بافندگی مدار با محدودیت بالا برای دینامیک کوانتومی متغیر

بافندگی مدار با محدودیت بالا برای دینامیک کوانتومی متغیر

تمبر زمان: 21 مارس 2024، 1:06 بعد از ظهر

جیان جنتینتا, فریدریک متزو جوزپه کارلئو

موسسه فیزیک، École Polytechnique Fédérale de Lozanne (EPFL)، CH-1015 لوزان، سوئیس
مرکز علوم و مهندسی کوانتومی، École Polytechnique Fédérale de Lozanne (EPFL)، CH-1015 لوزان، سوئیس

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

شبیه‌سازی دینامیک سیستم‌های کوانتومی بزرگ، یک کار مهم و در عین حال حیاتی برای به دست آوردن درک عمیق‌تر از پدیده‌های مکانیکی کوانتومی است. در حالی که کامپیوترهای کوانتومی نوید زیادی برای سرعت بخشیدن به چنین شبیه‌سازی‌هایی دارند، کاربرد عملی آن‌ها به دلیل مقیاس محدود و نویز فراگیر مانع می‌شود. در این کار، ما رویکردی را پیشنهاد می‌کنیم که این چالش‌ها را با استفاده از بافندگی مداری برای تقسیم کردن یک سیستم کوانتومی بزرگ به زیرسیستم‌های کوچک‌تر که می‌توانند هر کدام در یک دستگاه جداگانه شبیه‌سازی شوند، برطرف می‌کند. تکامل سیستم توسط الگوریتم دینامیک کوانتومی تغییرات پیش‌بینی‌شده (PVQD) کنترل می‌شود، که با محدودیت‌هایی بر روی پارامترهای مدار کوانتومی متغیر تکمیل می‌شود و اطمینان می‌دهد که سربار نمونه‌برداری تحمیل‌شده توسط طرح بافندگی مدار قابل کنترل باقی می‌ماند. ما روش خود را بر روی سیستم‌های اسپین کوانتومی با چندین بلوک ضعیف درهم‌تنیده آزمایش می‌کنیم که هر کدام از اسپین‌های همبسته قوی تشکیل شده‌اند، جایی که می‌توانیم دینامیک را به‌طور دقیق شبیه‌سازی کنیم و در عین حال سربار نمونه‌برداری را قابل مدیریت نگه داریم. علاوه بر این، نشان می‌دهیم که می‌توان از همین روش برای کاهش عمق مدار با برش گیت‌های دوربرد استفاده کرد.

Overhead-constrained circuit knitting for variational quantum dynamics PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

تصویر ویژه: ما وضعیت $|psi(varphi_{t-1})rangle$ را با یک مرحله زمانی $Delta t$ تکامل می‌دهیم در حالی که ساختار ansatz را ثابت نگه می‌داریم. این با بهینه‌سازی پارامترهای متغیر $varphi$ به‌دست می‌آید به طوری که وفاداری بین حالت تکامل‌یافته $e^{-iHDelta t}|psi(varphi_{t-1})rangle$ و ansatz $|psi(varphi)rangle$ به حداکثر می رسد. برای اندازه‌گیری وفاداری در دستگاه‌های کوانتومی، مدار کوانتومی جهانی را با استفاده از بافندگی مدار به زیرمدارها برش می‌دهیم. این به قیمت سربار نمونه‌برداری $omega(varphi)$ است که به پارامترهای متغیر بستگی دارد. به منظور کنترل سربار، ما پارامترها را به فضای فرعی که در آن $omega(varphi) leq tau$ برای مقداری آستانه $tau$ پس از هر مرحله بهینه‌سازی باز می‌گردانیم.

خلاصه محبوب

در این کار، ما دینامیک بلادرنگ سیستم‌های چند جسمی کوانتومی متشکل از چندین زیرسیستم با همبستگی ضعیف را با توزیع زیرسیستم‌ها بر روی چندین دستگاه کوانتومی شبیه‌سازی می‌کنیم. این امر با تکنیکی به نام بافندگی مداری به دست می آید که یک کانال کوانتومی جهانی را از طریق یک توزیع شبه احتمال به کانال های قابل تحقق محلی تجزیه می کند. با هزینه سربار در تعداد اندازه‌گیری‌ها، این امکان بازسازی کلاسیک درهم تنیدگی بین زیرسیستم‌های مختلف را فراهم می‌کند. به طور کلی، سربار نمونه‌برداری در زمان شبیه‌سازی به‌دلیل درهم‌تنیدگی بین زیرسیستم‌ها که در طول زمان رشد می‌کند، مقیاس نمایی می‌شود.

به عنوان سهم اصلی کار ما، یک الگوریتم تکامل زمان کوانتومی متغیر (PVQD) را با محدود کردن پارامترهای تغییرات به یک فضای فرعی که در آن سربار نمونه‌برداری مورد نیاز زیر یک آستانه قابل مدیریت باقی می‌ماند، اصلاح می‌کنیم. ما نشان می‌دهیم که از طریق این الگوریتم بهینه‌سازی محدود، به وفاداری بالایی در تکامل زمانی سیستم‌های اسپین کوانتومی برای آستانه‌های واقعی دست می‌یابیم. دقت شبیه‌سازی را می‌توان با تنظیم این فراپارامتر جدید کنترل کرد و با توجه به بودجه ثابتی از کل منابع کوانتومی، به نتایج بهینه اجازه داد.

► داده های BibTeX

◄ مراجع

[1] ریچارد پی فاینمن. شبیه سازی فیزیک با کامپیوتر مجله بین المللی فیزیک نظری 21، 467-488 (1982).
https://doi.org/​10.1007/​BF02650179

[2] آبیناو کاندالا، آنتونیو مزاکاپو، کریستان تم، مایکا تاکیتا، مارکوس برینک، جری ام. چاو، و جی ام. گامبتا. حل ویژه کوانتومی متغیر سخت افزاری برای مولکول های کوچک و آهنرباهای کوانتومی. Nature 549, 242-246 (2017).
https://doi.org/​10.1038/​nature23879

[3] A. Chiesa، F. Tacchino، M. Grossi، P. Santini، I. Tavernelli، D. Gerace، و S. Carretta. "سخت افزار کوانتومی شبیه سازی پراکندگی نوترون غیرکشسان چهار بعدی". Nature Physics 15، 455–459 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0437-4

[4] فرانک آروت و همکاران "Hartree-fock در یک کامپیوتر کوانتومی کیوبیت ابررسانا". Science 369, 1084-1089 (2020).
https://doi.org/​10.1126/​science.abb9811

[5] فرانک آروت و همکاران "مشاهده دینامیک جدا شده بار و اسپین در مدل فرمی هابارد" (2020). arXiv:2010.07965.
arXiv: 2010.07965

[6] سی. نیل و همکاران. "محاسبه دقیق خواص الکترونیکی یک حلقه کوانتومی". Nature 594, 508-512 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03576-2

[7] J. Zhang، G. Pagano، PW Hess، A. Kyprianidis، P. Becker، H. Kaplan، AV Gorshkov، ZX Gong و C. Monroe. "مشاهده یک انتقال فاز دینامیکی چند جسمی با یک شبیه ساز کوانتومی 53 کیوبیت". Nature 551, 601–604 (2017).
https://doi.org/​10.1038/​nature24654

[8] جیمز دبورین، وینول ویمالاویرا، اف. بارات، اریک اوستبی، توماس ای. اوبراین و ای‌جی گرین. "شبیه سازی انتقال فاز کوانتومی حالت پایه و دینامیکی در یک کامپیوتر کوانتومی ابررسانا". Nature Communications 13, 5977 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-33737-4

[9] سپهر عبادی، توت تی وانگ، هری لوین، الکساندر کیسلینگ، جولیا سمگینی، احمد عمران، دولف بلوشتاین، راین ساماجدار، هانس پیچلر، ون وی هو، سون وون چوی، سوبیر ساچدف، مارکوس گرینر، ولادان وولتیچ و میخائیل. . "فازهای کوانتومی ماده در یک شبیه ساز کوانتومی قابل برنامه ریزی ۲۵۶ اتمی". Nature 256, 595-227 (232).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4

[10] ایهود آلتمن. "محلی سازی بسیاری از بدن و حرارت کوانتومی". Nature Physics 14، 979–983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0305-7

[11] وای دی جونگ، کایل لی، جیمز مولیگان، متئوس پلوسکون، فلیکس رینگر، و شیائوجون یائو. "شبیه سازی کوانتومی دینامیک غیرتعادلی و گرمایی در مدل شوینگر". فیزیک Rev. D 106, 054508 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevD.106.054508

[12] یانگ سوک کیم، اندرو ادینز، ساجانت آناند، کن ژوان وی، اووت ون دن برگ، سامی روزنبلات، حسن نایفه، یانتائو وو، مایکل زالتل، کریستان تم، و آبیناو کاندالا. شواهدی برای کاربرد محاسبات کوانتومی قبل از تحمل خطا. Nature 618, 500–505 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-023-06096-3

[13] اندرو ام. چایلدز، دیمیتری ماسلوف، یونسونگ نام، نیل جی. راس، و یوان سو. "به سوی اولین شبیه سازی کوانتومی با سرعت کوانتومی". مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم 115، 9456–9461 (2018).
https://doi.org/​10.1073/​pnas.1801723115

[14] رایان بابوش، کریگ گیدنی، دومینیک دبلیو بری، ناتان ویبه، جارود مک‌کلین، الکساندرو پالر، آستین فاولر و هارتموت نون. رمزگذاری طیف های الکترونیکی در مدارهای کوانتومی با پیچیدگی t خطی فیزیک Rev. X 8, 041015 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.8.041015

[15] یونسونگ نام و دیمیتری ماسلوف. مدارهای کوانتومی کم هزینه برای نمونه های کلاسیک غیرقابل حل مسئله شبیه سازی دینامیک هامیلتونی. npj Quantum Information 5, 44 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0152-0

[16] ماریو موتا، اریکا یه، جارود آر. مک‌کلین، ژندونگ لی، آستین جی. مینیچ، رایان بابوش و گارنت کین‌لیک چان. "نمایش های رتبه پایین برای شبیه سازی کوانتومی ساختار الکترونیکی". npj Quantum Information 7، 83 (2021).
https://doi.org/​10.1038/​s41534-021-00416-z

[17] جی گامبتا. "توسعه نقشه راه کوانتومی آی بی ام برای پیش بینی آینده ابر محاسبات کوانتوم محور". آدرس اینترنتی: https://research.ibm.com/​blog/​ibm-quantum-roadmap-2025.
https://research.ibm.com/​blog/​ibm-quantum-roadmap-2025

[18] جان پرسکیل. محاسبات کوانتومی در عصر NISQ و فراتر از آن Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[19] سرگئی براوی، گریم اسمیت و جان اسمولین. تجارت منابع محاسباتی کلاسیک و کوانتومی فیزیک Rev. X 6, 021043 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.6.021043

[20] تیانی پنگ، آرام دبلیو هارو، ماریس اوزولز و شیائودی وو. "شبیه سازی مدارهای کوانتومی بزرگ در یک کامپیوتر کوانتومی کوچک". فیزیک کشیش لِت 125, 150504 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.150504

[21] کوسوکه میتارای و کیسوکه فوجی. "ساخت یک گیت مجازی دو کیوبیتی با نمونه برداری از عملیات تک کیوبیت". مجله جدید فیزیک 23, 023021 (2021).
https://doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abd7bc

[22] کوسوکه میتارای و کیسوکه فوجی. سربار برای شبیه سازی یک کانال غیر محلی با کانال های محلی با نمونه گیری شبه احتمالی. Quantum 5, 388 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-28-388

[23] کریستف پیوتو و دیوید ساتر. “بافندگی مداری با ارتباطات کلاسیک”. معاملات IEEE در نظریه اطلاعات صفحه 1-1 (2024).
https://doi.org/​10.1109/​tit.2023.3310797

[24] ژو فان و کوان لین جی. "نظریه تعبیه ماتریس چگالی خوشه برای سیستم های اسپین کوانتومی". فیزیک Rev. B 91, 195118 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.195118

[25] کلااس گانست، سباستین واترز، استین دی باردماکر و دیمیتری ون نک. "تئوری تعبیه ماتریس چگالی محصول برای سیستم‌های اسپین با همبستگی قوی". فیزیک Rev. B 95, 195127 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.95.195127

[26] تاکشی یامازاکی، شونجی ماتسورا، علی نریمانی، انوشروون سعیدمرادوف و آرمان زریبافیان. "به سوی کاربرد عملی کامپیوترهای کوانتومی کوتاه مدت در شبیه سازی های شیمی کوانتومی: رویکرد تجزیه مسئله" (2018). arXiv:1806.01305.
arXiv: 1806.01305

[27] ماکس راسمانک، پاناگیوتیس کل. بارکوتسوس، پائولین جی. اولیترو، و ایوانو تاورنلی. الگوریتم‌های تعبیه‌کننده کوانتومی HF/DFT برای محاسبات ساختار الکترونیکی: مقیاس‌پذیری تا سیستم‌های مولکولی پیچیده. مجله فیزیک شیمی 154، 114105 (2021).
https://doi.org/​10.1063/​5.0029536

[28] اندرو ادینز، ماریو موتا، تانوی پی. گجراتی، سرگئی براویی، آنتونیو مززاکاپو، چارلز هادفیلد و سارا شلدون. "دوبرابر کردن اندازه شبیه سازهای کوانتومی با آهنگری درهم تنیدگی". PRX Quantum 3, 010309 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.010309

[29] پاتریک هومبلی، جوزپه کارلئو و آنتونیو مزاکاپو. "درهم تنیدگی با مدل های شبکه عصبی مولد" (2022). arXiv:2205.00933.
arXiv: 2205.00933

[30] Paulin de Schoulepnikoff، Oriel Kiss، Sofia Vallecorsa، Giuseppe Carleo و Michele Grossi. "الگوریتم های کوانتومی حالت پایه ترکیبی مبتنی بر جعل شرودینگر عصبی" (2023). arXiv:2307.02633.
arXiv: 2307.02633

[31] ابیگیل مک‌کلین گومز، تیلور ال پتی، آنیما آناندکومار و سوزان اف. "محاسبات کوانتومی توزیع شده کوتاه مدت با استفاده از اصلاحات میدان میانگین و کیوبیت های کمکی" (2023). arXiv:2309.05693.
arXiv: 2309.05693

[32] استفانو باریسون، فیلیپو ویسنتینی و جوزپه کارلئو. "جاسازی روش های تغییر کلاسیک در مدارهای کوانتومی" (2023). arXiv:2309.08666.
arXiv: 2309.08666

[33] Xiao Yuan، Jinzhao Sun، Junyu Liu، Qi Zhao و You Zhou. "شبیه سازی کوانتومی با شبکه های تانسور ترکیبی". فیزیک کشیش لِت 127, 040501 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.127.040501

[34] Jinzhao Sun، Suguru Endo، Huiping Lin، Patrick Hayden، Vlatko Vedral و Xiao Yuan. "شبیه سازی کوانتومی آشفته". فیزیک کشیش لِت 129, 120505 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.129.120505

[35] J. Eisert، M. Cramer، و MB Plenio. "کلوکیوم: قوانین منطقه برای آنتروپی درهم تنیدگی". Rev. Mod. فیزیک 82، 277-306 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.82.277

[36] اولریش شولووک "گروه تراکم-ماتریس عادی سازی مجدد در عصر محصولات ماتریس". Annals of Physics 326، 96-192 (2011).
https://doi.org/​10.1016/​j.aop.2010.09.012

[37] جین-گو لیو، یی هونگ ژانگ، یوان وان و لی وانگ. حل ویژه کوانتومی متغیر با کیوبیت های کمتر. فیزیک Rev. Res. 1, 023025 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.1.023025

[38] سام مک آردل، سوگورو اندو، آلان آسپورو-گوزیک، سایمون سی. بنجامین و شیائو یوان. "شیمی محاسباتی کوانتومی". Rev. Mod. فیزیک 92, 015003 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.92.015003

[39] G. Kotliar، SY Savrasov، K. Haule، VS Oudovenko، O. Parcollet، و CA Marianetti. "محاسبات ساختار الکترونیکی با نظریه میدان میانگین دینامیکی". بررسی های فیزیک مدرن 78، 865-951 (2006).
https://doi.org/​10.1103/revmodphys.78.865

[40] Qiming Sun و Garnet Kin-Lic Chan. "نظریه های تعبیه کوانتومی". حساب های تحقیقات شیمیایی 49، 2705-2712 (2016).
https://doi.org/​10.1021/​acs.accounts.6b00356

[41] استفانو باریسون، فیلیپو ویسنتینی و جوزپه کارلئو. "یک الگوریتم کوانتومی کارآمد برای تکامل زمانی مدارهای پارامتری". Quantum 5, 512 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-28-512

[42] PAM دیراک. "توجه به پدیده های مبادله در اتم توماس". مجموعه مقالات ریاضی انجمن فلسفی کمبریج 26، 376-385 (1930).
https://doi.org/​10.1017/​S0305004100016108

[43] ژاکوف فرنکل. "مکانیک موج: نظریه عمومی پیشرفته". لندن: انتشارات دانشگاه آکسفورد. (1934).
https://doi.org/​10.1017/​s0025557200203604

[44] AD McLachlan. حل متغیر معادله شرودینگر وابسته به زمان فیزیک مولکولی 8، 39-44 (1964).
https://doi.org/​10.1080/​00268976400100041

[45] شیائو یوان، سوگورو اندو، چی ژائو، یانگ لی و سایمون سی. بنجامین. "نظریه شبیه سازی کوانتومی تغییرات". Quantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[46] جولین گاکن، یان نس، ریکاردو روسی، استفان وورنر و جوزپه کارلئو. "تکامل زمان کوانتومی متغیر بدون تانسور هندسی کوانتومی". تحقیقات مروری فیزیکی 6 (2024).
https://doi.org/​10.1103/​physrevresearch.6.013143

[47] R. Cleve، A. Ekert، C. Macchiavello، و M. Mosca. «الگوریتم‌های کوانتومی مورد بازبینی قرار گرفتند». مجموعه مقالات انجمن سلطنتی لندن. سری A: علوم ریاضی، فیزیک و مهندسی 454، 339-354 (1998).
https://doi.org/​10.1098/​rspa.1998.0164

[48] Vojtěch Havlíček، Antonio D. Córcoles، Kristan Temme، Aram W. Harrow، Abhinav Kandala، Jerry M. Chow و Jay M. Gambetta. "یادگیری تحت نظارت با فضاهای ویژگی های پیشرفته کوانتومی". Nature 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[49] M. Cerezo، Akira Sone، Tyler Volkoff، Lukasz Cincio و Patrick J. Coles. "فلات های بی حاصل وابسته به تابع هزینه در مدارهای کوانتومی پارامتری کم عمق". Nature Communications 12، 1791 (2021).
https://doi.org/​10.1038/​s41467-021-21728-w

[50] توبیاس هاگ و ام اس کیم. "آموزش بهینه الگوریتم های کوانتومی متغیر بدون فلات های بایر" (2021). arXiv:2104.14543.
arXiv: 2104.14543

[51] لوکاس اشمیت، کریستف پیوتو و دیوید ساتر. "برش مدارها با واحدهای چند کیوبیتی" (2023). arXiv:2312.11638.
arXiv: 2312.11638

[52] کریستین اوفرشت، لورا اس. هرتزوگ، دانیل دی. شرر، مانیرامان پریاسامی، سباستین ریچ، اکسل پلینج و کریستوفر موچلر. "برش مشترک بهینه دروازه های چرخشی دو کیوبیت" (2023). arXiv:2312.09679.
arXiv: 2312.09679

[53] دیدریک پی کینگما و جیمی با. "آدام: روشی برای بهینه سازی تصادفی" (2017). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980

[54] مایکل ای. نیلسن و آیزاک ال. چوانگ. محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی: نسخه دهمین سالگرد. انتشارات دانشگاه کمبریج. (10).
https://doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

[55] ساجانت آناند، کریستان تم، آبیناو کاندالا و مایکل زالتل. «معیارسازی کلاسیک برون یابی نویز صفر فراتر از رژیم دقیقاً قابل تأیید» (2023). arXiv:2306.17839.
arXiv: 2306.17839

[56] آلبرتو پروزو، جارود مک کلین، پیتر شادبولت، من-هنگ یونگ، شیائو-چی ژو، پیتر جی. لاو، آلان آسپورو-گوزیک، و جرمی ال اوبراین. حل‌کننده ارزش ویژه متغیر در یک پردازنده کوانتومی فوتونیکی. Nature Communications 5, 4213 (2014).
https://doi.org/10.1038/ncomms5213

[57] توهین خاره، ریتاجیت ماجومدار، راجیو سنگل، آنوپاما ری، پادمانابها ونکاتاگیری سشادری، و یوگش سیمهان. "موازی کردن بارهای کاری کوانتومی کلاسیک: بررسی تاثیر تکنیک های تقسیم" (2023). arXiv:2305.06585.
arXiv: 2305.06585

[58] سباستین برندهوفر، ایلیا پولیان و کوین کرسولیچ. "پارتیشن بندی بهینه مدارهای کوانتومی با استفاده از برش های گیت و برش سیم" (2023). arXiv:2308.09567.
arXiv: 2308.09567

[59] دانیله کومو، مارچلو کالفی و آنجلا سارا کاچیاپوتی. "به سوی یک اکوسیستم محاسبات کوانتومی توزیع شده". IET Quantum Communication 1، 3-8 (2020).
https://doi.org/​10.1049/​iet-qtc.2020.0002

[60] جف بزانسون، آلن ادلمن، استفان کارپینسکی و ویرال بی شاه. جولیا: رویکردی تازه به محاسبات عددی. بررسی SIAM 59، 65–98 (2017).
https://doi.org/​10.1137/​141000671

[61] ژیو-ژه لو، جین-گوئو لیو، پان ژانگ و لی وانگ. "Yao.jl: چارچوب قابل توسعه و کارآمد برای طراحی الگوریتم کوانتومی". Quantum 4, 341 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-10-11-341

[62] جیان جنتینتا، فریدریک متز و جوزپه کارلئو. "کد دستنوشته بافندگی مدار با محدودیت بالای سر برای دینامیک کوانتومی تغییرات". Github (2024).
https://doi.org/​10.5281/​zenodo.10829066

ذکر شده توسط

[1] Travis L. Scholten، Carl J. Williams، Dustin Moody، Michele Mosca، William Hurley، William J. Zeng، Matthias Troyer و Jay M. Gambetta، "ارزیابی مزایا و خطرات کامپیوترهای کوانتومی"، arXiv: 2401.16317, (2024).

[2] جولین گاکن، «الگوریتم‌های کوانتومی مقیاس‌پذیر برای رایانه‌های کوانتومی پر سر و صدا»، arXiv: 2403.00940, (2024).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2024-03-22 05:07:54). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2024-03-22 05:07:53).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

تمبر زمان:

بیشتر از مجله کوانتومی