1گروه ریاضیات، دانشگاه کالیفرنیا، برکلی، CA 94720، ایالات متحده آمریکا.
2موسسه چالش برای محاسبات کوانتومی، دانشگاه کالیفرنیا، برکلی، CA 94720، ایالات متحده آمریکا
3بخش ریاضیات کاربردی و تحقیقات محاسباتی، آزمایشگاه ملی لارنس برکلی، برکلی، CA 94720، ایالات متحده آمریکا
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
پردازش سیگنال کوانتومی متقارن یک نمایش پارامتری از یک چند جمله ای واقعی را ارائه می دهد که می تواند به یک مدار کوانتومی کارآمد برای انجام طیف گسترده ای از وظایف محاسباتی در رایانه های کوانتومی ترجمه شود. برای یک چند جمله ای معین $f$، پارامترها (به نام فاکتورهای فاز) را می توان با حل یک مسئله بهینه سازی به دست آورد. با این حال، تابع هزینه غیر محدب است و دارای یک چشم انداز انرژی بسیار پیچیده با حداقل های جهانی و محلی متعدد است. بنابراین تعجب آور است که راه حل را می توان به طور قوی در عمل به دست آورد، با شروع از حدس اولیه ثابت $Phi^0$ که حاوی هیچ اطلاعاتی از چند جمله ای ورودی نیست. برای بررسی این پدیده، ابتدا به صراحت تمام حداقل های جهانی تابع هزینه را مشخص می کنیم. سپس ثابت می‌کنیم که یک حداقل جهانی خاص (به نام راه‌حل حداکثر) متعلق به همسایگی $Phi^0$ است، که تابع هزینه تحت شرایط ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} به شدت محدب است. (d^{-1})$ با $d=mathrm{deg}(f)$. نتیجه ما توضیحی جزئی از موفقیت فوق الذکر الگوریتم های بهینه سازی ارائه می دهد.
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] DP Bertsekas. در روش پیش بینی گرادیان گلدشتاین-لویتین-پلیاک. IEEE Transactions on Automatic Control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https://doi.org/10.1109/TAC.1976.1101194
[2] S. Bubeck. بهینه سازی محدب: الگوریتم ها و پیچیدگی مبانی و روندها در یادگیری ماشینی، 8 (3-4): 231-357، 2015. doi:10.1561/2200000050.
https://doi.org/10.1561/2200000050
[3] R. Chao، D. Ding، A. Gilyen، C. Huang و M. Szegedy. یافتن زاویه برای پردازش سیگنال کوانتومی با دقت ماشین، 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831
[4] AM Childs، D. Maslov، Y. Nam، NJ Ross، و Y. Su. به سمت اولین شبیه سازی کوانتومی با افزایش سرعت کوانتومی. Proc. نات. آکادمی Sci., 115(38):9456–9461، 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https://doi.org/10.1073/pnas.1801723115
[5] Y. Dong، X. Meng، KB Whaley، و L. Lin. ارزیابی فاکتور فاز کارآمد در پردازش سیگنال کوانتومی فیزیک Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042419
[6] A. Gilyén، Y. Su، GH Low، و N. Wiebe. تبدیل مقدار تکین کوانتومی و فراتر از آن: بهبودهای نمایی برای محاسبات ماتریس کوانتومی در مجموعه مقالات پنجاه و یکمین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT در نظریه محاسبات، صفحات 51-193. ACM، 204. doi:2019/10.1145.
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
[7] GH Golub و CF Van Loan. محاسبات ماتریسی انتشارات دانشگاه جان هاپکینز، چاپ سوم، 1996.
[8] جی. هاه. تجزیه محصول توابع دوره ای در پردازش سیگنال کوانتومی Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] نی جی هیام. دقت و پایداری الگوریتم های عددی. انجمن ریاضیات صنعتی و کاربردی، ویرایش دوم، 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https://doi.org/10.1137/1.9780898718027
[10] JLWV جنسن. Sur un nouvel et theorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica، 22:359 – 364، 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https://doi.org/10.1007/BF02417878
[11] سی تی کلی. روش‌های تکراری برای بهینه‌سازی، جلد 18. SIAM، 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https://doi.org/10.1137/1.9781611970920
[12] L. Lin و Y. Tong. آماده سازی حالت پایه تقریباً بهینه Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] L. Lin و Y. Tong. فیلتر حالت ویژه کوانتومی بهینه با کاربرد برای حل سیستم های خطی کوانتومی. Quantum، 4:361، 2020. doi:10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Low و IL Chuang. شبیه سازی هامیلتونی بهینه با پردازش سیگنال کوانتومی نامه‌های بازبینی فیزیکی، 118(1):010501، 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501
[15] کی مالر. در مورد برخی نابرابری ها برای چند جمله ای ها در چندین متغیر. مجله The London Mathematical Society-second Series, pages 341-344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https://doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] JM Martyn، ZM Rossi، AK Tan، و IL Chuang. یکپارچگی بزرگ الگوریتم های کوانتومی انجمن فیزیکی آمریکا (APS)، 2(4)، 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203
[17] MA Nielsen و I. Chuang. محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی دانشگاه کمبریج Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[18] J. Nocedal و SJ Wright. بهینه سازی عددی Springer Verlag، 1999. doi:10.1007/b98874.
https://doi.org/10.1007/b98874
[19] دروغ گویی. فاکتورسازی پایدار برای فاکتورهای فاز پردازش سیگنال کوانتومی Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
ذکر شده توسط
[1] یولونگ دونگ، لین لین و یو تانگ، "آماده سازی حالت زمین و تخمین انرژی در کامپیوترهای کوانتومی زودهنگام تحمل خطا از طریق تبدیل ارزش ویژه کوانتومی ماتریس های واحد"، PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi و Isaac L. Chuang، "پردازش سیگنال کوانتومی چند متغیره (M-QSP): پیشگویی های اوراکل دو سر"، arXiv: 2205.06261.
[3] پاتریک رال و برایس فولر، "تخمین دامنه از پردازش سیگنال کوانتومی"، arXiv: 2207.08628.
[4] دی فانگ، لین لین و یو تانگ، «حل‌کننده‌های کوانتومی مبتنی بر راهپیمایی زمان برای معادلات دیفرانسیل خطی وابسته به زمان»، arXiv: 2208.06941.
[5] Lexing Ying، "فاکتورسازی پایدار برای فاکتورهای فاز پردازش سیگنال کوانتومی"، arXiv: 2202.02671.
[6] یولونگ دونگ، لین لین، هونگ کانگ نی، و جیاسو وانگ، "پردازش سیگنال کوانتومی بی نهایت"، arXiv: 2209.10162.
[7] یولونگ دونگ، جاناتان گراس، و مورفی یوژن نیو، "فراتر از اندازه گیری کوانتومی حد هایزنبرگ از طریق پردازش سیگنال کوانتومی"، arXiv: 2209.11207.
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2022-11-05 13:25:14). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2022-11-05 13:25:12).
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
