1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, USA
2دانشگاه هاروارد
3مؤسسه محاسبات با عملکرد بالا، آژانس علوم، فناوری و تحقیقات (A*STAR)، 1 Fusionopolis Way، #16-16 Connexis، سنگاپور 138632، سنگاپور
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
مدارهای کوانتومی پارامتری (PQCs) جزء اصلی بسیاری از الگوریتم‌های کوانتومی متغیر هستند، با این حال درک دقیقی از نحوه تأثیر پارامترسازی آنها بر عملکرد الگوریتم وجود ندارد. ما این بحث را با استفاده از بسته‌های اصلی برای توصیف هندسی PQCهای دو کیوبیتی آغاز می‌کنیم. در منیفولد پایه، ما از متریک Mannoury-Fubini-Study برای یافتن یک معادله ساده مربوط به اسکالر ریچی (هندسه) و همزمانی (درهم تنیدگی) استفاده می کنیم. با محاسبه اسکالر Ricci در طول یک فرآیند بهینه‌سازی حل ویژه کوانتومی (VQE)، این به ما دیدگاه جدیدی در مورد اینکه چگونه و چرا گرادیان طبیعی کوانتومی از نزول گرادیان استاندارد بهتر است، ارائه می‌دهد. ما استدلال می‌کنیم که کلید عملکرد برتر گرادیان طبیعی کوانتومی، توانایی آن در یافتن مناطق با انحنای منفی بالا در اوایل فرآیند بهینه‌سازی است. به نظر می رسد این مناطق با انحنای منفی بالا در تسریع فرآیند بهینه سازی مهم هستند.
تصویر ویژه: افزودن دروازه‌های تک کیوبیتی به گرادیان طبیعی کوانتومی اجازه می‌دهد مکان‌هایی با انحنای منفی ریچی پیدا کند. توجه داشته باشید که پیش از این نمی‌توانستیم حالت پایه درهم تنیده را پیدا کنیم و بنابراین افزودن دروازه‌های تک کیوبیتی خواص درهم‌تنیدگی آنساتز را تغییر نمی‌دهد و با این حال جمع آنها به ما اجازه می‌دهد حالت درهم‌تنیده‌ای را پیدا کنیم که قبلاً نمی‌توانستیم پیدا کنیم. ما استدلال می کنیم که آنچه تغییر کرد هندسه بود.
[محتوای جاسازی شده]
خلاصه محبوب
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] مارکو سرزو، اندرو آراسمیت، رایان بابوش، سایمون سی بنجامین، سوگورو اندو، کیسوکه فوجی، جارود آر مک‌کلین، کوسوکه میتارای، شیائو یوان، لوکاس سینسیو، و همکاران. الگوریتم های کوانتومی متغیر Nature Reviews Physics، 3:625–644، 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] کیشور بهارتی، آلبا سرورا-لیرتا، تی ها کیاو، توبیاس هاگ، سامنر آلپرین لیا، آبیناو آناند، ماتیاس دگروت، هرمانی هیمونن، یاکوب اس. کوتمان، تیم منکه، وای-کئونگ موک، سوکین سیم، لئونگ-چوان کوک، و Alán Aspuru-Guzik. الگوریتم های کوانتومی در مقیاس متوسط پر سر و صدا. Rev. Mod. Phys., 94:015004, فوریه 2022. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. یونگ، جی. کازانووا، آ. مززاکاپو، جی. مک کلین، ال. لاماتا، آ. آسپورو-گوزیک، و ای. سولانو. از ترانزیستور تا کامپیوترهای یونی به دام افتاده برای شیمی کوانتومی. علمی Rep, 4:3589, May 2015. 10.1038/srep03589.
https://doi.org/10.1038/srep03589
[4] یودونگ کائو، جاناتان رومرو، جاناتان پی. اولسون، ماتیاس دگروت، پیتر دی. جانسون، ماریا کیفروا، ایان دی. کیولیچان، تیم منکه، بورجا پروپادره، نیکلاس پی‌دی ساوایا، سوکین سیم، لیبور ویس، و آلان آسپورو-گوزیک. شیمی کوانتومی در عصر محاسبات کوانتومی. بررسی‌های شیمیایی، 119(19):10856–10915، اکتبر 2019. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https://doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803
[5] آبیناو آناند، فیلیپ شلیچ، سامنر آلپرین-لی، فیلیپ دبلیو.کی جنسن، سوکین سیم، مانوئل دیاز-تینوکو، یاکوب اس. کوتمان، ماتیاس دگروت، آرتور اف. ایزمایلوف، و آلان آسپورو-گوزیک. دیدگاه محاسبات کوانتومی در نظریه خوشه‌های جفت شده واحد. شیمی. Soc. Rev., 51:1659–1684, مارس 2022. 10.1039/D1CS00932J.
https://doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček، Antonio D. Córcoles، Kristan Temme، Aram W. Harrow، Abhinav Kandala، Jerry M. Chow و Jay M. Gambetta. یادگیری تحت نظارت با فضاهای ویژگی های پیشرفته کوانتومی. Nature، 567:209–212، مارس 2019. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] آبیناو کاندالا، آنتونیو مزاکاپو، کریستان تم، مایکا تاکیتا، مارکوس برینک، جری ام. چاو، و جی ام. گامبتا. حل ویژه کوانتومی متغیر سخت افزاری برای مولکول های کوچک و آهنرباهای کوانتومی. Nature، 549:242-246، سپتامبر 2017. 10.1038/nature23879.
https://doi.org/10.1038/nature23879
[8] استیگ الکیر راسموسن، نیلز یاکوب سو لافت، توماس بکهگارد، مایکل کوئز و نیکولای توماس زینر. کاهش میزان چرخش های تک کیبیتی در VQE و الگوریتم های مرتبط فن آوری های کوانتومی پیشرفته، 3(12):2000063، دسامبر 2020. 10.1002/qute.202000063.
https://doi.org/10.1002/qute.202000063
[9] سوکین سیم، جاناتان رومرو، ژروم اف. گونتیر، و الکساندر آ. کونیتسا. بهینه سازی مبتنی بر هرس تطبیقی مدارهای کوانتومی پارامتری شده علم و فناوری کوانتومی، 6 (2): 025019، آوریل 2021. 10.1088/2058-9565/abe107.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abe107
[10] لنا فونکه، توبیاس هارتانگ، کارل یانسن، استفان کون و پائولو استورناتی. تجزیه و تحلیل بیان ابعادی مدارهای کوانتومی پارامتریک. Quantum، 5:422، مارس 2021. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean، Sergio Boixo، Vadim N. Smelyanskiy، Ryan Babbush و Hartmut Neven. فلات های بایر در مناظر آموزشی شبکه عصبی کوانتومی. نات Commun, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] اندرو آراسمیت، زوئه هولمز، ام سرزو و پاتریک جی کولز. هم ارزی فلات های بی حاصل کوانتومی به غلظت هزینه و تنگه های باریک. علم و فناوری کوانتومی، 7 (4): 045015، آگوست 2022. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] سوکین سیم، پیتر دی. جانسون، و آلان آسپورو-گوزیک. قابلیت بیان و درهم‌تنیدگی مدارهای کوانتومی پارامتری برای الگوریتم‌های کوانتومی-کلاسیک ترکیبی. Advanced Quantum Technologies, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https://doi.org/10.1002/qute.201900070
[14] توماس هوبرگتسن، یوزف پیچلمایر، پاتریک استچر و کوئن برتلز. ارزیابی مدارهای کوانتومی پارامتری شده: در رابطه بین دقت طبقه‌بندی، قابلیت بیان و قابلیت درهم‌تنیدگی هوش ماشین کوانتومی، 3:9، 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https://doi.org/10.1007/s42484-021-00038-w
[15] زوئه هولمز، کونال شارما، ام. سرزو و پاتریک جی کولز. اتصال قابلیت بیان آنساتز به بزرگی های گرادیان و فلات های بایر. PRX Quantum، 3:010313، ژانویه 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010313
[16] جیمز استوکس، جاش ایزاک، ناتان کیلوران و جوزپه کارلئو. گرادیان طبیعی کوانتومی Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] توبیاس هاگ، کیشور بهارتی و ام اس کیم. ظرفیت و هندسه کوانتومی مدارهای کوانتومی پارامتری شده PRX Quantum، 2:040309، اکتبر 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309
[18] توبیاس هاگ و ام اس کیم. آموزش بهینه الگوریتم‌های کوانتومی متغیر بدون فلات بی‌ثمر. arXiv preprint arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] تایسون جونز. محاسبه کلاسیک کارآمد گرادیان طبیعی کوانتومی. arXiv preprint arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] بارنابی ون استراتن و بالینت کوچور. هزینه اندازه‌گیری الگوریتم‌های کوانتومی متغیر با آگاهی از متریک PRX Quantum، 2:030324، آگوست 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030324
[21] بالینت کوچور و سایمون سی بنجامین. گرادیان طبیعی کوانتومی به مدارهای غیر واحد تعمیم داده شده است. arXiv preprint arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] هوشنگ حیدری. فرمول هندسی مکانیک کوانتومی. پیش چاپ arXiv arXiv:1503.00238، 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] رابرت گروچ. رابرت گروچ، مکانیک کوانتومی هندسی: یادداشت های سخنرانی 1974. انتشارات موسسه مینکوفسکی، مونترال 2013، 2013.
[24] ران چنگ. تانسور هندسی کوانتومی (متریک Fubini-Study) در سیستم کوانتومی ساده: یک مقدمه آموزشی. arXiv preprint arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] جوتو هیگمن، مایکل مارین، توبیاس جی. آزبورن و فرانک ورستراته. هندسه حاصل ضرب ماتریس: متریک، انتقال موازی و انحنا. جی. ریاضی. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https://doi.org/10.1063/1.4862851
[26] نائوکی یاماموتو در شیب طبیعی برای حل ویژه کوانتومی متغیر. arXiv preprint arXiv:1909.05074، 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] پیر-لوک دالر-دمرز، جاناتان رومرو، لیبور ویس، سوکین سیم و آلان آسپورو-گوزیک. مدار کم عمق ansatz برای تهیه حالت های فرمیونی همبسته در یک کامپیوتر کوانتومی. علوم کوانتومی تکنول، 4 (4): 045005، سپتامبر 2019. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab3951
[28] پیر-لوک دالر-دمرز و ناتان کیلوران. شبکه های متخاصم مولد کوانتومی فیزیک Rev. A, 98:012324, Jul 2018. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.012324
[29] پیر-لوک دالر-دمرز، میشال استچلی، ژروم اف گونتیر، نتوالی توسن باشیگه، جاناتان رومرو، و یودونگ کائو. یک معیار کاربردی برای شبیه سازی کوانتومی فرمیونی arXiv preprint arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] فرانک آروت، کونال آریا، رایان بابوش، دیو بیکن، جوزف سی باردین، رامی بارندز، روپاک بیسواس، سرجیو بویکسو، فرناندو جی‌اس‌ال براندائو، دیوید آ بوئل و دیگران. برتری کوانتومی با استفاده از یک پردازنده ابررسانا قابل برنامه ریزی. Nature، 574:505–510، 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] چو-ریانگ وی. کره بلوخ دو کیوبیتی. Physics, 2 (3): 383-396, 2020. 10.3390/physics2030021.
https://doi.org/10.3390/physics2030021
[32] پیتر لوای. هندسه درهم تنیدگی: معیارها، اتصالات و فاز هندسی. مجله فیزیک الف: ریاضی و عمومی، 37 (5): 1821-1841، ژانویه 2004. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] جیمز مارتنز و راجر گروس. بهینه سازی شبکه های عصبی با انحنای تقریبی فاکتور کرونکر در فرانسیس باخ و دیوید بلی، ویراستاران، مجموعه مقالات سی و دومین کنفرانس بین المللی در مورد یادگیری ماشین، جلد 32 مجموعه مقالات تحقیقات یادگیری ماشین، صفحات 37-2408، لیل، فرانسه، 2417-07 ژوئیه 09. PMLR.
[34] آلبرتو برناکیا، ماته لنگیل و گیوم هنکین. گرادیان طبیعی دقیق در شبکه های خطی عمیق و کاربرد در حالت غیرخطی. در مجموعه مقالات سی و دومین کنفرانس بین المللی سیستم های پردازش اطلاعات عصبی، NIPS'32، صفحه 18–5945، رد هوک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، 5954. Curran Associates Inc.
[35] سام ای. هیل و ویلیام کی. ووترز. درهم تنیدگی یک جفت بیت کوانتومی. فیزیک Rev. Lett., 78:5022–5025, Jun 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.5022
[36] لی چن، مینگ یانگ، لی هوآ ژانگ و ژو-لیانگ کائو. اندازه گیری مستقیم همزمانی حالت دو اتمی از طریق تشخیص نورهای منسجم. لیزر فیزیک Lett., 14(11):115205, Oct 2017. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https://doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] لان ژو و یو-بو شنگ. اندازه گیری همزمان برای حالت های نوری و اتمی دو کیوبیت. آنتروپی، 17 (6): 4293-4322، 2015. 10.3390/e17064293.
https://doi.org/10.3390/e17064293
[38] شان ام. کارول. فضا-زمان و هندسه: مقدمه ای بر نسبیت عام. انتشارات دانشگاه کمبریج، 2019. 10.1017/9781108770385.
https://doi.org/10.1017/9781108770385
[39] Anshuman Dey، Subhash Mahapatra، Pratim Roy و Tapobrata Sarkar. هندسه اطلاعات و انتقال فاز کوانتومی در مدل دیک فیزیک Rev. E, 86(3):031137, Sept 2012. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.86.031137
[40] رضا اردم. مدل شبکه کوانتومی با پتانسیل های چند چاه محلی: تفسیر هندسی ریمانی برای انتقال فاز در بلورهای فروالکتریک Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https://doi.org/10.1016/j.physa.2020.124837
[41] مایکل کولودروبتس، ولادیمیر گریتسف و آناتولی پولکونیکوف. طبقه بندی و اندازه گیری هندسه منیفولد حالت پایه کوانتومی. فیزیک Rev. B, 88:064304, Aug 2013. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.88.064304
[42] مایکل هاوزر و آسوک ری. اصول هندسه ریمانی در شبکه های عصبی در I. Guyon، UV Luxburg، S. Bengio، H. Wallach، R. Fergus، S. Vishwanathan و R. Garnett، ویراستاران، Advances in Neural Information Processing Systems، جلد 30. Curran Associates, Inc.، 2017.
[43] تی یو، اچ. لانگ و جی هاپکرافت. مقایسه مبتنی بر انحنای دو شبکه عصبی در 2018 بیست و چهارمین کنفرانس بین المللی تشخیص الگو (ICPR)، صفحات 24-441، 447. 2018/ICPR.10.1109.
https://doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul و B. Lall. انحنای ریمانی شبکه های عصبی عمیق IEEE Trans. شبکه عصبی فرا گرفتن. سیستم، 31 (4): 1410–1416، 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https://doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] آلبرتو پروزو، جارود مک‌کلین، پیتر شادبولت، من-هنگ یونگ، شیائو-چی ژو، پیتر جی. لاو، آلان آسپورو-گوزیک، و جرمی ال اوبراین. یک حل‌کننده ارزش ویژه متغیر در یک پردازنده کوانتومی فوتونیک. نات Commun, 5:4213, سپتامبر 2014. 10.1038/ncomms5213.
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
[46] پیتر جی جی اومالی، رایان بابوش، ایان دی کیولیچان، جاناتان رومرو، جارود آر مک‌کلین، رامی بارندز، جولیان کلی، پدرام روشن، اندرو ترانتر، نان دینگ و دیگران. شبیه سازی کوانتومی مقیاس پذیر انرژی های مولکولی Physical Review X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031007
[47] جان فرانک آدامز. در مورد عدم وجود عناصر Hopf invariant one. گاو نر صبح. ریاضی. Soc, 64 (5): 279-282, 1958.
[48] شریاس باپات، ریتویک ساها، باویا بات، هروشیکش ساروده، گاوراو کومار، و پریانشو خاندلوال. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (نسخه آلفا – 1)، مارس 2019. 10.5281/zenodo.2582388.
https://doi.org/10.5281/zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, نسخه 12.0. Champaign، IL، 2019.
[50] جارود آر مک کلین، نیکلاس سی روبین، کوین جی سانگ، ایان دی کیولیچان، خاویر بونت-مونروگ، یودونگ کائو، چنگیو دای، ای شویلر فرید، کریگ گیدنی، برندان گیمبی، و همکاران. Openfermion: بسته ساختار الکترونیکی برای کامپیوترهای کوانتومی. علم و فناوری کوانتومی، 5 (3): 034014، 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc
[51] ویل برگهولم، جاش ایزاک، ماریا شولد، کریستین گوگولین، شهنواز احمد، ویشنو آجیت، ام. صهیب علم، گیلرمو آلونسو-لیناژه، بی. آکاش نارایانان، علی اسدی، و همکاران. Pennylane: تمایز خودکار محاسبات ترکیبی کوانتومی کلاسیک. arXiv preprint arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
ذکر شده توسط
[1] توبیاس هاگ و ام اس کیم، "مدار کوانتومی پارامتری طبیعی"، arXiv: 2107.14063.
[2] فرانچسکو اسکالا، استفانو مانگینی، کیارا ماکیاولو، دانیله باجونی، و داریو گرااس، "یادگیری تغییرات کوانتومی برای مشاهده درهم تنیدگی". arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema و Nathan Killoran، "بهینه سازی مدارهای کوانتومی با جریان گرادیان ریمانی"، arXiv: 2202.06976.
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2022-08-26 00:47:32). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2022-08-26 00:47:30).
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
