الگوریتم های کلاسیک کارآمد برای شبیه سازی سیستم های کوانتومی متقارن

الگوریتم های کلاسیک کارآمد برای شبیه سازی سیستم های کوانتومی متقارن

تمبر زمان: 28 نوامبر 2023، 6:23 صبح

اریک آر. آنشوتز1، آندریاس بائر2، بابک تی کیانی3و ست لوید4,5

1مرکز MIT برای فیزیک نظری، خیابان ماساچوست، 77، کمبریج، MA 02139، ایالات متحده آمریکا
2مرکز داهلم برای سیستم‌های کوانتومی پیچیده، دانشگاه آزاد برلین، Arnimallee 14، 14195 برلین، آلمان
3بخش مهندسی برق و علوم کامپیوتر MIT، خیابان ماساچوست، 77، کمبریج، MA 02139، ایالات متحده آمریکا
4بخش مهندسی مکانیک MIT، خیابان ماساچوست، 77، کمبریج، MA 02139، ایالات متحده آمریکا
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, USA

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

در پرتو الگوریتم‌های کوانتومی اخیراً پیشنهادی که تقارن‌ها را به امید مزیت کوانتومی ترکیب می‌کنند، نشان می‌دهیم که با تقارن‌هایی که به اندازه کافی محدودکننده هستند، الگوریتم‌های کلاسیک می‌توانند با توجه به توصیف‌های کلاسیک خاصی از ورودی، به طور کارآمدی همتایان کوانتومی خود را تقلید کنند. به طور خاص، ما الگوریتم‌های کلاسیکی را ارائه می‌دهیم که حالت‌های پایه و مقادیر انتظار تکامل‌یافته در زمان را برای همیلتونی‌های ثابت جایگشت مشخص شده در مبنای پائولی متقارن با چند جمله‌ای زمان اجرا در اندازه سیستم محاسبه می‌کنند. ما از روش‌های شبکه تانسور برای تبدیل عملگرهای معادل تقارن به مبنای Schur بلوک-مورب که اندازه چندجمله‌ای است استفاده می‌کنیم و سپس ضرب ماتریس یا قطر دقیق را بر این اساس انجام می‌دهیم. این روش‌ها با طیف وسیعی از حالت‌های ورودی و خروجی از جمله موارد تجویز شده در مبنای Schur، به‌عنوان حالت‌های محصول ماتریس، یا به‌عنوان حالت‌های کوانتومی دلخواه زمانی که قدرت اعمال مدارهای با عمق کم و اندازه‌گیری‌های تک کیوبیت داده می‌شوند، سازگار هستند.

الگوریتم‌های کلاسیک کارآمد برای شبیه‌سازی سیستم‌های کوانتومی متقارن، هوش داده PlatoBlockchain. جستجوی عمودی Ai.

تصویر ویژه: گروه‌های کوچک تقارن، ابعاد مؤثری بسیار بزرگ دارند تا مسئله از طریق محاسبات کوانتومی قابل حل نباشد. برعکس، تقارن‌های بسیار محدودکننده، مشکل را به‌طور کلاسیک قابل حل می‌سازد. بین این دو منطقه منطقه ای نویدبخش وجود دارد که رایانه های کوانتومی ممکن است مزیتی را ارائه دهند.

خلاصه محبوب

ما بررسی می‌کنیم که آیا وجود تقارن‌ها در سیستم‌های کوانتومی می‌تواند آن‌ها را برای تجزیه و تحلیل توسط الگوریتم‌های کلاسیک سازگارتر کند یا خیر. ما نشان می‌دهیم که الگوریتم‌های کلاسیک می‌توانند به طور موثر انواع خواص استاتیکی و دینامیکی مدل‌های کوانتومی با گروه‌های تقارن بزرگ را محاسبه کنند. ما بر روی گروه جایگشت به عنوان نمونه ای خاص از چنین گروه های تقارنی تمرکز می کنیم. الگوریتم‌های ما، که در اندازه سیستم در چند جمله‌ای زمان اجرا می‌شوند و با ورودی‌های حالت کوانتومی مختلف سازگار هستند، ضرورت درک شده استفاده از محاسبات کوانتومی برای مطالعه این مدل‌ها را به چالش می‌کشند و راه‌های جدیدی را برای استفاده از محاسبات کلاسیک برای مطالعه سیستم‌های کوانتومی باز می‌کنند.

► داده های BibTeX

◄ مراجع

[1] هانس بته "Zur theorie der metalle". Z. Phys. 71، 205-226 (1931).
https://doi.org/​10.1007/​BF01341708

[2] M. A. Levin و X.-G. ون. تراکم شبکه ریسمانی: مکانیزم فیزیکی برای فازهای توپولوژیکی فیزیک Rev. B 71, 045110 (2005).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110

[3] A.A. بلاوین، ا.م. پولیاکوف و A.B. زامولودچیکوف. "تقارن هم‌شکل نامتناهی در نظریه میدان کوانتومی دو بعدی". هسته فیزیک B 241, 333-380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] لوئیس شاتزکی، مارتین لاروکا، کوین تی نگوین، فردریک ساواژ و ام. سرزو. "ضمانت های نظری برای شبکه های عصبی کوانتومی معادل جایگشت" (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] شوژن گو، رولاندو دی ساما، و بوراک شاهین اوغلو. "تکامل کوانتومی سریع به جلو". Quantum 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema، Cunlu Zhou، Yvette de Sereville، Juan Felipe Carrasquilla، Yong Baek Kim و Henry Yuen. "کاوش درهم تنیدگی و بهینه سازی در آنساتز تنوع هامیلتونی". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.1.020319

[7] اریک ریکاردو آنشوتز. "نقاط بحرانی در مدل های مولد کوانتومی". در کنفرانس بین المللی بازنمایی های یادگیری. (2022). آدرس اینترنتی: https://openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] رولاندو سوما، هوارد بارنوم، جراردو اورتیز و امانوئل نیل. حل‌پذیری کارآمد همیلتون‌ها و محدودیت‌های قدرت برخی از مدل‌های محاسباتی کوانتومی. فیزیک کشیش لِت 97, 190501 (2006).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.97.190501

[9] رابرت زایر و توماس شولت هربروگن. "اصول تقارن در نظریه سیستم های کوانتومی". جی. ریاضی. فیزیک 52, 113510 (2011).
https://doi.org/​10.1063/​1.3657939

[10] شوچن یو، شووانیک چاکرابارتی، و شیائودی وو. "یک نظریه همگرایی برای حل ویژه کوانتومی متغیر بیش از حد پارامتر" (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz و Bobak T. Kiani. "الگوریتم های تغییرات کوانتومی با تله ها غرق شده اند". نات. اشتراک. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo، Quynh T. Nguyen، Giacomo De Palma، Dirk Englund، Seth Lloyd، و Bobak T. Kiani. الگوریتم‌های کوانتومی برای کانولوشن گروهی، همبستگی متقابل و تبدیل‌های معادل. فیزیک Rev. A 106, 032402 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.106.032402

[13] یوهانس یاکوب مایر، ماریان مولارسکی، الیس گیل فوستر، آنتونیو آنا مله، فرانچسکو ارزانی، آلیسا ویلمز و ینس ایسرت. "بهره برداری از تقارن در یادگیری ماشین کوانتومی متغیر" (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.4.010328

[14] مارتین لاروکا، فردریک سوواژ، فارس ام. صباحی، گیوم وردون، پاتریک جی کولز و ام. سرزو. "یادگیری ماشین کوانتومی نامتغیر گروهی". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.030341

[15] مایکل راگون، پائولو براچیا، کوین تی نگوین، لوئیس شاتزکی، پاتریک جی کولز، فردریک سوواژ، مارتین لاروکا و ام سرزو. "نظریه بازنمایی برای یادگیری ماشین کوانتومی هندسی" (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] مایکل ام. برونشتاین، جوآن برونا، یان لکون، آرتور اسلم، و پیر واندرگاینست. "یادگیری عمیق هندسی: فراتر از داده های اقلیدسی". فرآیند سیگنال IEEE Mag. 34، 18-42 (2017).
https://doi.org/​10.1109/​MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu، Shirui Pan، Fengwen Chen، Guodong Long، Chengqi Zhang و Philip S. Yu. "بررسی جامع شبکه های عصبی گراف". IEEE Trans. شبکه عصبی فرا گرفتن. سیستم 32، 4-24 (2021).
https://doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] تاکو کوهن و مکس ولینگ "شبکه های کانولوشن معادل گروهی". در Maria Florina Balcan و Kilian Q. Weinberger، ویراستاران، مجموعه مقالات سی و سومین کنفرانس بین المللی یادگیری ماشین. جلد 33 از مجموعه مقالات تحقیقات یادگیری ماشین، صفحات 48-2990. نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا (2999). PMLR. آدرس اینترنتی: https://proceedings.mlr.press/​v2016/​cohenc48.html.
https://proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] پیتر جی. اولور. "نظریه تغییر ناپذیر کلاسیک". متون دانشجویی انجمن ریاضی لندن. انتشارات دانشگاه کمبریج. کمبریج، انگلستان (1999).
https://doi.org/​10.1017/​CBO9780511623660

[20] برند استورمفلز. "الگوریتم ها در نظریه ثابت". متون و مونوگراف ها در محاسبات نمادین. اسپرینگر وین. وین، اتریش (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] ران دوان، هونگ سون وو و رنفی ژو. ضرب سریعتر ماتریس از طریق هش نامتقارن (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] جیمز دمل، یوانا دومیتریو و اولگا هولتز. جبر خطی سریع پایدار است. عدد. ریاضی. 108، 59-91 (2007).
https://doi.org/​10.1007/​s00211-007-0114-x

[23] باربارا ام ترهال و دیوید پی دی وینچنزو. شبیه سازی کلاسیک مدارهای کوانتومی فرمیونی غیر متقابل فیزیک Rev. A 65, 032325 (2002).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.65.032325

[24] ناتان شامه، شهنواز احمد، نیل لمبرت، سیمون دی لیبراتو و فرانکو نوری. "سیستم های کوانتومی باز با فرآیندهای نامنسجم محلی و جمعی: شبیه سازی عددی کارآمد با استفاده از تغییر ناپذیری جایگشت". فیزیک Rev. A 98, 063815 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.063815

[25] گوانگ هائو لو. "سایه های کلاسیک فرمیون ها با تقارن عدد ذره" (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] دیو بیکن، آیزاک ال. چوانگ، و آرام دبلیو. هارو. مدارهای کوانتومی کارآمد برای تبدیل‌های شور و کلبش-گوردان فیزیک کشیش لِت 97, 170502 (2006).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.97.170502

[27] دیو بیکن، آیزاک ال. چوانگ، و آرام دبلیو. هارو. "تبدیل شور کوانتومی: I. مدارهای qudit کارآمد" (2006). arXiv:quant-ph/0601001.
arXiv:quant-ph/0601001

[28] ویلیام ام کربی و فردریک دبلیو استراوش. "یک الگوریتم کوانتومی عملی برای تبدیل شور". اطلاعات کوانتومی محاسبه کنید. 18، 721–742 (2018). آدرس اینترنتی: https://dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https://dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215

[29] مایکل گگ و مارتن ریشتر "رویکرد عددی کارآمد و دقیق برای بسیاری از سیستم های چند سطحی در سیستم باز CQED". جدید جی. فیزیک. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] هسین یوان هوانگ، ریچارد کوئنگ و جان پرسکیل. "پیش بینی بسیاری از خواص یک سیستم کوانتومی از اندازه گیری های بسیار کم". نات. فیزیک 16، 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] یونچائو لیو، سرینیواسان آروناچلام، و کرستان تممه. "یک افزایش سرعت کوانتومی دقیق و قوی در یادگیری ماشینی نظارت شده". نات. فیزیک 17، 1013–1017 (2021).
https://doi.org/​10.1038/​s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean، Sergio Boixo، Vadim N Smelyanskiy، Ryan Babbush و Hartmut Neven. "فلات های بی حاصل در مناظر آموزشی شبکه عصبی کوانتومی". نات. اشتراک. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] مارکو سرزو، آکیرا سونه، تایلر ولکوف، لوکاس سینسیو و پاتریک جی کولز. "فلات های بی حاصل وابسته به تابع هزینه در مدارهای کوانتومی پارامتری کم عمق". نات. اشتراک. 12، 1791–1802 (2021).
https://doi.org/​10.1038/​s41467-021-21728-w

[34] کارلوس اورتیز ماررو، ماریا کیفروا و ناتان ویبه. “فلات های بایر ناشی از درهم تنیدگی”. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.2.040316

[35] جان ناپ. "کمی سازی پدیده فلات بی حاصل برای مدلی از ansätze تغییرات ساختار نیافته" (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] مارتین لاروکا، پیوتر چرنیک، کونال شارما، گوپیکریشنان مورالیدهاران، پاتریک جی کولز و ام. سرزو. "تشخیص فلات های بایر با ابزار کنترل بهینه کوانتومی". Quantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] مارتین لاروکا، ناتان جو، دیگو گارسیا مارتین، پاتریک جی کولز و ام. سرزو. "نظریه فراپارامتریزاسیون در شبکه های عصبی کوانتومی" (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] بردلی آ. چیس و جی. ام. گرمیا. "فرایندهای جمعی مجموعه ای از ذرات اسپین-$1/2$". فیزیک Rev. A 78, 052101 (2008).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.78.052101

[39] پیتر کرتون و جاناتان کیلینگ "حالت های فوق تشعشعی و لیزری در مدل های دیک اتلاف پذیر رانده". جدید جی. فیزیک. 20, 015009 (2018).
https://doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] آتریا شانکار، جان کوپر، جاستین جی. بونت، جان جی. بولینگر و موری هالند. "همگام سازی اسپین حالت پایدار از طریق حرکت جمعی یون های به دام افتاده". فیزیک Rev. A 95, 033423 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.95.033423

[41] ریشارد هورودسکی، پاول هورودسکی، میشال هورودکی، و کارول هورودکی. "درهمتنیدگی کوانتومی". Rev. Mod. فیزیک 81, 865-942 (2009).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.81.865

[42] ژشن ژانگ و کونتائو ژوانگ. "حسگر کوانتومی توزیع شده". علوم کوانتومی تکنولوژی 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] رابرت آلیکی، اسلاومیر رودنیکی و اسلاومیر سادووسکی. "ویژگی های تقارن حالت های محصول برای سیستم اتم های سطح n" جی. ریاضی. فیزیک 29، 1158-1162 (1988).
https://doi.org/​10.1063/​1.527958

[44] رایان اودانل و جان رایت. "یادگیری و آزمایش حالت های کوانتومی از طریق ترکیبات احتمالی و نظریه نمایش". Curr. توسعه دهنده ریاضی. 2021، 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] اندرو ام. چایلدز، آرام دبلیو. هارو، و پاول ووکیان. "نمونه گیری ضعیف فوریه-شور، مشکل زیرگروه پنهان و مسئله برخورد کوانتومی". در ولفگانگ توماس و پاسکال ویل، ویراستاران، STACS 2007. صفحات 598-609. برلین (2007). اسپرینگر برلین هایدلبرگ.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] دوریت آهارونوف و سندی ایرانی. پیچیدگی هامیلتونی در حد ترمودینامیکی در استفانو لئوناردی و آنوپام گوپتا، ویراستاران، مجموعه مقالات پنجاه و چهارمین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT در نظریه محاسبات. صفحات 54–750. STOC 763 نیویورک (2022). انجمن ماشین های محاسباتی.
https://doi.org/​10.1145/​3519935.3520067

[47] جیمز دی واتسون و توبی اس. کوبیت. "پیچیدگی محاسباتی مسئله چگالی انرژی حالت پایه". در استفانو لئوناردی و آنوپام گوپتا، ویراستاران، مجموعه مقالات پنجاه و چهارمین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT در نظریه محاسبات. صفحات 54–764. STOC 775 نیویورک (2022). انجمن ماشین های محاسباتی.
https://doi.org/​10.1145/​3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz، Hong-Ye Hu، Jin-Long Huang و Xun Gao. مزیت کوانتومی قابل تفسیر در یادگیری توالی عصبی PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.4.020338

[49] جین کوان چن، جیالون پینگ و فن وانگ. "نظریه بازنمایی گروهی برای فیزیکدانان". انتشارات علمی جهان. سنگاپور (2002). ویرایش 2.
https://doi.org/​10.1142/​5019

[50] بنیاد OEIS Inc. "دانشنامه آنلاین توالی های عدد صحیح" (2022). به صورت الکترونیکی در http://oeis.org، Sequence A000292 منتشر شده است.
http://oeis.org

[51] ویلیام فولتون تابلوهای جوان: با کاربرد در نظریه و هندسه بازنمایی. متون دانشجویی انجمن ریاضی لندن. انتشارات دانشگاه کمبریج. کمبریج، انگلستان (1996).
https://doi.org/​10.1017/​CBO9780511626241

[52] کنت آر دیویدسون. "C*-جبرها با مثال". جلد 6 مونوگرافی های موسسه فیلدز. انجمن ریاضی آمریکا آن آربور، ایالات متحده آمریکا (1996). آدرس اینترنتی: https://bookstore.ams.org/​fim-6.
https://bookstore.ams.org/​fim-6

[53] جولیو راکا. "نظریه طیف های پیچیده. II». فیزیک Rev. 62, 438-462 (1942).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRev.62.438

[54] وویچ هاولیچک و سرگی استرلچوک. مدارهای نمونه برداری کوانتومی شور را می توان به شدت شبیه سازی کرد. فیزیک کشیش لِت 121, 060505 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. "انسجام در فرآیندهای تابش خود به خودی". فیزیک Rev. 93, 99-110 (1954).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRev.93.99

[56] آندریاس بارتشی و استفان آیدنبنز "آماده سازی قطعی ایالات دیکه". در Leszek Antoni Gąsieniec، Jesper Jansson و Christos Levcopoulos، ویراستاران، مبانی نظریه محاسبات. صفحات 126-139. چم (2019). انتشارات بین المللی Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] N. J. Vilenkin و A. U. Klimyk. "نمایندگی گروه های دروغ و عملکردهای ویژه". جلد 3. Springer Dordrecht. دوردرخت، هلند (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

ذکر شده توسط

[1] متیو ال. گو، مارتین لاروکا، لوکاس سینسیو، ام. سرزو و فردریک سوواژ، "شبیه سازی های کلاسیک دروغ-جبری برای محاسبات کوانتومی متغیر". arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello، Eric B. Jones، Peter Graf و Eliot Kapit، "تشخیص خودکار زیرفضاهای محافظت شده با تقارن در شبیه سازی های کوانتومی". تحقیقات مروری فیزیکی 5 3، 033082 (2023).

[3] توبیاس هاگ و ام اس کیم، "تعمیم با هندسه کوانتومی برای یادگیری واحدها"، arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] جیمی هرج، چارلز هیل، لوید هولنبرگ و مارتین سیوور، «رمزگذاری‌های ثابت جایگشت برای یادگیری ماشین کوانتومی با داده‌های ابر نقطه‌ای»، arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] لئو مونبروسو، جوناس لندمن، الکس بی. گریلو، رومن کوکلا و الهام کاشفی، "آموزش پذیری و بیان مدارهای کوانتومی حفظ وزن همینگ برای یادگیری ماشین"، arXiv: 2309.15547, (2023).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-11-28 11:44:12). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2023-11-28 11:44:01: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2023-11-28-1189 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

تمبر زمان:

بیشتر از مجله کوانتومی