الگوریتم های کوانتومی بهبود یافته برای معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

الگوریتم های کوانتومی بهبود یافته برای معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی هوش داده پلاتو بلاک چین. جستجوی عمودی Ai.

Riverlane Research، کمبریج، MA

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

ما الگوریتم‌های کوانتومی به طور قابل‌توجهی تعمیم‌یافته و بهبود یافته را نسبت به کار قبلی برای معادلات دیفرانسیل معمولی خطی و غیرخطی ناهمگن (ODE) ارائه می‌کنیم. به طور خاص، ما نشان می‌دهیم که چگونه هنجار نمایی ماتریس، زمان اجرای الگوریتم‌های کوانتومی را برای ODE‌های خطی مشخص می‌کند که دری را به روی یک برنامه کاربردی برای کلاس وسیع‌تری از ODE‌های خطی و غیرخطی باز می‌کند. در بری و همکاران، (2017)، یک الگوریتم کوانتومی برای کلاس خاصی از ODEهای خطی ارائه شده است، که در آن ماتریس درگیر باید قابل قطر باشد. الگوریتم کوانتومی برای ODE های خطی ارائه شده در اینجا به بسیاری از کلاس های ماتریس های غیرقابل قطر گسترش می یابد. الگوریتم در اینجا همچنین به طور نمایی سریعتر از مرزهای مشتق شده در Berry et al., (2017) برای کلاس های خاصی از ماتریس های قابل مورب است. سپس الگوریتم ODE خطی ما با استفاده از خطی‌سازی کارلمن برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی اعمال می‌شود (رویکردی که اخیراً توسط ما در لیو و همکاران، (2021) اتخاذ شده است). بهبود نسبت به این نتیجه دو برابر است. اول، وابستگی نمایی بهتر به خطا را بدست می آوریم. این نوع وابستگی لگاریتمی به خطا توسط Xue و همکاران (2021) نیز به دست آمده است، اما فقط برای معادلات غیرخطی همگن. ثانیاً، الگوریتم حاضر می‌تواند هر ماتریس پراکنده و معکوس (که اتلاف را مدل می‌کند) در صورتی که دارای یک log-norm منفی باشد (شامل ماتریس‌های غیرقابل قطر) کنترل کند، در حالی که Liu و همکاران، (2021) و Xue et al., (2021) ) علاوه بر این به حالت عادی نیاز دارند.

خلاصه محبوب

معادلات دیفرانسیل بخش مهمی از بسیاری از مدل‌های فیزیک از فیزیک انرژی بالا گرفته تا دینامیک سیالات و فیزیک پلاسما هستند. چندین الگوریتم کوانتومی وجود دارد که معادلات دیفرانسیل را با تولید یک حالت کوانتومی متناسب با جواب حل می کند. با این حال، این الگوریتم‌های کوانتومی فقط برای انواع خاصی از معادلات دیفرانسیل قابل استفاده هستند. به طور خاص، برای ODE های خطی، آنها شرایطی مانند نرمال بودن یا قطری بودن را بر روی ماتریس $A$ که ODE خطی را کد می کند، تحمیل می کنند. این کار الگوریتم‌های کوانتومی را توسعه می‌دهد که می‌توانند در کلاس بزرگ‌تری از معادلات دیفرانسیل معمولی خطی و غیرخطی اعمال شوند. شرط قطری شدن را حذف می کنیم و آن را با شرطی که در تئوری پایداری معادلات دیفرانسیل مطالعه شده است جایگزین می کنیم، یعنی هنجار نمایی ماتریس $A$. سپس می‌توان از آن برای ارائه یک الگوریتم کوانتومی استفاده کرد که برای کلاس بزرگ‌تری از معادلات دیفرانسیل غیرخطی نیز اعمال می‌شود.

► داده های BibTeX

@article{Krovi2023improvedquantum, doi = {10.22331/q-2023-02-02-913}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-02-02-913}، عنوان = {Improved الگوریتم‌های معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی}، نویسنده = {Krovi، Hari}، journal = {{Quantum}}، issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {913}، ماه = فوریه، سال = {2023} }

◄ مراجع

[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander, and G. Wang, "الگوریتم کوانتومی برای معادلات دیفرانسیل خطی با وابستگی نمایی بهبود یافته به دقت" Communications in Mathematical Physics، جلد. 356، شماره 3، صفحات 1057–1081، 2017. https://doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y

[2] J.-P. لیو، اچ Ø. Kolden، HK Krovi، NF Loureiro، K. Trivisa و AM Childs، "الگوریتم کوانتومی کارآمد برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی اتلاف پذیر"، مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم، جلد. 118، شماره 35، 2021. https://doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https://doi.org/10.1073/pnas.2026805118

[3] C. Xue، Y.-C. وو، و جی.-پی. Guo، "روش اغتشاش هموتوپی کوانتومی برای معادلات دیفرانسیل معمولی اتلاف غیرخطی"، مجله New Journal of Physics، جلد. 23، ص. 123035، دسامبر 2021. https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff

[4] اس. لوید، "شبیه سازهای کوانتومی جهانی"، علم، جلد. 273، شماره 5278، صفحات 1073-1078، 1996. https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073

[5] DW Berry، G. Ahokas، R. Cleve و BC Sanders، "الگوریتم های کوانتومی کارآمد برای شبیه سازی همیلتونیان های پراکنده،" Communications in Mathematical Physics، جلد. 270، ص. 359–371، 2007. https://doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https://doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x

[6] GH Low و IL Chuang، "شبیه سازی هامیلتونی بهینه با پردازش سیگنال کوانتومی"، Phys. Rev. Lett., vol. 118، ص. 010501، ژانویه 2017. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501

[7] GH Low و IL Chuang، "Hamiltonian Simulation by Qubitization"، Quantum، vol. 3، ص. 163، ژوئیه 2019. https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[8] S. Chakraborty، A. Gilyén و S. Jeffery، «قدرت قدرت‌های ماتریس رمزگذاری‌شده با بلوک: تکنیک‌های رگرسیون بهبودیافته از طریق شبیه‌سازی سریع‌تر همیلتونی»، در چهل و ششمین کنفرانس بین‌المللی اتومات، زبان‌ها و برنامه‌نویسی (ICALP 46) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini, and S. Leonardi, eds., vol. 2019 از مجموعه مقالات بین‌المللی لایب‌نیتس در انفورماتیک (LIPIcs)، (Dagstuhl، آلمان)، صفحات 132:33–1:33، Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik، 14. https://doi.org/2019 /LIPIcs.ICALP.10.4230.
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33

[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling, and R. de Wolf, “Quantum SDP-Solvers: Better upper and bottom bounds” Quantum, vol. 4، ص. 230، فوریه 2020. https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230

[10] A. Gilyén، Y. Su، GH Low، و N. Wiebe، "تبدیل مقدار تکین کوانتومی و فراتر از آن: بهبودهای نمایی برای محاسبات ماتریس کوانتومی"، در مجموعه مقالات پنجاه و یکمین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT در نظریه محاسبات، STOC 51، نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا)، ص. 2019–193، انجمن ماشین‌های محاسباتی، 204. https://doi.org/2019/10.1145.
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366

[11] AW Harrow، A. Hassidim و S. Lloyd، "الگوریتم کوانتومی برای سیستم های خطی معادلات"، Physical Review Letters، جلد. 103، شماره 15، ص. 150502، 2009. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502

[12] DW Berry، "الگوریتم کوانتومی مرتبه بالا برای حل معادلات دیفرانسیل خطی"، مجله فیزیک A: ریاضی و نظری، جلد. 47، شماره 10، ص. 105301، 2014. https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301

[13] AM Childs، J.-P. لیو، و A. Ostrander، "الگوریتم های کوانتومی با دقت بالا برای معادلات دیفرانسیل جزئی"، کوانتوم، جلد. 5، ص. 574، نوامبر 2021. https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574

[14] AM Childs و J.-P. لیو، "روش های طیفی کوانتومی برای معادلات دیفرانسیل"، ارتباطات در ریاضیات فیزیک، جلد. 375، صفحات 1427–1457، 2020. https://doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https://doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z

[15] اس. لوید، جی. دی پالما، سی. گوکلر، بی. کیانی، ز.- دبلیو. لیو، ام. مرویان، اف. تنی و تی. پالمر، "الگوریتم کوانتومی برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی"، 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571

[16] A. Ambainis، "تقویت دامنه زمانی متغیر و الگوریتم های کوانتومی برای مسائل جبر خطی"، در بیست و نهمین سمپوزیوم بین المللی جنبه های نظری علوم کامپیوتر (STACS 29) (C. Dürr and T. Wilke, eds.), vol. 2012 از مجموعه مقالات بین‌المللی لایب‌نیتس در انفورماتیک (LIPIcs)، (Dagstuhl، آلمان)، صفحات 14–636، Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik، 647. https://doi.org/2012/LIPI. STACS.10.4230.
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.STACS.2012.636

[17] AM Childs، R. Kothari و RD Somma، "الگوریتم کوانتومی برای سیستم های معادلات خطی با وابستگی نمایی بهبود یافته به دقت" SIAM Journal on Computing، جلد. 46، شماره 6، صفحات 1920–1950، 2017. https://doi.org/10.1137/16M1087072.
https://doi.org/10.1137/16M1087072

[18] Y. Subasi، RD Somma، و D. Orsucci، "الگوریتم های کوانتومی برای سیستم های معادلات خطی با الهام از محاسبات کوانتومی آدیاباتیک،" Phys. Rev. Lett., vol. 122، ص. 060504، 2 2019. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504

[19] D. An and L. Lin، «حل‌کننده سیستم خطی کوانتومی مبتنی بر محاسبات کوانتومی آدیاباتیک بهینه زمان و الگوریتم بهینه‌سازی تقریبی کوانتومی»، ACM Transactions on Quantum Computing، جلد. 3، 3 2022. https://doi.org/10.1145/3498331.
https://doi.org/10.1145/3498331

[20] L. Lin and Y. Tong، "فیلتر کردن حالت ویژه کوانتومی مبتنی بر چند جمله ای بهینه با کاربرد در حل سیستم های خطی کوانتومی"، کوانتوم، جلد. 4، ص. 361، 11 2020. https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[21] PC Costa، D. An، YR Sanders، Y. Su، R. Babbush، و DW Berry، "حل کننده سیستم های خطی کوانتومی مقیاس پذیر بهینه از طریق قضیه آدیاباتیک گسسته"، PRX Quantum، جلد. 3، ص. 040303، اکتبر 2022. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303

[22] اس‌کی لیتون و تی‌جی آزبورن، «الگوریتم کوانتومی برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی»، 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423

[23] A. Engel, G. Smith, and SE Parker, “Quantum algorithm for the Vlasov equation” Physical Review A, vol. 100، شماره 6، ص. 062315، 2019. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315

[24] IY Dodin و EA Startsev، "در مورد کاربردهای محاسبات کوانتومی در شبیه سازی پلاسما" Physics of Plasmas، جلد. 28، شماره 9، ص. 092101، 2021. https://doi.org/10.1063/5.0056974.
https://doi.org/10.1063/5.0056974

[25] A. Engel، G. Smith و SE Parker، "جاسازی خطی سیستم های دینامیکی غیرخطی و چشم انداز الگوریتم های کوانتومی کارآمد" Physics of Plasmas، جلد. 28، شماره 6، ص. 062305، 2021. https://doi.org/10.1063/5.0040313.
https://doi.org/10.1063/5.0040313

[26] I. جوزف، "رویکرد Koopman-Von Neumann برای شبیه سازی کوانتومی دینامیک کلاسیک غیرخطی،" Phys. Rev. Res., vol. 2، ص. 043102، اکتبر 2020. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102

[27] I. Novikau، EA Startsev و IY Dodin، "پردازش سیگنال کوانتومی برای شبیه سازی امواج پلاسمای سرد،" Phys. Rev. A, vol. 105، ص. 062444، ژوئن 2022. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444

[28] J. Hubisz، B. Sambasivam و J. Unmuth-Yockey، "الگوریتم‌های کوانتومی برای نظریه میدان شبکه باز،" Physical Review A, vol. 104، 11 2021. https://doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https://doi.org/10.1103/physreva.104.052420

[29] D. An، D. Fang، S. Jordan، J.-P. لیو، جی‌اچ لو، و جی وانگ، «الگوریتم کوانتومی کارآمد برای معادلات واکنش انتشار غیرخطی و تخمین انرژی»، 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141

[30] D. Fang، L. Lin و Y. Tong، «حل‌کننده‌های کوانتومی مبتنی بر راهپیمایی زمان برای معادلات دیفرانسیل خطی وابسته به زمان»، 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941

[31] DW Berry، AM Childs، Y. Su، X. Wang و N. Wiebe، "شبیه سازی همیلتونی وابسته به زمان با مقیاس بندی هنجار $L^1$"، Quantum، جلد. 4، ص. 254، آوریل 2020. https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254

[32] D. An، J.-P. لیو، دی. وانگ و کیو. ژائو، «نظریه حل‌کننده‌های معادلات دیفرانسیل کوانتومی: محدودیت‌ها و پیشبرد سریع»، 2022. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246

[33] W. Coppel، ثبات و رفتار مجانبی معادلات دیفرانسیل. تک نگاری های ریاضی هیث، هیث، 1965.

[34] CF Van Loan، "مطالعه ماتریس نمایی"، فناوری. نماینده، دانشگاه منچستر، 2006.

[35] GG Dahlquist، "مسئله پایداری ویژه برای روش های چند مرحله ای خطی"، BIT Numerical Mathematics، جلد. 3، صفحات 27-43، مارس 1963. https://doi.org/10.1007/BF01963532.
https://doi.org/10.1007/BF01963532

[36] L. Trefethen، M. Embree و M. Embree، طیف و شبه طیف: رفتار ماتریس ها و عملگرهای غیرعادی. انتشارات دانشگاه پرینستون، 2005. https://doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https://doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj

[37] R. Bhatia، تحلیل ماتریسی. متن‌های فارغ‌التحصیل در ریاضیات، اسپرینگر نیویورک، 1996. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

[38] NF Loureiro، W. Dorland، L. Fazendeiro، A. Kanekar، A. Mallet، MS Vilelas و A. Zocco، "Viriato: کد طیفی فوریه-هرمیت برای دینامیک پلاسمای سیال جنبشی قوی مغناطیسی شده،" ارتباطات فیزیک کامپیوتر، جلد 206، صفحات 45-63، 2016. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https://doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004

[39] RA Bertlmann، W. Grimus، و BC Hiesmayr، "فرمول بندی سیستم کوانتومی باز فروپاشی ذرات"، Phys. Rev. A, vol. 73، ص. 054101، مه 2006. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101

[40] B. Kågström، "کروان و کران اغتشاش برای ماتریس نمایی"، BIT Numerical Mathematics، جلد. 17، صفحات 39-57، مارس 1977. https://doi.org/10.1007/BF01932398.
https://doi.org/10.1007/BF01932398

[41] L. Elsner و M. Paardekooper، "در مورد اندازه گیری های غیرعادی بودن ماتریس ها"، جبر خطی و کاربردهای آن، جلد. 92، صفحات 107-123، 1987. https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9

[42] N. Higham، توابع ماتریس: نظریه و محاسبات. عناوین دیگر در ریاضیات کاربردی، انجمن ریاضیات صنعتی و کاربردی (SIAM، 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104)، 2008. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https://doi.org/10.1137/1.9780898717778

[43] E. Hairer، S. Nørsett و G. Wanner، حل معادلات دیفرانسیل معمولی I: مسائل غیر سخت. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1

[44] MM Gilles Brassard، Peter Høyer and A. Tapp, "Quantum amplitude amplification and estimation," در Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco and HE Brandt, eds.), vol. 305، ص 53-74، ریاضیات معاصر، 2002. https://doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https://doi.org/10.1090/conm/305/05215

ذکر شده توسط

[1] چنگ زو، شیائو-فان ژو، یو چون وو و گوپینگ گو، "الگوریتم کوانتومی برای حل یک سیستم معادلات غیر خطی درجه دوم"، بررسی فیزیکی A 106 3, 032427 (2022).

[2] دونگ آن، دی فانگ، استفان جردن، جین پنگ لیو، گوانگ هائو لو، و جیاسو وانگ، "الگوریتم کوانتومی کارآمد برای معادلات واکنش- انتشار غیرخطی و تخمین انرژی". arXiv: 2205.01141, (2022).

[3] Dominic W. Berry و Pedro CS Costa، "الگوریتم کوانتومی برای معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان با استفاده از سری Dyson"، arXiv: 2212.03544, (2022).

[4] کویچی میاموتو و هیروشی اوئدا، "استخراج یک تابع کد گذاری شده در دامنه های یک حالت کوانتومی توسط شبکه تانسور و بسط تابع متعامد". arXiv: 2208.14623, (2022).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-02-03 04:56:43). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2023-02-03 04:56:41).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
پلاتوبلاک چین. Web3 Metaverse Intelligence. دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
منبع: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/

تمبر زمان: فوریه 2، 2023

تمبر زمان: ژوئیه 14، 2022

الگوریتم های کوانتومی بهبود یافته برای معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی

بازنشر افلاطون

چکیده

خلاصه محبوب

► داده های BibTeX

◄ مراجع

ذکر شده توسط

بیشتر از مجله کوانتومی

مدارهای کلیفورد را می توان به درستی PAC آموخت اگر و فقط اگر $textsf{RP}=textsf{NP}$

تفسیر عملیاتی خلاء و ماتریس های فرآیند برای ذرات یکسان

اندازه گیری برهم نهی رابطه ای با خط کش کوانتومی مواد

دماسنج غیرتعادلی بهینه در محیط های مارکوین

اندازه گیری گروه بندی همپوشانی: یک چارچوب یکپارچه برای اندازه گیری حالات کوانتومی

اطلاعات کوانتومی با کوارک های برتر در QCD

شبکه های متخاصم مولد کوانتومی مبتنی بر سبک برای رویدادهای مونت کارلو

یک الگوریتم کلاسیک (ساده) برای تخمین اعداد بتی

کامپایل مدارهای کوانتومی برای پردازشگرهای آرایه اتم های خنثی قابل برنامه ریزی در میدان پویا

زمینه در سیستم های مرکب: نقش درهم تنیدگی در قضیه کوچن-اسپکر

کار و نوسانات: استخراج ارگوتروپی منسجم در مقابل غیر منسجم

درباره‌ ما

جستجوی عمودی و هوش مصنوعی

سکو

همیشه در ارتباط ماندن

حساب