اثبات علوم کامپیوتر شکل غیرمنتظره ای از درهم تنیدگی را آشکار می کند

یک اثبات جدید قابل توجه در پیچیدگی محاسباتی کوانتومی را می توان با یک آزمایش فکری بازیگوش به بهترین نحو درک کرد. حمام کنید، سپس دسته ای از آهنرباهای میله ای شناور را در آب بریزید. هر آهنربا جهت خود را به جلو و عقب می چرخاند و سعی می کند با همسایگان خود هماهنگ شود. آهنرباهای دیگر را فشار می دهد و می کشد و در عوض تحت فشار قرار می گیرد و کشیده می شود. اکنون سعی کنید به این پاسخ دهید: ترتیب نهایی سیستم چگونه خواهد بود؟

به نظر می رسد که این مشکل و سایر موارد مشابه آن، غیرممکن است پیچیده باشد. با هر چیزی بیش از چند صد آهنربا، شبیه سازی های کامپیوتری زمان بیهوده ای را برای یافتن پاسخ نیاز دارند.

اکنون آن آهنرباها را کوانتومی کنید - اتم های منفرد تابع قوانین بیزانسی جهان کوانتومی هستند. همانطور که ممکن است حدس بزنید، مشکل حتی سخت تر می شود. گفت: "تعامل ها پیچیده تر می شوند." هنری یوئن از دانشگاه کلمبیا زمانی که دو آهنربای کوانتومی همسایه خوشحال هستند، محدودیت پیچیده‌تری وجود دارد.»

این سیستم‌های به ظاهر ساده، بینش‌های استثنایی را در مورد محدودیت‌های محاسبات در هر دو نسخه کلاسیک و کوانتومی ارائه کرده‌اند. در مورد سیستم های کلاسیک یا غیرکوانتومی، الف قضیه برجسته از علوم کامپیوتر ما را به جلوتر می برد این قضیه که قضیه PCP نامیده می‌شود (برای «اثبات احتمالی قابل بررسی»)، می‌گوید که نه تنها محاسبه وضعیت نهایی آهن‌رباها (یا جنبه‌های مرتبط با آن) فوق‌العاده دشوار است، بلکه بسیاری از مراحل منتهی به آن نیز دشوار است. پیچیدگی وضعیت حتی شدیدتر است، به عبارت دیگر، با وضعیت نهایی احاطه شده توسط یک منطقه مرموز.

نسخه دیگری از قضیه PCP که هنوز اثبات نشده است، به طور خاص به قضیه کوانتومی می پردازد. دانشمندان کامپیوتر گمان می کنند که حدس PCP کوانتومی درست است و اثبات آن درک ما را از پیچیدگی مسائل کوانتومی تغییر می دهد. مسلماً این مهم ترین مسئله باز در نظریه پیچیدگی محاسباتی کوانتومی در نظر گرفته می شود. اما تا کنون، دست نیافتنی باقی مانده است.

نه سال پیش، دو محقق یک هدف میانی را برای کمک به ما برای رسیدن به آن شناسایی کردند. آنها آمدند یک فرضیه ساده تر، که به عنوان حدس "بدون حالت بی اهمیت انرژی کم" (NLTS) شناخته می شود، که اگر حدس PCP کوانتومی درست باشد باید درست باشد. اثبات آن لزوماً اثبات حدس PCP کوانتومی را آسان نمی کند، اما برخی از جالب ترین سؤالات آن را حل می کند.

سپس در ماه گذشته، سه دانشمند کامپیوتر حدس NLTS را ثابت کرد. نتیجه، پیامدهای قابل توجهی برای علوم کامپیوتر و فیزیک کوانتومی دارد.

گفت: این خیلی هیجان انگیز است دوریت آهارونوف از دانشگاه عبری اورشلیم. "این افراد را تشویق می کند تا به مشکل سخت تر حدس PCP کوانتومی نگاه کنند."

برای درک نتیجه جدید، با تصویر کردن یک سیستم کوانتومی مانند مجموعه ای از اتم ها شروع کنید. هر اتم دارای خاصیتی به نام اسپین است که تا حدودی شبیه تراز یک آهنربا است، زیرا در امتداد یک محور قرار می گیرد. اما برخلاف تراز آهنربا، اسپین اتم می‌تواند در حالتی باشد که مخلوطی از جهات مختلف است، پدیده‌ای که به نام برهم نهی شناخته می‌شود. علاوه بر این، ممکن است توصیف اسپین یک اتم بدون در نظر گرفتن اسپین اتم های دیگر از مناطق دور غیرممکن باشد. وقتی این اتفاق می‌افتد، گفته می‌شود آن اتم‌های مرتبط به هم در حالت درهم‌تنیدگی کوانتومی هستند. درهم تنیدگی قابل توجه است، اما همچنین شکننده است و به راحتی توسط فعل و انفعالات حرارتی مختل می شود. هر چه گرمای یک سیستم بیشتر باشد، درهم‌تنیدگی آن سخت‌تر می‌شود.

حال تصور کنید که دسته ای از اتم ها را خنک کنید تا زمانی که به صفر مطلق نزدیک شوند. با سردتر شدن سیستم و پایدارتر شدن الگوهای درهم تنیدگی، انرژی آن کاهش می یابد. کمترین انرژی ممکن، یا "انرژی زمین"، توصیف مختصری از وضعیت نهایی پیچیده کل سیستم را ارائه می دهد. یا حداقل اگر بتوان آن را محاسبه کرد، انجام می‌شود.

با شروع در اواخر دهه 1990، محققان دریافتند که برای سیستم های خاص، این انرژی زمین هرگز در هیچ چارچوب زمانی معقولی قابل محاسبه نیست.

با این حال، فیزیکدانان فکر می‌کردند که محاسبه سطح انرژی نزدیک به انرژی زمین (اما نه کاملاً در آنجا) باید آسان‌تر باشد، زیرا سیستم گرم‌تر و درهم‌تنیده‌تر و در نتیجه ساده‌تر می‌شود.

دانشمندان کامپیوتر مخالف بودند. با توجه به قضیه PCP کلاسیک، محاسبه انرژی های نزدیک به حالت نهایی به اندازه خود انرژی نهایی دشوار است. و بنابراین، نسخه کوانتومی قضیه PCP، اگر درست باشد، می گوید که محاسبه انرژی های پیش ساز انرژی زمین به همان اندازه انرژی زمین دشوار است. از آنجایی که قضیه PCP کلاسیک درست است، بسیاری از محققان فکر می کنند که نسخه کوانتومی نیز باید درست باشد. یوئن گفت: «مطمئناً، یک نسخه کوانتومی باید درست باشد.

پیامدهای فیزیکی چنین قضیه ای عمیق خواهد بود. این بدان معناست که سیستم های کوانتومی وجود دارند که درهم تنیدگی خود را در دماهای بالاتر حفظ می کنند - که کاملاً با انتظارات فیزیکدانان در تضاد است. اما هیچ کس نتوانست اثبات کند که چنین سیستم هایی وجود دارد.

در سال 2013، مایکل فریدمن و متیو هستینگز که هر دو در ایستگاه Q مایکروسافت تحقیقاتی در سانتا باربارا، کالیفرنیا کار می‌کردند، این مشکل را کاهش دادند. آن‌ها تصمیم گرفتند به دنبال سیستم‌هایی بگردند که محاسبه کمترین و تقریباً کمترین انرژی آن‌ها تنها بر اساس یک معیار دشوار باشد: مقدار مداری که برای شبیه‌سازی آن‌ها توسط کامپیوتر لازم است. این سیستم‌های کوانتومی، اگر می‌توانستند آن‌ها را بیابند، باید الگوهای درهم تنیدگی غنی را در تمام کمترین انرژی‌هایشان حفظ کنند. وجود چنین سیستم هایی حدس PCP کوانتومی را ثابت نمی کند - ممکن است معیارهای سختی دیگری در نظر گرفته شود - اما به عنوان پیشرفت محسوب می شود.

دانشمندان کامپیوتر چنین سیستمی را نمی‌شناختند، اما می‌دانستند به دنبال آن‌ها کجا بروند: در حوزه مطالعاتی به نام تصحیح خطای کوانتومی، جایی که محققان دستور العمل‌هایی برای درهم‌تنیدگی ایجاد می‌کنند که برای محافظت از اتم‌ها در برابر اختلال طراحی شده‌اند. هر دستور غذا به عنوان یک کد شناخته می شود و کدهای زیادی هم با قد بزرگتر و هم کوچکتر وجود دارد.

در پایان سال 2021، دانشمندان کامپیوتر یک پیشرفت بزرگ ایجاد کرد در ایجاد کدهای تصحیح خطای کوانتومی با ماهیت اساسا ایده آل. در طول ماه‌های بعدی، چندین گروه دیگر از محققان بر اساس آن نتایج برای ایجاد نسخه‌های مختلف استفاده کردند.

سه نویسنده مقاله جدید که در دو سال گذشته در پروژه‌های مرتبط با هم همکاری می‌کردند، گرد هم آمدند تا ثابت کنند یکی از کدهای جدید تمام ویژگی‌های لازم برای ساختن یک سیستم کوانتومی از نوع فرضیه فریدمن و هستینگز را دارد. . با این کار، آنها حدس NLTS را ثابت کردند.

نتایج آنها نشان می دهد که درهم تنیدگی لزوماً آنطور که فیزیکدانان فکر می کردند شکننده و حساس به دما نیست. و از حدس PCP کوانتومی پشتیبانی می‌کند و نشان می‌دهد که حتی دور از انرژی زمین، محاسبه انرژی یک سیستم کوانتومی تقریباً غیرممکن است.

گفت: "این به ما می گوید که چیزی که بعید به نظر می رسید درست باشد، درست است." آیزاک کیم از دانشگاه کالیفرنیا، دیویس. "البته در یک سیستم بسیار عجیب."

محققان بر این باورند که ابزارهای فنی متفاوتی برای اثبات حدس کامل PCP کوانتومی مورد نیاز خواهد بود. با این حال، آنها دلایلی برای خوش بین بودن می بینند که نتیجه فعلی آنها را به هم نزدیکتر می کند.

شاید بیشتر آنها را شگفت زده کند که آیا سیستم های کوانتومی NLTS تازه کشف شده - اگرچه در تئوری امکان پذیر است - واقعاً می توانند در طبیعت ایجاد شوند و چه شکلی هستند. با توجه به نتایج کنونی، آنها به الگوهای پیچیده ای از درهم تنیدگی دوربرد نیاز دارند که هرگز در آزمایشگاه تولید نشده اند و تنها می توانند با استفاده از اعداد نجومی اتم ساخته شوند.

گفت: "این اشیاء بسیار مهندسی شده هستند." چین مای نیره، یک دانشمند کامپیوتر در دانشگاه کالیفرنیا، برکلی، و یکی از نویسندگان مقاله جدید به همراه انوراگ انشو از دانشگاه هاروارد و نیکولاس بروکمن از دانشگاه کالج لندن

انشو گفت: "اگر توانایی جفت کردن کیوبیت های بسیار دور را دارید، من معتقدم که می توانید این سیستم را درک کنید." اما سفر دیگری برای رفتن به طیف کم انرژی وجود دارد. Breuckmann اضافه کرد: "شاید بخشی از جهان وجود داشته باشد که NLTS است. من نمی دانم."