آزمایشگاه QuOne، مرکز تحقیقات و نوآوری فانوس، تهران، ایران
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
انتظار می‌رود که تحولات همیلتونی‌های محلی در زمان‌های کوتاه همچنان محلی و در نتیجه محدود باقی بماند. در این مقاله، ما این شهود را با اثبات برخی محدودیت‌ها در مورد تحولات کوتاه‌مدت همیلتونی‌های وابسته به زمان محلی تأیید می‌کنیم. ما نشان می‌دهیم که توزیع خروجی اندازه‌گیری تحولات کوتاه‌مدت (حداکثر لگاریتمی) همیلتون‌های محلی $ متمرکز $ است و یک $textit{نابرابری ایزوپریمتری}$ را برآورده می‌کند. برای نمایش کاربردهای صریح نتایج خود، مسئله $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ را مطالعه می‌کنیم و به این نتیجه می‌رسیم که بازپخت کوانتومی حداقل به زمان اجرا نیاز دارد که به صورت لگاریتمی در اندازه مشکل مقیاس شود. الگوریتم های کلاسیک را در $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ شکست دهید. برای ایجاد نتایج خود، ما همچنین یک قید لیب-رابینسون را ثابت می کنیم که برای همیلتونی های وابسته به زمان که ممکن است مورد علاقه مستقل باشند، کار می کند.
تصویر ویژه: این تصویر توزیع احتمال وزن همینگ را در سه حالت مختلف $n$-qubit برای $n=100$ نشان می‌دهد. توزیع مرکزی در وسط (آبی) توزیع معمولی برای حالت اولیه محصول است (مثلاً $|+rangle^{otimes n}$). توزیعی که دقیقاً به سمت راست (نارنجی) به اوج رسیده است، توزیع پس از تکامل زمانی کوتاه حالت اولیه توصیف شده توسط قضیه 2 نسخه خطی را نشان می دهد. توزیعی که دو قله در دو طرف طیف دارد (سبز) تقریبی برای حالت GHZ است. این نشان می‌دهد که حالت GHZ را نمی‌توان حتی تقریباً با یک بازپخت کوانتومی کوتاه مدت ایجاد کرد.
خلاصه محبوب
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] T. Kadowaki و H. Nishimori. آنیل کوانتومی در مدل ایزینگ عرضی. بررسی فیزیکی E 58، 5355-5363 (1998).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.58.5355
[2] E. Farhi، J. Goldstone، S. Gutmann و M. Sipser. محاسبات کوانتومی توسط تکامل آدیاباتیک arXiv:0001106 [quant-ph] (2000).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0001106
arXiv: 0001106
[3] تی کاتو. در مورد قضیه آدیاباتیک مکانیک کوانتومی. مجله انجمن فیزیکی ژاپن 5، 435-439 (1950).
https://doi.org/10.1143/JPSJ.5.435
[4] M. Born و V. Fock. Beweis des adiabatensatzes. Zeitschrift für Physik 51, 165–180 (1928).
https://doi.org/10.1007/BF01343193
[5] تی آلباش و دی لیدار. محاسبات کوانتومی آدیاباتیک بررسی های فیزیک مدرن 90, 015002 (2018).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.90.015002
[6] I. هن و FM Spedalieri. آنیل کوانتومی برای بهینه سازی محدود. Physical Review Applied 5, 034007 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.5.034007
[7] S. Puri، CK Andersen، AL Grimsmo، و A. Blais. آنیل کوانتومی با اسیلاتورهای غیرخطی متصل همه به همه. Nature Communications 8، 15785 (2017).
https://doi.org/10.1038/ncomms15785
[8] W. Lechner، P. Hauke و P. Zoller. یک معماری بازپخت کوانتومی با اتصال همه به همه از تعاملات محلی. Science Advances 1, e1500838 (2015).
https://doi.org/10.1126/sciadv.1500838
[9] S. Jiang، KA Britt، AJ McCaskey، TS Humble، و S. Kais. آنیل کوانتومی برای فاکتورسازی اولیه. گزارش های علمی 8، 17667 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41598-018-36058-z
[10] RY Li، R. Di Felice، R. Rohs و DA Lidar. بازپخت کوانتومی در مقابل یادگیری ماشین کلاسیک برای یک مسئله زیست‌شناسی محاسباتی ساده‌شده اعمال می‌شود. اطلاعات کوانتومی NPJ 4، 1-10 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0060-8
[11] L. Stella، GE Santoro، و E. Tosatti. بهینه سازی با آنیل کوانتومی: درس هایی از موارد ساده بررسی فیزیکی B 72, 014303 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.72.014303
[12] O. Titiloye و A. Crispin. بازپخت کوانتومی مسئله رنگ آمیزی نمودار. بهینه سازی گسسته 8، 376-384 (2011).
https://doi.org/10.1016/j.disopt.2010.12.001
[13] A. Mott، J. Job، J.-R. Vlimant، D. Lidar، و M. Spiropulu. حل مسئله بهینه سازی هیگز با آنیل کوانتومی برای یادگیری ماشین Nature 550, 375–379 (2017).
https://doi.org/10.1038/nature24047
[14] KL Pudenz، T. Albash، و D. A Lidar. تصحیح آنیل کوانتومی برای مسائل Ising تصادفی. بررسی فیزیکی A 91, 042302 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.91.042302
[15] A. Perdomo-Ortiz، N. Dickson، M. Drew-Brook، G. Rose، و A. Aspuru-Guzik. یافتن ترکیب‌های کم انرژی مدل‌های پروتئین شبکه با آنیل کوانتومی گزارش های علمی 2, 571 (2012).
https://doi.org/10.1038/srep00571
[16] KL Pudenz، T. Albash، و D. A Lidar. آنیل کوانتومی تصحیح شده با صدها کیوبیت. ارتباطات طبیعت 5، 1-10 (2014).
https://doi.org/10.1038/ncomms4243
[17] R. Martoňák، جنرال الکتریک Santoro، و E. Tosatti. بازپخت کوانتومی مسئله فروشنده دوره گرد. Physical Review E 70, 057701 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.70.057701
[18] SH Adachi و MP هندرسون. کاربرد آنیل کوانتومی در آموزش شبکه های عصبی عمیق arXiv:1510.06356 [quant-ph] (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1510.06356
arXiv: 1510.06356
[19] ام. دبلیو جانسون و همکاران. آنیل کوانتومی با اسپین های ساخته شده Nature 473, 194-198 (2011).
https://doi.org/10.1038/nature10012
[20] S. Boixo، T. Albash، FM Spedalieri، N. Chancellor، و DA Lidar. امضای آزمایشی آنیل کوانتومی قابل برنامه ریزی ارتباطات طبیعت 4، 1-8 (2013).
https://doi.org/10.1038/ncomms3067
[21] AD King و همکاران بازپخت کوانتومی منسجم در یک زنجیره ایزینگ 2000 کیوبیتی قابل برنامه ریزی. arXiv:2202.05847 [quant-ph] (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.05847
arXiv: 2202.05847
[22] B. Foxen، و همکاران. نمایش مجموعه ای پیوسته از دروازه های دو کیوبیتی برای الگوریتم های کوانتومی کوتاه مدت. Physical Review Letters 125, 120504 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.120504
[23] ک. رایت و همکاران. ارزیابی یک کامپیوتر کوانتومی 11 کیوبیتی ارتباطات طبیعت 10، 1-6 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-13534-2
[24] ای جی کراسون و دی لیدار. چشم انداز تقویت کوانتومی با آنیل کوانتومی دیاباتیک Nature Reviews Physics 3، 466-489 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00313-6
[25] E. Farhi، J. Goldstone و S. Gutmann. الگوریتم بهینه سازی تقریبی کوانتومی arXiv:1411.4028 [quant-ph] (2014).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028
[26] E. Farhi، D. Gamarnik و S. Gutmann. الگوریتم بهینه‌سازی تقریبی کوانتومی نیاز به مشاهده کل نمودار دارد: بدترین نمونه‌ها. arXiv:2005.08747 [quant-ph] (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.08747
arXiv: 2005.08747
[27] E. Farhi، D. Gamarnik و S. Gutmann. الگوریتم بهینه سازی تقریبی کوانتومی نیاز به مشاهده کل نمودار دارد: یک مورد معمولی. arXiv:2004.09002 [quant-ph] (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2004.09002
arXiv: 2004.09002
[28] S. Bravyi، A. Kliesch، R. Koenig و E. Tang. موانع بهینه سازی کوانتومی متغیر از حفاظت از تقارن. Physical Review Letters 125, 260505 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.260505
[29] س.براوی، دی.گوست و ر.موثق. الگوریتم های کلاسیک برای مقادیر میانگین کوانتومی Nature Physics 17، 337-341 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01109-8
[30] S. Bravyi، A. Kliesch، R. Koenig، و E. Tang. الگوریتم های ترکیبی کوانتومی-کلاسیک برای رنگ آمیزی تقریبی نمودار. Quantum 6, 678 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678
[31] ال. الدار و AW هارو. همیلتونی های محلی که تخمین وضعیت های زمینی آنها دشوار است. در سال 2017 IEEE پنجاه و هشتمین سمپوزیوم سالانه مبانی علوم کامپیوتر (FOCS)، 58–427 (438).
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.46
[32] LT Brady، CL Baldwin، A. Bapat، Y. Kharkov و AV Gorshkov. پروتکل های بهینه در آنیل کوانتومی و مسائل الگوریتم بهینه سازی تقریبی کوانتومی. Physical Review Letters 126, 070505 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.070505
[33] LT Brady، L. Kocia، P. Bienias، A. Bapat، Y. Kharkov، و AV Gorshkov. رفتار الگوریتم های کوانتومی آنالوگ. arXiv:2107.01218 [quant-ph] (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.01218
arXiv: 2107.01218
[34] LC Venuti، D. D'Alessandro، و DA Lidar. کنترل بهینه برای بهینه سازی کوانتومی سیستم های بسته و باز. بررسی فیزیکی اعمال شده در 16، 054023 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.16.054023
[35] AM Childs، Y. Su، MC Tran، N. Wiebe، و S. Zhu. نظریه خطای تروتر با مقیاس بندی کموتاتور. بررسی فیزیکی X 11, 011020 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
[36] B. Nachtergaele، Y. Ogata و R. Sims. انتشار همبستگی ها در سیستم های شبکه کوانتومی. مجله فیزیک آماری 124، 1-13 (2006).
https://doi.org/10.1007/s10955-006-9143-6
[37] B. Nachtergaele و R. Sims. لیب-رابینسون در فیزیک چند جسمی کوانتومی محدود می شود. ریاضیات معاصر 529، 141-176 (2010).
https://doi.org/10.1090/conm/529/10429
[38] S. Bravyi، MB Hastings، و F. Verstraete. کرانه های لیب-رابینسون و تولید همبستگی ها و نظم کوانتومی توپولوژیکی. نامه های مروری فیزیکی 97, 050401 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.050401
[39] C.-F. چن و آ. لوکاس. مرزهای رشد عملگر از نظریه گراف. ارتباطات در فیزیک ریاضی 385، صفحات 1273-1323 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04151-6
[40] EH Lieb و DW Robinson. سرعت گروهی محدود سیستم‌های اسپین کوانتومی Communications in Mathematical Physics 28, 251-257 (1972).
https://doi.org/10.1007/BF01645779
[41] J. Haah، MB Hastings، R. Kothari، و GH Low. الگوریتم کوانتومی برای شبیه‌سازی تکامل زمان واقعی همیلتون‌های شبکه. 2018 IEEE پنجاه و نهمین سمپوزیوم سالانه مبانی علوم کامپیوتر (FOCS)، 59–350 (360).
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00041
[42] A. Lubotzky، R. Phillips و P. Sarnak. نمودارهای رامانوجان Combinatorica 8, 261-277 (1988).
https://doi.org/10.1007/BF02126799
[43] ب.محار. اعداد ایزوپریمتری نمودارها. مجله نظریه ترکیبی، سری B 47، 274-291 (1989).
https://doi.org/10.1016/0095-8956(89)90029-4
[44] AW Marcus، DA Spielman، و N. Srivastava. خانواده های درهم آمیخته IV: نمودارهای دوبخشی رامانوجان در همه اندازه ها. در سال 2015 IEEE پنجاه و ششمین سمپوزیوم سالانه مبانی علوم کامپیوتر (FOCS)، 56-1358 (1377).
https://doi.org/10.1109/FOCS.2015.87
[45] AW Marcus، DA Spielman، و N. Srivastava. خانواده های درهم آمیخته IV: نمودارهای دوبخشی رامانوجان در همه اندازه ها. SIAM Journal on Computing 47, 2488–2509 (2018).
https://doi.org/10.1137/16M106176X
[46] سی. هال، دی. پودر، و دبلیو اف ساوین. پوشش های رامانوجان از نمودارها. پیشرفت در ریاضیات 323، 367-410 (2018).
https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.042
[47] MX Goemans و DP Williamson. الگوریتم‌های تقریب بهبود یافته برای مشکلات حداکثر برش و رضایت‌پذیری با استفاده از برنامه‌نویسی نیمه معین. مجله ACM 42، 1115-1145 (1995).
https://doi.org/10.1145/227683.227684
[48] RD Somma، D. Nagaj، و M. Kieferová. سرعت کوانتومی توسط آنیل کوانتومی. Physical Review Letters 109, 050501 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.050501
[49] مگابایت هاستینگز. قدرت محاسبات کوانتومی آدیاباتیک بدون مشکل علامت. Quantum 5, 597 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-06-597
[50] A. Gilyén، MB Hastings، و U. Vazirani. (فرعی) مزیت نمایی محاسبات کوانتومی آدیاباتیک بدون مشکل علامت. در مجموعه مقالات سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات (STOC)، 1357-1369 (2021).
https://doi.org/10.1145/3406325.3451060
[51] R. Bhatia. تحلیل ماتریسی متون تحصیلات تکمیلی در ریاضیات. اسپرینگر نیویورک (1996).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[52] R. Bhatia. ماتریس های قطعی مثبت انتشارات دانشگاه پرینستون، (2007).
https://doi.org/10.1515/9781400827787
[53] BD McKay، NC Wormald، و B. Wysocka. چرخه های کوتاه در نمودارهای منظم تصادفی. مجله الکترونیکی ترکیبیات 11، 1-12 (2004).
https://doi.org/10.37236/1819
[54] F. Kardoš، D. Král و J. Volec. حداکثر برش لبه در نمودارهای مکعبی با دور بزرگ و در نمودارهای مکعبی تصادفی. ساختارهای تصادفی و الگوریتم‌ها 41، 506-520 (2012).
https://doi.org/10.1002/rsa.20471
[55] D. Coppersmith، D. Gamarnik، MT Hajiaghayi، و GB Sorkin. تصادفی MAX SAT، تصادفی MAX CUT، و انتقال فاز آنها. ساختارهای تصادفی و الگوریتم‌ها 24، 502-545 (2004).
https://doi.org/10.1002/rsa.20015
[56] A. Dembo، A. Montanari، و S. Sen. برش های شدید نمودارهای تصادفی پراکنده. Annals of Probability 45، 1190-1217 (2017).
https://doi.org/10.1214/15-AOP1084
ذکر شده توسط
[1] جاکومو دی پالما، میلاد مرویان، کامبیز روزه و دانیل استیلک فرانچا، "محدودیت‌های الگوریتم‌های کوانتومی متغیر: یک رویکرد انتقال بهینه کوانتومی". arXiv: 2204.03455.
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2022-07-19 03:10:09). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2022-07-19 03:10:07).
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
