در نهایت، اثبات ریاضی ثابت بودن سیاهچاله ها

در سال 1963، روی کر، ریاضیدان، راه حلی برای معادلات اینشتین یافت که دقیقاً فضا-زمان را در خارج از چیزی که ما اکنون سیاهچاله چرخان می نامیم، توصیف می کند. (این اصطلاح تا چند سال بیشتر ابداع نخواهد شد.) در نزدیک به شش دهه پس از موفقیت او، محققان تلاش کرده اند نشان دهند که این سیاهچاله های به اصطلاح کر پایدار هستند. این به چه معنی است، توضیح داد ژرمی شفتلریاضیدان دانشگاه سوربن، "این است که اگر من با چیزی که شبیه سیاهچاله کر است شروع کنم و کمی به آن ضربه بزنم" - برای مثال، با پرتاب کردن امواج گرانشی به سمت آن - "آنچه شما انتظار دارید، در آینده ای بسیار دور". ، این است که همه چیز حل خواهد شد و دوباره دقیقاً مانند راه حل کر به نظر می رسد."

وضعیت متضاد - یک ناپایداری ریاضی - "معمای عمیقی را برای فیزیکدانان نظری ایجاد می کرد و نیاز به اصلاح، در برخی از سطوح بنیادی، نظریه گرانش انیشتین را پیشنهاد می کرد." دزد دامور، فیزیکدان موسسه مطالعات علمی پیشرفته در فرانسه.

در 912 صفحه مقاله پست آنلاین در 30 مه، Szeftel، النا گیورگی از دانشگاه کلمبیا و سرجیو کلاینرمن محققان دانشگاه پرینستون ثابت کرده‌اند که سیاه‌چاله‌های کر به آرامی در حال چرخش هستند، واقعاً پایدار هستند. این کار محصول تلاش چند ساله است. کل اثبات - متشکل از کار جدید، یک کاغذ 800 صفحه ای توسط Klainerman و Szeftel از سال 2021، به علاوه سه مقاله پس زمینه که ابزارهای مختلف ریاضی را ایجاد کردند - در مجموع تقریباً 2,100 صفحه است.

نتیجه جدید "در واقع نقطه عطفی در توسعه ریاضی نسبیت عام است." دمتریوس کریستودولو، ریاضیدان موسسه فدرال فناوری سوئیس زوریخ.

شینگ تونگ یاواستاد ممتاز دانشگاه هاروارد که اخیراً به دانشگاه تسینگ‌هوا نقل مکان کرد، به همین ترتیب ستایش کرد و این اثبات را «اولین پیشرفت بزرگ» در این حوزه از نسبیت عام از اوایل دهه 1990 نامید. او گفت: «این یک مشکل بسیار سخت است. با این حال، او تاکید کرد که مقاله جدید هنوز مورد بررسی همتایان قرار نگرفته است. اما او مقاله 2021 را که برای انتشار تایید شده است، "کامل و هیجان انگیز" نامید.

گیورگی گفت، یکی از دلایلی که مسئله ثبات برای مدت طولانی باز مانده است این است که اکثر راه حل های صریح معادلات انیشتین، مانند آنچه که توسط کر یافت شده، ساکن هستند. این فرمول ها در مورد سیاهچاله هایی اعمال می شود که فقط در آنجا نشسته اند و هرگز تغییر نمی کنند. آن‌ها سیاه‌چاله‌هایی نیستند که در طبیعت می‌بینیم.» برای ارزیابی ثبات، محققان نیاز دارند سیاهچاله ها را در معرض اختلالات جزئی قرار دهید و سپس ببینید چه اتفاقی برای راه حل هایی می افتد که این اشیاء را با جلو رفتن زمان توصیف می کنند.

به عنوان مثال، برخورد امواج صوتی با یک لیوان شراب را تصور کنید. تقریباً همیشه، امواج کمی شیشه را تکان می دهند و سپس سیستم مستقر می شود. اما اگر کسی با صدای کافی و با صدایی که دقیقاً با فرکانس رزونانس لیوان مطابقت دارد آواز بخواند، ممکن است شیشه بشکند. گیورگی، کلاینرمن و شفتل به این فکر کردند که آیا ممکن است یک پدیده از نوع تشدید مشابه زمانی که یک سیاهچاله توسط امواج گرانشی برخورد می کند اتفاق بیفتد.

آنها چندین نتیجه ممکن را در نظر گرفتند. برای مثال، یک موج گرانشی ممکن است از افق رویداد سیاهچاله کر عبور کند و وارد فضای داخلی شود. جرم و چرخش سیاهچاله می تواند اندکی تغییر کند، اما جسم همچنان یک سیاهچاله است که با معادلات کر مشخص می شود. یا امواج گرانشی می توانند قبل از پراکنده شدن در اطراف سیاهچاله بچرخند به همان روشی که اکثر امواج صوتی پس از برخورد با لیوان شراب از بین می روند.

یا می توانند با هم ترکیب شوند و خرابی ایجاد کنند یا به قول گیورگی "خدا می داند چه چیزی". امواج گرانشی ممکن است در خارج از افق رویداد سیاهچاله جمع شوند و انرژی خود را به حدی متمرکز کنند که یک تکینگی جداگانه تشکیل شود. فضا-زمان خارج از سیاهچاله به قدری تحریف می شود که راه حل کر دیگر غالب نخواهد بود. این یک نشانه چشمگیر از بی ثباتی خواهد بود.

این سه ریاضیدان بر استراتژی - که اثبات با تناقض نامیده می شود - که قبلاً در کارهای مرتبط به کار گرفته شده بود، تکیه کردند. استدلال تقریباً به این صورت پیش می‌رود: اولاً، محققان خلاف آنچه را که می‌خواهند ثابت کنند، فرض می‌کنند، یعنی اینکه راه‌حل برای همیشه وجود ندارد - در عوض، حداکثر زمانی وجود دارد که پس از آن راه‌حل کر شکسته می‌شود. جورجی گفت: آنها سپس از برخی «حیله‌های ریاضی» استفاده می‌کنند - تحلیلی از معادلات دیفرانسیل جزئی، که در قلب نسبیت عام قرار دارند - تا راه‌حل را فراتر از حداکثر زمان ادعایی گسترش دهند. به عبارت دیگر، آنها نشان می دهند که صرف نظر از اینکه چه مقداری برای حداکثر زمان انتخاب شده است، همیشه می توان آن را گسترش داد. بنابراین، فرض اولیه آنها در تضاد است، و به این معنی است که خود حدس باید درست باشد.

کلاینرمن تاکید کرد که او و همکارانش بر اساس کار دیگران ساخته اند. او گفت: «چهار تلاش جدی صورت گرفته است، و اتفاقاً ما افراد خوش شانس هستیم.» او آخرین مقاله را یک دستاورد جمعی می‌داند و مایل است که مشارکت جدید به عنوان «پیروزی برای کل حوزه» تلقی شود.

تا کنون، ثبات فقط برای سیاهچاله‌هایی که به آهستگی می‌چرخند ثابت شده است - جایی که نسبت تکانه زاویه‌ای سیاهچاله به جرم آن بسیار کمتر از 1 است. هنوز ثابت نشده است که سیاه‌چاله‌هایی که به سرعت در حال چرخش هستند نیز پایدار هستند. علاوه بر این، محققان دقیقاً تعیین نکردند که نسبت حرکت زاویه ای به جرم برای اطمینان از پایداری چقدر باید کوچک باشد.

با توجه به اینکه تنها یک گام در اثبات طولانی آنها بر فرض حرکت زاویه ای کم استوار است، کلاینرمن گفت که «اصلا تعجب نخواهد کرد اگر تا پایان دهه، ما به وضوح کامل حدس [پایداری] کر داشته باشیم. "

جورجی چندان هم شهوانی نیست. درست است که این فرض فقط برای یک مورد صدق می کند، اما این یک مورد بسیار مهم است. او گفت که عبور از این محدودیت مستلزم کمی کار است. او مطمئن نیست که چه کسی آن را به عهده خواهد گرفت یا چه زمانی ممکن است موفق شوند.

فراتر از این مشکل، مسئله ای بسیار بزرگتر به نام حدس وضعیت نهایی است که اساساً بر این باور است که اگر به اندازه کافی صبر کنیم، جهان به تعداد محدودی از سیاهچاله های کر تبدیل می شود که از یکدیگر دور می شوند. حدس حالت نهایی به پایداری کر و سایر حدس های فرعی بستگی دارد که به خودی خود بسیار چالش برانگیز هستند. گیورگی اذعان کرد: «ما مطلقاً هیچ ایده ای نداریم که چگونه این را ثابت کنیم. برای برخی، این اظهارات ممکن است بدبینانه به نظر برسد. با این حال، یک حقیقت اساسی در مورد سیاهچاله‌های کر را نیز نشان می‌دهد: این سیاه‌چاله‌ها قرار است برای سال‌ها، اگر نگوییم دهه‌های آینده، توجه ریاضی‌دانان را جلب کنند.