کاشی کاری های اینشتین - شکل شگفت انگیز "کلاه" که هرگز تکرار نمی شود!

ریاضیات یک رشته پیچیده و باطنی است که پایه علم و مهندسی است، به ویژه از جمله رشته‌های رمزنگاری و امنیت سایبری.

(در آنجا ... ما اشاره ای به امنیت سایبری اضافه کرده ایم، بنابراین بقیه این مقاله را توجیه می کنیم.)

موضوع ریاضیات حداقل از دوران بابل باستان به طور گسترده و شدید مورد مطالعه قرار گرفته است و نام بسیاری از ریاضیدانان مشهور در فرهنگ لغات روزمره ما وارد شده است. فیثاغورس مثلث ها (آنهایی که در آنها زاویه قائمه دارند) دکارتی هندسه (کار با اشکال روی سطوح صاف)، کامپیوتر الگوریتم (توالی دستورالعمل هایی که به صورت تکراری یا بازگشتی برای محاسبه نتیجه کار می کنند)، و پنروز کاشی کاری

کاشی‌کاری‌های پنروز، اگر تا به حال با آن‌ها آشنا شده‌اید، توسط سر راجر پنروز در دهه 1970 کشف شد و به روش‌های جذاب و غیرمعمولی برای پوشش سطوح در ترکیبی از اشکال پرداخت.

در صورتی که تعجب می کنید که چرا این کلمه الگوریتم مانند بقیه حروف بزرگ ندارد، به این دلیل است که ترجمه دقیق یک نام اصلی نیست، بلکه کلمه ای مشتق شده از محمد بن موسی الخارزمیریاضیدان، جغرافی دان و ستاره شناس با نفوذی که حدود 1200 سال پیش در منطقه ای در شرق دریای خزر و جنوب دریای آرال زندگی می کرد، منطقه ای که اکنون بین ازبکستان و ترکمنستان تقسیم شده است.

کاشی کاری بد بو شد

البته سطوح کاشی کاری شده رایج هستند، به عنوان مثال در حمام، آشپزخانه و راهروها.

و البته روی سقف‌ها، اما در این مقاله کاشی‌های سقف را نادیده می‌گیریم، زیرا آن‌ها به گونه‌ای طراحی شده‌اند که روی هم قرار بگیرند، بنابراین باران را بدون نیاز به مهر و موم شدن جداگانه روی یکدیگر نگه می‌دارند.

حتی قسمت‌های موکت‌شده اغلب، به‌ویژه در ادارات، کاشی‌کاری می‌شوند، به طوری که می‌توان قسمت‌هایی از کف را بدون پاره شدن و جایگزینی فرش‌های کم استفاده شده در اطراف قسمت‌های فرسوده، دوباره کاشی کرد.

به عنوان مثال، اگر تا به حال از سوفوس مقر در انگلستان بازدید کرده باشید، می دانید که این یک منطقه کاملاً باز است که با کاشی های فرش مربعی در سایه های مختلف آبی و سبز روشن پوشیده شده است:

همانطور که می بینید، کاشی های مربع شکلی را تشکیل می دهند که به عنوان a شناخته می شود الگوی دوره ای، به این معنی که این الگو هر چند وقت یکبار تکرار می شود.

در مثال بالا، شبکه دقیق مورد استفاده در چیدمان تضمین می کند که الگوی خود را در هر دو بعد پس از حرکت فقط یک مربع به بالا، پایین، چپ یا راست تکرار می کند.

الگوهای پیچیده‌تر و از نظر بصری جذاب‌تر، که با این وجود، کاشی‌کاری‌های دوره‌ای هستند، زیرا دائماً تکرار می‌شوند، می‌توانند با ترکیب منظم اشکال ساده مانند هپتا پنج ضلعی ساخته شوند:

یا لوزی-سه ضلعی:

کاشی کاری پن رز

این ما را به کاشی کاری پنروز می رساند.

اگرچه سر راجر پنروز احتمالاً به عنوان برنده جایزه نوبل فیزیک در سال 2020 مشهور است، اما او همچنین به دلیل کار خود در کلاس خاصی از الگوهای کاشی معروف است. کاشی کاری های دوره ای.

برخلاف کاشی‌کاری‌های دوره‌ای که هر چند وقت یک‌بار تکرار می‌شوند، کاشی‌کاری‌های دوره‌ای هرگز تکرار نمی‌شوند، مهم نیست که چقدر با دقت قطعه بعدی را برای قرار دادن انتخاب می‌کنید و در کجا قرار می‌دهید…

... حتی اگر کاشی کاری ها بر اساس تعداد محدودی از اشکال هستند و یک سطح بی نهایت را بدون هیچ شکاف یا همپوشانی می پوشانند.

کاشی کاری های دوره ای کمی شبیه به اعداد گویا هستند (کسری بر اساس یک عدد صحیح تقسیم بر دیگری)، به این دلیل که در نهایت هر کاری که انجام می دهید تکرار می شوند.

به عنوان مثال، اگر 22 را بر 7 تقسیم کنید، حدود 3.142 به دست می آورید، که به طور مفیدی نزدیک به مقدار Pi است که حدود 3.14159 است.

اما 22/7 در واقع به عنوان 3.142857142857142857 ... و آن الگوی 142857 برای همیشه تکرار می شود، زیرا عدد نسبت است (بنابراین توضیحات عدد منطقی) از دو عدد کامل.

در مقابل، ارزش واقعی Pi است غیر منطقی: نمی توان آن را به یک نسبت تقلیل داد و مقدار آن در اعشار هرگز در یک الگوی تکراری قرار نمی گیرد.

در مورد یک نوع مشابه از دنباله‌ای که هرگز تکرار نمی‌شود، نه بر اساس مقادیر عددی بلکه بر اساس اشکال؟

آیا برای تضمین الگویی که هرگز تکرار نمی شود به تعداد بی نهایت شکل مختلف نیاز دارید یا می توانید کار کاشی کاری خود را (که مسلماً بی پایان) با مجموعه ای محدود از کاشی ها انجام دهید؟

Penrose تعداد اشکال مختلف مورد نیاز برای تضمین عدم تکرار کاشی‌کاری‌ها را فقط به دو عدد می‌رساند، اما این سوال از آن زمان تاکنون مطرح بوده است: آیا می توانید یک شکل، یک کاشی منفرد را بیابید که بتواند بارها و بارها روی سطحی بی نهایت بپوشاند بدون اینکه تکرار شود؟

در چیزی که به عنوان یک جناس ریاضی شناخته می شود، این جام مقدس از کاشی ها به عنوان یک شناخته می شود انیشتین، که در آلمانی به معنای "یک شکل" است، اما همچنین تکرار نام آلبرت انیشتین از E=mc است.² شهرت.

معرفی… کلاه

خب، یک چهار نفری ریاضی که توسط یک جستجوگر شکل بریتانیایی به نام دیوید اسمیت رهبری می‌شود، ادعا می‌کند که اینشتین‌ها وجود دارند، و یک سه ضلعی (که یک شکل 13 وجهی است) را نشان داده است که آن‌ها به آن لقب داده‌اند. کلاه.

آنها ادعا می کنند که ثابت کرده اند که کلاه به تنهایی نتیجه مورد انتظار یک الگوی دوره ای را ایجاد می کند:

به زبان ساده، اگر کف، ایوان یا راهروی خود، یا حتی زمین فوتبال محلی را با کاشی های کلاه کاشی می کنید…

... در نهایت تمام سطح را با الگویی می پوشانید که هرگز تکرار نمی شود.

با وجود همه این‌که «طرح‌های فرعی» مختلف و شباهت‌های ظاهری خود را در حین ساخت آثار هنری مبتنی بر کلاه نشان می‌دهد، این Pi کاشی‌های کف است: هر طور که می‌خواهید تلاش کنید، هرگز یک الگوی منظم و دوره‌ای از آن به دست نخواهید آورد. آی تی.

چه کاری انجام دهید؟

ما حتی قصد نداریم توضیحی در مورد آن ارائه دهیم اثبات در اینجا - صادقانه بگویم، ما هنوز خودمان نتوانسته ایم آن را هضم کنیم - بنابراین ما فقط به شما پیشنهاد می کنیم آن را مطالعه کنید در زمان خودت (شاید یک آخر هفته طولانی را برای این کار کنار بگذارید؟

اما اگر می‌خواهید با مفهوم کاشی‌کاری‌های دوره‌ای بازی کنید، چرا اگر اهل آمریکای شمالی هستید، برای خودتان چند بیسکویت کلاه یا کلوچه نپزید؟

اگر یک چاپگر سه بعدی دارید، می‌توانید طرحی را دانلود کنید تا شیرینی‌تراش کلاه‌شکل خودتان را بسازید!

*قرار دادن کلاه از GinderBread Instruments CSO*.

GinderBread Instruments با افتخار یک برش کوکی کاشی دوره ای پرینت سه بعدی را ارائه می دهد. بر اساس اسمیت، مایرز، کاپلان و گودمن-اشتراوس یکنواخت دوره ای.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— نیکولای تومانوف (@ntumanov_Xray) مارس 28، 2023

---

• محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
• پلاتوبلاک چین. Web3 Metaverse Intelligence. دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
• منبع: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/