabi-Yau kujundi järgi. See teooria sõltus omadusest nimega supersümmeetria, mis tulenes sümmeetriast, mis oli juba Kähleri ​​kollektorisse sisse ehitatud – veel üks põhjus, miks Calabi-Yau kollektorid tundusid olevat stringiteooria jaoks õiged.

1984. aastaks teadis Yau juba, et on võimalik konstrueerida vähemalt 10,000 XNUMX erinevat kuuemõõtmelist Calabi-Yau kuju. Pole selge, kas meie maailm on salaja täis Calabi-Yau kollektoreid – mis on peidetud liiga väikeste mõõtmetega, et neid näha –, kuid igal aastal avaldavad füüsikud ja matemaatikud tuhandeid dokumente nende omaduste uurimiseks.

Yau ütles, et see termin tuleb nii sageli ette, et mõnikord arvab ta, et tema eesnimi on Calabi. Calabi ütles 2007. aastal omalt poolt: "Ma olen meelitatud kogu tähelepanust, mida see idee on pälvinud," tulenevalt seosest keelpilliteooriaga. "Aga mul pole sellega midagi pistmist olnud. Kui ma oletuse esimest korda esitasin, polnud sellel füüsikaga mingit pistmist. See oli rangelt geomeetria.

Calabi ei olnud alati otsustanud saada matemaatikuks. Tema anne ilmnes varakult – advokaadist isa küsitles teda algarvude kohta, kui ta oli laps. Kuid ta otsustas minna keemiainseneri erialale, kui jõudis 16. aastal 1939-aastasena Massachusettsi Tehnoloogiainstituuti pärast seda, kui tema pere põgenes Itaaliast Teise maailmasõja alguses. Sõja ajal töötas ta USA armee tõlgina Prantsusmaal ja Saksamaal. Pärast koju naasmist töötas ta lühikest aega keemiainsenerina, enne kui otsustas matemaatikale üle minna. Ta omandas doktorikraadi Princetonis ja oli mitu professuuri, enne kui ta 1964. aastal Penni jõudis, kuhu ta jäigi.

Ta ei kaotanud kunagi oma entusiasmi matemaatika vastu, jätkates uurimistööd ka 90ndateni. Chen, tema endine õpilane, mäletas, kuidas Calabi teda matemaatikaosakonna postisaalis või koridorides pealt kuulas: nende vestlused võisid kesta tunde, kui Calabi kritseldas valemeid ümbrikutele, salvrätikutele, paberrätikutele või muudele paberitükkidele.

Yau päästis mõned salvrätikud oma vahetusest Calabiga. "Ma õppisin alati neile kirjutatud valemitest, mis andsid edasi Calabi veidrat geomeetrilist intuitsiooni," ütles Yau. "Ta oli oma ideede jagamisel väga helde ega hoolinud nende eest au saamisest. Ta lihtsalt arvas, et matemaatika tegemine on lõbus.

Calabi nimetas matemaatikat oma lemmikhobiks. "Oma hobide kui elukutse järgimine on see erakordne õnn, mis mul elus on olnud."

Quanta viib läbi mitmeid küsitlusi, et meie vaatajaskonda paremini teenindada. Võtke meie matemaatika lugejaküsitlus ja teid osaletakse tasuta võitmiseks Quanta kaup.