1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research – Zürich
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Tutvustame finantstuletisinstrumentide tururiski arvutamiseks kvantalgoritmi. Varasemad tööd on näidanud, et kvantamplituudi hindamine võib tuletisinstrumentide hinnakujundust sihtveas ruutkeskmiselt kiirendada ja laiendame seda ruutvigade skaleerimise eelisele tururiski arvutamisel. Näitame, et kvantgradienthinnangu algoritmide kasutamine võib anda täiendava ruuttaseme eelise seotud turutundlikkuste arvus, mida tavaliselt nimetatakse $ greeks $. Praktilist huvi pakkuvate tuletisinstrumentide kvantgradienthinnangu algoritmide arvulise simuleerimisega demonstreerime, et me ei saa mitte ainult edukalt hinnata uuritud näidetes olevaid kreeklasi, vaid et ressursivajadus võib tegelikkuses olla oluliselt väiksem kui teoreetilise keerukuse piiridega. . See täiendav eelis finantsturu riski arvutamisel alandab Chakrabarti jt hinnangulist loogilist taktisagedust, mis on vajalik rahalise kvanteelise saamiseks. [Quantum 5, 463 (2021)] koefitsiendiga ~7, sageduselt 50MHz kuni 7MHz, isegi tööstuse standardite järgi tagasihoidliku arvu kreeklaste puhul (neli). Lisaks näitame, et kui meil on juurdepääs piisavatele ressurssidele, saab kvantalgoritmi paralleelstada 60 QPU vahel, sel juhul oleks iga seadme loogiline taktsagedus, mis on vajalik sama üldise käitusaja saavutamiseks kui jadakäivitamisel, ~ 100 kHz. Selle töö käigus teeme kokkuvõtte ja võrdleme mitmeid erinevaid kvant- ja klassikaliste lähenemisviiside kombinatsioone, mida saaks kasutada tuletisinstrumentide tururiski arvutamisel.
Esiletõstetud pilt: maksimaalse tõenäosuse hinnangut saab kasutada koos kvantgradient-algoritmidega, et saada paremaid gradiendi hinnanguid. Vasakul: diskreetne tõenäosusjaotus enne Vega kreeka $partialtheta/partialsigma$ mõõtmist korvivaliku jaoks (sinised tulbad) on sobitatud eeldatava jaotusega (must joon). Paremal: logimise tõenäosuse globaalne maksimum (roheline punkt) annab meile tõelise väärtuse (punane katkendjoon) parema hinnangu kui kõige tõenäolisem tulemus, kui võtame tõenäosusjaotusest valimi ja võtame mediaani (kollane kolmnurk).
Populaarne kokkuvõte
Seotud ja oluline finantsrakendus on tuletisinstrumentide hindade tundlikkuse arvutamine mudeli ja turuparameetrite suhtes. See tähendab tuletisinstrumendi hinna gradientide arvutamist sisendparameetrite suhtes. Nende gradientide arvutamise peamine äriline eesmärk on võimaldada maandada tururiski, mis tuleneb tuletislepingutega kokkupuutest. Selle riski maandamine on finantsettevõtete jaoks kriitilise tähtsusega. Finantstuletisinstrumentide gradiente nimetatakse tavaliselt kreeklasteks, kuna need kogused on tavaliselt tähistatud kreeka tähestiku tähtedega.
Selles töös uurime kvantgradient-algoritmide tõhusust kreeklaste hindamisel kvantseades. Tutvustame meetodit, mis kombineerib gradient-algoritme ja maksimaalse tõenäosuse hinnangut (MLE), et hinnata teest sõltuva korvi valiku kreeke ja näidata, et riski arvutamise kvanteelis võib olla saavutatav kvantarvutitega, mille taktsagedus on 7 korda aeglasem kui hinnakujundus ise, mis näitab veel üht võimalikku võimalust rahanduses kvanteelise saamiseks.
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] P. Rebentrost, B. Gupt ja TR Bromley, "Kvantarvutusfinantseerimine: finantstuletisinstrumentide Monte carlo hinnakujundus", Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner ja DJ Egger, „Quantum risk analysis”, npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre ja S. Woerner, "Krediidiriski analüüs kvantarvutite abil", IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https:///doi.org/10.1109/TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen ja S. Woerner, „Option pricing using quantum computers”, Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner ja WJ Zeng, „Kvantieelise künnis tuletishinnakujunduses”, Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, "Monte Carlo meetodite kvantkiirus", Londoni Kuningliku Seltsi toimetised A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098/rspa.2015.0301.
https:///doi.org/10.1098/rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Optsioonid, futuurid ja muud tuletisväärtpaberid, 6. väljaanne. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam ja N. Wiebe, "Optimizing quantum optimization algorithms via kiirem kvantgradientarvutus", Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1425–1444 (2019).
https:///doi.org/10.1137/1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, "Kiire kvantalgoritm numbrilise gradiendi hindamiseks", Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li ja X. Wu, „Kvantalgoritmid ja kumera optimeerimise alumised piirid”, Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca ja A. Tapp, "Quantum Amplitude Amplification and Estimation", Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090/conm/305/05215.
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215
[12] P. Glasserman ja D. Yao, "Mõned juhised ja garantiid levinud juhuslike arvude jaoks", Management Science 38, 884 (1992).
https:///doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, "Lõpliku erinevuse valemite genereerimine suvaliste vahedega võrkudel", Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, „Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire”, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e serie, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low ja IL Chuang, "Hamiltoni simulatsioon qubitiseerimise teel", Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low ja N. Wiebe, "Quantum singular value transformation and than: eksponentsiaalsed täiustused kvantmaatriksi aritmeetika jaoks", Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019) lk. 193–204.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin ja IL Chuang, "Tõhus täielikult koherentne Hamiltoni simulatsioon" (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black ja M. Scholes, "Optsioonide ja ettevõtete kohustuste hinnakujundus", Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https:///doi.org/10.1086/260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera ja N. Yamamoto, "Amplitude estimation without phase estimation", Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera ja N. Yamamoto, "Amplituudi hindamine maksimaalse tõenäosusega mürarikkas kvantarvutis", Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal ja S. Woerner, „Iteratiivne kvantamplituudi hindamine”, npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038/s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler ja C. Gidney, "Madala üldkulu kvantarvutus võreoperatsiooni abil" (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, „Adjoints ja automaatne (algoritmiline) diferentseerimine arvutuslikus rahastamises”, Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau ja G. Sall, „Vibrato and automatic differentiation for high order derivatives and sensitivity of financial options”, Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, "Kiired kreeklased algoritmilise eristamise järgi", J. Comput. Finants. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1619626
[27] L. Capriotti ja M. Giles, "Kiire korrelatsiooni kreeklased adjoint algoritmilise diferentseerimise teel", ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1587822
[28] CH Bennett, “Arvutamise loogiline pöörduvus”, IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https:///doi.org/10.1147/rd.176.0525
Viidatud
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov ja AI Lvovsky, "Kvantarvutus kvanteelise künnisel: tegevust alustav ülevaade", arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan ja Jhonathan Romero, „Reducing the cost of energy estimation in the variational Kvantomalahendaja algoritm koos tugeva amplituudihinnanguga", arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen ja Enrico Prati, "Elementaarosakeste protsesside kvantintegratsioon", Physics Letters B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost ja Miklos Santha, "Kvantalgoritm stohhastiliste optimaalsete peatamisprobleemide jaoks rahanduses". arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu ja Xian-Min Jin, „Kvantarvutus hinnapiirangute jaoks LIBOR-turumudeli abil”, arXiv: 2207.01558.
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-07-20 16:45:47). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
Ei saanud tuua Ristviide viidatud andmete alusel viimase katse ajal 2022-07-20 16:45:46: 10.22331/q-2022-07-20-770 viidatud andmeid ei saanud Crossrefist tuua. See on normaalne, kui DOI registreeriti hiljuti.
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
